第01講生活中的立體圖形（3個知識點(diǎn)+5種題型+過關(guān)檢測）知識點(diǎn)一：常見的幾何體及分類1.立體圖形各部分不在同一平面內(nèi)的幾何圖形叫立體圖形，也叫幾何體.如長方體、正方體、圓柱、圓錐、球都是常見的幾何體.2.常見的幾何體分為三類（1）柱體；（2）錐體；（3）球.知識點(diǎn)二：柱體的相關(guān)概念及特征柱體的相關(guān)概念：在柱體中，相鄰的兩個面的交線叫做鄰，相鄰的兩側(cè)面的交線叫做側(cè)棱.棱柱的特征棱柱所有的側(cè)棱長都相等；棱柱上，下底面的形狀、大小相同，并且都是多邊形；側(cè)面的形狀都是平行四邊形.棱柱的分類人們通常根據(jù)底面圖形的邊數(shù)將棱柱分為三棱柱、四棱柱、五棱柱、六棱柱...,長方體、正方體都是棱柱.棱柱分為直棱柱和斜棱柱，直棱柱的側(cè)面都是長方形.知識點(diǎn)三：圖形的構(gòu)成及其關(guān)系1.點(diǎn)、線、面、體的概念體：長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體，幾何體也簡稱體.面：包圍著體的是面，面有平面和曲面兩種.線：面和面相交得到線，線有直線和曲線.點(diǎn)：線和線相交得到點(diǎn).2.點(diǎn)、線、面、體的關(guān)系點(diǎn)動成線：筆尖可以看作一個點(diǎn)，這個點(diǎn)在紙上運(yùn)動時，就形成線.線動成面：汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個扇面.面動成體：長方形硬紙片繞它的一邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，形成一個圓柱.題型一：常見的幾何體及其分類【例1-1】.（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）下列實(shí)物對應(yīng)的立體圖形的名稱按從左到右的順序依次是（）A．圓柱、圓錐、正方體、長方體 B．圓柱、球、正方體、長方體C．棱柱、球、正方體、長方體 D．棱柱、圓錐、四棱柱、長方體【例1-2】．（2023秋?內(nèi)鄉(xiāng)縣期末）如圖中柱體的個數(shù)是A．3 B．4 C．5 D．6【例1-3】．（2023秋?三明期末）如圖，下列水平放置的幾何體中，錐體是A． B． C． D．【例1-4】（23-24七年級上·廣東佛山·階段練習(xí)）指出如圖所示的立體圖形中的柱體、錐體、球．

柱體：___________________________錐體：___________________________球體：___________________________（填序號）【變式1-1】（2024?鄒平市校級模擬）觀察下列實(shí)物模型，其整體形狀給我們以圓柱的形象的是A． B． C． D．【變式1-2】（2023秋?豐滿區(qū)校級期末）下列幾何體中，屬于棱柱的是A． B． C． D．【變式1-3】．（2023秋?儀征市期末）下列四個幾何體中，是四棱錐的是A． B． C． D．【變式1-4】（2024·北京大興·一模）下面幾何體中，是圓錐的為（

）A． B． C． D．【變式1-5】（22-23七年級上·吉林·期末）如圖，實(shí)物的形狀對應(yīng)哪些立體圖形？把相應(yīng)的實(shí)物與圖形用線連起來．

