2.2對數(shù)函數(shù)[學(xué)習(xí)目標(biāo)]1．理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)．2．知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)．3．了解對數(shù)的發(fā)現(xiàn)歷史以及其對簡化運算的作用．4．通過具體實例，直觀了解對數(shù)函數(shù)模型所刻畫的數(shù)量關(guān)系，初步理解對數(shù)函數(shù)的概念，體會對數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．5．能借助計算器或計算機畫出具體的對數(shù)函數(shù)的圖象，探索并了解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點．6．知道對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)（，且）．[學(xué)習(xí)要求]本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了指數(shù)函數(shù)之后，通過具體實例了解對數(shù)函數(shù)模型的實際背景，明確本節(jié)課要學(xué)習(xí)的問題——對數(shù)問題．學(xué)習(xí)對數(shù)概念，進而學(xué)習(xí)一類新的基本初等函數(shù)——對數(shù)函數(shù)．在學(xué)習(xí)對數(shù)定義時，要注意以下幾點：一是要弄清楚對數(shù)式（，且）的含義，明確，，，相對于指數(shù)式是什么數(shù)，并找出它們之間是什么關(guān)系．二是要注意對數(shù)式中字母的取值范圍，要清楚對數(shù)定義中為什么要規(guī)定，且，．對數(shù)的運算性質(zhì)是進行對數(shù)計算的重要依據(jù)，要理解其推導(dǎo)過程．學(xué)習(xí)過程中應(yīng)充分發(fā)揮對數(shù)函數(shù)圖象的作用，要做到自己動手做出對數(shù)函數(shù)的圖象．會根據(jù)圖象討論對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)．[學(xué)習(xí)重點]對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)．[課時安排]6課時第一課時2.2.1新課導(dǎo)入回顧2.1.2指數(shù)函數(shù)一節(jié)中的例8，把我國1999年底人口13億作為基數(shù)，如果人口年平均增長率控制在1%，那么經(jīng)過20年后，我國人口數(shù)最多為多少？我們算出經(jīng)過年數(shù)與人口數(shù)滿足關(guān)系中，如果問“哪一年的人口數(shù)可達到18億，20億，30億”？該如何解決？分析：人口數(shù)達到18億時，是1999年底13億人口的，需要從中求出經(jīng)過年數(shù)；人口數(shù)達到20億時，是1999年底13億人口的，需要從中求出經(jīng)過年數(shù)；人口數(shù)達到30億時，是1999年底13億人口的，需要從中求出經(jīng)過年數(shù)；一般地，需要從中求出經(jīng)過年數(shù)．這是我們這一節(jié)將要學(xué)習(xí)的對數(shù)問題．新課進展一、對數(shù)1．定義一般地，如果（，且），那么數(shù)叫做以為底的對數(shù)（logarithm），記作，其中叫做對數(shù)的底數(shù)，叫做真數(shù)．，其中就是以1.01為底的對數(shù)，記作；請同學(xué)們寫出，中的．問：以4為底16的對數(shù)是2，用等式怎么表達？討論：按照對數(shù)的定義，以4為底16的對數(shù)是2，可記作；同樣從對數(shù)的定義出發(fā)，可寫成．我們從一般的角度來考慮這個問題，根據(jù)對數(shù)的定義，可以得到對數(shù)和指數(shù)間的關(guān)系：當(dāng)，且時，如果，那么；如果，那么．即等價于，記作當(dāng)，且時，．當(dāng)，且時，計算：，．分析：利用對數(shù)和指數(shù)間的關(guān)系．由于，所以：負數(shù)和零沒有對數(shù)．2．常用對數(shù)和自然對數(shù)通常我們將以10為底的對數(shù)叫做常用對數(shù)（commonlogarithm），并且把記作．在科學(xué)技術(shù)中常使用以無理數(shù)為底數(shù)的對數(shù)，以為底的對數(shù)稱為自然對數(shù)（naturallogarithm），并且把記作．3．課堂例題例1將下列指數(shù)式化為對數(shù)式，對數(shù)式化為指數(shù)式：例2求下列各式中x的值4．課堂練習(xí)1.把下列指數(shù)式寫成對數(shù)式：2.把下列對數(shù)式寫成指數(shù)式：5．布置作業(yè)課本第74頁習(xí)題2.2.A組1、2．