20222023學(xué)年小升初數(shù)學(xué)專(zhuān)項(xiàng)備考高頻考點(diǎn)一輪復(fù)習(xí)系列之：濃度問(wèn)題（解析版）姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________一、選擇題1．現(xiàn)有濃度15%的糖水80克，要把它變成濃度為32%的糖水，需加糖（）克．A．100 B．20 C．13.6 D．88【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)還需要加入x克的糖，根據(jù)題意可得：80×15%+x80+x12+x80+x25.6+0.32x=12+x，0.68x=13.6，x=20，所以還需要加20克的糖，故選：B．【分析】糖水的濃度=，那么80克糖水中已經(jīng)含有糖80×15%=12克，設(shè)還需要加入x克糖，根據(jù)題意即可得出：12+x80+x=32%，由此即可解得x的值，從而進(jìn)行選擇．2．種子的發(fā)芽率最高可達(dá)（）。A．101% B．100% C．99.9% D．80%【答案】B【解析】【解答】解：種子的發(fā)芽率最高可達(dá)100%。

故答案為：B。

【分析】當(dāng)種子全部發(fā)芽時(shí)，發(fā)芽率是100%。3．一本書(shū)一共有180頁(yè)，小欣第一周看了全書(shū)的15A．90 B．54 C．36【答案】B【解析】【解答】解：180×1?15×35+3

=180×4【分析】剩下的占全書(shū)的（115），第三周看的占剩下的頁(yè)數(shù)的34．一杯含鹽率10%的鹽水中，鹽與水的比是（）。A．1：9 B．1：10 C．1：11 D．10：1【答案】A【解析】【解答】110%=90%，10%：90%=1：9。

故答案為：A。

【分析】根據(jù)題意可知，把這杯鹽水的質(zhì)量看作單位“1”，用單位“1”鹽占鹽水的百分比=水占鹽水的百分比，然后用鹽占鹽水的百分比：水占鹽水的百分比=鹽與水的比，據(jù)此解答。5．現(xiàn)在有果汁含量為40%的飲料600mL，要把它變成果汁含量為25%的飲料，需要加水（）mL．A．400 B．240 C．360 D．100【答案】C【解析】【解答】解：果汁含量：600×40%=240（mL），后來(lái)果汁飲料的重量：240÷25%=960（mL），需要加水：960﹣600=360（mL），答：需要加水360mL．故選：C．【分析】根據(jù)一個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的意義，先用“600×40%”計(jì)算出600mL果汁飲料中含有果汁的重量是240mL，進(jìn)而根據(jù)“果汁含量不變”，得出后來(lái)果汁含量為25%的飲料的果汁含量是240mL；根據(jù)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，求這個(gè)數(shù)，用除法計(jì)算出后來(lái)果汁飲料的重量，繼而用“后來(lái)果汁飲料的重量﹣原來(lái)果汁飲料的重量”解答即可．6．一種鹽水的含鹽率是20%，鹽與水的比是（）A．1：5 B．1：6 C．1：4【答案】C【解析】【解答】解：20%：（1﹣20%），=0.2：0.8，=1：4；故選：C．【分析】把鹽水的重量看作單位“1”，則水占鹽水的（1﹣20%），根據(jù)題意，進(jìn)行比即可．解答此題的關(guān)鍵：判斷出單位“1”，進(jìn)而根據(jù)題意，進(jìn)行比即可．二、填空題7．30千克比千克輕25％，米比8米長(zhǎng)10％?！敬鸢浮?0；8.8【解析】【解答】解：30÷（125%）

=30÷75%

=40（千克）

8×（1+10%）

=8×110%

=8.8（米）

故答案為：40；8.8。

【分析】第一問(wèn)：未知的質(zhì)量是單位“1”，30千克是單位“1”的（125%），根據(jù)分?jǐn)?shù)除法的意義計(jì)算；

第二問(wèn)：8米是單位“1”，未知的長(zhǎng)度是8米的（1+10%），根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義計(jì)算即可。8．A、B兩杯食鹽水各有40克，濃度比是3:2．在B中加入60克水，然后倒入A中克．再在A、B中加入水，使它們均為100克，這時(shí)濃度比為7:3．【答案】25【解析】【解答】解：在B中加入60克水后，B鹽水濃度減少為原來(lái)的25，但溶質(zhì)質(zhì)量不變，此時(shí)兩杯鹽水中的鹽的質(zhì)量比仍然為3：2，B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的23+2=25，但最終狀態(tài)下B中的鹽占所有鹽的質(zhì)量的37+3=310，也就是說(shuō)B中的鹽減少了1310÷25=14，所以從B中倒出了14的鹽水到A，即100×14=25克。

