2023年安徽省合肥市中考數(shù)學(xué)模擬試題分類(lèi)匯編：二次函數(shù)綜合一、解答題1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知二次函數(shù)為常數(shù)，．(1)若點(diǎn)，在該二次函數(shù)的圖象上．①求的值：②當(dāng)時(shí)，該二次函數(shù)值取得的最大值為，求的值；(2)若點(diǎn)，是該函數(shù)圖象上一點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，求的取值范圍．2．（2023·安徽合肥·校考一模）已知拋物線與直線相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)M為線段下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作∥軸交于點(diǎn)G．(1)當(dāng)∥軸時(shí)，①求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；②求的值；(2)當(dāng)時(shí)，的值是否為定值？若是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；3．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考二模）已知關(guān)于的拋物線，其中為實(shí)數(shù)．(1)求證：該拋物線與軸沒(méi)有交點(diǎn)；(2)若與軸平行的直線與這條拋物線相交于，兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)），已知點(diǎn)到軸的距離為，求點(diǎn)到軸的距離；(3)設(shè)這條拋物線的頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．

4．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考三模）如圖是某家具廠的拋物線型木板余料，其最大高度為，最大寬度為，現(xiàn)計(jì)劃將此余料進(jìn)行切割．(1)如圖，根據(jù)已經(jīng)建立的平面直角坐標(biāo)系，求木板邊緣所對(duì)應(yīng)的拋物線的函數(shù)表達(dá)式．(2)如圖，若切割成矩形，求此矩形的最大周長(zhǎng)．(3)若切割成寬為的矩形木板若干塊，然后拼接成一個(gè)寬為的矩形，如何切割才能使拼接后的矩形的長(zhǎng)邊最長(zhǎng)？請(qǐng)?jiān)趥溆脠D上畫(huà)出切割方案，并求出拼接后的矩形的長(zhǎng)邊長(zhǎng)．（結(jié)果保留根號(hào)）5．（2023·安徽合肥·合肥市第四十二中學(xué)?？既＃┲本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，其中和為實(shí)數(shù)．設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為，過(guò)作軸的平行線交直線于點(diǎn)．(1)求和的值；(2)當(dāng)拋物線頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)取得最大值時(shí)，求線段的值；(3)求線段的最小值．

6．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┤鐖D，拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，它們的對(duì)稱軸與x軸交于點(diǎn)N，過(guò)頂點(diǎn)M作ME⊥y軸于點(diǎn)E，連接BE交MN于點(diǎn)F.已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0）.（1）求該拋物線的解析式及頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求△EMF與△BNF的面積之比.7．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸相交于不同的兩點(diǎn)A、B，且該拋物線的頂點(diǎn)E在矩形的邊上，．

(1)若點(diǎn)A坐標(biāo)為．①求該拋物線的關(guān)系式：②若點(diǎn)，都在此拋物線上，且，．試比較與大小，并說(shuō)明理由；(2)求邊的長(zhǎng)度．

8．（2023·安徽合肥·校考一模）如圖，拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為、．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)矩形的頂點(diǎn)在軸上（不與重合），另兩個(gè)頂點(diǎn)在拋物線上（如圖）．①當(dāng)點(diǎn)在什么位置時(shí)，矩形的周長(zhǎng)最大？求這個(gè)最大值并寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)；②判斷命題“當(dāng)矩形周長(zhǎng)最大時(shí)，其面積最大”的真假，并說(shuō)明理由．9．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎航?jīng)過(guò)點(diǎn)，．(1)求函數(shù)解析式；(2)平移拋物線使得新頂點(diǎn)為（m＞0）．①倘若，且在的右側(cè)，兩拋物線都上升，求的取值范圍；②在原拋物線上，新拋物線與軸交于，時(shí)，求點(diǎn)坐標(biāo)．

10．（2023·安徽合肥·?？家荒＃╅喿x與思考下面是小宇同學(xué)的數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)用函數(shù)觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)一元二次方程根的情況我們知道，一元二次方程的根就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象（稱為拋物線）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．拋物線與x軸的交點(diǎn)有三種情況：有兩個(gè)交點(diǎn)、有一個(gè)交點(diǎn)、無(wú)交點(diǎn)．與此相對(duì)應(yīng)，一元二次方程的根也有三種情況：有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根、有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根、無(wú)實(shí)數(shù)根．因此可用拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)確定一元二次方程根的情況下面根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)（，）和一元二次方程根的判別式，分別分和兩種情況進(jìn)行分析：（1）時(shí)，拋物線開(kāi)口向上．①當(dāng)時(shí)，有．∵，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．∴頂點(diǎn)在x軸的下方，拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)（如圖1）．②當(dāng)時(shí)，有．∵，∴頂點(diǎn)縱坐標(biāo)．∴頂點(diǎn)在x軸上，拋物線與x軸有一個(gè)交點(diǎn)（如圖2）．∴一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．③當(dāng)時(shí)，……（2）時(shí)，拋物線開(kāi)口向下．……任務(wù)：(1)上面小論文中的分析過(guò)程，主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)即可）；A．?dāng)?shù)形結(jié)合B．統(tǒng)計(jì)思想C．分類(lèi)討論．D．轉(zhuǎn)化思想(2)請(qǐng)參照小論文中當(dāng)時(shí)①②的分析過(guò)程，寫(xiě)出③中當(dāng)時(shí)，一元二次方程根的情況的分析過(guò)程，并畫(huà)出相應(yīng)的示意圖；(3)實(shí)際上，除一元二次方程外，初中數(shù)學(xué)還有一些知識(shí)也可以用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)，例如：可用函數(shù)觀點(diǎn)來(lái)認(rèn)識(shí)一元一次方程的解．請(qǐng)你再舉出一例為11．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，拋物線與x軸交于點(diǎn)A、B，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)B的坐標(biāo)為．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)當(dāng)時(shí)，拋物線有最小值5，求a的值；(3)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求的面積S的最大值．

