八下期中測試題及答案

一、單項選擇題（每題2分，共20分）1.以下二次根式中，最簡二次根式是（）A.$\sqrt{8}$B.$\sqrt{\frac{1}{2}}$C.$\sqrt{5}$D.$\sqrt{0.3}$2.直角三角形的兩條直角邊分別為3和4，則斜邊為（）A.5B.6C.7D.83.平行四邊形的對角線（）A.相等B.互相垂直C.互相平分D.互相垂直且相等4.函數(shù)$y=\frac{1}{\sqrt{x-2}}$中，自變量$x$的取值范圍是（）A.$x\gt2$B.$x\geq2$C.$x\lt2$D.$x\leq2$5.若$a\lt1$，化簡$\sqrt{(a-1)^2}$的結(jié)果是（）A.$a-1$B.$1-a$C.$-(a+1)$D.$a+1$6.下列長度的三條線段能組成直角三角形的是（）A.3，4，4B.6，8，10C.5，5，5D.6，7，87.平行四邊形$ABCD$中，$\angleA:\angleB=1:2$，則$\angleC$的度數(shù)為（）A.$30^{\circ}$B.$60^{\circ}$C.$90^{\circ}$D.$120^{\circ}$8.菱形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對邊平行B.對角相等C.對角線互相垂直D.對角線互相平分9.若$\sqrt{a^2}=-a$，則$a$的取值范圍是（）A.$a\gt0$B.$a\geq0$C.$a\lt0$D.$a\leq0$10.已知一個直角三角形的兩條邊長分別是3和5，則第三條邊長是（）A.4B.4或$\sqrt{34}$C.$\sqrt{34}$D.不確定二、多項選擇題（每題2分，共20分）1.下列根式中，是同類二次根式的有（）A.$\sqrt{2}$B.$\sqrt{8}$C.$\sqrt{12}$D.$\sqrt{\frac{1}{2}}$2.以下列各組數(shù)為邊長，能構(gòu)成直角三角形的有（）A.5，12，13B.7，24，25C.8，15，17D.4，5，63.平行四邊形的判定方法有（）A.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C.一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D.對角線互相平分的四邊形是平行四邊形4.矩形具有而平行四邊形不具有的性質(zhì)是（）A.四個角都是直角B.對角線相等C.對邊平行D.對邊相等5.下列計算正確的是（）A.$\sqrt{2}\times\sqrt{3}=\sqrt{6}$B.$\sqrt{8}\div\sqrt{2}=2$C.$\sqrt{(-3)^2}=-3$D.$(2\sqrt{3})^2=12$6.菱形的性質(zhì)有（）A.四條邊相等B.對角線互相垂直平分C.對角線平分一組對角D.是軸對稱圖形7.以下關(guān)于二次根式的說法正確的是（）A.二次根式$\sqrt{a}$中，$a$必須是非負數(shù)B.若$\sqrt{a^2}=a$，則$a\geq0$C.二次根式運算的結(jié)果一定是二次根式D.$\sqrt{a^2+1}$一定是二次根式8.已知直角三角形的兩直角邊分別為$a$、$b$，斜邊為$c$，則（）A.$a^2+b^2=c^2$B.$c^2-a^2=b^2$C.$c^2-b^2=a^2$D.$a^2-b^2=c^2$9.下列四邊形中，對角線互相垂直的有（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形D.正方形10.化簡二次根式$\sqrt{45}$正確的是（）A.$3\sqrt{5}$B.$\sqrt{9\times5}$C.$9\sqrt{5}$D.$5\sqrt{3}$三、判斷題（每題2分，共20分）1.二次根式$\sqrt{-5}$有意義。（）2.直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（）3.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形。（）4.矩形的對角線互相垂直。（）5.若$\sqrt{a^2}=5$，則$a=5$。（）6.菱形的面積等于對角線乘積的一半。（）7.函數(shù)$y=\sqrt{x+1}$中，自變量$x$的取值范圍是$x\gt-1$。（）8.有一個角是直角的平行四邊形是矩形。（）9.二次根式的加減法就是將被開方數(shù)相同的二次根式合并。（）10.對角線相等的四邊形是矩形。（）四、簡答題（每題5分，共20分）1.化簡：$\sqrt{27}-\sqrt{12}+\sqrt{\frac{1}{3}}$答案：先將各項化為最簡二次根式，$\sqrt{27}=3\sqrt{3}$，$\sqrt{12}=2\sqrt{3}$，$\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，則原式$=3\sqrt{3}-2\sqrt{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}=\frac{4\sqrt{3}}{3}$。2.已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，求斜邊上的高。答案：先由勾股定理得斜邊為$\sqrt{5^{2}+12^{2}}=13$。設(shè)斜邊上的高為$h$，根據(jù)三角形面積相等，$\frac{1}{2}×5×12=\frac{1}{2}×13×h$，解得$h=\frac{60}{13}$。3.平行四邊形$ABCD$中，$\angleA=60^{\circ}$，求$\angleB$、$\angleC$、$\angleD$的度數(shù)。答案：平行四邊形鄰角互補，所以$\angleB=180^{\circ}-60^{\circ}=120^{\circ}$；平行四邊形對角相等，所以$\angleC=\angleA=60^{\circ}$，$\angleD=\angleB=120^{\circ}$。4.已知菱形的兩條對角線長分別為6和8，求菱形的邊長。答案：菱形對角線互相垂直平分，兩條對角線的一半分別為3和4。根據(jù)勾股定理，菱形邊長為$\sqrt{3^{2}+4^{2}}=5$。五、討論題（每題5分，共20分）1.討論二次根式在實際生活中的應(yīng)用。答案：在建筑測量、計算物體面積體積等方面有應(yīng)用。如計算房屋墻面面積，確定土地形狀和面積等，通過二次根式運算準確得出結(jié)果，幫助規(guī)劃和施工。2.比較矩形、菱形、正方形的性質(zhì)，說說它們之間的聯(lián)系與區(qū)別。答案：聯(lián)系：矩形、菱形、正方形都是特殊平行四邊形。區(qū)別：矩形四個角為直角；菱形四條邊相等；正方形兼具兩者性質(zhì)。矩形和菱形部分性質(zhì)相互補充得到正方形。3.如何利用勾股定理解決實際問題？答案：先將實際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形模型，找出直角邊和斜邊，再用勾股定理計算邊長。如測量樓高，可利用人與樓的距離和仰角構(gòu)成直角三角形求解。4.舉例說明平行四邊形判定定理在生活中的運用。答案：比如安裝平行四邊形的晾衣架，工人通過確保兩組對邊分別平行或相等，利用平行四邊形判定定理保證晾衣架結(jié)構(gòu)是平行四邊形，從而能正常使用。答案一、單項選擇題1.C2.A3.C4.A5.B6.B7.