2025年高考第二次模擬考試高三數(shù)學(xué)（新高考Ⅰ卷）01·全解全析注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共58分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，則（），A． B． C． D．【答案】A【詳解】因?yàn)?，，則，所以．故選：A.2．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意知，,所以,故選：C3．已知向量，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【詳解】由，，若，則，解得或，故“”是“”的充分不必要條件，故選：A．4．某景區(qū)新開通了個(gè)游玩項(xiàng)目，并邀請了甲、乙、丙、丁4名志愿者體驗(yàn)游玩項(xiàng)目，每名志愿者均選擇1個(gè)項(xiàng)目進(jìn)行體驗(yàn)，每個(gè)項(xiàng)目至少有1名志愿者進(jìn)行體驗(yàn)，且甲不體驗(yàn)項(xiàng)目，則不同的體驗(yàn)方法共有（

）A．12種 B．18種C．24種 D．30種【答案】C【詳解】若乙、丙、丁3人體驗(yàn)的項(xiàng)目各不相同，則有種體驗(yàn)方法，若乙、丙、丁3人有2人體驗(yàn)的項(xiàng)目相同，則有種體驗(yàn)方法，故不同的體驗(yàn)方法共有24種.故選：C.5．已知，則（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】因?yàn)?，所以，即，所以．故選：D．6．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)的公差為，因?yàn)?，，可得，解得，所以，可得，所以?dāng)時(shí)，取得最小值.故選：D.7．已知點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，直線過的圓心且與交于，兩點(diǎn)，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【詳解】，即的圓心，半徑為，橢圓方程中，，，則圓心為橢圓的右焦點(diǎn)，線段為的直徑，連接，因此，點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，則，，即，所以.故選：A8．設(shè)函數(shù)，其中，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【詳解】設(shè)，，由題意知，函數(shù)在直線下方的圖象中只有一個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為整數(shù)，，當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以，函數(shù)的最小值為.又，.直線恒過定點(diǎn)且斜率為，故且，解得，故選D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．9．已知，且，則下列不等式中成立的有（

）A． B．C． D．【答案】ABC【詳解】對于A，因?yàn)?，所以，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號，A正確；對于B，因?yàn)?，，令，，令令令，?dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減；又，，的時(shí)，fx取最小值，所以B正確；對于C，，因?yàn)?，所以在上最小值為，，C正確；對于D，，D錯(cuò)誤；故選：ABC.10．設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時(shí)，的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱B．當(dāng)時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根C．當(dāng)時(shí)，是的極大值點(diǎn)D．存在實(shí)數(shù)，恒成立【答案】ABD【詳解】對于A選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，，所以的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故A正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，則，令，可得或，列表如下：增極大值減極小值增所以，函數(shù)在上單調(diào)遞增，上單調(diào)遞減，上單調(diào)遞增，所以，，又因?yàn)?，如下圖所示：由圖可知，直線與函數(shù)的圖象由三個(gè)交點(diǎn)，即時(shí)，方程有個(gè)實(shí)根，故B正確；對于C選項(xiàng)，，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤；對于D選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，此時(shí)恒成立，故D正確．故選：ABD．11．“”可以看作數(shù)學(xué)上的無窮符號，也可以用來表示數(shù)學(xué)上特殊的曲線．如圖所示的曲線過坐標(biāo)原點(diǎn)，上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)，的距離之積為定值．則下列說法正確的是（

）（參考數(shù)據(jù)：）

A．若，則的方程為B．若上的點(diǎn)到兩定點(diǎn)、的距離之積為16，則點(diǎn)在上C．若，點(diǎn)在上，則D．當(dāng)時(shí)，上第一象限內(nèi)的點(diǎn)滿足的面積為，則【答案】ACD【詳解】已知原點(diǎn)在上，則，設(shè)為上任意一點(diǎn)，則有，整理得．若，則的方程為，故A正確；若，則，代入方程得，顯然點(diǎn)不在此曲線上，故B錯(cuò)誤；若，點(diǎn)在上，有，整理得，所以，故C正確；因?yàn)椋?，可得，所以點(diǎn)是曲線和以為直徑的圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)，聯(lián)立方程，解得，，即，所以，故D正確．故選：ACD【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)題干背景得到曲線方程為關(guān)鍵.第二部分（非選擇題共92分）三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12．已知直線與直線平行，且與曲線相切，則直線的方程是.【答案】（或）【詳解】直線的斜率為，由于直線與直線平行，則直線的斜率為，對函數(shù)求導(dǎo)得，令，解得或（舍去），所以切點(diǎn)的坐標(biāo)為.故直線的方程為，即故答案為：（或）.13．在三棱臺中，，，平面平面，則該三棱臺外接球的體積為．【答案】【詳解】