12．（2023·安徽合肥·?？家荒＃┮阎獟佄锞€，其中a為常數(shù)，且．(1)設(shè)此拋物線與y軸的交點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A作y軸的垂線交拋物線于另一點(diǎn)B，求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)若拋物線先向右平移h個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移3h個(gè)單位長(zhǎng)度后，可得拋物線，求a的值；(3)已知點(diǎn)、均在此拋物線上，且，求m的取值范圍．13．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，直線和直線分別與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，頂點(diǎn)為的拋物線與軸的右交點(diǎn)為點(diǎn)．(1)若，求的值和拋物線的對(duì)稱軸；(2)當(dāng)點(diǎn)在下方時(shí)，求頂點(diǎn)與距離的最大值；(3)在和所圍成的封閉圖形的邊界上，把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)稱為“整點(diǎn)”，求出時(shí)“整點(diǎn)”的個(gè)數(shù)．14．（2023·安徽合肥·合肥市廬陽(yáng)中學(xué)?？家荒＃┮阎獟佄锞€．(1)當(dāng)，求此拋物線的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)若該拋物線與直線的一個(gè)交點(diǎn)在軸正半軸上．①求此拋物線的解析式；②當(dāng)時(shí)，求的最小值（用含的式子表示）．

15．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考三模）已知拋物線交軸于C，D兩點(diǎn)，其中點(diǎn)C的坐標(biāo)為，對(duì)稱軸為．點(diǎn)A，B為坐標(biāo)平面內(nèi)兩點(diǎn)，其坐標(biāo)為，．(1)求拋物線的解析式及頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)連接，若拋物線向下平移個(gè)單位時(shí)，與線段只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的取值范圍．16．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知拋物線C：y＝x2﹣2bx+c；(1)若拋物線C的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1，﹣3)，求b、c的值；(2)當(dāng)c＝b+2，0≤x≤2時(shí)，拋物線C的最小值是﹣4，求b的值；(3)當(dāng)c＝b2+1，3≤x≤m時(shí)，x2﹣2bx+c≤x﹣2恒成立，則m的最大值為_(kāi)________．17．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）對(duì)于一個(gè)函數(shù)，自變量x取a時(shí)，函數(shù)值y也等于a，則稱a是這個(gè)函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)．已知拋物線．(1)若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，求該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)；(2)如圖，在（1）的條件下，在x軸上方作平行于x軸的直線l，與拋物線交于B，C兩點(diǎn)（點(diǎn)C在對(duì)稱軸的右側(cè)），過(guò)點(diǎn)B，C作x軸的垂線，垂足分別為E，D．當(dāng)矩形為正方形時(shí)，求B點(diǎn)的坐標(biāo)．(3)若拋物線有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)a、b，且，求m的取值范圍．

18．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．(1)求直線和拋物線的解析式；(2)點(diǎn)是直線下方的拋物線上一動(dòng)點(diǎn)不與點(diǎn)、重合，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，與直線交于點(diǎn)，連接，設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．①若點(diǎn)在軸上方，當(dāng)為何值時(shí)，是等腰三角形；②若點(diǎn)在軸下方，設(shè)的周長(zhǎng)為，求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，當(dāng)為何值時(shí)，的周長(zhǎng)最大，最大值是多少？19．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）在一次豎直向上拋球游戲中，小球上升的高度與小球拋出后經(jīng)過(guò)的時(shí)間滿足表達(dá)式：，其圖象如圖1所示．

