工程問題(綜合)

可知識(shí)梳理

教學(xué)重、難點(diǎn)

作業(yè)完成情況

典題探究

例1.甲、乙、丙三人合修一堵圍墻，甲、乙合修6天完成了一，乙、丙合修2天完成余下

3

工程的,，剩下的再由甲、乙、丙三人合修5天完成，現(xiàn)領(lǐng)工資共18()元，按工作量分配,

4

甲、乙、丙應(yīng)各領(lǐng)多少元？

例2.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)完成要30天，乙單獨(dú)完成要45天，丙單獨(dú)完成要90天?，F(xiàn)由甲、

乙、丙三個(gè)合作完成此工程。在工作過程中甲休息了2天，乙休息了3天，丙沒有休息，最

后把這項(xiàng)工程完成了。問這項(xiàng)工程前后一共用了多少天？

1耐心細(xì)心責(zé)任心

/例3.一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做4天，繼而甲、丙兩隊(duì)合做6天，剩下的工程甲隊(duì)又獨(dú)做9、、

天才全部完成。已知乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)完成的,，丙隊(duì)完成的是乙隊(duì)完成的2倍。甲、乙、

3

丙三隊(duì)獨(dú)做，各需要多少天完成？

例4.一個(gè)水池裝了一根進(jìn)水管和3根粗細(xì)相同的出水管。單開一根進(jìn)水管20分鐘可將水池

9

注滿，單開一根出水管45分鐘可將水池的水放完?，F(xiàn)在水池中有W池水，4根水管一起打

3

開，多少分鐘后水池的水還剩下士2？

5

例5.2個(gè)蟹將和4個(gè)蝦兵能打掃龍宮的8個(gè)蟹將和10蝦兵在同樣的時(shí)間里就能打掃完

10

全部龍宮，如果單讓蟹將去打掃與單讓蝦兵去打掃進(jìn)行比較，那么要打掃完全部龍宮，蝦兵

比蟹將要多幾個(gè)？

例6.一批工人到甲、乙兩上工地進(jìn)行清理工作，甲工地的工作量是乙工地工作量的1,倍。

2

上午去甲工地人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，其他工人到乙工地，到傍晚時(shí)，甲工地的工作已

做完，乙工地的工作還需4名工人再做一天。那么這批工人有多少人？

例7.一個(gè)空水池有甲、乙兩根進(jìn)水管和一根排水管，單開甲管需5分鐘注滿水池，單開乙

管需10分鐘注滿水池，滿池水如果單開排水管需要6分鐘流盡。某次池中無水，打開甲管

若干分鐘后，發(fā)現(xiàn)排水管未關(guān)上，隨即關(guān)上排水管，同時(shí)打開乙管。乂過了同樣時(shí)間，水池

的,注了水。如果繼續(xù)注滿水池，前后一共花了多少時(shí)旬？

4

例8.一件工作，甲做了E小時(shí)以后由乙來做，再做3小時(shí)可以完成。乙做9小時(shí)后由甲來

做，也是再做3小時(shí)可以完成，那么甲做1小時(shí)后由乙來做，再做多少小時(shí)可以完成？

.___________________________>

演練方陣

YA檔（鞏固專練）

1.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作20天完成，乙丙兩隊(duì)合作60天完成，丙丁兩隊(duì)合作30完成,

甲丁合作天完成？

2.甲乙兩隊(duì)合作一項(xiàng)工程，計(jì)劃在24天內(nèi)完成.如果甲隊(duì)做6天，乙隊(duì)做4天,只能做完全工

程的20%,兩隊(duì)單獨(dú)做完全工程各需要天.

3.一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天完成.甲乙兩隊(duì)合修若干天后，乙隊(duì)停工休

息，甲隊(duì)繼續(xù)修了6天完成，乙隊(duì)修了天.

4.某市舉辦菊展,新建一個(gè)噴水池.單開甲管1小時(shí)可將噴水池注滿,單開乙管40分鐘可將

91

水注滿,兩管同時(shí)齊開10-分鐘后,共注水4-噸.噴水池能裝水噸.

53

21

5.一項(xiàng)工作,兩個(gè)師傅和三個(gè)徒弟合作需2—天完成,如果三個(gè)師傅2個(gè)徒弟合作需要2-天

97

完成,如果一名師傅單獨(dú)做需天完成.

