試卷第=page66頁(yè)，共=sectionpages77頁(yè)試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages66頁(yè)四川省眉山市2021年中考數(shù)學(xué)真題【含答案、解析】學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題1．的相反數(shù)是（

）A． B．3 C． D．2．第四屆高淳國(guó)際慢城金花旅游節(jié)期間，全區(qū)共接待游客686000人次．將686000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．686×104 B．68.6×105 C．6.86×105 D．6.86×1063．下列計(jì)算結(jié)果與相同的是（

）A． B． C． D．4．如圖，將一副直角三角板重疊擺放，其中，，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．某公園有一個(gè)正多邊形花池，小明繞花池沿著邊沿行走一周，每次經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)都需要轉(zhuǎn)彎調(diào)整方向，若每次轉(zhuǎn)彎角度是，則這個(gè)正多邊形花池的內(nèi)角和為（

）A． B． C． D．6．若k為任意整數(shù)，則的值總能（

）A．被2整除 B．被3整除 C．被5整除 D．被7整除7．我市某一周的每一天的最高氣溫統(tǒng)計(jì)如下表：最高氣溫/℃25262728天數(shù)1123下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（

）A．眾數(shù)是28 B．平均數(shù)是26.5 C．極差是3 D．中位數(shù)是278．一個(gè)正三棱柱的三視圖如圖所示，若這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為，則a的值為（

）

A． B． C． D．29．已知關(guān)于的方程的一個(gè)解與方程的解相同，則方程的另一個(gè)解是（

）A． B． C． D．10．如圖，的半徑為2，圓心的坐標(biāo)為，點(diǎn)是上的任意一點(diǎn)，，且、與軸分別交于、兩點(diǎn)，若點(diǎn)、點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的最小值為（

）

A．3 B．4 C．6 D．811．如圖，正六邊形的邊長(zhǎng)為，是對(duì)角線上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作直線與垂直，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)且以的速度勻速平移至點(diǎn)．設(shè)直線掃過(guò)正六邊形區(qū)域的面積為），點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為（），下列能反映與之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）A． B． C． D．12．如圖，點(diǎn)A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，點(diǎn)D關(guān)于AB對(duì)稱的點(diǎn)為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長(zhǎng)是（

）A． B．2 C． D．1二、填空題13．因式分解：．14．已知一次函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而增大，那么當(dāng)時(shí)，y的值可以是．（寫出一個(gè)即可）15．如圖，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，點(diǎn)在上，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，延長(zhǎng)到點(diǎn)，使，連接交于點(diǎn)，則的長(zhǎng)為．16．對(duì)于實(shí)數(shù)，定義運(yùn)算“※”為，例如，則關(guān)于的不等式有且只有一個(gè)正整數(shù)解時(shí)，的取值范圍是．17．觀察下列等式：，，…請(qǐng)將你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律用含自然數(shù)n（n≥1）的等式表示出來(lái)．18．如圖甲，在梯形中，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)沿線段向點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D即停止，若E、F分別是、的中點(diǎn)，設(shè)，的面積為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖乙所示，則梯形的面積為．三、解答題19．計(jì)算題（1）

