2025屆重慶涪陵區(qū)八下數(shù)學(xué)期末聯(lián)考模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC、BD交與點O，以下說法錯誤的是（）A．∠ABC=90° B．AC=BD C．OA=OB D．OA=AD2．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，已知A(2，2)、B(4，0)，若在x軸上取點C，使△ABC為等腰三角形，則滿足條件的點C的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．43．下列圖形中，是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．4．為了解某校八年級900名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間，隨機抽取其中120名學(xué)生進(jìn)行抽樣調(diào)查下列說法正確的是（）A．該校八年級全體學(xué)生是總體 B．從中抽取的120名學(xué)生是個體C．每個八年級學(xué)生是總體的一個樣本 D．樣本容量是1205．下列函數(shù)中，當(dāng)x<0時，y隨x的增大而減小的是（）A．y=x B．y=2x–1 C．y= D．y=–6．某班主任老師為了對學(xué)生亂花錢的現(xiàn)象進(jìn)行教育指導(dǎo)，對班里每位同學(xué)一周內(nèi)大約花錢數(shù)額進(jìn)行了統(tǒng)計，如下表：學(xué)生花錢數(shù)（元）

5

10

15

20

25

學(xué)生人數(shù)

7

12

18

10

3

根據(jù)這個統(tǒng)計表可知，該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)、平均數(shù)是（）A．15，14 B．18，14 C．25，12 D．15，127．已知直線經(jīng)過點，則直線的圖象不經(jīng)過第幾象限（）A．一 B．二 C．三 D．四8．為了了解班級同學(xué)的家庭用水情況，小明在全班50名同學(xué)中，隨機調(diào)查了10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量（單位：噸），繪制了條形統(tǒng)計圖如圖所示.這10名同學(xué)家庭中一年的月平均用水量的中位數(shù)是（）A．6 B．6.5 C．7.5 D．89．在下述命題中,真命題有（）（1）對角線互相垂直的四邊形是菱形；（2）三個角的度數(shù)之比為的三角形是直角三角形；（3）對角互補的平行四邊形是矩形；（4）三邊之比為的三角形是直角三角形..A．個 B．個 C．個 D．個10．某排球隊名場上隊員的身高（單位：）是：，，，，，.現(xiàn)用一名身高為的隊員換下場上身高為的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）A．平均數(shù)變小，方差變小 B．平均數(shù)變小，方差變大C．平均數(shù)變大，方差變小 D．平均數(shù)變大，方差變大11．為了解某市參加中考的25000名學(xué)生的身高情況，抽查了其中1200名學(xué)生的身高進(jìn)行統(tǒng)計分析．下列敘述正確的是()A．25000名學(xué)生是總體B．1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本C．每名學(xué)生是總體的一個個體D．以上調(diào)查是全面調(diào)查12．函數(shù)的自變量x的取值范圍是（）A． B．C．且 D．或二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖是甲、乙兩名跳遠(yuǎn)運動員的10次測驗成績（單位：米）的折線統(tǒng)計圖，觀察圖形，寫出甲、乙這10次跳遠(yuǎn)成績之間的大小關(guān)系：S甲2_____S乙2（填“＞“或“＜”）14．如圖，小明在“4x5”的長方形內(nèi)丟一?；ㄉ▽⒒ㄉ醋饕粋€點），則花生落在陰影的部分的概率是_________15．點A為數(shù)軸上表示實數(shù)的點，將點A沿數(shù)軸平移3個單位得到點B，則點B表示的實數(shù)是________.16．若分式方程無解，則等于___________17．如圖，在中，，平分，點為中點，則_____．18．如圖，在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，AB=10，則∠ABC=_____，對角線AC的長為_____．三、解答題（共78分）19．（8分）計算：（1）（2）（3）（4）20．（8分）如圖，正方形ABCD的邊長為2，對角線AC、BD相交于點O，E是OC的中點，連接BE，過點A作AM⊥BE于點M，交BD于點F．（1）求證：AF=BE；（2）求點E到BC邊的距離．21．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點和點.（1）求，的值；（2）根據(jù)圖象判斷，當(dāng)不等式成立時，的取值范圍是什么？22．（10分）如圖，在平行四邊形ABCD中，O是AB的中點，連接DO并延長交CB的延長線于點E，連接AE、DB．（1）求證：△AOD≌△BOE；（2）若DC=DE，判斷四邊形AEBD的形狀，并說明理由．23．（10分）將矩形紙片沿對角線翻折，使點的對應(yīng)點(落在矩形所在平面內(nèi)，與相交于點，接.(1)在圖1中，①和的位置關(guān)系為__________________；②將剪下后展開，得到的圖形是_________________；(2)若圖1中的矩形變?yōu)槠叫兴倪呅螘r()，如圖2所示，結(jié)論①、②是否成立，若成立，請對結(jié)論②加以證明，若不成立，請說明理由24．（10分）已知：x=3+1，25．（12分）如圖，在平行四邊形ABCD中，點M、N分別在線段DA、BA的延長線上，且BD=BN=DM，連接BM、DN并延長交于點P．求證：∠P=90°﹣∠C；26．計算：（1）（2）已知，，求的值.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【解析】試題分析：本題考查了矩形的性質(zhì)；熟練掌握矩形的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．矩形的性質(zhì)：四個角都是直角，對角線互相平分且相等；由矩形的性質(zhì)容易得出結(jié)論．∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠BAD=90°，AC=BD，OA=AC，OB=BD，∴OA=OB，∴A、B、C正確，D錯誤考點：矩形的性質(zhì)2、D【解析】

