2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題）

1.實(shí)數(shù)-2的絕對值是（)

A.-2B.2C.iD.--

22

2.化府V5的正確結(jié)果是（)

A.4B.±4c.2V2D.+2V2

3.不等式3》一1>5的解集是()

4

A.x>2B.x<2C.x>-D.x<-

33

4.下列事件中，屬于不可能事件的是（）

A.經(jīng)過紅綠燈路口，遇到綠燈

B.射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心

C.班里的兩名同學(xué)，他們的生日是同一天

D.從一個(gè)只裝有白球和紅球的袋中摸球，摸出黃球

5.將如圖所示的長方體牛奶包裝盒沿某些棱剪開，且使六個(gè)面連在一起，然后鋪平，則得

到的圖形可能是（）

高鈣

牛奶

6.如圖，已知點(diǎn)。是△4BC的外心，44二40。，連結(jié)BO,CO,則乙BOC的度數(shù)是（）

A.60°B.70°C.80°D.90°

7.已知a,b是兩個(gè)連續(xù)整數(shù)，a<V3-1<b,則a,力分別是()

A.-2,-1B.-1,0C.0,1D.1,2

8.如圖，己知在△4BC中，^ABC<90°,ABBC,BE是4c邊上的中線.按下列步驟作圖:

①分別以點(diǎn)B,C為圓心，大于線段BC長度一半的長為半徑作弧，相交于點(diǎn)M,N,②過點(diǎn)M,

N作直線MN,分別交BC,BE于點(diǎn)、D,。；③連接CO,DE.則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

=2COD

C.DE//ABD.DB=DE

9.如圖，已知在矩形ABCD中，AB=1,BC=V5,點(diǎn)P是/。邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)BP,

點(diǎn);C關(guān)于直線8P的對稱點(diǎn)為G，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)G也隨之運(yùn)動(dòng).若點(diǎn)尸從點(diǎn)力運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)。,

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則線段CG掃過的區(qū)域的面積是（）

D.27r

10.已知拋物線'=。/+必+3。0）與不軸的交點(diǎn)為4（1,0）和8（3,0）,點(diǎn)

21（工1，%）/2（物，丫2）是拋物線上不同于48的兩個(gè)點(diǎn)，記△片48的面積為Si，的面

積為S2,有下列結(jié)論：

①當(dāng)％1>%2+2時(shí)，S1>52；

②當(dāng)%1V2-％2時(shí)，Si<S2；

③當(dāng)IM-2|>\x2-2|>i時(shí)，Si>s2；

④當(dāng)IM-2|>\x2+2|>i時(shí)，Si<s2.

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題）

11.計(jì)算：2x2T=.

12.如圖，已知在RtZkABC中，^ACB=90°,AC=1,AB=2,則sinB的值是

13.某商場舉辦有獎(jiǎng)銷售活動(dòng)，每張獎(jiǎng)券被抽中的可能性相同，若以每1000張獎(jiǎng)券為一個(gè)

開獎(jiǎng)單位，設(shè)5個(gè)一等獎(jiǎng)，15個(gè)二等獎(jiǎng)，不設(shè)其他獎(jiǎng)項(xiàng)，則只抽1張獎(jiǎng)券恰好中獎(jiǎng)的概率是

14.為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某校用紅色燈帶制作了一個(gè)如圖所示的正五角星(4

B,C,D,E是正五角星的五個(gè)頂點(diǎn))，則圖中NA的度數(shù)是度.

15.已知在平面直角坐標(biāo)系%。y中，點(diǎn)4的坐標(biāo)為(3,4),M是拋物線了=a/+b尤+

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20*0）對稱軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn)：當(dāng)g的值確定時(shí)，拋物線的對稱軸上能使4

A0M為直角三角形的點(diǎn)M的個(gè)數(shù)也隨之確定，若拋物線y=Q/+bx+2（a。0）的對稱軸上

存在3個(gè)不同的點(diǎn)M,使△AOM為直角三角形，貝心的值是_______.

a

16.由沈康身教授所著，數(shù)學(xué)家吳文俊作序的《數(shù)學(xué)的魅力》一書中記載了這樣一個(gè)故事:

如圖，三姐妹為了平分一塊邊長為1的祖?zhèn)髡叫蔚靥?，先將地毯分割成七塊，再拼成三個(gè)

小正方形（陰影部分）.則圖中4B的長應(yīng)是_______.