6.加工一批零件，甲獨(dú)做需3天完成，乙獨(dú)做需4天完成，兩人同時(shí)加工，完成任務(wù)時(shí)，甲比乙

多做24個(gè),這批零件共有個(gè).

7.一項(xiàng)建筑工程，由甲建筑隊(duì)單獨(dú)承建要一年半，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承建要一年零三個(gè)月，現(xiàn)在兩

隊(duì)合作半年,剩下的由乙隊(duì)繼續(xù)完成還要個(gè)月.（假設(shè)每月實(shí)際工作天數(shù)一樣）

8.甲、乙、丙二人合修一圍墻.甲、乙合修6天修好圍墻的工，乙、丙合修2天修好余下的

34

剩下的三人又合修了5天才完成.共得工資180元,按各人所完成的工作量的多少來合理分配,

每人應(yīng)得元.

9.原計(jì)劃用24個(gè)工人挖一定數(shù)量的土方,按計(jì)劃工作5天后，因?yàn)檎{(diào)走6人,于是剩下的工人

每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任務(wù),原計(jì)劃每人每天挖土方.

10.一個(gè)水池,底部安有一個(gè)常開的排水管，上部安有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管，當(dāng)打開4個(gè)

進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池，當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí)，需要15小時(shí)才能注滿水池;現(xiàn)在

需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿,那么至少要打開個(gè)進(jìn)水管.

B檔（提升精練）

1.抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和;丙每天的工作效率相

當(dāng)于甲、乙二人每天工作效率之和的！；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄

5

需多少天才能完成？

2.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天,如果兩人合作，甲的工作效率就要降低，只能完

49

成原來的一，乙只能完成原來的一，現(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么

510

兩人要合作多少天？

3.一空水池有甲、乙兩根進(jìn)水管和一根排水管.單開甲管需5分鐘注滿水池，單開乙管需10

分鐘注滿水池,滿池水如果單開排水管需6分鐘流盡.某次池中沒有水，打開甲管若干分鐘后，

發(fā)現(xiàn)排水管未關(guān)上，隨即美上排水管，同時(shí)打開乙管，又過了同樣長的時(shí)間，水池的"4注了

水.如果繼續(xù)注滿水池,前后一共要花多少時(shí)間？

4.有一個(gè)蓄水池裝有9根水管,其中一根為進(jìn)水管,其余8根為相同的出水管,進(jìn)水管以均勻

的速度不停地向這個(gè)蓄水池注水.后來有人想打開出水管,使池內(nèi)的水全部排光（這時(shí)池內(nèi)已

注入一些水）.如果把8根出水管全部打開，需3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光;如果僅打開5根出

水管，需6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光.問要想在4.5小時(shí)內(nèi)把池內(nèi)的水全部排光,需同時(shí)打開

幾根出水管？

5.師徒二人合作承包一項(xiàng)工程,4天能夠全部完成.已知師傅單獨(dú)做所需天數(shù)與兩個(gè)徒弟合

作所需天數(shù)相等;而師傅與乙徒弟合作所需天數(shù)的2倍與甲徒弟單獨(dú)做完所需的天數(shù)相等.

那么甲徒弟單獨(dú)做,完成這項(xiàng)工程需要多少天？乙徒弟單獨(dú)做,完成這項(xiàng)工程需要多少天？

6.甲、乙、丙三人從三月一日開始合作一項(xiàng)工程，甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍，

乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍.三人合作5天完成全工程的」后，甲休3天，乙休2

3

天，丙沒有休息，問這項(xiàng)工程是在幾月幾日完成的？

7.一個(gè)蓄水池裝了一根進(jìn)水管和三根放水速度一樣的出水管.單開一根進(jìn)水管20分鐘可注

2

滿空池.單開一根出水管,45分鐘可以放完滿池水.現(xiàn)有一池的水,如果四管齊開，多少分鐘

3

2

后池水還剩二？

8.蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管,和乙丁兩條排水管.要灌滿一池水,單開甲管需要3小時(shí),單開

丙管需要5小時(shí)，要排光一池水,單開乙管需要4小時(shí)，單開丁管需要6小時(shí).現(xiàn)在池內(nèi)有工池

6

水.如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的順序，輪流各開一小時(shí)，多少時(shí)間后水開始溢出水