由點A、B的坐標(biāo)可得到AB=2，然后分類討論：若AC=AB；若BC=AB；若CA=CB，確定C點的個數(shù)．【詳解】∵點A、B的坐標(biāo)分別為(2，2)、B(4，0)．∴AB=2，如圖，①若AC=AB，以A為圓心，AB為半徑畫弧與x軸有2個交點(含B點)，即(0，0)、(4，0)，∴滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；②若BC=AB，以B為圓心，BA為半徑畫弧與x軸有2個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有2個；③若CA=CB，作AB的垂直平分線與x軸有1個交點，即滿足△ABC是等腰三角形的C點有1個；綜上所述：點C在x軸上，△ABC是等腰三角形，符合條件的點C共有4個．故選D．【點睛】本題主考查了等腰三角形的判定以及分類討論思想的運用，分三種情況分別討論，注意等腰三角形頂角的頂點在底邊的垂直平分線上．3、A【解析】

解：B、C、D都是軸對稱圖形，即對稱軸如下紅色線；故選A．【點睛】此題考查軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念．4、D【解析】

總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，最后再根據(jù)樣本確定出樣本容量．【詳解】解：A.該校八年級全體學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間是總體，故A不符合題意；B.每個學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間是個體，故B不符合題意；C.從中抽取的120名學(xué)生每天做家庭作業(yè)所用的時間是一個樣本，故C不符合題意；D.樣本容量是120，故D符合題意；故選：D．【點睛】考查了總體、個體、樣本、樣本容量，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關(guān)鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大小．樣本容量是樣本中包含的個體的數(shù)目，不能帶單位．5、C【解析】

根據(jù)正比例函數(shù)、一次函數(shù)、反比例函數(shù)的性質(zhì)依次判斷即可.【詳解】A、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；B、為一次函數(shù)，k的值大于0，y隨x的增大而增大，不符合題意；C、為反比例函數(shù)，k的值大于0，x<0時，y隨x的增大而減小，符合題意；D、為反比例函數(shù)，k的值小于0，x<0時，y隨x的增大而增大，不符合題意；故選C．【點睛】此題考查正比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)，反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)定理并熟練解題是關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)眾數(shù)和平均數(shù)的定義求解.【詳解】∵眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，∴該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的眾數(shù)為15；∵平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)，∴該班學(xué)生一周花錢數(shù)額的平均數(shù)=（5×7+10×12+15×18+20×10+25×3）÷50=1．故選A．【點睛】考點：1.眾數(shù)；2.算術(shù)平均數(shù)．7、B【解析】

