2024—2025學年湖北省武漢市新洲區(qū)邾城街九年級上學期12月月考數學試卷

一、單選題(★★★)1.下列是一組設計的圖案（不考慮顏色），下列圖形不是中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．(★★★)2.下列詞語所描述的事件屬于隨機事件的是（）

A．水中撈月B．畫餅充饑C．守株待兔D．水到渠成(★★)3.已知是一元二次方程的兩根，且的值是（）

A．4B．C．2D．1(★★★)4.如圖，，分別與相切于，兩點，，則的度數為（）

A．B．C．D．(★★)5.將二次函數的圖象向左平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度得到圖象的二次函數解析式是（）

A．B．C．D．(★★★)6.假定鳥卵孵化后，雛鳥為雌鳥和雄鳥的概率相同．如果枚鳥卵全部成功孵化，那么只雛鳥中，恰好有兩只雄鳥與只雌鳥的概率是（）

A．B．C．D．(★★★)7.如圖，將繞點逆時針旋轉得到，若且于點，則度數為（）

A．B．C．D．(★★)8.若，，為二次函數的圖象上的三點，則的大小關系是（）

A．B．C．D．(★★★)9.已知的半徑為，為所在平面內某直線上一點，若，則直線與的公共點個數可能為（）

A．0B．1C．2D．1或2(★★★★)10.如圖，的半徑為4，弦的長為，點P為優(yōu)弧上一動點，交直線于點C，則的面積的最大值是（）

A．B．C．D．二、填空題(★★★)11.已知是一元二次方程的一個根，則另一根是______．(★★)12.在平面直角坐標系中，點關于原點的對稱點為，則的值為__________．(★★)13.在一個不透明的口袋中裝有4個紅球和若干個白球，它們除顏色外其他完全相同，通過多次摸球試驗后發(fā)現，摸到紅球的頻率穩(wěn)定在附近，則口袋中白球可能有______個．(★★★)14.小明在手工制作課上，用面積為，半徑為的扇形卡紙，圍成一個圓錐側面，則這個圓錐的底面半徑長為_______．(★★★)15.已知開口向下的拋物線與軸交于點，對稱軸為直線．下列結論：；；函數的最大值為；（是一個常數）．其中結論正確的是__________（填序號）．(★★★)16.如圖，在平面直角坐標系中，點，，將線段繞點B順時針旋轉，則點A的對應點C的縱坐標是______________________．三、解答題(★★)17.解方程．(★★★)18.如圖，在中，，，將繞點按逆時針方向旋轉得到，連接，交于點．(1)求證：；(2)求的度數．(★★★)19.乘客通過無錫某地鐵站入口時，有、、三個閘口，假設乘客通過每個閘口的可能性相同，乘客可隨機選擇一個閘口通過．（1）一名乘客通過此地鐵閘口時，選擇閘口通過的概率為______；（2）當兩名乘客通過此地鐵閘口時，請用樹狀圖或列表法求兩名乘客選擇不同閘口通過的概率．(★★★)20.如圖，在邊長為1的的網格中，A，O是格點，以O為圓心，B、C是與網格線的交點．用無刻度的直尺在給定的網格中按要求依次完成畫圖并回答問題．(1)在圖（1）中，作弦，使；(2)在圖（2）中畫弦，使弦平分；再在弧上找一點G，使．(★★★★)21.如圖，是的內接三角形，是的直徑，點D為圓外一點，連接，，若．(1)求證：是的切線；(2)若，且，，求弦的長度．(★★★)22.如圖1，小兵和小伙伴一起玩扔小石頭游戲，我們把小石頭的運動軌跡看成是拋物線的一部分．如圖所示，以點為原點建立平面直角坐標系．已知扔小石頭的出手點在點正上方米的位置，小石頭在與點的水平距離為米時達到最高高度米；為扔小石頭的預期擊中目標，點在軸上，離點的水平距離為米，點在點的正上方米．(1)小兵扔的小石頭能否正好擊中點，并說明理由；(2)求小石頭運動軌跡所在拋物線的解析式；(3)求出小石頭在運動過程中與直線的最大豎直距離．(★★★★)23.如圖，是兩個等腰直角三角形，其中，連接，取的中點F，連接．(1)如圖1，當B，C，D三個點共線時，請直接寫出與的數量關系與位置關系；(2)如圖2，將繞點C逆時針旋轉，當B，C，D三個點不共線時，試猜想與的數量關系與位置關系，并證明你的猜想；(3)在（2）的條件下，若，，取的中點G，連接，試探究在繞點C旋轉的過程中，請直接寫出的最大值．(★★★★)24.如圖1，已知過點和點．(1)求此拋物線的解析式；(2)在第一象限拋物線上是否存在一點P，使得，請求出P點的坐標；