池？

C檔（跨越導(dǎo)練）

1.一項(xiàng)工程，甲2小時(shí)完成了工，乙5小時(shí)完成了剩下的余下的部分由甲、乙合作完

54

._成_，甲_共_工作_了_______小_時(shí)。__________________J

62.一個(gè)水池，甲、乙兩管同時(shí)開，5小時(shí)灌滿，乙、丙兩管同時(shí)開，4小時(shí)灌滿。如果乙管

先開6小時(shí)，還需要甲、丙兩管同時(shí)開2小時(shí)才能灌滿（這時(shí)乙管關(guān)閉），那么乙管單獨(dú)開

灌滿水池要__小時(shí)。

3.甲、乙兩車同時(shí)從A、B兩地相對(duì)開出，經(jīng)8小時(shí)相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車又用

了6小時(shí)到達(dá)B地，乙車要小時(shí)才能從B地到達(dá)A地。

4.一項(xiàng)工程，甲單獨(dú)做工12小時(shí)完成，乙單獨(dú)做要18小時(shí)完成，若甲先做1小時(shí)，然后

乙接替甲做1小時(shí)，再由甲接替乙1小時(shí)，……，兩人如此交替工作，問完成任務(wù)時(shí)共用了

多少小時(shí)？

5.地下水從一個(gè)水池的四壁滲入，每小時(shí)滲入該水池的水量是固定的。當(dāng)這個(gè)水池水滿時(shí),

打開A管，8小時(shí)可將水池排空；打開B管，10小時(shí)可洛水池排空；打開C管，12小時(shí)可

將水池排空。如果打開A、B兩管4小時(shí)可將水池排空，那么打開B、C兩管，將水池排空需

要多少時(shí)間？

2

6.甲、乙、丙、丁四人共同生產(chǎn)一批零件，甲生產(chǎn)的占其他三人總數(shù)的一，乙生產(chǎn)的占其

13

14

他三人生產(chǎn)總數(shù)的一，丙生產(chǎn)的占其他三人生產(chǎn)總數(shù)的一°己知丁生產(chǎn)了60個(gè)，求甲、

411

乙、丙各生產(chǎn)零件多少個(gè)？

7.抄一份書稿，甲的工作效率等于乙、丙二人的工作效率之和；丙的工作效率相當(dāng)于甲、

乙二人工作效率和的（；如果三人合抄需要8天就能完成。那么乙一個(gè)單抄需要多少天才能

完成？

8.一組割草的人要把兩片草地的草割掉，大的草地比小的大一倍。全體組員先用半天時(shí)間

割大的草地，到下午，他們對(duì)半分開，一半仍留在大草地上，到傍晚時(shí)正好把大草地割完；

另一半到小草地去割，到傍晚時(shí)還剩一小塊，這一小塊由1人去割，正好1天割完。問這組

共有多少人？

成長足跡

課后檢測(cè)

r工程問題參考答案

e典題探究

一.基本知識(shí)點(diǎn)：

工程問題基本關(guān)系式：

工作量二效率義時(shí)間；

時(shí)間=工作品+效率；

效率=工作量+時(shí)間。

二.解題方法：

工程問題與行程問題之間為聯(lián)系：

路程=速度X時(shí)間；

時(shí)間=路程+速度；

速度;路程+時(shí)間。

類比發(fā)現(xiàn)，解工程問題的時(shí)候可以利用所有解行程問題的方法，例如：利用比例；設(shè)多份；

累加與比較：畫線段圖等等。或者可以考察一個(gè)工程問題如何變化為相應(yīng)的行程問題，從而J

/找到解題的思路。

例1.思路剖析

此題看上去有點(diǎn)復(fù)雜，其實(shí)問題的關(guān)鍵在于求出甲、乙、丙三個(gè)各自的工作效率。

11/1

由已知條件，甲、乙合作6天完成了3,故可求出甲、乙兩人的工作效率和，即3=-18,

同樣可求出乙、因兩人工作效率以及甲、乙、丙三人工作效率的和。從而可求出甲、乙、丙

三人各自的工作效率，進(jìn)而根據(jù)他們各自完成的工作天數(shù)（即工作量）求出他們應(yīng)領(lǐng)到的工

資。

解答

——―^―o=

因?yàn)榧?、乙合修?天完成工作的3,所以甲、乙兩人的工作效率和為3.-18。

,121211

]——=——X-=

剩下的工作量為33,剩下工作量的4為346,由乙、丙兩天完成，所以乙、

二2」

丙的工作效率和為%,-12o

最后剩下的工作量為36-2,由甲、乙、丙三人5天完成，所以甲、乙、丙三個(gè)

