高三數(shù)學(xué)2025.4.23一?選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知集合，，則（）A. B. C. D.2.已知復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，且，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.已知，則在上的投影向量為（）A. B. C.. D.4.已知正三棱臺的下底面邊長為，側(cè)棱長為2，側(cè)棱與底面所成的角為，則該三棱臺的體積為（）A. B. C. D.5.已知，，，，則（）A. B. C. D.6.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，滿足，則（）A.45 B.50 C.55 D.607.已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，是的導(dǎo)函數(shù)，，若在上恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.8.已知曲線系，離心率為，曲線系，離心率為，若，，則（）A.的最小值為 B.的最大值為C.最小值為 D.的最大值為二?多選題（本大題共3小題，每小題6分，共18分.每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分）9.下面說法正確是（）A.若數(shù)據(jù)，，…，方差為8，則數(shù)據(jù)，，…，的方差為4B.若是等差數(shù)列，則這些數(shù)中位數(shù)與平均數(shù)相等C.已知是隨機(jī)變量，則D.若兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量的相關(guān)性越強(qiáng)，則線性相關(guān)系數(shù)的值越接近于110.將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則（）A.與的圖象關(guān)于直線對稱B.與的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱C.當(dāng)時(shí)，D.當(dāng)時(shí)，與的圖象恰有4個(gè)交點(diǎn)11.已知正方體的棱長為2，，分別是棱的中點(diǎn)，動點(diǎn)滿足，其中，則下列命題正確的是（）A.若，則平面平面B.若，則與所成角的取值范圍為C.若，則平面D.若，則線段長度的最小值為三?填空題（本大題共3小題，每小題5分，共15分）12.某研究性學(xué)習(xí)小組針對“使用大綠書的用戶是否存在性別差異”，向個(gè)人進(jìn)行調(diào)查.用表示所有調(diào)查對象構(gòu)成的集合.以為樣本空間建立古典概型，并定義一對分類變量和如下：對于中的每一名學(xué)生，，現(xiàn)得到下表：

是大綠書的用戶不是大綠書的用戶男性女性若根據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)認(rèn)為（其中），則的最小值為__________.（參考公式：，其中）13.已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓于兩點(diǎn)，且，，則橢圓的離心率為__________________.14.定義：對于一個(gè)位正整數(shù)，若其各位數(shù)字的極差（即最大數(shù)字與最小數(shù)字之差）不超過2，則稱其為位“穩(wěn)定數(shù)”，則三位“穩(wěn)定數(shù)”共有__________個(gè).四?解答題（本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明?證明過程或演算步驟）15.已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)，為圓上不同于，的一點(diǎn)．記的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．（1）求角；（2）若，求的面積．16.已知函數(shù)（）.（1）若，求的極小值；（2）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）當(dāng)時(shí)，設(shè)的極大值為，求證：.17.如圖，在四棱錐中，底面為矩形，，側(cè)面是等邊三角形，三棱錐的體積為，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)．（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面夾角的余弦值．18.已知拋物線的焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2，點(diǎn)，過的直線交于，兩點(diǎn)，過，分別作的垂線，垂足分別為，，直線，與直線分別交于點(diǎn)，.（1）求的方程；（2）記，的縱坐標(biāo)分別為，，當(dāng)時(shí)，求直線的斜率；（3）設(shè)為軸上一點(diǎn)，記，分別為直線，的斜率.若為定值，求點(diǎn)的坐標(biāo).19.某校開展科普知識團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動，該活動共有兩關(guān)，每個(gè)團(tuán)隊(duì)由位成員組成，成員按預(yù)先安排的順序依次上場，具體規(guī)則如下：若某成員第一關(guān)闖關(guān)成功，則該成員繼續(xù)闖第二關(guān)，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第一關(guān)；若某成員第二關(guān)闖關(guān)成功，則該團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動結(jié)束，否則該成員結(jié)束闖關(guān)并由下一位成員接力去闖第二關(guān)；當(dāng)?shù)诙P(guān)闖關(guān)成功或所有成員全部上場參加了闖關(guān)，該團(tuán)隊(duì)接力闖關(guān)活動結(jié)束.已知團(tuán)隊(duì)每位成員闖過第一關(guān)和第二關(guān)的概率分別為和，且每位成員闖關(guān)是否