（2）20．解方程和方程組：(1)；(2)．21．以人工智能、大數(shù)據(jù)、物聯(lián)網(wǎng)為基礎(chǔ)的技術(shù)創(chuàng)新促進(jìn)了新業(yè)態(tài)蓬勃發(fā)展，新業(yè)態(tài)發(fā)展對(duì)人才的需求更加旺盛．某大型科技公司上半年新招聘軟件、硬件、總線、測(cè)試四類專業(yè)的畢業(yè)生，現(xiàn)隨機(jī)調(diào)查了m名新聘畢業(yè)生的專業(yè)情況，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）m=，n=；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“軟件”所對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)是；（4）若該公司新聘600名畢業(yè)生，請(qǐng)你估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有名．22．如圖，在等腰中，，．點(diǎn)D是邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與端點(diǎn)重合），以為對(duì)角線作菱形，使得，交邊于點(diǎn)H．(1)求證：．(2)求證：在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，線段之間總滿足數(shù)量關(guān)系；(3)連接，探索在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，面積的變化規(guī)律．23．為了抗擊新冠疫情，我市甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸，乙廠的生產(chǎn)量是甲廠的2倍少100噸．這批防疫物資將全部運(yùn)往A地240噸，B地260噸，運(yùn)費(fèi)如表（單位：元/噸）．目的地生產(chǎn)廠AB甲2025乙1524(1)求甲、乙兩廠各生產(chǎn)了這批防疫物資多少噸？(2)設(shè)這批物資從乙廠運(yùn)往A地x噸，總運(yùn)費(fèi)為y元．求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式（不需要寫出自變量的取值范圍）．24．如圖，已知反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，且直線交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，連接，.（1）直接寫出，的值及直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）與的面積相等嗎？寫出你的判斷，并說(shuō)明理由；（3）若點(diǎn)是軸上一點(diǎn)，當(dāng)?shù)闹底钚r(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo).25．小波在復(fù)習(xí)相似三角形一章時(shí)，溫故后進(jìn)行了操作與拓展．請(qǐng)幫助他解決以下問(wèn)題：（1）小波想作出一個(gè)內(nèi)接于最大正方形．如圖1，在中，邊上的高為4．他先在邊上任取了一點(diǎn)，作出正方形，使在邊上，在內(nèi)，請(qǐng)你在及其內(nèi)部，以點(diǎn)B為位似中心作正方形的位似正方形，且使正方形的面積最大（不要求寫作法）．（2）求（1）中作出的正方形的邊長(zhǎng)．（3）在（2）的條件下，在射線上截取，連接（如圖2）．當(dāng)時(shí)，猜想的度數(shù)，并嘗試證明．26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的圖象經(jīng)過(guò)A（-1，0），B（3，0），C（6，4）三點(diǎn).（1）求此二次函數(shù)解析式和頂點(diǎn)D的坐標(biāo)；（2）①E為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作FG//x軸，分別交拋物線于F、G兩點(diǎn)，若，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；②若拋物線對(duì)稱軸上點(diǎn)H到直線BC的距離等于點(diǎn)H到x軸的距離，則求出點(diǎn)H的坐標(biāo)；（3）在（2）的條件下，以點(diǎn)I（1，）為圓心，IH的長(zhǎng)為半徑作⊙I，J為⊙I上的動(dòng)點(diǎn),求是否存在一個(gè)定值，使得CJ+?EJ的最小值是若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.若存在，請(qǐng)求出的值；答案第=page88頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)答案第=page99頁(yè)，共=sectionpages2121頁(yè)《初中數(shù)學(xué)中考真題》參考答案題號(hào)12345678910答案BCDCDCBAAC題號(hào)1112答案CA1．B【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義求解即可．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，得的相反數(shù)是3，故選：B．【點(diǎn)睛】題目主要考查相反數(shù)的定義，理解相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2．C【詳解】分析：由科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．詳解：686000=6.86×105，故選C．點(diǎn)睛：此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．D【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘除法法則、冪的乘方法則逐一解答．【詳解】解：A.，