的工作效率和為210。因此，甲的工作效率為210。

j___i__j_j___i__2_

因此，甲的工作效率為正一正一而，丙的工作效率為記一后一石，乙的工作效率為

專一看二高。進(jìn)而，甲完成的工作量為需式6+5）*，乙完成的工作量為

7匕「小912-啜。

---x(6+5+2)=-----x

18()18(),丙完成的工作量為45

l80x—=33阮）180x—=91阮）

所以，甲應(yīng)領(lǐng)工資60。乙應(yīng)領(lǐng)工資180，,丙應(yīng)領(lǐng)工資

]80x*=56（元）

例2.思路剖析

本題實(shí)際上是求丙一共工作了天數(shù)，解題的關(guān)鍵在于怎樣處理三個(gè)人工作時(shí)間不一致的

問題。我們可進(jìn)行如下處理：以內(nèi)的工作天數(shù)為所求，把甲、乙兩人看作未休息，在工作總

量上加上甲、乙內(nèi)人未休息所作的工作量，這樣就可以看作三個(gè)人的工作時(shí)間相同，即內(nèi)的

工作時(shí)間，從而求出這個(gè)數(shù)。

解答

把這項(xiàng)工程看作“1”，指甲休息2天，乙休息3天的工作量加在總工作量上，看成三人

（1clAC11、，2I…丁、

1+——x2+—x3+—+—+—=1--r—=17（天）

的工作時(shí)間與閃相同。I3045；<304590J1515

答：完成這項(xiàng)工程前后一共用了17天。

[例3]一項(xiàng)工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做4天，繼而甲、丙兩隊(duì)合做6天，剩下的工程甲隊(duì)又獨(dú)

0例3.思路剖析

已知乙隊(duì)完成的是甲隊(duì)完成的3,兩隊(duì)完成的是乙隊(duì)完成的2倍，按“甲、乙、丙三

隊(duì)共同完成一項(xiàng)工程”為等量關(guān)系列方程分別求出甲、乙、丙各完成全部工程的幾分之幾。

然后用甲、乙、丙完成任務(wù)的幾分之幾：即甲、乙、丙各自的工作量，分別除以各自的工作

時(shí)間，就可得到他們各自的工作效率，進(jìn)而求出甲、乙、丙三隊(duì)獨(dú)做各需要多少天。

解答

12

設(shè)中隊(duì)完成了x,則乙隊(duì)完成了5X,丙隊(duì)完成了3”。

1?1

X4--X+—x=l解得x=一

332

1++（6+9）]=30（天）

因此，甲隊(duì)獨(dú)做時(shí)間為：2\乙單獨(dú)做時(shí)間為:

,fl1/

+4]=24（天）=18（天）

1-[|（-3X-21+-X—x2+6

,丙隊(duì)獨(dú)做時(shí)間為:32

答：甲、乙、丙獨(dú)做分別需要30、24、18天。

例4.思路剖析

22

由題目條件知，水池原有水與，減至二，所以水池的水減少了，因此我們要從“放水”

