2024—2025學(xué)年湖南省岳陽市岳陽縣十校聯(lián)考九年級上學(xué)期12月月考數(shù)學(xué)試卷

一、單選題(★)1.下列各點(diǎn)，一定在反比例函數(shù)圖象上的是（）

A．B．C．D．(★★)2.在中，，，，則（）

A．B．C．D．(★★)3.用配方法解方程，配方后可得（）

A．B．C．D．(★★)4.已知（），則下列說法錯(cuò)誤的是（）

A．B．C．D．(★)5.若線段，點(diǎn)P是線段的黃金分割點(diǎn)，且，則的長為（）

A．B．C．D．(★★)6.環(huán)保人員為估計(jì)某自然保護(hù)區(qū)山雀的數(shù)量，隨機(jī)捕捉了100只山雀，然后在身體某部位做好標(biāo)記，放回山中，隔了一段時(shí)間之后，環(huán)保人員隨機(jī)捕捉了300只山雀，發(fā)現(xiàn)其中5只的身體上有之前做好的標(biāo)記，由此可知該自然保護(hù)區(qū)山雀的數(shù)量大約為（）

A．6000只B．3000只C．5000只D．8000只(★★)7.如圖，在直角坐標(biāo)系中，的三個(gè)頂點(diǎn)分別為，現(xiàn)以原點(diǎn)O為位似中心，在第一象限內(nèi)作與的位似比為2的位似圖形，則頂點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A．B．C．D．(★★)8.如圖，下列條件不能判定的是（）

A．，B．，C．D．，(★★)9.若關(guān)于x的一元二次方程(k-1)x2＋4x＋1＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是()

A．k<5B．k<5，且k≠1C．k≤5，且k≠1D．k>5(★★★)10.我們知道函數(shù)的圖象可以由反比例函數(shù)的圖象左右平移得到，下列關(guān)于的圖象的性質(zhì)：①的圖象可以由的圖象向右平移3個(gè)單位長度得到；②的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱；③的圖象關(guān)于直線對稱；④若，根據(jù)圖象可知，的解集是．其中正確的是（）

A．①②B．②③C．②④D．①②④二、填空題(★)11.計(jì)算：_______．(★★)12.請寫出一個(gè)圖象位于第二、四象限的雙曲線的函數(shù)表達(dá)式_______．(★★)13.已知，求______．(★★★)14.某學(xué)校共有學(xué)生3000人，為了解學(xué)生的課外閱讀情況，隨機(jī)調(diào)查了200名同學(xué)，其中120人有閱讀課外書的習(xí)慣，則該學(xué)校大約________人有閱讀課外書的習(xí)慣．(★★)15.如果是關(guān)于的一元二次方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則=______．(★)16.若兩個(gè)相似多邊形的周長分別為和，若較小多邊形的面積為，則較大多邊形的面積為_______．(★)17.《九章算術(shù)》中“勾股”章有一題：已知矩形門的高比寬多尺，門的對角線長尺，那么門的高和寬各是多少？如果設(shè)門的寬為尺，根據(jù)題意，那么可列方程________．(★★★)18.構(gòu)建幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合”思想的重要方法，在計(jì)算時(shí)，如圖，在中，，，延長，使，連接，使得，所以，類比這種方法，計(jì)算______．三、解答題(★★★)19.（1）解方程：．（2）計(jì)算：．(★★★)20.如圖，已知P是一次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)，將點(diǎn)P向下平移2個(gè)單位長度后所得的點(diǎn)Q在反比例函數(shù)上．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式．(2)點(diǎn)A是一次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)，求的面積．(★★★)21.我縣九年級數(shù)學(xué)教師對試卷講評課中學(xué)生參與的深度與廣度進(jìn)行評價(jià)調(diào)查，其評價(jià)項(xiàng)目為主動質(zhì)疑、獨(dú)立思考、專注聽講、講解題目四項(xiàng)，四項(xiàng)中每人只選一項(xiàng)．評價(jià)組隨機(jī)抽取了若干名初中學(xué)生的參與情況，繪制成如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和頻數(shù)分布直方圖（均不完整），請根據(jù)圖中所給信息解答下列問題：(1)在這次評價(jià)中，一共抽查了名學(xué)生；(2)請將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；(3)如果我縣有7000名初三學(xué)生，那么在試卷講評課中，“主動質(zhì)疑”的初三學(xué)生約有多少人？(★★)22.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)．初中階段，我們所學(xué)的銳角三角函數(shù)反映了直角三角形中的邊角關(guān)系（如圖）：．一般地，當(dāng)、為任意角時(shí)，與的值可以用下面的公式求得：；．例如：．根據(jù)上述材料內(nèi)容，解決下列問題：（1）計(jì)算：_______；（2）在中，，請你求出和的長．(★★★)23.如圖，某防洪指揮部發(fā)現(xiàn)長江邊一處長200米，高10米，背水坡的坡角為的防洪大堤(橫斷面為梯形)急需加固．經(jīng)調(diào)查論證，防洪指揮部專家組制定的加固方案：沿背水坡面用混凝土進(jìn)行加固，加固后背水坡的坡比．(1)求加固后壩底增加的寬度；(結(jié)果保留根號)(2)求完成這項(xiàng)工程需要多少方混凝土？(結(jié)果精確到1立方米，)(★★★)24.某學(xué)校計(jì)劃利用一片空地建一個(gè)學(xué)生自行車車棚，其中一面靠墻，這堵墻的長度為12米．計(jì)劃建造車棚的面積為80平方米，已知現(xiàn)有的木板材料可使新建板墻的總長為26米，（1）為了方便學(xué)生出行，學(xué)校決定在與墻平行的一面開一個(gè)2米寬的門，那么這個(gè)車棚的長和寬分別應(yīng)為多少米？（2）如圖，為了方便學(xué)生取車，施工單位決定在車棚內(nèi)修建幾條等寬的小路，使得停放自行車的面積為54平方米，那么小路的寬度是多少米？(★★★★)25.(1)[基礎(chǔ)鞏固]如圖①，在三角形紙片ABC中，，將折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)C重合，折痕為MN，則AM與BM的數(shù)量關(guān)系為______；(2)[思維提高]如圖②，在三角形紙片A