【變式1-6】（2021七年級上·全國·專題練習(xí)）對幾何體分類時，首先確定標(biāo)準(zhǔn)，即：（1）從形狀方面，按柱體、、球劃分；（2）從面的方面，按組成的面有無劃分；（3）從頂點(diǎn)方面，按有無劃分．題型二:棱柱及其特征一．選擇題（共1小題）1．（2023秋?環(huán)翠區(qū)校級期中）若一個棱柱有12個頂點(diǎn)，則在下列說法中，正確的是A．這個棱柱的底面是六邊形 B．這個棱柱有5個側(cè)面 C．這個棱柱有5條側(cè)棱 D．這個棱柱是一個十二棱柱二．填空題（共2小題）2．一個正六棱柱模型，它的上、下底面的形狀、大小都相同，底面邊長都是，側(cè)棱長，則它的所有側(cè)面的面積之和為．3．觀察如圖所示的棱柱：（1）這個棱柱的底面是；（2）這個棱柱有個側(cè)面，側(cè)面的形狀是；（3）側(cè)面的個數(shù)與底面的邊數(shù)；（填“相等”或“不相等”（4）這個棱柱有個頂點(diǎn)，條側(cè)棱，一共有條棱；（5）若這個棱柱的底面邊長都是，側(cè)棱長是，則該棱柱所有側(cè)面的面積之和為．三．解答題（共1小題）4．一個正五棱柱，它的底面邊長都是，側(cè)棱長為．回答下列問題：（1）這個正五棱柱一共有多少個面？它們分別為什么形狀？哪些面的形狀、面積完全相同？（2）這個正五棱柱的所有側(cè)面的面積之和為多少？（3）這個正五棱柱一共有多少條棱？它們的長度之和是多少？題型三：組合幾何體的構(gòu)成一、單選題1．（21-22七年級上·廣東深圳·期中）如圖，模塊①由15個棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊②﹣⑥均由4個棱長為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)在從模塊②﹣⑥中選出三個模塊放到模塊①上，與模塊①組成一個棱長為3的大正方體．下列四個方案中，符合上述要求的是（

）A．模塊②，④，⑤ B．模塊③，④，⑥ C．模塊②，③，⑥ D．模塊③，⑤，⑥二、填空題2．（22-23七年級上·黑龍江大慶·期中）要拼成一個大正方體，至少還需要個．3．（22-23六年級上·山東煙臺·期中）如圖是由棱長為1厘米的小正方體木塊搭成的幾何體．至少還需要個這樣的小正方體才能搭成一個正方體．4．（22-23七年級上·遼寧沈陽·期末）如圖所示，①~④是由相同的小立方塊搭成的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小立方塊搭成的長方體，則應(yīng)選擇．（填序號即可）5．（23-24七年級上·陜西西安·階段練習(xí)）如圖，加工一個長，寬，高的長方體鐵塊，選擇面積最小的一個面，從該面的正中間打一個直徑為的圓孔，一直貫穿到對面做成一個零件．則這個零件的體積是．（結(jié)果保留）

題型四：圖形的構(gòu)成元素及關(guān)系一、單選題1．（23-24七年級上·遼寧大連·期末）下列現(xiàn)象能說明“點(diǎn)動成線”的是（

）A．長方形硬紙片繞它的一邊旋轉(zhuǎn)，形成一個圓柱體B．時鐘分針旋轉(zhuǎn)時掃過的痕跡C．夜晚流星劃過天空時留下一道明亮的光線D．汽車的雨刷在擋風(fēng)玻璃上畫出一個扇面2．（23-24七年級上·安徽合肥·期末）“雨是最尋常的，一下就是三兩天，可別惱，看，像牛毛，像花針，像細(xì)絲，密密地斜織著……”，句中，雨“像細(xì)絲”說明（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線3．（23-24七年級上·河南許昌·期末）中國扇文化有著深厚的文化底蘊(yùn)；歷來中國有“制扇王國”之稱．如圖，打開折扇時，隨著扇骨的移動形成一個扇面，這種現(xiàn)象可以用數(shù)學(xué)原理解釋為（

）A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．兩點(diǎn)確定一條直線4．（23-24七年級上·山東德州·期末）朱自清的《春》一文里，在描寫春雨時有“像牛毛，像細(xì)絲，密密地斜織著”的語句，這里用數(shù)學(xué)的眼光來看其實(shí)是把雨滴看成了，把雨看成，說明（

）A．點(diǎn)；直線；點(diǎn)動成線B．點(diǎn)；線；點(diǎn)動成線C．線；面；線動成面 D．線；面；面動成體二、填空題5．（2023七年級上·全國·專題練習(xí)）體與體相交成，面與面相交成，線與線相交成．或點(diǎn)動成，線動成，面動成．面可以經(jīng)過或成為體．點(diǎn)、線、面、體組成幾何圖形．6．（22-23七年級上·北京順義·期末）如圖，這是順義區(qū)第一座互通式立交橋——燕京橋，如果將順平路和通順路看做是兩條直線，那么這兩條直線的位置關(guān)系是．①相交

②不相交

③平行

④在同一平面內(nèi)