第二課時2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（2）——對數(shù)的運算復(fù)習(xí)導(dǎo)入通過提問復(fù)習(xí)上節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容．問：你如何理解對數(shù)？答：從運算的角度，對數(shù)運算可以看成是指數(shù)運算的逆運算．因此，對數(shù)式和指數(shù)式的互化在對數(shù)學(xué)習(xí)過程中很重要．當(dāng)，且時，，即．新課進展通過師生探究，學(xué)習(xí)本節(jié)主要內(nèi)容問：從指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系以及指數(shù)運算性質(zhì)，你能得出相應(yīng)的對數(shù)運算性質(zhì)嗎？回顧指數(shù)冪的運算性質(zhì)：，，．師生討論：把指對數(shù)互化的式子具體化：設(shè)，，于是有．．根據(jù)對數(shù)的定義有：，，．于是有二、對數(shù)的運算（1）；（2）；（3）（）．課堂例題例1用表示下列各式：例2求下列各式的值課堂練習(xí)1.用表示下列各式2.求下列各式的值：3.求下列各式的值：布置作業(yè)課本第74頁習(xí)題2.2A組第3、4、5題．第三課時2.2.1對數(shù)與對數(shù)運算（3）——對數(shù)的換底公式復(fù)習(xí)導(dǎo)入通過提問復(fù)習(xí)上節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容．問：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些對數(shù)的性質(zhì)？請用文字語言敘述．答：（1）積的對數(shù)等于同底對數(shù)的和；（2）商的對數(shù)等于同底對數(shù)的差；（3）次冪的對數(shù)等于同底對數(shù)的倍；即：（1）；（2）；（3）（）．新課進展三、對數(shù)的換底公式問：前面我們學(xué)習(xí)了常用對數(shù)和自然對數(shù)，我們知道任意不等于1的正數(shù)都可以作為對數(shù)的底，能否將其它底的對數(shù)轉(zhuǎn)換為以10或為底的對數(shù)？把問題一般化，能否把以為底轉(zhuǎn)化為以為底？師生共同探究：設(shè)，則，對此等式兩邊取以為底的對數(shù)，得到：，根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，有：，所以．即．其中，且，，且．公式稱為換底公式．用換底公式可以很方便地利用計算器進行對數(shù)的數(shù)值計算．例如，求我國人口達到18億的年份，就是計算的值，利用換底公式和對數(shù)的運算性質(zhì)，可得：（年）課堂例題例1（課本第66頁例5）例2（課本第67頁例6）本例題根據(jù)問題的實際意義可知，對于每一個碳14含量P，通過對應(yīng)關(guān)系，都有唯一確定的年代與它對應(yīng)，所以，是P的函數(shù)．課堂練習(xí)利用對數(shù)的換底公式化簡下列各式：布置作業(yè)課本第74頁習(xí)題2.2A組4（1）——（4）、5（1）——(4)、6題．第四課時2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（1）情景問題導(dǎo)入1．課堂練習(xí)課本第74頁習(xí)題2.2A組第6題．2．上節(jié)課的例題，考古學(xué)家通過提取附著在出土文物、古遺址上死亡生物體的殘留物測定碳14含量P，估算出土文物或古遺址地年代，即．一、對數(shù)函數(shù)的定義一般地，我們把函數(shù)，且叫做對數(shù)函數(shù)（logarithmicfunction），其中是自變量，函數(shù)的定義域是．我們類比指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)，來研究對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．二、對數(shù)函數(shù)的圖象在同一坐標(biāo)系中畫出對數(shù)函數(shù)和的圖象（可用描點法，也可借助科學(xué)計算器或計算機）．（圖及表格見課本第70頁）討論：函數(shù)和的圖象之間的關(guān)系．，又點和點關(guān)于軸對稱，所以，和的圖象關(guān)于軸對稱．思考函數(shù)與，且的圖象有什么關(guān)系？三、對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)一般地，對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)如下表所示．圖象定義域（0，+∞）值域性質(zhì)過點（1，0），即當(dāng)時，．在（0，+∞）上是增函數(shù)在（0，+∞）上是減函數(shù)課堂例題例1求下列函數(shù)的定義域：（1）；（2）．例2比較下列各組數(shù)中兩個值的大?。海?）；（2），；（3），(a>0,且a≠1).