三、解答題)

17.計(jì)算：x(x+2)+(1+x)(l-%).

2x-lY

18.解分式方程:---=1.

x+3

19.如圖，己知經(jīng)過原點(diǎn)的拋物線y=2/+3與％軸交于另一點(diǎn)4(2,0).

(1)求血的值和拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo),

(2)求直線/M的解析式.

20.為了更好地了解黨的歷兄，宣傳黨的知識(shí)，傳頌英雄事跡，某校團(tuán)支部組建了：

A.黨史宣講，B.歌曲演唱，C.?？幾?，。.詩歌創(chuàng)作等四個(gè)小組，團(tuán)支部將各組人數(shù)

情況制成了統(tǒng)計(jì)圖表(不完整)

各組參加人數(shù)情況統(tǒng)計(jì)表

小組類別ABCD

(1)求a和7n的值；

(2)求扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對應(yīng)的圓心角度數(shù)，

(3)若在某一周各小組平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間如下表所示:

小組類別U\B\C\D

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平均用時(shí)(小時(shí))2.5323

21.如圖，己知AB是。0的直徑，“CO是弧4D所對的圓周角，^ACD=30°.

⑴求乙。/8的度數(shù)，

(2)過點(diǎn)。作OE148,垂足為E,OE的延長線交。。于點(diǎn)E若88=4,求。尸的長.

22.今年以來，我市接待的游客人數(shù)逐月增加，據(jù)統(tǒng)計(jì)，游玩某景區(qū)的游客人數(shù)三月份為4

萬人，五月份為5.76萬人.

(1)求四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長百分之幾，

(2)若該景區(qū)僅有4B兩個(gè)景點(diǎn)，售票處出示的三種購票方式如下表所示：

購票方式甲乙

可游玩景點(diǎn)AB4和B

門票價(jià)格100元/人80元/人160元/人

據(jù)預(yù)測，六月份選擇甲、乙、丙三種購票方式的人數(shù)分別有2萬、3萬和2萬，并且當(dāng)甲、乙

兩種門票價(jià)格不變時(shí)，丙種門票價(jià)格每下降1元，將有600人原計(jì)劃購買甲種門票的游客和

400人原計(jì)劃購買乙種門票的游客改為購買丙種門票.

①若丙種門票價(jià)格下降10元，求景區(qū)六月份的門票總收入，

②問：將丙種門票價(jià)格下降多少元時(shí)，景區(qū)六月份的門票總收入有最大值？最大值是多少萬

元？

23.已知在△4C0中，P是CD的中點(diǎn)，B是4。延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)BC,AP.

(1)如圖1,若乙ACB=90°,^CAD=60°,BD=AC,AP=V3,求8C的長.

(2)過點(diǎn)。作DE〃/IC,交AP延長線于點(diǎn)E,如圖2所示，若4CAD=60。，BD=AC,求證：

BC=2AP.

(3)如圖3,若乙&40=45。，是否存在實(shí)數(shù)m，當(dāng)時(shí)，BC=2AP?若存在，請直

接寫出m的值，若不存在，請說明理由.

24.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)4是反比例函數(shù)y=：(x>0)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連

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結(jié)4。，4。的延長線交反比例函數(shù)y=的圖象于點(diǎn)8，過點(diǎn)/作軸于點(diǎn)

E.

(1)如圖1,過點(diǎn)B作BPJ.%軸，于點(diǎn)F,連接EF.

①若k=l,求證：四邊形AE/。是平行四邊形，

②連結(jié)BE,若k=4,求△BOE的面積.

(2)如圖2,過點(diǎn)E作EP〃/1B,交反比例函數(shù)丫=；(左＞0,%〈0)的圖象于點(diǎn)「，連結(jié)。P.試

探究：對于確定的實(shí)數(shù)K動(dòng)點(diǎn)4在運(yùn)動(dòng)過程中，aPOE的面積是否會(huì)發(fā)生變化？請說明理由.

參考答案與試題解析

2021年浙江省湖州市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題

1.B

2.C

3.A

4.D

5.A

6.C

7.C

8.D

9.B

10.A

二、填空題

11.1

12.-

2

13.—

50

14.36

15.2或一8

16.V2-1

三、解答題

17.解：原式=%24-2x+1—%2

=2%+1.