故答案為：25。9．有濃度為5%的鹽水300克，為了配制成濃度為15%的鹽水，從中要蒸發(fā)掉克水．【答案】200【解析】【解答】解：300﹣300×5%÷15%=300﹣100=200（千克）；答：需要蒸發(fā)掉200克水．故答案為：200．【分析】300克的鹽水中含鹽量為：300×5%=15（克），因?yàn)楹}量不變，因此濃度為15%的鹽水應(yīng)該是15÷15%=100（克），那么需要蒸發(fā)掉的水量為300﹣100=200（克）．10．花生的出油率是40%，100千克的花生可以榨油千克?！敬鸢浮?0【解析】【解答】解：100×40%=40千克，所以100千克的花生可以榨油40千克。

故答案為：40。

【分析】100千克的花生可以榨油的千克數(shù)=100×花生的出油率，據(jù)此代入數(shù)據(jù)作答即可。11．若干升含鹽70%的溶液與若干升含鹽58%的溶液混合后得到含鹽62%的溶液。如果每種溶液各多取15升，混合后就得到含鹽63.25%的溶液，那么第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了升?！敬鸢浮?【解析】【解答】解：由于兩種溶液各取15升，將混合成含鹽為（70%+58%）÷2=64%的溶液30升。拿這30升溶液與開(kāi)始時(shí)混合而成的含鹽62%的溶液混合，將得到含鹽63.25%的溶液，可知這兩種溶液的體積之比為（64%63.25%）：（63.25%62%）=3：5，所以第一次混合而成的溶液體積為30×35=18升，第一次兩種溶液所取的體積比為（62%58%）：（70%62%）=1：2，故第一次混合時(shí)含鹽70%的溶液取了18×11+2=6升。

故答案為：6。

【分析】如果兩種鹽水各取15升混合，那么混合后的溶液共30升，混合后的濃度=（70%+58%）÷2=64%，由此可知第一次混合后的體積與各取15升混合后的比值=（各取15升混合后鹽水含量第二次混合后鹽水含量）：（第二次混合后鹽水含量第一次混合后鹽水含量），則第一次混合后的體積=30×第一次混合后的體積是各取15升混合后的幾分之幾；而第一次混合時(shí)兩種酒精的體積之比=（第一次混合后鹽水含量三、解答題12．有甲、乙兩個(gè)同樣的杯子，甲杯中有半杯清水，乙杯中盛滿了含50%酒精的液體．先將乙杯的一半倒入甲杯，攪勻后，再將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯．問(wèn)這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是多少？【答案】解：第一次將乙杯的一半倒入甲杯，倒入的溶液的量與甲杯中原有液體的量相等，濃度為50%，所以得到的甲杯中的溶液的濃度為50%÷2=25%；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，而兩種溶液的濃度分別為50%和25%，所以得到的溶液的濃度為(50%+25%)=37.5%，即這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是37.5%．【解析】【解答】解：50%÷2=25%，

（50%+25%）÷2=37.5%，

答：這時(shí)乙杯中酒精溶液的濃度是37.5%。

【分析】甲杯酒精的濃度=乙杯酒精的濃度÷2，；第二次將甲杯中酒精溶液的一半倒入乙杯，倒入的溶液的量與乙杯中剩余液體的量相等，所以乙杯中酒精溶液的濃度=（甲杯中溶液的濃度+乙杯酒精的濃度）÷2。13．如圖，每個(gè)小方格表示1平方厘米．（1）畫(huà)出一個(gè)周長(zhǎng)是20厘米，長(zhǎng)和寬的比為3：2的長(zhǎng)方形．（2）再把畫(huà)的長(zhǎng)方形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，使三角形和梯形面積比是1：2．【答案】（1）解：20÷2＝10（厘米）10÷（3+2）＝10÷5＝2（厘米）2×3＝6（厘米）2×2＝4（厘米）即所畫(huà)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是6厘米，寬是4厘米（畫(huà)圖如下）．（2）解：6×4＝24（平方厘米）24÷（1+2）＝24÷3＝8（平方厘米）8×2÷4＝4（厘米）即三角形的高是4厘米，底是4厘米把畫(huà)的長(zhǎng)方形分成一個(gè)三角形和一個(gè)梯形，使三角形和梯形面積比是1：2（下圖）．【解析】【分析】（1）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)÷2=長(zhǎng)與寬的和；長(zhǎng)與寬的和÷長(zhǎng)與寬的份數(shù)和=一份的長(zhǎng)度；一份的長(zhǎng)度×長(zhǎng)所占的份數(shù)=長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，一份的長(zhǎng)度×寬所占的份數(shù)=長(zhǎng)方形的寬。根據(jù)所求的長(zhǎng)與寬就可以畫(huà)出這個(gè)長(zhǎng)方形。