把點p代入求出b值，再觀察k>0，b<0，根據(jù)一次函數(shù)圖象與k，b的關(guān)系得出答案.【詳解】因為直線經(jīng)過點，所以b=-3，然后把b=-3代入，得直線經(jīng)過一、三、四象限，所以直線的圖象不經(jīng)過第二象限.故選：B【點睛】本題考查一次函數(shù)y=kx=b（k≠0）圖象與k，b的關(guān)系（1）圖象是過點（-，0），（0，b）的一條直線（2）當(dāng)k>0，b>0時,圖象過一、二、三象限；當(dāng)k>0，b<0時,圖象過一、三、四象限；當(dāng)k<0，b>0時,圖象過一、二、四象限；當(dāng)k<0，b<0時,圖像過二、三、四象限.8、B【解析】

根據(jù)條形統(tǒng)計圖，即可知道每一名同學(xué)家庭中一年的月均用水量，再根據(jù)中位數(shù)的概念進(jìn)行求解【詳解】解：：共有10個數(shù)據(jù)，.中位數(shù)是第5、6個數(shù)據(jù)的平均數(shù)由條形圖知第5、6個數(shù)據(jù)為6.5，6.5，所以中位數(shù)為，故選：B.【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵，注意掌握中位數(shù)的計算方法.9、C【解析】

根據(jù)矩形、菱形、直角三角形的判定定理對四個選項逐一分析．【詳解】解：（1）對角線平分且互相垂直的四邊形是菱形，故錯誤；（2）180°÷8×4=90°，故正確；（3）∵平行四邊形的對角相等，又互補，∴每一個角為90°∴這個平行四邊形是矩形，故正確；（4）設(shè)三邊分別為x，x：2x，∵∴由勾股定理的逆定理得，這個三角形是直角三角形，故正確；∴真命題有3個，故選：C．【點睛】本題考查的知識點：矩形、菱形、直角三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟練掌握這幾個圖形的判定定理.10、A【解析】分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進(jìn)行計算即可,根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答案.詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為==188，方差為S2==；換人后6名隊員身高的平均數(shù)為==187，方差為S2==∵188＞187，＞，∴平均數(shù)變小，方差變小，故選：A.點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，x1，x2，…xn的平均數(shù)為，則方差S2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.11、B【解析】試題解析：A、總體是25000名學(xué)生的身高情況，故A錯誤；B、1200名學(xué)生的身高是總體的一個樣本，故B正確；C、每名學(xué)生的身高是總體的一個個體，故C錯誤；D、該調(diào)查是抽樣調(diào)查，故D錯誤．故選B．12、A【解析】

要使函數(shù)有意義，則所以，故選A．考點：函數(shù)自變量的取值范圍．二、填空題（每題4分，共24分）13、＜【解析】

觀察圖形，根據(jù)甲、乙兩名運動員成績的離散程度的大小進(jìn)行判斷即可得..【詳解】由圖可得，甲這10次跳遠(yuǎn)成績離散程度小，而乙這10次跳遠(yuǎn)成績離散程度大，∴S甲2＜S乙2，故答案為＜．【點睛】本題考查了方差的運用，熟練運用離散程度的大小來確定方差的大小是解題的關(guān)鍵.14、【解析】

根據(jù)題意，判斷概率類型，分別算出長方形面積和陰影面積，再利用幾何概型公式加以計算，即可得到所求概率．【詳解】解：長方形面積=4×5=20，陰影面積=，∴這粒豆子落入陰影部分的概率為：P=，故答案為：.【點睛】本題給出丟豆子的事件，求豆子落入指定區(qū)域的概率．著重考查了長方形、三角形面積公式和幾何概型的計算等知識，屬于基礎(chǔ)題．15、或【解析】

根據(jù)點的坐標(biāo)左移減右移加，可得答案．【詳解】點A為數(shù)軸上表示的點，將點A在數(shù)軸上向左平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數(shù)為；點A為數(shù)軸上表示的點，將點A在數(shù)軸上向右平移3個單位長度到點B，則點B所表示的實數(shù)為；故答案為或.【點睛】此題考查數(shù)軸，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì).16、【解析】

先去分母，把分式方程的增根代入去分母后的整式方程即可得到答案．【詳解】解：，去分母得：，所以：，因為：方程的增根是，所以：此時，故答案為：．【點睛】本題考查分式方程無解時字母系數(shù)的取值，掌握把增根代入去分母后的整式方程是解題關(guān)鍵．17、1【解析】

