一、選擇題（共10小題）1．計算：的值是（）A．1B．﹣1C．2017D．﹣2017【答案】B．【解析】試題分析：=﹣1．故選B．考點：有理數的乘方．2．如圖，AB∥CD，EF⊥CD，∠BAE=60°，則∠AEF的度數為（）A．110°B．140°C．150°D．160°【答案】C．考點：平行線的性質；垂線．3．下列四種垃圾分類回收標識中，是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】試題分析：A．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；B．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；C．不是軸對稱圖形，故本選項錯誤；D．是軸對稱圖形，故本選項正確．故選D．考點：軸對稱圖形．4．如果與是同類項，則m，n的值為（）A．m=﹣1，n=3B．m=1，n=3C．m=﹣1，n=﹣3D．m=1，n=﹣3【答案】B．考點：同類項．5．某企業(yè)為了解職工業(yè)余愛好，組織對本企業(yè)150名職工業(yè)余愛好進行調查，制成了如圖所示的扇形統(tǒng)計圖，則在被調查的職工中，愛好旅游和閱讀的人數分別是（）A．45，30B．60，40C．60，45D．40，45【答案】C．【解析】試題分析：愛好旅游人數：150×40%=60（人），愛好閱讀的人數：150×（1﹣10%﹣40%﹣20%）=45（人）．故選C．考點：扇形統(tǒng)計圖．6．某校書法興趣小組20名學生日練字頁數如下表所示：這些學生日練字頁數的中位數、平均數分別是（）A．3頁，4頁B．3頁，5頁C．4頁，4頁D．4頁，5頁【答案】C．考點：中位數；加權平均數．7．如圖，在正方形ABCD中，O為對角線交點，將扇形AOD繞點O順時針旋轉一定角度得到扇形EOF，則在旋轉過程中圖中陰影部分的面積（）A．不變B．由大變小C．由小變大D．先由小變大，后由大變小【答案】A．【解析】試題分析：圖中陰影部分的面積不變，理由是：不論怎樣旋轉，陰影部分的面積都等于S扇形AOD﹣S△AOD．故選A．考點：扇形面積的計算；正方形的性質；旋轉的性質．8．某校進行體操隊列訓練，原有8行10列，后增加40人，使得隊伍增加的行數、列數相同，你知道增加了多少行或多少列嗎？設增加了x行或列，則列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40D．（8+x）（10+x）=8×10+40【答案】D．【解析】試題分析：設增加了x行或列，根據題意得：（8+x）（10+x）=8×10+40．故選D．考點：由實際問題抽象出一元二次方程．9．若函數的圖象與x軸有且只有一個交點，則m的值為（）A．﹣2或3B．﹣2或﹣3C．1或﹣2或3D．1或﹣2或﹣3【答案】C．考點：拋物線與x軸的交點；分類討論．10．如圖，在矩形ABCD中，DE平分∠ADC交BC于點E，點F是CD邊上一點（不與點D重合）．點P為DE上一動點，PE＜PD，將∠DPF繞點P逆時針旋轉90°后，角的兩邊交射線DA于H，G兩點，有下列結論：①DH=DE；②DP=DG；③DG+DF=DP；④DP?DE=DH?DC，其中一定正確的是（）A．①②B．②③C．①④D．③④【答案】D．【解析】試題分析：∵∠GPF=∠HPD=90°，∠ADC=90°，∴∠GPH=∠FPD．∵DE平分∠ADC，∴∠PDF=∠ADP=45°，∴△HPD為等腰直角三角形，∴∠DHP=∠PDF=45°．在△HPG和△DPF中，∵∠PHG=∠PDF，PH=PD，∠GPH=∠FPD，∴△HPG≌△DPF（ASA），∴PG=PF；∵△HPD為等腰直角三角形，∴HD=DP，HG=DF，∴HD=HG+DG=DF+DG，∴DG+DF=DP，故③正確．