專題2022年上海各區(qū)分類匯編-25題專題一動(dòng)點(diǎn)函數(shù)下的三角形【知識(shí)梳理】【歷年真題】1、（2023?寶山區(qū)二模）如圖，已知半圓O的直徑AB=4，C是圓外一點(diǎn)，∠ABC的平分線交半圓O于點(diǎn)D，且∠BCD=90°，聯(lián)結(jié)OC交BD于點(diǎn)E.（1）當(dāng)∠ABC=45°時(shí)，求的長；（2）當(dāng)∠ABC=60°時(shí)，求的值；（3）當(dāng)△BOE為直角三角形時(shí)，求sin∠OCB的值.AAOB（圖10）（備用圖）（備用圖）ECDAOBAOB2、（2023?崇明區(qū)二模）如圖，在中，，AC=6，BC=3．點(diǎn)D是邊AC上一動(dòng)點(diǎn)（不與A、C重合），聯(lián)結(jié)BD，過點(diǎn)C作CF⊥BD，分別交BD、AB于點(diǎn)E、F．（1）當(dāng)CD=2時(shí)，求∠ACF的正切值；（2）設(shè)AC=6，，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出x的定義域；（3）聯(lián)結(jié)FD并延長，與邊BC的延長線相交于點(diǎn)G，若△DGC與△BAC相似，求的值．3、（2023?奉賢區(qū)二模）在梯形ABCD中，AD//BC，AD=4，∠ABC=90°，BD=BC，過點(diǎn)C作對角線BD的垂線，垂足為E，交射線BA于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)F在邊AB上時(shí)，求證：△ABD≌△ECB；（2）如圖2，如果F是AB的中點(diǎn)，求FE:EC的值；（3）聯(lián)結(jié)DF，如果△BFD是等腰三角形，求BC的長．EE圖1ABCDFE圖2ABCDF4、（2023?閔行區(qū)二模）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，以BC為邊作△DBC（點(diǎn)D、A在直線BC的異側(cè)），且滿足BD=BC，∠BCD=∠ABC+45°．（1）求證：∠A=∠ABD；（2）設(shè)點(diǎn)E為邊BC的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié)DE并延長交邊AB于點(diǎn)F，當(dāng)△BEF為直角三角形時(shí)，求邊AC的長；（3）設(shè)AB=x，CD=y，求y關(guān)于x的函數(shù)解析式并寫出定義域．AABCD（第25題圖）5、（2023?浦東新區(qū)二模）已知：⊙O的直徑，C是的中點(diǎn)，D是⊙O上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B、C重合），射線CD交射線AB于點(diǎn)E．（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，求線段CD的長；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，聯(lián)結(jié)BC、BD，△BCD中是否存在度數(shù)保持不變的角？如果存在，請指出這個(gè)角并求其度數(shù)；如果不存在，請說明理由；（3）．ADCADCOEB（圖1）（圖2）ADCOEBACO（備用圖）B專題二動(dòng)點(diǎn)函數(shù)背景下的四邊形問題【知識(shí)梳理】【歷年真題】1、（2023?楊浦區(qū)二模）已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)E在直徑AB上（與A、B不重合），EH=AH，聯(lián)結(jié)CE并延長與⊙O交于點(diǎn)F.（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)O重合時(shí)，求∠AOC的度數(shù)；（2）聯(lián)結(jié)AF交弦CD于點(diǎn)P，如果，求的值；（3）當(dāng)四邊形ACOF是梯形時(shí)，且AB=6，求AE的長.第2第25題圖1ACODBHF（E）AOB備用圖專題三二次函數(shù)與線段【知識(shí)梳理】【歷年真題】1、（2023?嘉定區(qū)二模）在Rt△ABC中，∠BAC=90°，點(diǎn)P在線段BC上，，PD交BA于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥PD，垂足為E，交CA的延長線于點(diǎn)F．（1）如果∠ACB=45°，①如圖1，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)C重合時(shí)，求證：；②如圖2，當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，問：①中的“”仍成立嗎？請說明你的理由；（2）如果，如圖3，已知（n為常數(shù)），當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上，且不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合時(shí)，請?zhí)骄康闹担ㄓ煤琻的式子表示），并寫出你的探究過程．圖2圖圖2圖1圖11【考點(diǎn)】相似形綜合題．【專題】幾何綜合題；推理能力．2、（2023?徐匯區(qū)二模）已知：如圖1，四邊形ABCD中，AB＝AD＝CD，∠B＝∠C＜90°．(1)求證：四邊形ABCD是等腰梯形；(2)邊CD的垂直平分線EF交CD于點(diǎn)E，交對角線AC于點(diǎn)P，交射線AB于點(diǎn)F．