分別取的中點(diǎn)，則平面，且外接球球心在直線上，由題意，．設(shè)，若球心在線段上，則，得；若球心不在線段上，則，無正數(shù)解．所以外接球體積為．故答案為：14．小郅和小豪同學(xué)玩紙牌游戲，小郅面前有標(biāo)有點(diǎn)數(shù)分別為1、2、3、4、5的紙牌各1張，小豪面前有標(biāo)號為1、2、3、4、5的紙牌分別有5、4、3、2、1張（抽牌階段抽到每張牌的概率均等），規(guī)定首先小豪同學(xué)從其面前紙堆中抽取一張牌點(diǎn)數(shù)記為，然后放回牌堆，隨后小郅同學(xué)任意從其面前牌堆中抽取張牌，記這張紙牌的點(diǎn)數(shù)和為，則，.【答案】【詳解】的分布列為：12345所以，的分布列為：1491625同理：，故：，當(dāng)時(shí)，的分布列為：12345所以，當(dāng)時(shí)，的分布列為：15所以，當(dāng)時(shí)：的分布列為：3456789，當(dāng)時(shí)：的分布列為：6789101112，當(dāng)時(shí)：的分布列為：1011121314，所以：.故答案為：；四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步棸。15．如圖（1），在直角梯形中，，現(xiàn)沿著折起，使得平面平面，如圖（2）．(1)求證：平面．(2)求二面角的大?。敬鸢浮?1)證明見解析(2)【詳解】（1）由題可求得，且，則，可知，且平面平面，平面平面，平面，所以平面．（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?，則，且平面平面，平面平面，平面，所以平面．以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸，平行于的直線為y軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則．可得，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，令，則，可得；設(shè)平面的一個(gè)法向量為n=x2,令，則，可得，則，所以二面角的大小為．16．已知數(shù)列是等差數(shù)列，其前和為，數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)若對數(shù)列，在與之間插入個(gè)1，組成一個(gè)新數(shù)列，求數(shù)列的前2025項(xiàng)的和．【答案】(1)，；(2)2080【詳解】（1）為等差數(shù)列，設(shè)其公差為，則，解得，故；①，故當(dāng)時(shí)，②，兩式相減得，故，所以，，又，故，滿足，從而；（2）由（1）知，，，所以在中，從開始到項(xiàng)為止，共有項(xiàng)數(shù)為，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以數(shù)列前2025項(xiàng)是項(xiàng)之后，還有項(xiàng)為1，故.17．甲?乙兩人進(jìn)行投籃比賽，甲先投2次，然后乙投2次，投進(jìn)次數(shù)多者為勝，結(jié)束比賽，若甲?乙投進(jìn)的次數(shù)相同，則甲?乙需要再各投1次（稱為第3次投籃），結(jié)束比賽，規(guī)定3次投籃投進(jìn)次數(shù)多者為勝，若3次投籃甲?乙投進(jìn)的次數(shù)相同，則判定甲?乙平局.已知甲每次投進(jìn)的概率為，乙每次投進(jìn)的概率為，各次投進(jìn)與否相互獨(dú)立.(1)求甲?乙需要進(jìn)行第3次投籃的概率；(2)若每次投籃投進(jìn)得1分，否則得0分，求甲得分的分布列與數(shù)學(xué)期望.【答案】(1)(2)分布列答案見解析，數(shù)學(xué)期望：【詳解】（1）設(shè)甲第次投進(jìn)為事件，乙第次投進(jìn)為事件，則，．設(shè)甲、乙需要進(jìn)行第3次投籃為事件，則事件包括以下兩兩互斥的三個(gè)事件：①“甲、乙前2次都投進(jìn)2次”，其概率為，②“甲、乙前2次都投進(jìn)1次”，其概率為，③“甲、乙前2次都投進(jìn)0次”，其概率為．則由互斥事件的概率加法公式，可得．（2）由題意可得的所有可能取值為0，1，2，3，，，（提示：此時(shí)有三種情況，①甲前2次投進(jìn)1次，乙前2次投進(jìn)0次或2次；②甲、乙前2次均投進(jìn)1次，第3次甲未投進(jìn)；③甲、乙前2次均未投進(jìn)，第3次甲投進(jìn)），．所以的分布列為：0123所以．18．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，拋物線的焦點(diǎn)與重合，點(diǎn)G是C與E在第一象限的交點(diǎn)，且.(1)求E的方程.(2)設(shè)過點(diǎn)的直線l與E交于點(diǎn)M，N，交C于點(diǎn)A，B，且A，B，M，N互不重合.（?。┤鬺的傾斜角為45°，求的值；（ⅱ）若P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，設(shè)PA，PB，PF2的斜率分別為，證明：為和的等差中項(xiàng).【答案】(1)(2)（?。唬áⅲ┳C明見解析【詳解】（1）由已知得C的焦點(diǎn)為，即，所以.①

因?yàn)?，由拋物線的定義可得，所以.代入E的方程可得.②

由①②解得，，所以E的方程為.（2）設(shè)，，，.（?。┮?yàn)橹本€l的傾斜角為45°，所以，直線l的方程為.聯(lián)立整理得，則，所以.

聯(lián)立整理得，則，，所以.

所以.

（ⅱ）由題意知，，設(shè)，且直線AB的方程為.聯(lián)立整理得，顯然，則，，

所以，，，

，

又，即，所以為和的等差中項(xiàng).19．若對且，函數(shù)，滿足：，則稱函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級控制函數(shù)．(1)判斷函數(shù)是否是函數(shù)在區(qū)間上的1級控制函數(shù)，并說明理由；(2)若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級控制函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)若函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級控制函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上存在兩個(gè)零點(diǎn)，求證．【答案】(1)是，理由見解析(2)(3)證明見解析【詳解】（1）函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的1級控制數(shù)．理由如下：因?yàn)?，且，所以，所以，即成立，所以函?shù)是函數(shù)在區(qū)間上的1級控制函數(shù)．（2）由函數(shù)是函數(shù)在區(qū)間上的級控