⑤不在同一平面內(nèi)7．（23-24六年級下·全國·假期作業(yè)）（1）一張紙對折后，紙上會留下一道折痕，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；（2）夏夜，天上飛逝的流星形成一道亮光，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；（3）黑板擦在黑板上擦出一片干凈的區(qū)域，用數(shù)學(xué)知識可解釋為；（4）長方形繞它的一邊在的直線旋轉(zhuǎn)，形成一個圓柱，用數(shù)學(xué)知識可解釋為．題型五：曲面幾何體的形成方法一、單選題1．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）將如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，可得到的立體圖形是（

）A． B．C． D．2．（23-24七年級下·黑龍江綏化·期末）如圖，如果以直角三角形的一條直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周得到一個圓錐，這個圓錐的體積最大是______立方厘米．（

）A．37.68 B．50.24 C．78.5 D．6283．（23-24七年級上·四川成都·期末）2023年7月28日，第31屆世界大學(xué)生夏季運(yùn)動會開幕式在成都東安湖體育公園舉行，東安湖體育公園主場館以獨(dú)特的幾何造型及現(xiàn)代化的設(shè)計引起了人們的關(guān)注，東安湖體育公園主場館形狀可以近似看成如圖幾何體，下列圖形繞虛線旋轉(zhuǎn)一周，能形成該幾何體的是（

）A． B． C． D．4．（24-25七年級上·全國·隨堂練習(xí)）分別以直角梯形（如圖所示）的下底和上底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周得到A，B兩個立體圖形．則A，B兩個立體圖形的體積之比是（

）A．1：1 B．1：2 C．4：5 D．5：4二、解答題5．（23-24七年級下·河北石家莊·開學(xué)考試）小軍和小紅分別以直角梯形的上底和下底為軸，將梯形旋轉(zhuǎn)一周，得到的兩個立體圖形．

