第10講線段、射線、直線（5個知識點+5種題型+過關檢測）知識點1．直線、射線、線段（1）直線、射線、線段的表示方法①直線：用一個小寫字母表示，如：直線l，或用兩個大寫字母（直線上的）表示，如直線AB．②射線：是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如：射線l；用兩個大寫字母表示，端點在前，如：射線OA．注意：用兩個字母表示時，端點的字母放在前邊．③線段：線段是直線的一部分，用一個小寫字母表示，如線段a；用兩個表示端點的字母表示，如：線段AB（或線段BA）．（2）點與直線的位置關系：①點經(jīng)過直線，說明點在直線上；②點不經(jīng)過直線，說明點在直線外．知識點2．直線的性質(zhì)：兩點確定一條直線（1）直線公理：經(jīng)過兩點有且只有一條直線．簡稱：兩點確定一條直線．（2）經(jīng)過一點的直線有無數(shù)條，過兩點就唯一確定，過三點就不一定了．知識點3．兩點間的距離（1）兩點間的距離連接兩點間的線段的長度叫兩點間的距離．（2）平面上任意兩點間都有一定距離，它指的是連接這兩點的線段的長度，學習此概念時，注意強調(diào)最后的兩個字“長度”，也就是說，它是一個量，有大小，區(qū)別于線段，線段是圖形．線段的長度才是兩點的距離．可以說畫線段，但不能說畫距離．知識點4．比較線段的長短（1）比較兩條線段長短的方法有兩種：度量比較法、重合比較法．就結果而言有三種結果：AB＞CD、AB＝CD、AB＜CD．（2）線段的中點：把一條線段分成兩條相等的線段的點．（3）線段的和、差、倍、分及計算做一條線段等于已知線段，可以通過度量的方法，先量出已知線段的長度，再利用刻度尺畫條等于這個長度的線段，也可以利用圓規(guī)在射線上截取一條線段等于已知線段．如圖，AC＝BC，C為AB中點，AC＝AB，AB＝2AC，D為CB中點，則CD＝DB＝CB＝AB，AB＝4CD，這就是線段的和、差、倍、分．知識點5．線段的和差線段的和差問題，通?？梢钥紤]用“截長法”或“補短法”來完成，題型一、直線、射線、線段的聯(lián)系與區(qū)別1．（2024七年級上·全國·專題練習）下列說法正確的是（）A．延長直線 B．延長射線C．反向延長射線 D．延長線段到點，使2．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）如圖，是直線l上的三個點．（1）圖中共有條線段；（2）圖中以點B為端點的射線有條，分別是；（3）直線l還可以表示為．3．（23-24七年級上·山東菏澤·階段練習）如圖，A，B，C是同一直線上的三個點．圖中有幾條射線？在不增加字母的情況下，能表示出的射線共幾條？是哪幾條？題型二、點與線的位置關系4．（23-24七年級上·河北唐山·期末）平面上有A，B，C三點，如果，，，那么下列說法正確的是（

）A．點C在線段上 B．點C在線段的延長線上C．點C在直線外 D．點C的位置無法確定5．（23-24七年級上·浙江杭州·開學考試）M所在的位置如圖，的位置是點，的位置是點．6．（23-24七年級上·福建福州·期末）如圖，已知直線l和點A、B、P．(1)用適當?shù)恼Z句表述點A與直線l的位置關系：______；(2)請用直尺和圓規(guī)按下列要求作圖（保留作圖痕跡）：①畫直線；

②畫射線；③在射線上作線段，使得P為線段的中點；(3)連接，則_____（填“”“”“”）成立的理由是______．題型三、線段的應用7．（23-24七年級上·河北邢臺·期末）如圖，圍繞在正方形四周的四條線段a，b，c，d中，長度最長的是（

）A．a(chǎn) B．b C．c D．d8．（22-23七年級上·河北邢臺·期中）圖中所給出的線段中，最短的線段是9．（21-22七年級上·江西吉安·階段練習）觀察圖形，并回答下列問題：

(1)圖中共有幾條線段？說明你分析這個問題的具體思路；(2)請你用上面的思路來解決“十五個同學聚會每個人都與其他人握一次手，共握了多少次”這個問題；(3)十五個同學聚會，每個人都送給其他人一張名片呢，共送了幾張？題型四、線段的和與差10．（24-25七年級上·遼寧·期末）在直線上順次取三點、、，使線段，，則線段的長為（

）A． B． C． D．11．（24-25七年級上·遼寧大連·期末）如圖，點，，是線段上的三個點，已知，，求圖中以、、、，這5個點為端點的所有線段的和為．12．（24-25七年級上·全國·課后作業(yè)）已知點在直線l上，其中線段，且，若M是線段的中點，求線段的長．題型五、最短路徑問題13．（23-24七年級上·湖北武漢·開學考試）如圖，小明從處出發(fā)沿街道行走，先到處與小紅會合，再一起到位于處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（