這個(gè)角度來考慮問題。由于既有進(jìn)水，又有出水，所以放水的工作效率應(yīng)為放水效率與進(jìn)水

效率的差。

解答

1

因?yàn)橐桓M(jìn)水管20分鐘可將水池注滿，所以它的進(jìn)水效率為三。一根出水管45分鐘

122

可將水池水放完。所以一根出水管放水效率為石。水池原有水3,后減少到所以放水

2_2_J_x3_1__J___1__J_

~

量為3一.一行。4根水管齊開，流水的工作效率為石*~20~15-26606所以，花

--r—=16（分鐘）

費(fèi)的時(shí)間為1560\

答：需16分鐘。

例5.思路剖析

3

我們把打掃完全部龍宮的工作量看作“1”,那么由題目知，2個(gè)維將和4個(gè)蝦兵完成正，

8個(gè)蟹將和10個(gè)蝦兵完成“1”。兩相比較可知，當(dāng)把第一個(gè)條件轉(zhuǎn)化成2X4個(gè)蟹將和4X4

33

—x4—x4-l

個(gè)蝦兵完成10,就能消去蟹將，得出（4X4-10）個(gè)蝦兵完成10。這既可看作

—x4-l

（4X4-10）個(gè)蝦兵能打掃完全部龍宮的1。，也可看作（4X4—10）個(gè)蝦兵占所需

—x4-l

蝦兵總數(shù)的10o根據(jù)后者就可以比較簡捷地求出單讓蝦兵打掃需要多少個(gè)，進(jìn)而求

I山單讓蟹將打掃需要多少個(gè),使問題得到解決。

解答

單讓蝦兵打掃所需要的個(gè)數(shù)為

（4x4-10）4-f-^x4-l=6《=30（個(gè)）

10

2+a」x41=2」=12(個(gè))

單讓蟹將打掃所需要的個(gè)數(shù)為<1030)6

所以,蝦兵與蟹將要多30—12=18(個(gè))。

例6.思路剖析

題目本身比較復(fù)雜，涉及的“量”與“關(guān)系”比較多，然而解題的關(guān)鍵在于抓住“甲工

地的工作做完，乙工地的工作還需4名工人再做1天”找到乙工地剩余工作量相當(dāng)于甲工地

的幾分之幾。

解答

根據(jù)上午去甲工地人數(shù)是去乙工地人數(shù)的3倍，可知上午去甲工地人數(shù)是這批工人的

3]_

去乙工地人數(shù)是這批工人的W。又下午去甲工地人數(shù)是這批工人正，可知去乙工地人

5

數(shù)是這批工人的歷。

=9：7

由此可知，甲工地上、下午所完成的工作量之比是412,即上午完成甲工地總工

97

作量的正，下午完成甲工地總工作量的正。這樣，上午乙工地完成的工作量相當(dāng)于甲工地

9(13137(57、5

---X-=---X--：=—

的16144；16,下午乙工地完成的工作量相當(dāng)于甲工地的1611212J16,這樣

,,1(3511

14-1---1---二-

2

乙工地剩余的工作量相當(dāng)于甲工地的11616J6o

因?yàn)橐夜さ厥Ｏ碌墓ぷ髁窟€需要4名工人再做1天，所以這批工人數(shù)是

（1\1

4x[1+1+1--S--]-4=40X10-4=36（A）

\2166

例7.思路剖析

第一段注入的的水+?第二段注入的水

一方面，可以根據(jù):4,列出方程來求解。

另外，由題目知甲、乙管及排水管的工效率以及兩上階段所用時(shí)間相等，可求出工作效

率和，進(jìn)而求解。

解答

☆解法一：設(shè)打甲管未發(fā)現(xiàn)排水管關(guān)上這段時(shí)間為x分鐘，列出方程得:

131

--X+—X=一

30104

x=0.75

卜總=%分鐘）

0.75x2+

那么注滿水池共需

☆解法二：由題目知：甲管的工作效率為排水管的工作效率為7,那么在單開甲

管，沒有發(fā)現(xiàn)排水管未關(guān)上這段時(shí)間內(nèi)，每分鐘只能注入：?一%一而的水；又關(guān)上排水管,

113

--1-----=----

同時(shí)打開乙管后每分鐘注入：51（）10的水。

13

--+--

我們乂知道這段時(shí)間相等。所以，可以認(rèn)為用3010的工作效率之和注水若干分鐘后,

，+p-+a]x2=1.5（分鐘）

水池注入413010；,以后繼續(xù)注水時(shí)間為

1一■!■]+（，+-!■]=2.5（分鐘）

（4><510；。因此，注滿水池，前后一共花了1.5+2.5=4（分鐘）。

答：注滿水池共用4分鐘。

例8.思路剖析

我們根據(jù)題目條件可以利用下面兩個(gè)等式來解題：

甲5小時(shí)的工作量+乙3小時(shí)的工作量="1”（1）

甲3小時(shí)的工作量+乙9小時(shí)的工作量;“1”（2）

比較（1）式、（2）式可得：甲的工作效率是乙的3倍。因此，甲做了5小時(shí)工作后，

由乙接做3小時(shí)可以完成，可以看作甲單獨(dú)做6小時(shí)完成全部工作，所以甲的工作效率為7,

那么乙的工作效率為618。

解答

☆解法一：因甲的工作效率是乙的（9-3）4-（5-3）=3（倍），甲的工作效率是

1+（5+3+3）=—

6。

93）=15（小時(shí)）

1——

所以，乙要完成全部工作還需I6

☆解法二：因甲的工作效率是乙的（9-3）+（5-3）=3（倍），乙的工作效率是

l-（9+3x3）=—

18。

1、'=15（小時(shí)）

1---x3+

所以，乙要完成全部工作還需I18>

點(diǎn)津；

士程問題往往數(shù)量關(guān)系復(fù)雜，題型多樣，富于變化，這就要求我們?cè)诮獯疬^程中抓住關(guān)

