第四章三角形第19課時直角三角形第1頁1．在一個直角三角形中，有一個銳角等于40°，則另一個銳角度數(shù)是（）A．40° B．50° C．60° D．70°2.（·百色市）如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=12，則BC長為（）A．6B．C．D．12BA第2頁3.（·北京市）如圖，公路AC，BC相互垂直，公路AB中點(diǎn)M與點(diǎn)C被湖隔開．若測得AM長為1.2km，則M，C兩點(diǎn)間距離為（）A．0.5kmB．0.6kmC．0.9kmD．1.2kmD第3頁4.（·荊門市）如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC平分線．已知AB=5，AD=3，則BC長為（）A．5B．6C．8D．105.（·桂林市）以下各組線段能組成直角三角形一組是（）A．30，40，50 B．7，12，13C．5，9，12 D．3，4，6CA第4頁考點(diǎn)一：直角三角形定義與性質(zhì)1．定義：有一個角是_______三角形是直角三角形．2．直角三角形相關(guān)結(jié)論：（1）直角三角形兩銳角________；（2）直角三角形斜邊上中線等于斜邊_______；（3）在直角三角形中，30°角所正確直角邊等于斜邊________．溫馨提醒：假如一個三角形中有兩個角互余，那么這個三角形是直角三角形．直角互余二分之一二分之一第5頁分析：求出∠B，∠C，∠DAC度數(shù)，依據(jù)等腰三角形判定方法以及含30°角直角三角形性質(zhì)即可處理問題．【例1】（·臺灣?。┤鐖D，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在BC上，∠BAD=30°，且∠ADC=60°．請完整說明AD=BD與CD=2BD理由．解：∵∠ADC=60°，∠BAD=30°，∴依據(jù)三角形外角定理可得∠B=∠ADC-∠BAD=60°-30°=30°．∴∠B=∠BAD．∴BD=AD．∵∠ABD=30°，AB=AC，∴∠C=∠ABD=30°．∴∵∠C=30°，∴CD=2AD=2BD．點(diǎn)評：本題考查等腰三角形判定和性質(zhì)、含30°角直角三角形性質(zhì)等知識，解題關(guān)鍵是靈活應(yīng)用這些知識處理問題，屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．第6頁【例2】（·德陽市）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD為AB邊上高．若點(diǎn)A關(guān)于CD所在直線對稱點(diǎn)E恰好為AB中點(diǎn)，則∠B度數(shù)是（）A．60°B．45°C．30°D．75°分析：依據(jù)軸對稱性質(zhì)可知∠CED=∠A，依據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)、等腰三角形性質(zhì)可得∠ECA=∠A，∠B=∠BCE，依據(jù)等邊三角形判定和性質(zhì)可得∠CED=60°，再依據(jù)三角形外角性質(zhì)可得∠B度數(shù)，從而求得答案．C點(diǎn)評：本題考查軸對稱性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，等腰三角形性質(zhì)，等邊三角形判定和性質(zhì)，三角形外角性質(zhì)，關(guān)鍵是得到∠CED=60°．第7頁考點(diǎn)二：勾股定理及其逆定理3．勾股定理：假如直角三角形兩直角邊長分別為a，b，斜邊長為c，那么a2+b2=c2．如：若已知兩直角邊長a，b，則c=__________；若已知一直角邊長a和斜邊長c，則b=__________．溫馨提醒：勾股定理作用多是利用直角三角形兩邊長來求第三邊長度．第8頁4．勾股定理逆定理：假如三角形三條邊長分別為a，b，c，滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是________三角形．

溫馨提醒：勾股定理逆定理作用多是利用三角形三邊長度來證實(shí)三角形是或不是直角三角形．直角第9頁【例3】（·安徽?。┤鐖D，在Rt△ABC中，AB=9，BC=6，∠B=90°，將△ABC折疊，使A點(diǎn)與BC邊中點(diǎn)D重合，折痕為MN，則線段BN長為（）A． B．C．4 D．5分析：設(shè)BN=x，則由折疊性質(zhì)可得DN=AN=9-x．依據(jù)中點(diǎn)定義可