（2）長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形的面積；長(zhǎng)方形的面積÷三角形和梯形面積所占的份數(shù)和=一份所占的面積；一份所占的面積×三角形所占的份數(shù)=三角形的面積；最后以長(zhǎng)方形的寬作為三角形的一條直角邊，在長(zhǎng)方形的長(zhǎng)上求出另一條三角形的直角邊的長(zhǎng)度，三角形的面積×2÷長(zhǎng)方形的寬=三角形的另一條邊。已知這兩條邊的長(zhǎng)度可以畫(huà)出這個(gè)三角形，則剩下的部分是所求的梯形。14．天然氣公司鋪設(shè)一條長(zhǎng)2800米的天然氣管道，第一周鋪設(shè)了全長(zhǎng)的45%，第二周鋪設(shè)了余下的710【答案】解：2800×[1﹣45%﹣（1﹣45%）×710＝2800×[0.55﹣0.55×710＝2800×[0.55﹣0.385]＝2800×0.165＝462（米）答：還剩462米沒(méi)有鋪設(shè)?！窘馕觥俊痉治觥康诙茕佋O(shè)了全長(zhǎng)的幾分之幾=（1第一周鋪設(shè)了全長(zhǎng)的百分之幾）×第二周鋪設(shè)了余下的幾分之幾，所以還剩下沒(méi)有鋪設(shè)的長(zhǎng)度=這條天然氣管道的長(zhǎng)度×（1第一周鋪設(shè)了全長(zhǎng)的百分之幾第二周鋪設(shè)了全長(zhǎng)的幾分之幾），據(jù)此代入數(shù)值作答即可。15．兩個(gè)盆里分別裝有濃度為40%與10%的鹽水，倒在一起混合后鹽水的濃度變?yōu)?0%，若再加入300g20%的鹽水，混合后濃度變?yōu)?5%，那么原有40%的鹽水多少克？【答案】解：根據(jù)分析可知：

甲鹽水和乙鹽水的重量比：（30%10%）：（40%30%）=20%：10%=2：1；

甲乙混合后鹽水和丙鹽水的重量比：（25%20%）：（30%25%）=5%：5%=1：1；

所以甲鹽水和乙鹽水等于丙演示u的重量為：300克，

2+1=3，

300×23=200（克）。

【解析】【分析】“40%的鹽水”稱(chēng)為“甲鹽水”，“10%的鹽水”稱(chēng)為“乙鹽水”，“20%的鹽水”稱(chēng)為“丙鹽水”。先求出甲鹽水和乙鹽水的重量比，再求出甲乙混合后鹽水和丙鹽水的重量比，然后確定甲鹽水和乙鹽水的重量和，進(jìn)而求出甲種鹽水的重量即可。16．下面是某公司經(jīng)理在年終總結(jié)大會(huì)上的一段文字：“我公司現(xiàn)有員工800人，比去年增加了14，其中技術(shù)人員占到了25%……僅2019年上半年就完成了400噸的產(chǎn)量，相當(dāng)于全年計(jì)劃任務(wù)的58，下半年又創(chuàng)輝煌，全年比原計(jì)劃超產(chǎn)（1）這家公司去年有員工多少人．（寫(xiě)出等量關(guān)系，列方程解答）（2）這家公司2019年全年計(jì)劃完成多少?lài)崳浚?）“消費(fèi)者對(duì)我公司的產(chǎn)品滿意度達(dá)到98%”表示什么意思？【答案】（1）解：設(shè)去年有員工x人，x+145454x×45x＝640答：這家公司去年有員工640人。（2）解：400÷58