鍵，即工作效率或工作效率和，這也是不易掌握、容易出錯(cuò)的地方。有的時(shí)候工作效率是在

題目中直接給出來的，如洌2、例4等，而有時(shí)工作效率并未直接給出，需要我們根據(jù)題意

自己確定，如例1等。這就要求我們費(fèi)一番腦筋，認(rèn)真分析數(shù)量關(guān)系，進(jìn)而求解。在學(xué)習(xí)本

講知識(shí)時(shí)，還需注意多從不同角度入手考慮問題，試著一題多解，逐步提高解題能力。

______________________________________________________________________________y

演練方陣

A檔（鞏固專練）

1.一項(xiàng)工程，甲、乙兩隊(duì)合作20天完成，乙丙兩隊(duì)合作60天完成,丙丁兩隊(duì)合作30完成，甲

丁合作天完成？

分析與解答：

{111

二---+---------=15(天5

?(2()3060

2.甲乙兩隊(duì)合作一項(xiàng)工程,計(jì)劃在24天內(nèi)完成.如果甲隊(duì)做6天，乙隊(duì)做4天，只能做完全工

程的20%,兩隊(duì)單獨(dú)做完全工程各需要天.

分析與解答：

乙的工作效率為（1一20%、4）+（24-16）$,

甲的工作效率為」-

24而一而

故甲做60天完成，乙做40天完成.

3.一條公路，甲隊(duì)獨(dú)修24天完成，乙隊(duì)獨(dú)修30天完成.甲乙兩隊(duì)合修若干天后，乙隊(duì)停工休息,

甲隊(duì)繼續(xù)修了6天完成，乙隊(duì)修了天.

分析與解答：

+—U10(天).

1——x6

24(2430

4.某市舉辦菊展,新建一個(gè)噴水池.單開甲管1小時(shí)可將噴水池注滿,單開乙管4（）分鐘可將水

21

注滿,兩管同時(shí)齊開10-分鐘后,共注水4-噸.噴水池能裝水噸.

53

分析與解答:

41-e-l2O-Kf—+—K10(噸)

(356040)

21

5.一項(xiàng)工作,兩個(gè)師傅和三個(gè)徒弟合作需2-天完成,如果三個(gè)師傅2個(gè)徒弟合作需要2-天

97

完成,如果一名師傅單獨(dú)做需天完成.

分析與解答：

11@2)=*

一個(gè)師傅與一個(gè)徒弟工作效率之和為:——+——

2-2-

I97

故師傅的工作效率是二丁-2xU=4-

，即一名師傅單獨(dú)做10天完成.

16010

Zo.一

7

6.加工一批零件，甲獨(dú)做需3天完成，乙獨(dú)做需4天完成，兩人同時(shí)加工,完成任務(wù)時(shí)，甲比乙

多做24個(gè),這批零件共有個(gè).

分析與解答：

7.一項(xiàng)建筑工程，由甲建筑隊(duì)單獨(dú)承建要一年半，乙建筑隊(duì)單獨(dú)承建要一年零三個(gè)月，現(xiàn)在兩

隊(duì)合作半年,剩下的由乙隊(duì)繼續(xù)完成還要個(gè)月.（假設(shè)每月實(shí)際工作天數(shù)一樣）

分析與解答：

x6」=4（月）.

15

8.甲、乙、丙三人合修一圍墻.甲、乙合修6天修好圍墻的工，乙、丙合修2天修好余下的工，

34

剩下的三人又合修了5天才完成.共得工資180元,按各人所完成的工作量的多少來合理分配,

每人應(yīng)得元.

分析與解答：

甲分得的錢為：

180xJi-l-fi-l|X1+5一一口乂,+2及（6+5）=33（元）；

3I3J4I3j4

丙分得的錢為：

I\1I

18（）x]1-1--X--7-5—+6，x（2+5）=56（元）;

7

33）43

乙分得的錢為：180-33-56=91（元）.