，二者計(jì)算結(jié)果不相同，故A錯(cuò)誤；B.，

，二者計(jì)算結(jié)果不相同，故B錯(cuò)誤；C.，

，二者計(jì)算結(jié)果不相同，故C錯(cuò)誤；D.，，二者計(jì)算結(jié)果相同，故D正確，故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的乘除法、冪的乘方，是基礎(chǔ)考點(diǎn)，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．C【分析】本題考查了三角板中角度計(jì)算問(wèn)題、平行線的性質(zhì)，對(duì)平行線的性質(zhì)的理解是解題的關(guān)鍵．根據(jù)可得，再利用角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：∵直角三角板中，，∵，，，，故選：C．5．D【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形的外角和與內(nèi)角和公式是解答本題的關(guān)鍵．根據(jù)多邊形的外角求出邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求解即可．【詳解】解：由題意知，正多邊形的每一個(gè)外角為，正多邊形的邊數(shù)為：，這個(gè)正多邊形花池的內(nèi)角和為，故選：．6．C【分析】本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式后可得結(jié)論．【詳解】解：，∴的值總能被5整除．故選C．7．B【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、極差、中位數(shù)的概念求解即可．【詳解】解：A、氣溫28℃次數(shù)最多，有3天，故眾數(shù)是28，故該選項(xiàng)正確；不符合題意；B、平均數(shù)=，故該選項(xiàng)錯(cuò)誤；符合題意；C、極差=28-25=3，該選項(xiàng)正確；不符合題意；D、因?yàn)橛?個(gè)數(shù)，故中間數(shù)是27，所以中位數(shù)是27，故該選項(xiàng)正確；不符合題意；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了眾數(shù)、平均數(shù)、極差、中位數(shù)的概念，熟練掌握這些統(tǒng)計(jì)概念是解題的關(guān)鍵．8．A【分析】根據(jù)左視圖中的a就是俯視圖等邊三角形的高，由此根據(jù)側(cè)面積列出方程即可得答案．【詳解】觀察給出的圖形可知，正三棱柱的高是，正三棱柱的底面正三角形的高是a∴底面邊長(zhǎng)為，∵這個(gè)正三棱柱的側(cè)面積為，∴，解得：，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖的有關(guān)知識(shí)，理解左視圖中的a就是俯視圖等邊三角形的高，學(xué)會(huì)用方程的思想解決問(wèn)題是解題關(guān)鍵．9．A【分析】先解出分式方程，根據(jù)方程的一個(gè)解與方程的解相同，可求出的值，再解方程，即可求出另一個(gè)解．【詳解】解：方程的兩邊同乘以，得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，把代入方程：，得，解得，∴，解得：，，∴另一個(gè)解為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了解分式方程和一元二次方程，注意分式方程需要檢驗(yàn)，熟練掌握分式方程和一元二次方程的解法是解答本題的關(guān)鍵．10．C【詳解】分析：連接OP．由直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，得到OP=AB，當(dāng)OP最短時(shí)，AB最短．連接OM交⊙M于點(diǎn)P，則此時(shí)OP最短，且OP=OM－PM，計(jì)算即可得到結(jié)論．詳解：連接OP．∵PA⊥PB，OA=OB，∴OP=AB，當(dāng)OP最短時(shí)，AB最短．連接OM交⊙M于點(diǎn)P，則此時(shí)OP最短，且OP=OM－PM==3，∴AB的最小值為2OP=6．故選C．