(1)求小球上升的最大高度；(2)若豎直向上拋出小球時(shí)再給小球一個(gè)水平向前的均勻速度，發(fā)現(xiàn)小球上升高度與小球拋出后水平距離滿足如圖2所示的拋物線，其中，而小球上升高度與時(shí)間仍滿足．①當(dāng)時(shí)，求小球上升到最高點(diǎn)時(shí)的水平距離x；②在小球正前方處的擋板上有一空隙，其上沿M的高度為，下沿N的高度為，若小球下落過(guò)程恰好從空隙中穿過(guò)（不包括恰好擊中點(diǎn)M，N，擋板厚度不計(jì)），請(qǐng)求出此時(shí)v的取值范圍．20．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考一模）如圖，拋物線經(jīng)過(guò)，，三點(diǎn)，D為直線上方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作軸于點(diǎn)Q，與相交于點(diǎn)M．于E．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)求線段長(zhǎng)度的最大值；(3)連接，是否存在點(diǎn)D，使得中有一個(gè)角與相等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．21．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，已知拋物線與軸交于，兩點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，拋物線的頂點(diǎn)為．(1)求拋物線的解析式及點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)將拋物線向右平移個(gè)單位，設(shè)平移后的拋物線中隨增大而增大的部分記為圖像，若圖像與直線只有一個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

22．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）已知：拋物線與軸交于點(diǎn)A、B（點(diǎn)B在軸正半軸），頂點(diǎn)為C，且．(1)求a的值；(2)求的面積；(3)若點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，軸交直線于點(diǎn)，求的最小值．23．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，拋物線與軸正半軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)，拋物線的對(duì)稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式．(2)若是拋物線上位于第四象限上的點(diǎn)，求點(diǎn)到直線距離的最大值．(3)已知，，線段以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右平移，同時(shí)拋物線以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向上平移，秒后，若拋物線與線段有兩個(gè)交點(diǎn)，求的取值范圍．

24．（2023·安徽合肥·合肥市第四十五中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知拋物線交x軸于，，與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求b，c的值；(2)已知P為拋物線一點(diǎn)（不與點(diǎn)B重合），若點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)恰好在直線上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)在（2）的條件下，平移拋物線，使其頂點(diǎn)始終在直線上，且與相交于點(diǎn)Q，求面積的最小值．25．（2023·安徽合肥·模擬預(yù)測(cè)）如圖，是一個(gè)倉(cāng)庫(kù)的橫截面，截面的輪廓可以看成由一個(gè)矩形和拋物線的一部分組成，，，拋物線的頂點(diǎn)到的距離為．為了測(cè)算該倉(cāng)庫(kù)的儲(chǔ)藏空間，小明以所在直線為軸，以拋物線的對(duì)稱軸為軸，建立了如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，請(qǐng)繼續(xù)解決下列問(wèn)題：(1)求該拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；(2)若存放的貨物橫截面為正方形，并使得正方形的一邊在上且面積最大，求此正方形的面積；(3)若存放的貨物橫截面為矩形，并使得矩形的一邊在上且周長(zhǎng)最大，求此矩形的周長(zhǎng)．26．（2023·安徽合肥·一模）如圖，已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為，與y軸交于點(diǎn)A，(1)求拋物線的解析式；(2)若點(diǎn)P是拋物線上位于直線上方的動(dòng)點(diǎn)，分別過(guò)點(diǎn)P作x軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，作y軸的平行線交直線于點(diǎn)D，以、為邊作矩形，求矩形周長(zhǎng)的最大值，并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)N是拋物線對(duì)稱軸上的一點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使得以A、N、B、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)M的坐標(biāo)．

27．（2023·安徽合肥·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖1，拋物線，交軸于A、B兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，為拋物線頂點(diǎn)，直線垂直于軸于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)點(diǎn)是線段上的動(dòng)點(diǎn)（除、外），過(guò)點(diǎn)作軸的垂線交拋物線于點(diǎn)．①當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2時(shí)，求四邊形的面積；②如圖2，直線，分別與拋物線對(duì)稱軸交于、兩點(diǎn)．試問(wèn)，是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．28．（2023·安徽合肥·合肥壽春中學(xué)?？家荒＃┤鐖D，拋物線過(guò)點(diǎn)，，且與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)E是拋物線對(duì)稱軸與直線的交點(diǎn)(1)求拋物線的解析式；(2)求證：；(3)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為x，以點(diǎn)B、E、P為頂點(diǎn)的的面積為S，求S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求S的最大值．

29．（2023·安徽合肥·合肥市第四十八中學(xué)?？家荒＃┤鐖D1，二次函數(shù)的圖像與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)．(1)求二次函數(shù)的解析式；(2)點(diǎn)為拋物線上一動(dòng)點(diǎn)．①如圖2，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線與拋物線交于另一點(diǎn)，連接，．當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；②如圖3，若點(diǎn)在直線上方的拋物線上，連接與交于點(diǎn)，求的最大值．

30．（2023·安徽合肥·校聯(lián)考二模）若兩個(gè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)、開(kāi)口方向都相同，則稱這兩個(gè)二次函數(shù)為“同簇二次函數(shù)”．

(1)請(qǐng)寫(xiě)出兩個(gè)為“同簇二次函數(shù)”的函數(shù)．(2)已知關(guān)于的二次函數(shù)和，其中的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，與為“同簇二次函數(shù)”，①求的值及函數(shù)的表達(dá)式．②如圖點(diǎn)和點(diǎn)是函數(shù)上的點(diǎn)，點(diǎn)和點(diǎn)是函數(shù)