①當(dāng)AF＝AP時(shí)，設(shè)AD長為x，試用x表示AC的長；②當(dāng)BF＝DE時(shí)，求的值。專題四二次函數(shù)與圓【知識(shí)梳理】【歷年真題】1、（2023?虹口區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，AB=，點(diǎn)P在對角線BD上，tan∠DBC=，⊙O是△PAB的外接圓，點(diǎn)B與點(diǎn)P之間的距離記為m．（1）如圖，當(dāng)PA=PB時(shí)，聯(lián)結(jié)OB，求證：OB⊥BC；（2）延長AP交射線BC于點(diǎn)Q，如果△ABQ是直角三角形，求PQ的長；（3）當(dāng)圓心O在菱形ABCD外部時(shí)，用含m的代數(shù)式表示⊙O的半徑，并直接寫出m的取值范圍．圖11C圖11CABDPO圖12C圖12CABDPO備用圖CABD2．（2023?黃浦區(qū)二模）如圖，在菱形ABCD中，BC=10，E是邊BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)E作EH⊥BD，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)G在邊AD上，且GD=CE，聯(lián)結(jié)GE，分別交BD、CH于點(diǎn)M、N．（1）已知，①當(dāng)EC=4時(shí)，求△BCH的面積；②以點(diǎn)H為圓心，HM為半徑作圓H，以點(diǎn)C為圓心，半徑為1作圓C，圓H與圓C有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，求CE的值；備用圖圖6（2）延長AH交邊BC于點(diǎn)P，當(dāng)設(shè)CE=x，請用含x的代數(shù)式表示備用圖圖63．（2023?金山區(qū)二模）如圖，已知在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D是邊BC中點(diǎn)，在邊AB上取一點(diǎn)E，使得DE=DB，延長ED交AC延長線于點(diǎn)F．（1）求證：∠A=∠CDF；（2）設(shè)AC的中點(diǎn)為點(diǎn)O，①如果CD為經(jīng)過A、C、D三點(diǎn)的圓的一條弦，當(dāng)弦CD恰好是正十邊形的一條邊時(shí)，求CF：AC的值；②⊙M經(jīng)過C、D兩點(diǎn)，聯(lián)結(jié)OM、MF，當(dāng)∠OFM=90°，AC=10，時(shí)，求⊙M的半徑長．4、（2023?靜安區(qū)二模）如圖25-①，扇形MON的半徑為r，圓心角∠MON=90°，點(diǎn)A是上的動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)A不與點(diǎn)M、N重合），點(diǎn)B、C分別在半徑OM、ON上，四邊形ABOC為矩形，點(diǎn)G在線段BC上，且CG=2BG．（1）求證：CG；（2）如圖25-②，以A為頂點(diǎn)、AC為一邊，作∠CAP=∠BCO，射線AP交射線ON于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)AN、OG．①當(dāng)∠BGO=∠ANP時(shí)，求△OBG與△ANP的面積之比；圖25-①BOACGNM圖25-②AB圖25-①BOACGNM圖25-②ABMPGNCO5、（2023?普陀區(qū)二模）如圖1，半圓O的直徑AB=4，點(diǎn)C是上一點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），點(diǎn)D是的中點(diǎn)，分別聯(lián)結(jié)AC、BD．（1）當(dāng)AC是圓O的內(nèi)接正六邊形的一邊時(shí)，求BD的長；（2）設(shè)AC=x，BD=y，求y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出x的取值范圍；（3）定義：三角形一邊上的中線把這個(gè)三角形分成兩個(gè)小三角形，如果其中有一個(gè)小三角形是等腰三角形，且這條中線是這個(gè)小三角形的腰，那么這條中線就稱為這個(gè)三角形的中腰線．分別延長AC、BD相交于點(diǎn)P，聯(lián)結(jié)PO．PO是△PAB的中腰線，求AC的長．AAOCDBAAOB備用圖備用圖圖16、（2023?青浦區(qū)二模）如圖，半圓O的直徑AB=10，點(diǎn)C在半圓O上，BC=6，CH⊥AB，垂足為點(diǎn)H，點(diǎn)D是弧AC上一點(diǎn)．（1）若點(diǎn)D是弧AB的中點(diǎn)，求tan∠DOC的值；（2）聯(lián)結(jié)BD交半徑OC于點(diǎn)E，交CH于點(diǎn)F，設(shè)OE=m．①用含m的代數(shù)式表示線段CF的長；圖1O圖1OABHC7、（2023?松江區(qū)二模）如圖7，AB是半圓O的直徑，C是半圓O上一點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)O關(guān)于直線AC對稱，射線交半圓O于點(diǎn)D，弦AC交于點(diǎn)E、交OD于點(diǎn)F．（1）如圖8，如果點(diǎn)O′恰好落在半圓O上，求證：；（2）如果∠DAB=30°，求的值；（3）如果OA=3，，求OF的長.BAOBAO（備用圖）

（圖8）

BAOCO′ECFBAOO′（圖7）

DE8、（2023?長寧區(qū)二模）如圖1，在△ABC中，∠ACB=90°，以點(diǎn)A為圓心、AC為半徑的⊙A交邊AB于點(diǎn)D，點(diǎn)E在邊BC上，滿足CE=BD，過點(diǎn)E作EF⊥C