＝400×＝640（噸）答：這家公司2019年全年計(jì)劃完成640噸。（3）解：“消費(fèi)者對(duì)我公司的產(chǎn)品滿意度達(dá)到98%”表示消費(fèi)者對(duì)我公司的產(chǎn)品滿意的人數(shù)占消費(fèi)者總?cè)藬?shù)的98%。【解析】【分析】（1）設(shè)去年有員工x人，根據(jù)去年的人數(shù)+去年的人數(shù)×增加的人數(shù)=現(xiàn)有的人數(shù)即可列出方程，求解即可得出去年員工的人數(shù)；

（2）根據(jù)題意可得全年計(jì)劃任務(wù)×58=2019年上半年完成的產(chǎn)量；即2019年全年計(jì)劃完成任務(wù)的噸數(shù)=2019年上半年完成的產(chǎn)量÷58，計(jì)算即可；17．已知三種混合物由三種成分A、B、C組成，第一種僅含成分A和B，重量比為3:5；第二種只含成分B和C，重量比為1:2；第三種只含成分A和C，重量之比為2:3.以什么比例取這些混合物，才能使所得的混合物中A、B和C，這三種成分的重量比為3:5:2？【答案】解：D：C=（3+5）：2=4：1；第二種混合物不含A，B的含量為13，第三種混合物不含B，A的含量為25，所以3÷25=7.5倍第三種混合物含A為3，5÷13=15倍第二種混合物含B為5，即第二種、第三種混合物的重量比為2:1；于是此時(shí)含有C，2×2【解析】【分析】第一種混合物中A、B重量比與最終混合物的A、B重量比相同，均為3:5.所以，先將第二種、第三種混合物的A、B重量比調(diào)整到3:5，再將第二種、第三種混合物中A、B與第一種混合物中A、B視為單一物質(zhì)D，然后求出新配成的物質(zhì)中D：C的比。最終確定三種混合物的重量比。18．將75％的酒精溶液32克稀釋成濃度為40％的稀酒精，需加入水多少克？【答案】解：稀釋時(shí)加入的水溶液濃度為0％（如果需要加入干物質(zhì)，濃度為100％），標(biāo)注數(shù)值的方法與例1相同。（見(jiàn)圖2），32÷8×7＝28，需加水28克?！窘馕觥俊窘獯稹拷猓?2×75%=24（克）

24÷40%=60（克）

6032=28（克）

答：需加入水28克。

【分析】此過(guò)程中，酒精的質(zhì)量是不變的，那么酒精的質(zhì)量=原來(lái)溶液的質(zhì)量×75%，稀釋后的溶液質(zhì)量=酒精的質(zhì)量÷40%，所以需要加水的質(zhì)量=稀釋后的溶液質(zhì)量原來(lái)的溶液質(zhì)量。19．A、B、C三瓶鹽水的濃度分別為20%、18%、16%，它們混合后得到100克濃度為18.8%的鹽水．如果B瓶鹽水比C瓶鹽水多30克，那么A瓶鹽水有多少克？【答案】解：設(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100（x+x+30）=702x克。

