PAGEPAGE1磁場(chǎng)對(duì)運(yùn)動(dòng)電荷的作用一、單項(xiàng)選擇題1．如圖，a是豎直平面P上的一點(diǎn)，P前有一條形磁鐵垂直于P，且S極朝向a點(diǎn)，P后一電子在偏轉(zhuǎn)線圈和條形磁鐵的磁場(chǎng)的共同作用下，在水平面內(nèi)向右彎曲經(jīng)過a點(diǎn)．在電子經(jīng)過a點(diǎn)的瞬間，條形磁鐵的磁場(chǎng)對(duì)該電子的作用力的方向()A．向上 B．向下C．向左 D．向右解析：條形磁鐵的磁感線在a點(diǎn)垂直P向外，電子在條形磁鐵的磁場(chǎng)中向右運(yùn)動(dòng)，由左手定則可得電子所受洛倫茲力的方向向上，A正確．答案：A2．一個(gè)重力不計(jì)的帶電粒子垂直進(jìn)入勻強(qiáng)磁場(chǎng)，在與磁場(chǎng)垂直的平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)．則下列能表示運(yùn)動(dòng)周期T與半徑R之間的關(guān)系圖象的是()解析：帶電粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)，qvB＝meq\f(v2,R)?R＝eq\f(mv,qB)，由圓周運(yùn)動(dòng)規(guī)律，T＝eq\f(2πR,v)＝eq\f(2πm,qB)，可見粒子運(yùn)動(dòng)周期與半徑無關(guān)，故D項(xiàng)正確．答案：D3．(2024·貴州遵義模擬)如圖所示，兩相鄰且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ和Ⅱ的磁感應(yīng)強(qiáng)度方向平行、大小分別為B和2B.一帶正電粒子(不計(jì)重力)以速度v從磁場(chǎng)分界線MN上某處射入磁場(chǎng)區(qū)域Ⅰ，其速度方向與磁場(chǎng)方向垂直且與分界線MN成60°角，經(jīng)過t1時(shí)間后粒子進(jìn)入到磁場(chǎng)區(qū)域Ⅱ，又經(jīng)過t2時(shí)間后回到區(qū)域Ⅰ，設(shè)粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中的角速度分別為ω1、ω2，則()A．ω1∶ω2＝1∶1 B．ω1∶ω2＝2∶1C．t1∶t2＝1∶1 D．t1∶t2＝2∶1解析：粒子在區(qū)域Ⅰ、Ⅱ中運(yùn)動(dòng)的周期分別為T1＝eq\f(2πm,qB)、T2＝eq\f(πm,qB)，結(jié)合ω＝eq\f(2π,T)得ω1∶ω2＝1∶2，A、B錯(cuò)誤；t1＝eq\f(2×60°,360°)T1，t2＝eq\f(2×60°,360°)T2，得t1∶t2＝2∶1，C錯(cuò)誤，D正確．答案：D4．如圖所示，在邊長為2a的正三角形區(qū)域內(nèi)存在方向垂直于紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)．一個(gè)質(zhì)量為m、電荷量為q的帶負(fù)電粒子(重力不計(jì))從AB邊的中心O以速度v進(jìn)入磁場(chǎng)，粒子進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)的速度方向垂直于磁場(chǎng)且與AB邊的夾角為60°，若要使粒子能從AC邊穿出磁場(chǎng)，則勻強(qiáng)磁場(chǎng)的大小BA．B>eq\f(\r(3)mv,3aq) B．B<eq\f(\r(3)mv,3aq)C．B>eq\f(\r(3)mv,aq) D．B<eq\f(\r(3)mv,aq)解析：若粒子剛好達(dá)到C點(diǎn)時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡恰好與AC相切，如圖所示，則粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r0＝eq\f(a,tan30°)＝eq\r(3)a.由r＝eq\f(mv,qB)得，粒子要能從AC邊射出，粒子運(yùn)行的半徑應(yīng)滿意r>r0，解得B<eq\f(\r(3)mv,3aq)，選項(xiàng)B正確．答案：B5．