）條．

A．18 B．16 C．12 D．914．（23-24七年級上·甘肅張掖·階段練習）在實際問題中，修路和架線都盡可能減少彎路，是因為．15．（22-23七年級上·湖北武漢·期末）請按要求完成下列問題；(1)在圖1中作線段；(2)在圖1中作射線；(3)在圖1中找一點P，使得點P到點A、點B、點C、點D四個點的距離之和最?。?4)為探索平面內(nèi)相交直線的交點個數(shù)，小方進行了如下研究：如圖2，直線和相交于點A，兩條線交點個數(shù)為1；過點B和點C作直線，與直線l1和l2相交，新增2個交點；過點D作直線，與直線、和相交，新增3個交點……按照此規(guī)律，若平面內(nèi)有10條直線，則最多共有______個交點．一、單選題1．把彎曲的河道改直，能夠縮短船舶航行的路程，這樣做的道理是（

）A．兩點之間，線段最短 B．兩點確定一條直線C．點動成線 D．線動成面2．題目；已知：線段a，b．求作：線段AB，使得AB=a+2b．小明給出了四個步驟①在射線AM上畫線段AP=a；②則線段AB=a+2b；③在射線PM上畫PQ=b，QB=b；④畫射線AM．你認為順序正確的是（）A．①②③④ B．④①③② C．④③①② D．④②①③3．如圖，開封市清明上河園的虹橋，橫跨汴河，規(guī)模宏大，宛如飛虹，故名虹橋，這與建一座直的橋相比，增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風景，能正確解釋這一現(xiàn)象的數(shù)學知識是（

）A．兩點之間，線段最短 B．經(jīng)過一點有無數(shù)條直線C．兩點確定一條直線 D．兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離4．如圖，C是線段上的點，D是線段的中點，E是線段的中點，若，則長為（

）

A．3 B．4 C．5 D．65．A、B、C三點在同一條直線上，AB的長為16，BC的長為6，M、N分別是AB，BC的中點，則MN=（

）A．11 B．5 C．.5或11 D．106．若點C是線段AB的中點，點D是線段AC的三等分點，線段AB＝18cm，則線段的BD長為（

）A．6cm B．15cm C．12cm或15cm D．12cm或6cm7．如圖，點C、D分別是線段AB上兩點（，），用圓規(guī)在線段CD上截取，，若點E與點F恰好重合，，則（

）A．4 B．4.5 C．5 D．5.58．如圖，點B在線段AC上，，分別是的中點．對于結論：①；②B是的中點；③；④．其中正確的個數(shù)為（

）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個9．若線段，在線段的延長線上取一點，使是的中點；在線段的延長線上取一點，使是的中點，在線段的延長線上取一點，使是的中點…，按這樣操作下去，線段的長度為（

）A． B． C． D．10．如圖，點在線段的延長線上，，記線段和的中點分別為，；線段和的中點分別為，；線段和的中點分別為和；，依次進行這樣的標記，則（

）

A． B． C． D．二、填空題11．如圖所示，圖中共有條直線，條射線，線段．12．如圖，從A地到B地有三條路線，分別記為路線，則從A地到B地的最短路線是，其中蘊含的數(shù)學原理是．

13．下列四個有關生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；②把彎曲的公路改直，就能縮短路程；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面；⑤工人師傅在砌墻時，先在兩端各固定一點，中間拉緊一條細線，然后沿著細線砌墻就能砌直，其中可用“兩點確定一條直線”來解釋的現(xiàn)象有（填寫所有正確結論的序號）．14．有兩根木條，一根長為，一根長為．如果將它們放在同一條直線上，并且使一個端點重合，那么這兩根木條的中點間的距離是．15．點是直線上三點，如果點是線段的中點，點是線段的中點，若，，則．16．如圖，點P是線段上一點，點Q為線段的中點，，則．

17．點CD都在線段AB上，且AB＝30，CD＝12，E，F(xiàn)分別為AC和BD的中點，則線段EF的長為．18．如圖，已知C，D是線段AB上的兩點，D是線段AC的中點，若，，則圖中所有線段的和是．三、解答題19．已知：如圖，B，C兩點把線段分成三部分，M是的中點，若，求：線段的長．20．如圖，點是線段的中點，點在線段上，且．若，求線段的長．21．如圖，A、B、C、D四點在一條直線上，根據(jù)圖形填空：(1)圖中共有線段_______條；(2)若C是的中點，，，求線段的長．22．如圖，平面上不共線的三點A、B、C，請按如下要求作圖：

(1)畫射線；(2)畫直線；(3)①延長線段至D，使；②在①的條件下，若，則．23．已知火車從蘇州火車站到南京火車站，途中要?？績蓚€站點，如果任意兩個站點間的票價都不同，那么請你想一想：(1)在這些站點之中，要制作多少種不同的車票？(2)一共有多少種不同的票價？24．如圖，點是線段上一點，，點是線段上一點，且．(1)若，求線段的長；(2)若，請問點是否是線段的中點嗎，若是，請證明；若不是，請說明理由．25．點Ａ，在數(shù)軸上的位置如圖所示，點是數(shù)軸上的一動點．(1)若，則點表示的是什么數(shù)？(2)若，且點是的中點，