18.解：去分母得：2x-l=x+3,

解得：x=4,

當(dāng)x=4時(shí)，x+3H0,

???分式方程的解為x=4.

19.解：(1)拋物線y=2/+mx與％軸交于另一點(diǎn)4(2,0),

2x22+2m=0,

m=-4,

y=2x2-4x,

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=20-1)2-2,

???頂點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,一2).

(2)設(shè)直線AM的解析式為y=k+b(k羊0),

,/圖象過4(2,0),M(l,-2),

.(2k+b=0

一\.k+b=-2?

解得c

???直線AM的解析式為y=2x-4.

20.解.(1)由題意可知，四個(gè)小所有成員總?cè)藬?shù)是15?30%=50(人),

a=50—10—15—5=20,

???m%=104-50x100%=20%,

/.m=20；

(2),.?5+50x360。=36°,

??.扇形統(tǒng)計(jì)圖中。所對應(yīng)的圓心角度數(shù)為36。；

(3)%=-x(10x2.5+20x34-15x24-5x3)=2.6(小時(shí))，

50

.??這一周四個(gè)小組所有成員平均每人參與活動(dòng)的時(shí)間是2.6小時(shí).

21.解：(1)如圖，連接BO,

Z,ACD=30°,

Z-B=Z.ACD=30°,

?/48是O0的直徑，

???乙ADB=90°,

???乙DAB=90°-z.fi=60°；

(2)V/-ADB=90°,乙8=30°,AB=4,

-4D=%8=2,

乙DAB=60°,DE1AB,且48是直徑，

???EF=DE=孫in60°=V3,

???DF=IDE=2V3.

22.解：(1)設(shè)四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為工,

由題意，得4(1+x)2=5.76.

解這個(gè)方程,得%1=0.2,不=一2.2(舍去)，

答.四月和五月這兩個(gè)月中該景區(qū)游客人數(shù)平均每月增長率為20%.

解：(2)①由題意，得

100x(2-10x0.06)+80x(3-10x0.04)+(160-10)x(2+10x0.06+10x0.04)

=798(萬元).

答，景區(qū)六月份的門票總收入為798萬元.

②設(shè)丙種門票價(jià)格降低m元，景區(qū)六月份的門票總收入為W萬元，

由題意，得

W=100(2-0.06m)+80(3-0.04m)+(160-m)(2+0.06m+0.04m)

化簡，得W=-0,l(m-24)2+817.6,

*/-0.1<0

???當(dāng)m=24時(shí)，〃取最大值，為817.6萬元.

23.解：(1)???乙ACB=90°,Z.CAD=60°,

???AB=^-=2AC,

cos600

,.?BD=AC,

：.AD=ACt

???△40C是等邊三角形，

^ACD=60°,

???P是co的中點(diǎn)，

???AP1CD,

在Rt中，AP=V3,

AC=-^=2,

sin60°

???BC=ACxtan60°=273.

(2)證明：連接BE,

,/DE//AC,

：./-CAP=乙DEP,

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在4"4和ADPE中

/.CAP=Z-DEP

Z.CPA=(EPD,

CP=DP

：.△CPA=△DPEQ44S)

???AP=EP=^AE,DE=AC

BD=AC

???BD=DE

又：DE//AC

：.乙BDE=^CAD=60°

???△BDE是等邊三角形，

???BD=BE/EBD=60°

BD=AC

：.AC=BE

SA(MB和△EB/中

AC=BE

Z.CAB=匕EBA,

AB=BA

：.△CAB=△EBARAS)

：.AE=BC

?'.BC=2AP

圖2

(3)存在這樣的m,m=y/2.

理由如下，作0E〃4C交4P延長線于E,連接BE,

由(2)同理可得DE==4乙4。=45°,AE=2AP,

當(dāng)BD=VL4c時(shí)，

JBD=V2DF,

乙EDB=45°,

作BF1OE于F,

.?.BD=>/2DF,

???DE=DF,

???點(diǎn)、E,F重合，

乙BED=90°,

/.乙EBD=乙EDB=45°,

???BE=DE=AC,

同(2)可證：ACAB=AEBA(SAS)f

.二BC=AE=2AP,

：.存在血=&,使得BC=24P.

24.證明：（1）①設(shè)點(diǎn)4的坐標(biāo)為（a,；），則當(dāng)點(diǎn)k=l時(shí)，點(diǎn)8