9.原計(jì)劃用24個(gè)工人挖一定數(shù)量的土方,按計(jì)劃工作5天后，因?yàn)檎{(diào)走6人,于是剩下的工人

每天比原定工作量多挖1方土才能如期完成任務(wù),原計(jì)劃每人每天挖土方.

分析與解答：

（24-6）+6=3（方）.

10?一個(gè)水池,底部安有一個(gè)常開的排水管，上部安有若干個(gè)同樣粗細(xì)的進(jìn)水管，當(dāng)打開4個(gè)

進(jìn)水管時(shí)，需要5小時(shí)才能注滿水池，當(dāng)打開2個(gè)進(jìn)水管時(shí),需要15小時(shí)才能注滿水池;現(xiàn)在

需要在2小時(shí)內(nèi)將水池注滿,那么至少要打開個(gè)進(jìn)水管.

分析與解答：

—進(jìn)水管一小時(shí)進(jìn)水量為：1+［（2x15-4x5）+（4—2）］=';、

排水管一小時(shí)排水量為：（白x20-l］+5=J.

2

故只開一進(jìn)水管、一排水管池中無水，多開進(jìn)水管數(shù)為1+尚=7.5,取整為8個(gè)，至少

要打開9個(gè)進(jìn)水管.

B檔（提升精練）

1.抄一份書稿，甲每天的工作效率等于乙、丙二人每天的工作效率的和；丙每天的工作效率相

當(dāng)于甲、乙二人每天工作效率之和的工；如果三人合抄只需8天就完成了，那么乙一人單獨(dú)抄

5

需多少天才能完成？

分析與解答：

1+'1+---4-2=24（天）.

85；8

2.一項(xiàng)工程，甲獨(dú)做需10天，乙獨(dú)做需15天，如果兩人合作，甲的工作效率就要降低，只能完

49

成原來的一，乙只能完成原來的一，現(xiàn)在要8天完成這項(xiàng)工程，兩人合作天數(shù)盡可能少，那么

510

兩人要合作多少天？

分析與解答：

17

設(shè)兩人要合作工天，依題意得：—（8-x）+—x=l,故尸5（天）.

1050

3.一空水池有甲、乙兩根進(jìn)水管和一根排水管.單開甲管需5分鐘注滿水池，單開乙管需10

分鐘注滿水池,滿池水如果單開排水管需6分鐘流盡.某次池中沒有水,打開甲管若干分鐘后,

發(fā)現(xiàn)排水管未關(guān)上，隨即關(guān)上排水管，同時(shí)打開乙管，又過了同樣長的時(shí)間，水池的1/4注了

水.如果繼續(xù)注滿水池，前后一共要花多少時(shí)間？

分析與解答：

設(shè)注滿池中！的水需x分鐘，故有

4

繼續(xù)注滿池中水的1」=3需要g+口+=:（分），

4441.510J2

35

共需時(shí)間一+—=4（分）.

22

I4.有?個(gè)蓄水池裝有9根水管，其中?根為進(jìn)水管，其余8根為相同的山水管，進(jìn)水管以均勻）

廠的速度不停地向這個(gè)蓄水池注水.后來有人想打開出水管,使池內(nèi)的水全部排光（這時(shí)池內(nèi)已、

注入一些水）.如果把8根出水管全部打開，需3小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光;如果僅打開5根出

水管,需6小時(shí)把池內(nèi)的水全部排光.問要想在4.5小時(shí)內(nèi)把池內(nèi)的水全部排光,需同時(shí)打開

幾根出水管？

分析與解答：

將每根進(jìn)水管每小時(shí)的進(jìn)水量看作單位1,

則每根出水管每小時(shí)的排水量為（5x6-8x3）+（6-3）=2,

而池中原有水量為5x6-2x6=18,

從而要想在4.5小時(shí)內(nèi)把池中水抽干,需要打開2-18+4.5=6（根）出水管.

5.師徒三人合作承包一項(xiàng)工程,4天能夠全部完成.已知師傅單獨(dú)做所需天數(shù)與兩個(gè)徒弟合

作所需天數(shù)相等;而師傅與乙徒弟合作所需天數(shù)的2倍與甲徒弟單獨(dú)做完所需的天數(shù)相等.