(2024·華南師大附中模擬)如圖所示，一束不計(jì)重力的帶電粒子沿水平方向向左飛入圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)區(qū)域后發(fā)生偏轉(zhuǎn)，都恰好能從磁場(chǎng)區(qū)域的最下端P孔飛出磁場(chǎng)，則這些粒子()A．運(yùn)動(dòng)速率相同B．運(yùn)動(dòng)半徑相同C．比荷相同D．從P孔射出時(shí)的速度方向相同解析：畫出粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡，例如從A點(diǎn)射入的粒子，其圓心為O1，因速度方向水平，則AO1豎直，因AO1＝PO1＝r，可知平行四邊形OPO1A為菱形，可知r＝R，則這些粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑都等于磁場(chǎng)區(qū)域圓的半徑R，依據(jù)r＝R＝eq\f(mv,qB)可知，粒子的速率、比荷不肯定相同，從P孔射出時(shí)的速度方向也不相同．故B正確．答案：B二、多項(xiàng)選擇題6．如圖所示，a為帶正電的小物塊，b是一不帶電的絕緣物塊(設(shè)a、b間無電荷轉(zhuǎn)移)，a、b疊放于粗糙的水平地面上，地面上方有垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，現(xiàn)用水平恒力F拉b物塊，使a、b一起無相對(duì)滑動(dòng)地向左加速運(yùn)動(dòng)，在加速運(yùn)動(dòng)階段()A．a(chǎn)對(duì)b的壓力不變B．a(chǎn)對(duì)b的壓力變大C．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力變小D．a(chǎn)、b物塊間的摩擦力不變解析：a向左加速時(shí)受到的豎直向下的洛倫茲力變大，故a對(duì)b的壓力變大，選項(xiàng)A錯(cuò)誤，B正確；從a、b整體看，由于a受到的洛倫茲力變大，會(huì)引起b對(duì)地面的壓力變大，滑動(dòng)摩擦力變大，整體的加速度變小，再隔離a，b對(duì)a的靜摩擦力Fba供應(yīng)其加速度，由Fba＝maa知，a、b間的摩擦力變小，選項(xiàng)C正確，D錯(cuò)誤．答案：BC7．(2024·河南開封聯(lián)考)如圖是比荷相同的a、b兩粒子從O點(diǎn)垂直勻強(qiáng)磁場(chǎng)進(jìn)入正方形區(qū)域的運(yùn)動(dòng)軌跡，則()A．a(chǎn)的質(zhì)量比b的質(zhì)量大B．a(chǎn)帶正電荷，b帶負(fù)電荷C．a(chǎn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)速率比b的大D．a(chǎn)在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b的短解析：比荷相同的a、b兩粒子，因電荷量無法確定，則質(zhì)量大小無法比較，故A錯(cuò)誤；初始時(shí)刻兩粒子所受的洛倫茲力方向都是豎直向下，依據(jù)左手定則知，兩粒子都帶負(fù)電荷，故B錯(cuò)誤；依據(jù)題圖可知，a粒子的半徑大于b粒子的，依據(jù)qvB＝meq\f(v2,r)得，r＝eq\f(mv,qB)，則eq\f(q,m)＝eq\f(v,Br)，因它們比荷相同，即半徑越大時(shí)，速率越大，故C正確；粒子在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)周期T＝eq\f(2πm,qB)，比荷相同，兩粒子運(yùn)動(dòng)周期相同，由題圖可知，a粒子對(duì)應(yīng)的圓心角小于b粒子的，則知a在磁場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比b的短，故D正確．答案：CD8．如圖所示，平面直角坐標(biāo)系的第Ⅰ象限內(nèi)有一勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直于紙面對(duì)里，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B.一質(zhì)量為m、電荷量為q的粒子以速度v從O點(diǎn)沿著與y軸夾角為30°的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，運(yùn)動(dòng)到A點(diǎn)時(shí)速度方向與x軸的正方向相同，不計(jì)粒子的重力，則()A．