學科&網∵DP?DE=DH?DE，DC=DE，∴DP?DE=DH?DC，故④正確，由此即可判斷選項D正確．故選D．考點：相似三角形的判定與性質；矩形的性質；旋轉的性質．二、填空題（共6小題）11．數據19170000用科學記數法表示為．【答案】1.917×107．【解析】試題分析：19170000=1.917×107．故答案為：1.917×107．考點：科學記數法—表示較大的數．12．“任意畫一個四邊形，其內角和是360°”是事件（填“隨機”、“必然”、“不可能”中任一個）．【答案】必然．【解析】試題分析：“任意畫一個四邊形，其內角和是360°”是必然事件．故答案為：必然．考點：隨機事件．13．不等式組的解集為．【答案】2＜x＜3．考點：解一元一次不等式組．14．如圖是某物體的三視圖，則此物體的體積為（結果保留π）．【答案】．【解析】試題分析：由三視圖知，該物體是由下部分為底面直徑為10、高10的圓柱，上部分是底面直徑為10，高為5的圓椎組成的．體積=V圓柱+V圓錐=π×52×10+×π×52×（15﹣10）=250π+=．故答案為：．考點：由三視圖判斷幾何體．15．如圖，已知菱形OABC的邊OA在x軸上，點B的坐標為（8，4），點P是對角線OB上的一個動點，點D（0，2）在y軸上，當CP+DP最短時，點P的坐標為．【答案】（，）．【解析】試題分析：如圖連接AC，AD，分別交OB于G、P，作BK⊥OA于K．在Rt△OBK中，OB===．∵四邊形OABC是菱形，∴AC⊥OB，GC=AG，OG=BG=，設OA=OB=x，在Rt△ABK中，∵AB2=AK2+BK2，∴x2=（8﹣x）2+42，∴x=5，∴A（5，0）．∵A、C關于直線OB對稱，∴PC+PD=PA+PD=DA，∴此時PC+PD最短．在Rt△AOG中，AG===，∴AC=．∵OA?BK=?AC?OB，∴BK=4，AK==3，∴直線OB解析式為y=x，直線AD解析式為，由，解得：，∴點P坐標（，）．故答案為：（，）．考點：軸對稱﹣最短路線問題；坐標與圖形性質；菱形的性質；動點型；最值問題；綜合題．16．如圖，在平面直角坐標系中，正比例函數y=kx的圖象與反比例函數的圖象都過點A（2，2），將直線OA向上平移4個單位長度后，與反比例函數圖象交于點C，與x軸交于點B，連接AB，AC，則△ABC的面積為．【答案】或．∴BC==，BC′==，∴S△ABC=?BC?AD==，S△ABC′=?BC′?AD==，∴△ABC的面積為或．考點：反比例函數與一次函數的交點問題；一次函數圖象與幾何變換；分類討論；綜合題．三、解答題（共9小題）17．計算：．【答案】0．【解析】試題分析：首先計算算術平方根、負整數指數冪、零次冪、絕對值，然后再計算有理數的加減即可．試題解析：原式=2+2﹣1﹣3=0．考點：實數的運算；零指數冪；負整數指數冪．18．解分式方程：．【答案】x=6．考點：解分式方程．19．為打造平安校園，增強學生安全防范意識，某校組織了全校1200名學生參加校園安全網絡知識競賽．賽后隨機抽取了其中200名學生的成績作為樣本進行整理，并制作了如下不完整的頻數分布表和頻數分布直方圖．請根據圖表提供的信息，解答下列各題：（1）表中m=，n=，請補全頻數分布直方圖．（2）若用扇形統(tǒng)計圖來描述成績分布情況，則分數段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數是°．（3）若成績在80分以上（包括80分）為合格，則參加這次競賽的1200名學生中成績合格的大約有多少名？【答案】（1）80，0.05；（2）144°；（3）840．試題解析：（1）由題意得：n==0.05，m=200×0.40=80．