PAGE第三屆初中數(shù)學(xué)學(xué)科《優(yōu)勝杯》俱樂部競(jìng)賽七年級(jí)試卷（本試卷滿分150分，考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）以下每題的四個(gè)選項(xiàng)中，僅有一個(gè)是正確的，請(qǐng)將正確答案的英文字母寫在每題后面的括號(hào)內(nèi)．1．下列說法中，正確的是（）A、若，則B、任何正數(shù)都大于它的倒數(shù)C、幾個(gè)有理數(shù)相乘，當(dāng)負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積一定為負(fù)D、平面內(nèi)過一點(diǎn)有且只有一條直線垂直于已知直線2．一串?dāng)?shù)字：﹣105，﹣103，﹣101，﹣99，…按一定的規(guī)律排列，若這串?dāng)?shù)中前n個(gè)數(shù)的和最小，則n的值是（）A、51B、52C、53D、543．若a+2b﹣3c=3，5a﹣6b+7c=5，則a-6b+8c的值是（）A、－2B、2C、0D、－14．如圖，將正方形紙片按圖示兩次對(duì)折，并剪出一個(gè)菱形小洞后展開鋪平，那么得到的圖形是（）第5題第5題5．如圖，P是等邊△ABC邊BC上任意一點(diǎn)，PD⊥AB，PE⊥AC，連接DE．記△ADE的周長(zhǎng)為L(zhǎng)1，四邊形BDEC的周長(zhǎng)為L(zhǎng)2，則L1與L2的大小關(guān)系是（）A．Ll=L2 B．L1＞L2C．L2＞L1D．無法確定6．“最強(qiáng)大腦”初級(jí)版有這樣一道題：若△+△=※，○=□+□，△=○+○+○+○，則※÷□=（）A．2 B．4C．8 D．167．一個(gè)荷花池，第一天荷花開放的很少，第二天開放的數(shù)量是第一天的兩倍．之后的每一天，荷花都會(huì)以前一天兩倍的數(shù)量開放，到第20天時(shí)荷花開滿了整個(gè)池塘，那么池塘中的荷花開需要的天數(shù)是（）A．5B.10C.18D．19輸入xx+3輸出x為奇數(shù)x為偶數(shù)8．有一種數(shù)值轉(zhuǎn)換器，原理如圖所示，若開始輸入的值是29，可發(fā)現(xiàn)第一次輸出的結(jié)果是32，第二次輸出的結(jié)果是16，輸入xx+3輸出x為奇數(shù)x為偶數(shù)A．4B．2C．1D．以上都有可能二、填空題（本大題共8小題，每小題5分，共40分）9．已知丨x丨=x+2，則20x20+5x+2的值是.10．若a＞0，在-a與a之間（不包括起始數(shù)）恰有2019個(gè)整數(shù)，則a的取值范圍是．11．已知三個(gè)兩位數(shù)的最小公倍數(shù)是385，則這三個(gè)兩位數(shù)和的最大值是．12．已知三個(gè)質(zhì)數(shù)a、b、c滿足a+b+c+abc=119，那么|a﹣b|+|b﹣c|+|c﹣a|的值等于．13．如圖，直線a∥b，那么∠x的度數(shù)是．ABPEDC第14題圖14．如圖，BE是△ABC的中線，D在BC上且BD：DC=1：2，AD與BE相交于P．若△ABPEDC第14題圖第13第13題圖15．小麗為社區(qū)活動(dòng)準(zhǔn)備了21個(gè)盒子，每個(gè)盒子最多能放4只毛絨玩具，現(xiàn)取若干只毛絨玩具往盒里放（盒子不能空置），那么這些盒子中至少有個(gè)盒子里的毛絨玩具數(shù)相同．16．一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別為10cm、7cm和6cm的長(zhǎng)方體，現(xiàn)從它上面盡可能地切下一個(gè)正方體，然后從剩余的部分再盡可能地切下一個(gè)正方體，最后再從第二次剩余的部分盡可能大地切下一個(gè)正方體，則第二次切下的正方體棱長(zhǎng)是cm，最后剩下的體積是cm3．三、解答題（本大題共有7小題，共78分，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明，推理過程或演算步驟）17．計(jì)算：（本題滿分12分，每小題6分）(1)(2)18．（本題滿分12分）已知，如圖，有理數(shù)abc≠0，且滿足以下條件：，，＞0，＞，（1）請(qǐng)將a，b，c填入數(shù)軸上正確的位置；（2）化簡(jiǎn)：；（3）若已知c=2，試給出符合條件的a、b的值，并計(jì)算（2）中代數(shù)式的值．19．（本題滿分12分）把9個(gè)自然數(shù)填在3行3列的方陣中，使每行每列及兩條對(duì)角線上3個(gè)數(shù)的積都相等，這樣的方陣叫做三階積幻方，例如下表：181124693362解決問題：（1）請(qǐng)用1，2，4，5，10，25，50，100在圖（1）中制作一個(gè)三階積幻方；（2）請(qǐng)將圖（2）表格填寫完整，使之成為一個(gè)三階積幻方．4515圖（圖（2）圖（1）20．(本題滿分14分)甲、乙兩個(gè)缸里都放有水，第一次把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸的水增加一倍．第二次把乙缸里的水往甲缸里倒，使甲缸所剩的水增加一倍．第三次又把甲缸里的水往乙缸里倒，使乙缸所剩的水增加兩倍．這時(shí)兩缸里恰好各有水60升，問兩個(gè)缸里原有的水各是多少升？21．（本題滿分14分）（1）如圖，△ABC紙片中，∠A=108°，AB=AC，請(qǐng)你剪兩刀將△ABC紙片分成3張小紙片，使每張小紙片都是等腰三角形．圖1給出了一種分法，請(qǐng)你在圖2中再畫出一種不同的分法，并標(biāo)明必要的角度；圖2圖2BCABACDE圖136°36°36°36°72°72°36°（2）拓展：已知△ABC中∠B=30°，AD和DE能將△ABC分成三個(gè)等腰三角形，若點(diǎn)D在BC邊上，點(diǎn)E在AC邊上，且AD=BD，DE=CE，試畫出示意圖，并求出∠C的所有可能值．22．（本題滿分14分）如圖1，數(shù)軸上O點(diǎn)與C點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是0、90(單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度)，將一根質(zhì)地均勻的直尺AB放在數(shù)軸上(A在B的左邊)，若將直尺在數(shù)軸上水平移動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)A移動(dòng)到點(diǎn)B的位置時(shí)，B與C重合；當(dāng)點(diǎn)B移動(dòng)到點(diǎn)A的位置時(shí)，A與O重合．(1)直尺AB的長(zhǎng)為個(gè)單位長(zhǎng)度；(2)若直尺AB在數(shù)軸上移動(dòng)，且滿足BC=5OA，請(qǐng)借助圖2求此時(shí)點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)；(3)如圖3，在數(shù)軸前面放一個(gè)以O(shè)C為邊不透明的長(zhǎng)方形擋板，將直尺AB放在擋板后數(shù)軸上的某處(看不到直尺的任何部分，A在B的左邊)，將直尺AB沿?cái)?shù)軸以5個(gè)單位/秒的速度分別向左、向右移動(dòng)，直到直尺完全被看到．①若向左