該粒子帶正電B．A點(diǎn)與x軸的距離為eq\f(mv,2qB)C．粒子由O到A經(jīng)驗(yàn)時(shí)間t＝eq\f(πm,3qB)D．運(yùn)動(dòng)過程中粒子的速度不變解析：由左手定則可推斷該粒子帶負(fù)電，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)粒子運(yùn)動(dòng)軌跡，A點(diǎn)離x軸的距離為r(1－cosθ)＝eq\f(mv,Bq)·(1－cos60°)＝eq\f(mv,2Bq)，選項(xiàng)B正確；t＝eq\f(θ,2π)T＝eq\f(πm,3qB)，選項(xiàng)C正確；運(yùn)動(dòng)過程中粒子速度大小不變，方向時(shí)刻變更，選項(xiàng)D錯(cuò)誤．答案：BC[實(shí)力題組]一、選擇題9．如圖所示，圓形區(qū)域內(nèi)有一垂直紙面的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，P為磁場(chǎng)邊界上的一點(diǎn)．有多數(shù)帶有同樣電荷、具有同樣質(zhì)量的粒子在紙面內(nèi)沿各個(gè)方向以相同的速率通過P點(diǎn)進(jìn)入磁場(chǎng)．這些粒子射出邊界的位置均處于邊界的某一段圓弧上，這段圓弧的弧長是圓周長的eq\f(1,3).將磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小從原來的B1變?yōu)锽2，結(jié)果相應(yīng)的弧長變?yōu)樵瓉淼囊话耄瑒teq\f(B2,B1)等于()A.eq\r(2) B.eq\r(3)C．2 D．3解析：當(dāng)軌道半徑小于或等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑時(shí)，粒子射出圓形磁場(chǎng)的點(diǎn)離入射點(diǎn)最遠(yuǎn)距離為軌跡直徑．如圖所示，當(dāng)粒子從eq\f(1,3)圓周射出磁場(chǎng)時(shí)，粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的軌道直徑為PQ，粒子都從圓弧PQ之間射出，因此軌道半徑r1＝Rcos30°＝eq\f(\r(3),2)R；若粒子射出的圓弧對(duì)應(yīng)弧長為“原來”的一半，即eq\f(1,6)周長，對(duì)應(yīng)的弦長為R，即粒子運(yùn)動(dòng)軌跡直徑等于磁場(chǎng)區(qū)域半徑R，半徑r2＝eq\f(R,2)，由r＝eq\f(mv,qB)可得eq\f(B2,B1)＝eq\f(r1,r2)＝eq\r(3).答案B10．如圖所示，在x軸上方垂直于紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，兩帶電荷量相同而質(zhì)量不同的粒子以相同的速度從O點(diǎn)以與x軸正方向成α＝60°角在圖示的平面內(nèi)射入x軸上方時(shí)，發(fā)覺質(zhì)量為m1的粒子從a點(diǎn)射出磁場(chǎng)，質(zhì)量為m2的粒子從b點(diǎn)射出磁場(chǎng)．若另一與上述兩粒子帶電荷量相同而質(zhì)量不同的粒子以相同速率從O點(diǎn)與x軸正方向成α＝30°角射入x軸上方時(shí)，發(fā)覺它從ab的中點(diǎn)c射出磁場(chǎng)，則該粒子的質(zhì)量應(yīng)為(不計(jì)全部粒子的重力作用)()A．m1＋m2 B.eq\f(\r(6),4)(m1＋m2)C.eq\f(\r(3),2)(m1＋m2) D.eq\f(\r(6),6)(m1＋m2)解析：粒子在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)由c點(diǎn)射出的粒子質(zhì)量為m3，Oa＝L，ab＝d，由幾何關(guān)系可知質(zhì)量為m1、m2、m3的粒子軌道半徑分別為R1＝eq\f(\f(L,2),sin60°)＝eq\f(\r(3),3)L，R2＝eq\f(\r(3)L＋d,3)，R3＝eq\f(1,2)×eq\f(L＋\f(d,2),cos60°)＝L＋eq\f(d,2)，故eq\r(3)(R1＋R2)＝2R3，粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，洛倫茲力供應(yīng)向心力，故有qvB＝m1eq\f(v2,R1)，qvB＝m2eq\f(v2,R2)，qvB＝m3eq\f(v2,R3)，聯(lián)立各式解得m3＝eq\f(\r(3),2)(m1＋m2)，C正確．