2024—2025學(xué)年安徽省宿州市碭山縣上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期中考試卷

一、單選題(★★)1.滿足下列條件的四邊形一定是正方形的是（）

A．對角線互相平分且相等的四邊形B．有三個(gè)角是直角的四邊形C．有一組鄰邊相等的平行四邊形D．對角線相等的菱形(★★★)2.用配方法解方程時(shí)，配方結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．(★★)3.已知下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★★)4.若關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根是，則a的值為（）

A．2B．C．2或D．4(★★)5.如圖，直線，直線和被所截，，則的長為（）

A．5B．6C．7D．8(★★★)6.兩千多年前，古希臘數(shù)學(xué)家歐多克索斯發(fā)現(xiàn)了黃金分割，黃金分割在日常生活中隨處可見，例如：主持人在舞臺(tái)上主持節(jié)目時(shí)，站在黃金分割點(diǎn)上，觀眾看上去感覺最好，若舞臺(tái)長10米，主持人從舞臺(tái)一側(cè)進(jìn)入，設(shè)他至少走米時(shí)恰好站在舞臺(tái)的黃金分割點(diǎn)上主持節(jié)目，則滿足的方程是（）

A．B．C．D．(★★★)7.一個(gè)不透明的口袋中裝有10個(gè)紅球和若干個(gè)黃球，這些球除顏色外都相同，從口袋中隨機(jī)摸出1個(gè)球記下它的顏色后，放回?fù)u勻，記為一次摸球試驗(yàn)，經(jīng)過大量試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)摸到紅球的頻率穩(wěn)定在0.4附近，則口袋中黃球大約有（）個(gè)

A．15B．8C．16D．18(★★★)8.如圖，在中，D是的中點(diǎn)，點(diǎn)F在上，連接并延長交于點(diǎn)E，若，，則的長為（）

A．3B．4C．5D．(★★★★)9.已知三個(gè)實(shí)數(shù)滿足則下列結(jié)論一定成立的是（）．

A．B．C．D．(★★★★)10.平行四邊形的對角線交于點(diǎn)O，平分交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，，連接．下列結(jié)論：①；②；③；④，其中成立的有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題(★★★)11.已知為的三邊，且，則__________．(★★★)12.如圖，已知路燈離地面的高度AB為4.8m，身高為1.6m的小明站在D處的影長為2m，那么此時(shí)小明離電桿AB的距離BD為_____m．(★★★)13.如圖，正方形ABCD的面積為16，△ABE是等邊三角形，點(diǎn)E在正方形ABCD內(nèi)，在對角線BD上有一點(diǎn)P，使PC+PE的和最小，則這個(gè)最小值為_______.(★★★)14.如圖，在四邊形中，，，，，分別為上的點(diǎn)．連接，，．（1）當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，______．（2）若點(diǎn)E不與點(diǎn)A，B重合，則______．三、解答題(★★★)15.解方程：(★★★)16.在的網(wǎng)格中建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，已知格點(diǎn)A、（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）．(1)將線段先向上平移4個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位，畫出平移后的線段（A的對應(yīng)點(diǎn)為，的對應(yīng)點(diǎn)為）；(2)以原點(diǎn)為位似中心，畫線段，使得與位似比為2（的對應(yīng)點(diǎn)為，的對應(yīng)點(diǎn)為）；(3)連接、交于點(diǎn)，則___________．(★★★)17.如圖，正方形的對角線與交于點(diǎn)O，過點(diǎn)C作，過點(diǎn)D作，與交于點(diǎn)E．求證：四邊形是正方形．(★★)18.用相同規(guī)格的黑、白兩種顏色的正方形按如圖所示的方式鋪成圖形．(1)鋪第4個(gè)圖形需要黑色正方形_________塊，白色正方形_________塊．(2)按照此方式，鋪第n個(gè)圖形需要黑色正方形_________塊，白色正方形__________塊．（用含的代數(shù)式表示）(3)若第個(gè)圖形中黑色正方形數(shù)量的4倍等于白色正方形數(shù)量的平方，請求出的值．(★★★)19.解決問題：鄧州公安交警部門提醒市民，騎車出行必須嚴(yán)格遵守“一盔一帶”的規(guī)定．某頭盔經(jīng)銷商統(tǒng)計(jì)了某品牌頭盔7月份到9月份的銷量，該品牌頭盔7月份銷售500個(gè)，9月份銷售720個(gè)，且從7月份到9月份銷售量的月增長率相同．(1)求該品牌頭盔銷售量的月增長率；(2)若此種頭盔的進(jìn)價(jià)為30元/個(gè)，經(jīng)市場預(yù)測，當(dāng)售價(jià)為40元/個(gè)時(shí)，月銷售量為600個(gè)，若在此基礎(chǔ)上售價(jià)每上漲1元/個(gè)，則月銷售量將減少10個(gè)，為使月銷售利潤達(dá)到10000元，而且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，則該品牌頭盔的實(shí)際售價(jià)應(yīng)定為多少元/個(gè)？(★★★)20.如圖，四邊形中，平分，，為的中點(diǎn)，(1)求證：；(2)求證：；(3)若，求的值．(★★★)21.為了培養(yǎng)青少年體育興趣、體育意識(shí)，某校初中開展了“陽光體育活動(dòng)”，決定開設(shè)籃球、足球、乒乓球、羽毛球、排球這五項(xiàng)球類活動(dòng)，為了了解學(xué)生對這五項(xiàng)活動(dòng)的喜愛情況，隨機(jī)調(diào)查了一些學(xué)生（每名學(xué)生必選且只能選擇這五項(xiàng)活動(dòng)中的一種）．根據(jù)以下統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，請解答下列問題：(1)本次被調(diào)查的學(xué)生有______名，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；(2)扇形統(tǒng)計(jì)圖中“羽毛球”對應(yīng)的扇形的圓心角度數(shù)是______；(3)學(xué)校準(zhǔn)備推薦甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中的2名參加全市中學(xué)生籃球比賽，則甲和乙同學(xué)同時(shí)被選中的概率是多少？(★★★)22.張師傅有一塊如的銳角三角形木料，其中，高張師傅想把它加工成矩形零件，使一邊在上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在邊、上，與交于點(diǎn)．(1)當(dāng)四邊形為正方形時(shí)，求出這個(gè)零件的邊長；(2)若這個(gè)零件長是寬的2倍，求這個(gè)零件的長和寬？(★★★★)23.在中，．點(diǎn)（與點(diǎn)、不重合）為射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形．(1)如果．如圖①，且點(diǎn)在線