那么甲徒弟單獨(dú)做,完成這項(xiàng)工程需要多少天？乙徒弟單獨(dú)做,完成這項(xiàng)工程需要多少天？

分析與解答：

1/二2」+31=24（天）.

（44）

6.甲、乙、丙三人從三月一日開始合作一項(xiàng)工程，甲每天的工作量是乙每天工作量的3倍,

乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍.三人合作5天完成全工程的1后，甲休3天，乙休2

3

天,丙沒有休息，問這項(xiàng)工程是在幾月幾日完成的？

分析與解答：

甲的工作效率為‘~x---=2,乙的工作效率為」_x—--=—,

151+6+245151+6+2135

丙的工作效率為‘-x—!—1

151+6+2135

211（21x2」

乙丙三天干了x3==，甲丙二天干了—+

13513515<45135)135

整個(gè)工作剩下5W一卷唱

67(221)4

由甲乙丙合干還要+---1----1---7產(chǎn)，

135(45135135)

44

完成此項(xiàng)工作共需5+3+2+7—=17—（天），即3月18口完成.

99

7.一個(gè)蓄水池裝了一根進(jìn)水管和三根放水速度一樣的出水管.單開一根進(jìn)水管20分鐘可注

2

滿空池.單開一根出水管,45分鐘可以放完滿池水.現(xiàn)有,池的水,如果四管齊開，多少分鐘

.______________________________________________________________________________________>

后池水還?！??

5

分析與解答:

22

-I—x3---=16（分）.

35八4520J

8.蓄水池有甲、丙兩條進(jìn)水管,和乙丁兩條排水管.要灌滿一池水,單開甲管需要3小時(shí)，單開

丙管需要5小時(shí),要排光一池水,單開乙管需要4小時(shí),單開丁管需要6小時(shí).現(xiàn)在池內(nèi)有■!■池

6

水.如果按甲、乙、丙、丁、甲、乙……的順序，輪流各開一小時(shí)，多少時(shí)間后水開始溢出水

池？

分析與解答：

11

按甲、乙、丙、丁順序各開一小時(shí)水池中進(jìn)水工+7

4-5-

3660

I73

這樣5個(gè)周期（即20小時(shí)）后，池中有水一+—x5=

6604

再開甲管注滿水池需時(shí)（1g（小時(shí)），

I4；34

33

故一共要20+3=20巳（小時(shí)）開始溢出.

44

C檔（跨越導(dǎo)練）

I.解：

甲的工作效率為510,乙的工作效率為I425,甲、乙的工作效率

和為102550。又因余下的工作量為5I5；45,進(jìn)而甲、乙合作的時(shí)間為

。+2=」（小時(shí)）2+42=小時(shí)）

55（）7、\所以，甲共工作了77、\

2.解：

把“乙管先開6小時(shí)，甲、丙管同時(shí)開2小時(shí)”，轉(zhuǎn)化為“甲、乙合開2小時(shí)，乙、丙

合開2小時(shí)，然后乙單獨(dú)開2小時(shí)”，這樣就可求出乙管單獨(dú)開灌滿水池所需時(shí)間。

—?x2r——1x…2=1-2__[_±

54-5-2-10

身（6一2一2）=14（小時(shí)）

3.解:

S

設(shè)乙8小時(shí)走的路程為S,甲只需6小時(shí)走完，故甲的速度是每小時(shí)6,乙的速度是每

s

-xl4=-S

小時(shí)8。甲走完AB需要8+6=14（小時(shí)），則AB路程為63。從而可知，乙走完

7sSm=]8沙時(shí))

BA即AB需要38

4.解：

可以把時(shí)間重新分配：甲做1小時(shí)，乙做1小時(shí)，它們相當(dāng)于合做1小時(shí)，也即是每2

小時(shí)即為合作1小時(shí)。

1-f—+—1=1-—=7-(W)

11218；365V7

甲、乙合作所需時(shí)間;

11),351

l-7x一+一=I--=--

甲、乙兩人各單獨(dú)做7小時(shí)還剩余的工作量：1218；3636

111=’（小時(shí)）

余下的36由甲單獨(dú)做需：36123'

7x2+U（小時(shí)）

所以，共用了33'\

5.解：

把滿池水看作“1”。A管8小時(shí)把水排空，表明A管8小時(shí)的排水量為“1”加8小時(shí)

1