答案：C11．(多選)如圖所示，直線MN與水平方向成60°角，MN的右上方存在垂直紙面對(duì)外的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，左下方存在垂直紙面對(duì)里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，兩磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B.一粒子源位于MN上的a點(diǎn)，能水平向右放射不同速率、質(zhì)量為m(重力不計(jì))、電荷量為q(q＞0)的同種粒子，全部粒子均能通過MN上的b點(diǎn)，已知ab＝L，則粒子的速度可能是()A.eq\f(\r(3)qBL,6m) B.eq\f(\r(3)qBL,3m)C.eq\f(\r(3)qBL,2m) D.eq\f(\r(3)qBL,m)解析：由題意可知粒子可能的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖所示，全部圓弧的圓心角均為120°，所以粒子運(yùn)動(dòng)的半徑為r＝eq\f(\r(3),3)·eq\f(L,n)(n＝1,2,3，…)，由洛倫茲力供應(yīng)向心力得qvB＝meq\f(v2,r)，則v＝eq\f(qBr,m)＝eq\f(\r(3)qBL,3m)·eq\f(1,n)(n＝1,2,3，…)，所以A、B正確．答案：AB二、非選擇題12．如圖所示，在真空中坐標(biāo)xOy平面的x＞0區(qū)域內(nèi)，有磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0×10－2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)，方向與xOy平面垂直，在x軸上的P(10,0)點(diǎn)，有一放射源，在xOy平面內(nèi)向各個(gè)方向放射速率v＝1.0×104m/s的帶正電的粒子，粒子的質(zhì)量為m＝1.6×10－25kg，電荷量為q＝1.6×10－18解析：帶電粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，由牛頓其次定律得qvB＝meq\f(v2,R)，解得R＝eq\f(mv,qB)＝0.1m＝10cm.如圖所示，當(dāng)帶電粒子打到y(tǒng)軸上方的A點(diǎn)與P連線正好為其圓軌跡的直徑時(shí)，A點(diǎn)即為粒子能打到y(tǒng)軸上方的最高點(diǎn)．因OP＝10cm，AP＝2R＝20cm，則OA＝eq\r(AP2－OP2)＝10eq\r(3)cm；當(dāng)帶電粒子的圓軌跡正好與y軸下方相切于B點(diǎn)時(shí)，若圓心再向左偏，則粒子就會(huì)從縱軸離開磁場(chǎng)，所以B點(diǎn)即為粒子能打到y(tǒng)軸下方的最低點(diǎn)，易得OB＝R＝10cm.綜上所述，帶電粒子能打到y(tǒng)軸上的范圍為－10～10eq\r(3)cm.答案：－10～10eq\r(3)cm13．在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xOy中，有一個(gè)圓形區(qū)域的勻強(qiáng)磁場(chǎng)(圖中未畫出)，磁場(chǎng)方向垂直于xOy平面，O點(diǎn)為該圓形區(qū)域邊界上的一點(diǎn)．現(xiàn)有一質(zhì)量為m、帶電荷量為＋q的帶電粒子(不計(jì)重力)從O點(diǎn)以初速度v0沿x軸正方向進(jìn)入磁場(chǎng)，已知粒子經(jīng)過y軸上P點(diǎn)時(shí)速度方向與y軸正方向夾角為θ＝30°，OP＝L，求：(1)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向；(2)該圓形磁場(chǎng)區(qū)域的最小面積．解析：(1)由左手定則得磁場(chǎng)方向垂直xOy平面對(duì)里．粒子在磁場(chǎng)中做弧長為eq\f(1,3)圓周的勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示，粒子在Q點(diǎn)飛出磁場(chǎng)