故答案為：80，0.05．頻數分布直方圖如圖所示：（2）分數段80≤x＜90對應扇形的圓心角的度數是360°×0.40=144°．故答案為：144°．（3）參加這次競賽的1200名學生中成績合格的大約有1200×=840（名）．考點：頻數（率）分布直方圖；用樣本估計總體；頻數（率）分布表；扇形統(tǒng)計圖．20．如圖，AB是某景區(qū)內高10m的觀景臺，CD是與AB底部相平的一座雕像（含底座），在觀景臺頂A處測得雕像頂C點的仰角為30°，從觀景臺底部B處向雕像方向水平前進6m到達點E，在E處測得雕像頂C點的仰角為60°，已知雕像底座DF高8m，求雕像CF的高．（結果保留根號）【答案】．在Rt△ECD中，tan60°=，∴=，解得x=5+3，∴CD=15+3，∴CF=CD﹣DF=15+3﹣8=（）（m）．考點：解直角三角形的應用﹣仰角俯角問題．21．在四邊形ABCD中，有下列條件：①ABCD；②ADBC；③AC=BD；④AC⊥BD．（1）從中任選一個作為已知條件，能判定四邊形ABCD是平行四邊形的概率是．（2）從中任選兩個作為已知條件，請用畫樹狀圖或列表的方法表示能判定四邊形ABCD是矩形的概率，并判斷能判定四邊形ABCD是矩形和是菱形的概率是否相等？【答案】（1）；（2）相等．【解析】試題分析：（1）根據概率公式即可得到結論；（2）列表得出所有等可能的情況數，找出能判定四邊形ABCD是矩形和菱形的情況數，即可求出所求的概率．考點：列表法與樹狀圖法；平行四邊形的判定與性質；菱形的判定；矩形的判定．22．如圖，以△ABC的邊AC為直徑的⊙O交AB邊于點M，交BC邊于點N，連接AN，過點C的切線交AB的延長線于點P，∠BCP=∠BAN．（1）求證：△ABC為等腰三角形；（2）求證：AM?CP=AN?CB．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【解析】試題分析：（1）先根據圓周角定理得出∠ANC=90°，得到∠CAN+∠ACN=90°，根據切線的性質得出CP⊥AC，故∠ACN+∠BCP=90°，利用等量代換可得出∠BCP=∠CAN；再由∠BCP=∠BAN得到∠CAN=∠BAN，由△ANC≌△ANB即可得出結論；（2）根據等腰三角形的性質得出∠ACN=∠ABN，再由圓內接四邊形的性質得出∠ACN+∠AMN=180°，故可得出∠AMN=∠CBP．根據∠BCP=∠MAN得出△AMN∽△CBP，由相似三角形的性質即可得出結論．試題解析：（1）∵AC是⊙O的直徑，∴∠ANC=90°，∴∠ACN+∠CAN=90°，∠ANB=90°．∵CP切⊙O于點C，∴CP⊥AC，∴∠ACN+∠BCP=90°，∴∠CAN=∠BCP．又∵∠BCP=∠BAN，∴∠CAN=∠BAN．在△ANC和△ANB中，∵∠CAN=∠BAN，AN=AN，∠ANC=∠ANB，∴△ANC≌△ANB，∴AC=AB，∴△ABC是等腰三角形；考點：相似三角形的判定與性質；等腰三角形的判定；切線的性質．23．今年是“精準扶貧”攻堅關鍵年，某扶貧工作隊為對口扶貧村引進建立了一村集體企業(yè)，并無償提供一筆無息貸款作為啟動資金，雙方約定：①企業(yè)生產出的產品全部由扶貧工作隊及時聯(lián)系商家收購；②企業(yè)從生產銷售的利潤中，要保證按時發(fā)放工人每月最低工資32000元．已知該企業(yè)生產的產品成本為20元/件，月生產量y（千件）與出廠價x（元）（25≤x≤50）的函數關系可用圖中的線段AB和BC表示，其中AB的解析式為（m為常數）．（1）求該企業(yè)月生產量y（千件）與出廠價x（元）之間的函數關系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當該企業(yè)生產出的產品出廠價定為多少元時，月利潤W（元）最大？