點(diǎn)睛：本題考查了直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)以及兩點(diǎn)間的距離公式．解題的關(guān)鍵是利用直角三角形斜邊上中線等于斜邊的一半把AB的長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為2OP．11．C【分析】從開(kāi)始的掃描面積為三角形，過(guò)度到五邊形，最后過(guò)度到三角形，分別計(jì)算圖形的面積，根據(jù)面積的表達(dá)式確定函數(shù)的圖像，結(jié)合選項(xiàng)判斷即可．【詳解】如圖，當(dāng)0≤t≤3時(shí)，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABE=60°，∵BP=t，tan∠ABE=PG：BP，∴PG=t，∴S==，是開(kāi)口向上的拋物線，∴A，B都不符合題意；如圖，當(dāng)3＜t≤9時(shí)，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABE=60°，AC=6，AM=t-3，∴S=+，是右高左低的線段；∴C，D都符合題意；如圖，當(dāng)9＜t≤12時(shí)，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠QEP=60°，PE=12-t，∵PE=12-t，tan∠QEP=PQ：PE，∴PQ=（12-t），∴S=-PE×QR=-××（12-t）×（12-t）×2=-+24t-90，故圖像是開(kāi)口向下的拋物線，∴C符合題意，D不符合題意；故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的性質(zhì)，二次函數(shù)的解析式和函數(shù)圖像，圖形面積分割法計(jì)算，特殊角的三角函數(shù)，熟練運(yùn)用分類思想，準(zhǔn)確確定面積的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵．12．A【分析】連接、、、、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得，根據(jù)對(duì)稱以及圓周角定理可得，由點(diǎn)是的中點(diǎn)可得，，根據(jù)等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：連接、、、、，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，，，點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)為，，，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，，，，，直徑，，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查圓周角定理，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，等腰三角形以及直角三角形的性質(zhì)，求出是解題的關(guān)鍵．13．/【分析】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，先提公因數(shù)，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：原式，，故答案為：．14．（答案不唯一）【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征以及一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．由函數(shù)值隨值的增大而增大，可得出，取，再代入，求出值即可．【詳解】∵一次函數(shù)，其函數(shù)值隨值的增大而增大，，取，則一次函數(shù)解析式為．當(dāng)時(shí)，．故答案為：2(答案不唯一)．15．【分析】先過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)及三線合一得到，證明，推得，．【詳解】解：過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，，，，是等邊三角形，，又，是等邊的中線，，和中，，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)平行線的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)與判定、三線合一、全等三角形的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是合理設(shè)置輔助線轉(zhuǎn)化相等線段位置．16．【分析】本題考查了一元一次不等式的整數(shù)解，解一元一次不等式組，根據(jù)新定義和正整數(shù)解列出關(guān)于的不等式組是解題的關(guān)鍵．根據(jù)新定義列出不等式，解關(guān)于的不等式，再由不等式的解集有且只有一個(gè)正整數(shù)解得出關(guān)于的不等式組求解可得．【詳解】解：根據(jù)題意可知，解得：有且只有一個(gè)正整數(shù)解解不等式①，得：解不等式②，得：故答案為：．17．=【分析】根據(jù)已知可以發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊根號(hào)下整數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母相同，通分計(jì)算后可以發(fā)現(xiàn)根號(hào)下的分?jǐn)?shù)，分母為原分?jǐn)?shù)的分母，分子為1，從而得出規(guī)律求出即可．【詳解】解：根據(jù)式子：，，…可以發(fā)現(xiàn)等號(hào)左邊根號(hào)下整數(shù)為n+1時(shí)，開(kāi)方后分母為n+1，被開(kāi)方數(shù)也為n+1，∴（n≥1），故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了數(shù)的規(guī)律知識(shí)，根據(jù)數(shù)據(jù)前后的變化得出變化規(guī)律是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．本題主要考查二次根式的化簡(jiǎn)的知識(shí)點(diǎn)，找出等式規(guī)律很重要．18．20【分析】先證明是的中位線，從而得出，再分兩種情況計(jì)算面積：當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合；當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合；然后求和即可．【詳解】∵E、F分別是、的中點(diǎn)，∴是的中位線，∴，∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，，∵當(dāng)時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)D重合，，，，故答案為：20．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象在幾何圖形面積問(wèn)題中的應(yīng)用，數(shù)形結(jié)合并分段討論是解題的關(guān)鍵．19．（1）；（2）0【分析】（1）直接利用立方根以及算術(shù)平方根的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)得出答案；（2）原式第一項(xiàng)利用算術(shù)平方根定義計(jì)算，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用乘方的意義計(jì)算，最后一項(xiàng)利用立方根定義計(jì)算即可得到結(jié)果；【詳解】（1）（2）原式＝4?2×1＋1?3＝4?2＋1?3＝0；【點(diǎn)睛】此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．(1)或；(2)．【分析】（1）整理后，根據(jù)平方根的定義求解即可．（2）直接由消去未知數(shù)x，求出未知數(shù)y，再代入即可解出答案．【詳解】（1）解：，即，，解得或；（2）解：由得：，解得，將代入得，故原方程組的解為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根和二元一次方程組，掌握平方根的定義以及加減消元法或代入消元法解二元一次方程組是解答本題的關(guān)鍵．21．（1）50，10；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析；（3）72°；（4）估計(jì)“總線”專業(yè)的畢業(yè)生有180名．【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的數(shù)據(jù)計(jì)算即可．(2)先算出硬件專業(yè)的畢業(yè)生人數(shù),再補(bǔ)充統(tǒng)計(jì)圖即可．(3)先算出軟件專業(yè)的占比,再利用周角相乘即可算出圓心角．(4)用600與總線所占比相乘即可求出．【詳解】（1）由統(tǒng)計(jì)圖可知，，n=10．（2）硬件專業(yè)的畢業(yè)生為人，則統(tǒng)計(jì)圖為