（702x）×20%+（x+30）×18%+16%x=100×18.8%

140.4x+0.18x+5.4+0.16x=18.8

0.06x=19.418.8

x=0.6÷0.06

x=10

702×10=50（克）

答：A瓶鹽水有50克。【解析】【分析】設(shè)C瓶鹽水有x克，則B瓶鹽水為（x+30）克，A瓶鹽水為100（x+x+30）=702x克。等量關(guān)系：A瓶中鹽的重量+B瓶中鹽的重量+C瓶中鹽的重量=混合后鹽的總重量。根據(jù)等量關(guān)系列方程求出x的值，進(jìn)而求出A瓶鹽水的重量。20．國(guó)家“十四五”規(guī)劃明確強(qiáng)化實(shí)施“健康中國(guó)”戰(zhàn)略，為了引導(dǎo)學(xué)生積極參與體育運(yùn)動(dòng)，增強(qiáng)身體素質(zhì)，某班舉辦了一分鐘跳繩比賽，比賽結(jié)果顯示學(xué)生的跳繩合格率為80%，跳繩不合格的學(xué)生有多少人？請(qǐng)?jiān)谙旅娴臈l件中選擇一個(gè)補(bǔ)充進(jìn)去，并解決問(wèn)題。⑴不合格的人數(shù)與合格的人數(shù)比是1：4。⑵王老師表?yè)P(yáng)了跳繩合格的36位同學(xué)。⑶認(rèn)為跳繩太難的同學(xué)占參加同學(xué)的13我選擇的是條件：我的解答：【答案】解：我選擇的是條件（2）36÷80%﹣36＝45﹣36＝9（人）答：跳繩不合格的學(xué)生有9人?！窘馕觥俊痉治觥看祟}主要考查了百分率的應(yīng)用，根據(jù)已知條件，可以選擇條件（2）補(bǔ)充進(jìn)去，跳繩合格的人數(shù)÷合格率=跳繩的總?cè)藬?shù)，然后用跳繩的總?cè)藬?shù)跳繩合格的人數(shù)=跳繩不合格的人數(shù)，據(jù)此列式解答。21．1號(hào)杯子里有糖7克，糖水20克；2號(hào)杯子里有糖16克，糖水25克。哪杯水最甜呢？【答案】解：7÷20=0.35=35%

16÷25=0.64=64%

64%>35%

答：2號(hào)杯里的水最甜?！窘馕觥俊痉治觥繂?wèn)哪杯水最甜，就是問(wèn)哪杯水含糖的濃度高，糖水的濃度=糖的質(zhì)量÷糖水的質(zhì)量。22．有A、B、C三種鹽水，按A與B數(shù)量比為2：1混合，得到濃度為13%的鹽水；按A與B的數(shù)量之比為1：2混合，得到濃度為14%的鹽水．如果A、B、C數(shù)量之比為1：1：3，混合成的鹽水濃度為10.2%，問(wèn)鹽水C的濃度是多少？【答案】解：（13%+14%）÷2，=13.5%；（13.5%﹣10.2%）×2，=6.6%；10.2%﹣6.6%÷3，=10.2%﹣2.2%，=8%．答：C鹽水的濃度約為8%．【解析】【分析】根據(jù)：“按A與B的數(shù)量之比為2：1混合”，“按A與B的數(shù)量之比1：2混合”，“按A、B、C的數(shù)量之比1：1：3混合”．從上面的條件中我們發(fā)現(xiàn)，只要使前兩次操作得到的13%的鹽水與14%的鹽水重量相等，就可以使13%的鹽水與14%的鹽水混合，得到濃度為（13%+14%）÷2=13.5%的鹽水，這種鹽水里的A和B的數(shù)量比為1：1．現(xiàn)在我們要用這樣的鹽水與鹽水丙按2：3混合，得到濃度為10.2%的鹽水，13.5%﹣10.2%=3.3%，這樣2份的13.5%的鹽水就多了6.6%，這6.6%正好補(bǔ)全了丙鹽水與10.2%的鹽水的差距，6.6%÷3≈2.2%，10.2%﹣2.2%=8%，所以丙鹽水的濃度為8%．23．瓶中裝有濃度為15%的酒精1000克，現(xiàn)分別將100克400克的A、B兩種酒精倒入瓶中，則瓶中酒精的濃度變?yōu)?4%，已知A種酒精的濃度是B種酒精的2倍，求A種酒精的濃度？【答案】解：三種混合后溶液重：1000+100+400=1500(克)，總含酒精：14%×1500=210(克)，原來(lái)含酒精：15%×1000=150(克)，AB兩種溶液共含酒精：210﹣150=60(克)．由于A的濃度是B的2倍，那么400克B溶液的酒精含量相當(dāng)于A溶液酒精的含量：400÷2=200(克)；A溶液的濃度是：60÷(100+200)×100%=20%．答：A種酒精溶液的濃度是20%.【解析】【分析】濃度是指溶質(zhì)占溶液的百分比，計(jì)算方法：濃度=溶質(zhì)的質(zhì)量÷溶液的質(zhì)量×100%，只要知道了其中的2個(gè)量就可以求出另一個(gè)量.本題中根據(jù)倒入前后的不同濃度分別求出含酒精的量，再根據(jù)“A種酒精溶液是B種酒精溶液濃度的2倍”就可以把這兩個(gè)溶液看成一種來(lái)計(jì)算，根據(jù)含酒精的量和溶液的總重量就可以求出濃度.24．﹣杯鹽水．加了一