最大利潤是多少？[月利潤=（出廠價﹣成本）×月生產量﹣工人月最低工資]．【答案】（1）；（2）當該企業(yè)生產出的產品出廠價定為45元時，月利潤W（元）最大，最大利潤是30500元．試題解析：（1）把（40，3）代入得，3=﹣×40+m，∴m=5，∴y=﹣x+5（25≤x≤40），設BC的解析式為：y=kx+b，把（40，3），（50，2）代入y=kx+b，得：，解得：，∴（40＜x≤50）．綜上所述：；（2）設該企業(yè)生產出的產品出廠價定為x元時，月利潤W（元）最大．根據題意得，W=1000y（x-20）-32000．當25≤x≤40時，W=1000（x+5）（x﹣20）﹣32000=-50（x﹣60）2+48000．∵25≤x≤40，∴當x=40時，W最大=28000元；當40＜x≤50時，W=1000（x+7）（x﹣20）﹣32000=-100（x﹣45）2+30500．∵40＜x≤50，∴當x=45時，W最大=30500元；∵28000＜30500，∴當該企業(yè)生產出的產品出廠價定為45元時，月利潤W（元）最大，最大利潤是30500元．考點：二次函數的應用；分段函數；分類討論；二次函數的最值；最值問題；綜合題．24．已知，在△ABC中，點D在AB上，點E是BC延長線上一點，且AD=CE，連接DE交AC于點F．（1）猜想證明：如圖1，在△ABC中，若AB=BC，學生們發(fā)現：DF=EF．下面是兩位學生的證明思路：思路1：過點D作DG∥BC，交AC于點G，可證△DFG≌△EFC得出結論；思路2：過點E作EH∥AB，交AC的延長線于點H，可證△ADF≌△HEF得出結論；…請你參考上面的思路，證明DF=EF（只用一種方法證明即可）．（2）類比探究：在（1）的條件下（如圖1），過點D作DM⊥AC于點M，試探究線段AM，MF，FC之間滿足的數量關系，并證明你的結論．（3）延伸拓展：如圖2，在△ABC中，若AB=AC，∠ABC=2∠BAC，=m，請你用尺規(guī)作圖在圖2中作出AD的垂直平分線交AC于點N（不寫作法，只保留作圖痕跡），并用含m的代數式直接表示的值．【答案】（1）證明見解析；（2）FM=AM+FC；（3）=．試題解析：（1）思路1：如圖1﹣1中，過點D作DG∥BC，交AC于點G．∵BA=BC，∴∠A=∠BCA．∵DG∥BC，∴∠DGA=∠BCA，∠DGF=∠ECF，∴∠A=∠DGA，∴DA=DG．∵AD=CE，∴DG=CE．∵∠DFG=∠CFE，∴△DFG≌△EFC，∴DF=EF．思路2：如圖1﹣2中，過點E作EH∥AB，交AC的延長線于點H．∵BA=BC，∴∠A=∠BCA．∵EH∥AB，∴∠A=∠H，∠ECH=∠BCA，∴∠H=∠ECH，∴EC=EH．∵AD=CE，∴AD=EH．∵∠AFD=∠EFH，∴△DFA≌△EFH，∴DF=EF．（3）AD的垂直平分線交AC于點N，如圖3中所示．連接DN．作DG∥CE交AC于G．設DG=a，BC=b，則AB=BC=mb，AD=AG=ma．∵∠ABC=2∠BAC，設∠BAC=x，則∠B=∠ACB=2x，∴5x=180°，∴x=36°，∴∠A=36°．∵NA=ND，∴∠A=∠ADN=36°．∵∠ADG=∠B=72°，∴∠NDG=∠A=36°．∵∠DGN=∠AGD，∴△GDN∽△GAD，∴DG2=GN?GA，易知DG=DN=AN=a，∴a2=（ma﹣a）?ma，∴m2a﹣ma﹣a=0．∵DG∥CE，∴△DGF△ECF，∴DG：EC=FG：FC=DG：DA=1：m．∵CG=mb﹣ma，∴FG=m（b﹣a），∴FN=GN+FG=ma﹣a+m（b﹣a）=，∴==．考點：相似形綜合題；閱讀型；探究型；和差倍分；壓軸