(1)你同意______的說法．(2)甲、乙兩個立體圖形的體積比是多少？6．（22-23六年級上·山東泰安·期中）如圖，在直角三角形中，已知的長是4厘米，的長是3厘米，AB的長是5厘米．求：(1)以邊為軸旋轉(zhuǎn)后得到的幾何圖形的體積；(2)以AB邊為軸旋轉(zhuǎn)后得到的幾何圖形的體積．一．選擇題（共8小題）1．（2024?龍亭區(qū)校級一模）如圖所示的平面圖形繞直線旋轉(zhuǎn)一周，得到的立體圖形是A． B． C． D．2．（2023秋?兗州區(qū)期末）汽車的雨刷把玻璃上的雨雪刷干凈屬于以下哪項(xiàng)幾何知識的實(shí)際應(yīng)用A．點(diǎn)動成線 B．線動成面 C．面動成體 D．以上答案都正確3．（2023秋?陽信縣期末）有5個大小一樣的正方形制成如圖所示的拼接圖形（陰影部分），請你在圖中的拼接圖形上再接一個正方形，使新拼接成的圖形折疊后能成為一個封閉的正方體盒子，你不能選擇圖中，，，中的位置接正方形．A． B． C． D．4．（2024?西城區(qū)開學(xué)）有一個高度為18厘米的圓錐容器，將其裝滿水，倒入另一個高度相同，但底面積是圓錐容器3倍的圓柱形容器，則此時水面高度與容器頂部的距離為厘米．A．6 B．12 C．2 D．165．（2023秋?廣水市期末）如圖：是直角三角形的高，將直角三角形按以下方式旋轉(zhuǎn)一周可以得到右側(cè)幾何體的是A．繞著旋轉(zhuǎn) B．繞著旋轉(zhuǎn) C．繞著旋轉(zhuǎn) D．繞著旋轉(zhuǎn)6．（2024?鳳凰縣開學(xué)）如圖，封閉玻璃容器里裝有液體（單位：，豎放時液體剛好成正方體的形狀，橫放時液體高．A．1.6 B．2 C．6 D．6.47．（2024?王益區(qū)開學(xué)）有一個正方體等分成8個小正方體，拿去其中的一個小正方體后，表面積和原來比（）A．減少了 B．增大了 C．沒有變化 D．前3種可能性都有8．（2024?臨平區(qū)開學(xué)）如圖，把15個棱長為1厘米的正方體重疊起來拼成一個立體圖形，則這個立體圖形的表面積為平方厘米．A．22 B．23 C．44 D．46二．填空題（共8小題）9．（2024?大邑縣開學(xué)）小紅做了一個圓柱和3個圓錐（如圖，單位：，圓柱中裝有的水，將圓柱中的水倒入第號圓錐中，正好倒?jié)M．10．（2024春?望奎縣期末）一個圓錐的底面周長是，高是，體積是，與它等底等高的圓柱的體積是．11．（2023秋?鎮(zhèn)海區(qū)期末）已知一個長方體的其中某個面是邊長為4的正方形，它所有棱長的和為56，則它的體積為．12．（2024?新都區(qū)校級開學(xué)）體積的長方體盒子放在桌面上，所占桌面面積是．（判斷對錯）13．（2024?高新區(qū)開學(xué)）一個棱長的正方體容器中裝有一些水，將一個高的長方體鐵塊豎直著放入水中（鐵塊底面與容器底面平行），鐵塊還沒有完全浸沒時，水就滿了（如圖）．這個鐵塊的體積是．14．（2024?清江浦區(qū)校級開學(xué)）圖中的立體圖形是14個棱長為5厘米的立方體組成，則這個立體圖形（包括底面）的表面積是．15．（2024?王益區(qū)開學(xué)）如圖，能看到的正方體有塊，看不到的正方體有塊．16．（2024?長安區(qū)開學(xué)）如果分別從兩個體積之和為的正方體木塊中挖去最大的圓錐做成兩個如圖所示的工件模具，那么這兩個模具的體積之和為．取三．解答題（共8小題）17．（2023秋?衡山縣期末）如圖，觀察下列幾何體并回答問題．（1）請觀察所給幾何體的面、棱、頂點(diǎn)的數(shù)量并歸納出棱柱有個面，條棱，個頂點(diǎn)，棱錐有個面，條棱，個頂點(diǎn)；（2）所有像三棱柱、四棱柱、六棱柱、三棱錐等這樣由四個或四個以上多邊形所圍成的立體圖形叫做多面體，經(jīng)過前人們歸納總結(jié)發(fā)現(xiàn)，多面體的面數(shù)，頂點(diǎn)個數(shù)以及棱的條數(shù)存在著一定的關(guān)系，請根據(jù)（1）總結(jié)出這個關(guān)系為．18．（2023秋?禪城區(qū)校級月考）將一個正方體的表面涂上顏色．如圖把正方體的棱2等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到8個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)8個小正方體全是3個面涂有顏色的．如果把正方體的棱三等分，然后沿等分線把正方體切開，能夠得到27個小正方體，通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)這些小正方體中有8個是3個面涂有顏色的，有12個是2個面涂有顏色的，有6個是1個面涂有顏色的，還有1個各個面都沒有涂色．（1）如果把正方體的棱4等分，所得小正方體表面涂色情況如何呢？把正方體的棱等分呢？（請?zhí)顚懴卤恚├獾确謹(jǐn)?shù)4等分等分3面涂色的正方體個個2面涂色的正方體個個1面涂色的正方體個個各個面都無涂色的正方體個個（2）將棱7等分時，只有1個面涂色的小正方體的個數(shù)是，各個面都無涂色的正方體的個數(shù)是．19．（2023秋?樊城區(qū)期末）如圖是一個長方體儲水箱和一個長方體水池的側(cè)面示意圖（厚度忽略不計），儲水箱中水深，把一高度為的長方體石柱放置于水池中央后水池中水深現(xiàn)將儲水箱中的水勻速注入水池，注水時水池水面與石柱上底面持平；繼續(xù)注水后，儲水箱中的水全部注入水池，此時水池中水深．根據(jù)上述信息，解答下列問題：（1）注水1秒后儲水箱中的水深為；（2）注水多長時間時，儲水箱和水池中的水的深度相同？（3）若石柱的體積為，請直接寫出注水前儲水箱中水的體積．20．（2023秋?葉縣期中）探究：有一長，寬的長方形紙板，現(xiàn)要求以其一組對邊中點(diǎn)所在直線為軸，旋轉(zhuǎn)，得到一個圓柱，現(xiàn)可按照兩種方案進(jìn)行操作