（3）軟件專業(yè)的畢業(yè)生對(duì)應(yīng)的占比為，所對(duì)的圓心角的度數(shù)為．（4）該公司新聘600名畢業(yè)生，“總線”專業(yè)的畢業(yè)生為名．【點(diǎn)睛】本題考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的畫圖和信息獲取,關(guān)鍵在于通過(guò)圖象獲取有用信息．22．(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析(3)面積固定不變【分析】（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得，，可得答案；（2）利用，得再通過(guò)證明，，從而證明結(jié)論；（3）根據(jù)，得，可知E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以圖中連線所在的直線，從而得出答案．【詳解】（1）證明：∵四邊形為菱形，∴，∴，在中，，，∵，∴，∴，即；（2）證明：∵四邊形為菱形，，∴，又∵，∴，∴，即，又∵，∴，∴，∴，∴，∴；（3）解：面積固定不變．如圖，連接，∵，且，∴，∴，且在D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中（E點(diǎn)也隨之運(yùn)動(dòng)），，始終成立，∴E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡為以圖中連線所在的直線，即，則在中，以為底邊，點(diǎn)E向作垂線，所得高h(yuǎn)即為兩平行線，之間的距離為定值，∴面積固定不變．【點(diǎn)睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)，得出點(diǎn)E的運(yùn)動(dòng)路徑是解題的關(guān)鍵．23．(1)甲廠生產(chǎn)了200噸，乙廠生產(chǎn)了300噸(2)y=-4x+11000【分析】（1）設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，則乙廠生產(chǎn)了（2a-100）噸，根據(jù)甲、乙兩廠積極生產(chǎn)了某種防疫物資共500噸得：a+（2a-100）=500，即可解得答案；（2）根據(jù)題意得出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式即可．【詳解】（1）解：設(shè)這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了a噸，則乙廠生產(chǎn)了（2a-100）噸，根據(jù)題意得：a+（2a-100）=500，解得a=200，∴2a-100=2×200-100=300，答：這批防疫物資甲廠生產(chǎn)了200噸，則乙廠生產(chǎn)了300噸；（2）根據(jù)題意得：y=15x+24（300-x）+20（240-x）+25[200-（240-x）]=15x+7200-24x+4800-20x-1000+25x=-4x+11000，答：y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是y=-4x+11000．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用及一次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵在于讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程和函數(shù)關(guān)系式．24．（1），，；（2）相等.理由見(jiàn)解析；（3）.【分析】（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題.（2）利用三角形的面積公式求出三角形的面積即可判斷.（3）如圖作點(diǎn)Q關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)Q’，理解PQ’交y軸于M,參數(shù)MQ+MP的值最小.求出最小PQ’的解析式即可解決問(wèn)題.【詳解】解：（1）∵反比例函數(shù)的圖象與直線都經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，，，，則有，解得，∴直線的解析式為.（2）相等.理由：∵∴當(dāng)時(shí)，，即，當(dāng)時(shí)，，即，∴，∴.（3）如圖作點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，理解交軸于，參數(shù)的值最小.∵，∴，直線的解析式為，則有，6解得，∴直線的解析式為，當(dāng)時(shí)，，∴.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的結(jié)合,關(guān)鍵在于熟悉待定系數(shù)法的解題方法,聯(lián)立關(guān)系式的常用方法.25．（1）畫圖見(jiàn)解析；（2）作出的正方形PQMN的邊長(zhǎng)為；（3）猜想∠QEM的度數(shù)為，證明見(jiàn)解析．【分析】（1）連接并延長(zhǎng)交AC于N,過(guò)N作MN⊥BC于M,過(guò)N作NP//BC交AB于P,過(guò)P作PQ⊥BC于Q即可；（2）利用相似三角形的性質(zhì)構(gòu)建方程解答即可；（3）先證明△BQE∽△BEM，推出∠BEQ=∠BME，由∠BME+∠EMN=90°，可得∠BEQ+∠NEM=90°即可解答．【詳解】（1）如圖：正方形即為所求；（2）如圖：過(guò)A作AD⊥BC，垂足為D∵PQMN是正方形∴AE=AD-ED=AD-PN∵PN//BC，∴△APN∽△ABC，∴，即，解得PN=;（3）∠QEM=，證明如下：證明：如圖：由，則可設(shè)MN=3k，BM=4k，則BN=5k，BQ=k，BE=2k，∴∴∵∠QBE=∠EBM∴△