該兩例是鞏固對數(shù)函數(shù)的概念，利用單調(diào)性比較對數(shù)式的大?。n堂練習(xí)2.求下列函數(shù)的定義域3.比較下列各題中兩個值的大小：布置作業(yè)課本第74頁習(xí)題2.2A組第7、8、9題．第五課時2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（2）復(fù)習(xí)導(dǎo)入通過提問復(fù)習(xí)上節(jié)課主要學(xué)習(xí)內(nèi)容．問：我們是怎樣研究對數(shù)函數(shù)的？投影出一般的對數(shù)函數(shù)的特征圖象，總結(jié)其單調(diào)性和特殊點．新課進展四、對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用課堂例題例1（課本第72頁例9）利用對數(shù)函數(shù)，解決溶液酸堿度pH值得測量問題，體會對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值．例2（課本第75頁習(xí)題2.2A組第12題）學(xué)習(xí)用數(shù)學(xué)的觀點處理現(xiàn)實問題的方法，進一步引導(dǎo)學(xué)生體會對數(shù)函數(shù)的應(yīng)用價值．例3（課本第75頁習(xí)題2.2B組第3題）體會對數(shù)函數(shù)應(yīng)用的廣泛性．課堂練習(xí)課本第75頁習(xí)題2.2A組第12題．布置作業(yè)課本第82頁復(fù)習(xí)參考題A組第9題．課本第83頁復(fù)習(xí)參考題B組第5題．第六課時2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)（3）——對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系問題導(dǎo)入問：在指數(shù)函數(shù)中，為自變量，為因變量．如果把當(dāng)成自變量，當(dāng)成因變量，那么是的函數(shù)嗎？如果是，那么對應(yīng)關(guān)系是什么？如果不是，請說明理由．通過對問題的討論，形成反函數(shù)的概念．通過攝氏溫度與華氏溫度的換算，進一步明確反函數(shù)的概念．在指數(shù)函數(shù)中，是自變量，定義域是，是的函數(shù)，且值域．根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由指數(shù)式可得到對數(shù)式，這樣，對于任意一個，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)．我們可以把作為自變量，作為的函數(shù)，這時，我們就把稱為函數(shù)的反函數(shù)（inversefunction）．在函數(shù)中，是自變量，是的函數(shù)．但習(xí)慣上，我們通常用表示自變量，表示函數(shù)．為此，我們把函數(shù)中的字母，交換，把它寫成，這樣，對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．課堂討論1．如何說明指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．2．互為反函數(shù)的這兩個函數(shù)的定義域和值域有什么關(guān)系？3．互為反函數(shù)的這兩個函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？答案提示：1．在指數(shù)函數(shù)中，是自變量，定義域是，是的函數(shù)，且值域．根據(jù)指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系，由指數(shù)式可得到對數(shù)式，這樣，對于任意一個，通過式子，在中都有唯一確定的值和它對應(yīng)．我們可以把作為自變量，作為的函數(shù)，這時，就為指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，把自變量用表示，因變量用表示，則對數(shù)函數(shù)就是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．反之，也可類似說明對數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)．2．互為反函數(shù)的這兩個函數(shù)的定義域和值域恰好互換，例如的定義域為實數(shù)集，值域為，的反函數(shù)的定義域為，值域為實數(shù)集．3．在同一個直角坐標(biāo)系中，互為反函數(shù)的函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱．說明：作為探究與發(fā)現(xiàn)，教材只要求學(xué)生了解指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)．對反函數(shù)的一般概念、判斷一個函數(shù)是否存在反函數(shù)以及求函數(shù)的反函數(shù)等均不作要