根據(jù)等腰三角形的三線合一得到∠ADC=90°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算即可．【詳解】解：∵AB=AC，AD平分∠BAC，

∴AD⊥BC，

∴∠ADC=90°，點E為AC中點，

∴DE=AC=1，

故答案為：1．【點睛】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，掌握在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半是解題的關(guān)鍵．18、120°10【解析】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=DA,AD∥BC，∵E是AB的中點,且DE⊥AB,∴AE=AD，∴sin∠ADE=，∴∠ADE=30°，∴∠DAE=60°，∵AD∥BC，∴∠ABC=180°?60°=120°；連接BD，交AC于點O，在菱形ABCD中,∠DAE=60°，∴∠CAE=30°，AB=10，∴OB=5，根據(jù)勾股定理可得：AO==，即AC=.故答案為：120°；.點睛：本題考查了菱形的性質(zhì)、線段垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理等知識點，熟練掌握菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.由在菱形ABCD中，E是AB的中點，且DE⊥AB，可證得AE=AD，即可求得∠ADE=30°，繼而求得答案；連接BD，交AC于點O，易得AC⊥BD，由勾股定理，即可求得答案．三、解答題（共78分）19、（1）5；（2）-5；（3）；（4）【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義以及二次根式的性質(zhì)，分別對（1）（2）（3）（4）進(jìn)行化簡計算即可．【詳解】解：（1）（2）（3）（4）【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，熟練掌握二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．20、(1)見解析;(2).【解析】

（1）利用ASA證明△AFO≌△BE，然后根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等即可得AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，根據(jù)正方形的邊長求得對角線的長，繼而求得OC的長且∠ECN＝45°，由E是OC的中點，可得OE＝EC＝1，在直角三角形ENC中利用勾股定理進(jìn)行求解即可得.【詳解】（1）∵正方形ABCD，∴AO=BO，∠AOF=∠BOE=90°∵AM⊥BE，∠AFO=∠BFM，∴∠FAO=∠EBO在△AFO和△BEO中，∴△AFO≌△BE(ASA），∴AF=BE；（2）如圖，過點E作EN⊥BC，垂足為N，∵正方形ABCD的邊長為2，∴AC＝＝4，CO＝2，且∠ECN＝45°，∵E是OC的中點，∴OE＝EC＝1，由EN⊥BC，∠ECN＝45°，得∠CEN＝45°，∴EN＝CN，設(shè)EN＝CN＝x，∵+＝，∴+＝1，∴因為x＞0，x，即：點E到BC邊的距離是.【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用等，正確添加輔助線、熟練應(yīng)用相關(guān)的性質(zhì)與定理是解題的關(guān)鍵.21、（1），;（2）或.【解析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）觀察圖象寫出反比例函數(shù)圖象在一次函數(shù)的圖象上方的x的取值范圍即可．【詳解】解：（1）把A（1，1）代入中，得到m＝1，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝，把B（n，1）代入y＝中，得到n＝1；（2）∵A（1，1），B（1，1），觀察圖象可知：不等式成立時，x的取值范圍是0＜x≤1或x≥1．【點睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式，學(xué)會利用圖象法解決取值范圍問題，屬于中考?？碱}型．22、（1）證明見解析；（2）四邊形AEBD是矩形．【解析】

（1）利用平行線得到∠ADO=∠BEO，再利用對頂角相等和線段中點，可證明△AOD≌△BOE；（2）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再利用對角線相等的平行四邊形的矩形，可判定四邊形AEBD是矩形．【詳解】（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥CE，∴∠ADO=∠BEO．∵O是BC中點，∴AO=BO．又∵∠AOD=∠BOE，∴△AOD≌△BOE（AAS）；（2）四邊形AEBD是矩形，理由如下：∵△AOD≌△BOE，∴DO=EO．又AO=BO，∴四邊形AEBD是平行四邊形．∵DC=DE=AB，∴四邊形AEBD是矩形．【點睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)，解決這類問題往往是把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決．23、(1)①平行；②菱形；(2)結(jié)論①、②都成立，理由詳見解析.【解析】

（1）①由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，由∠AB'C=∠ADC=90°，可證點A，點C，點D，點B'四點共圓，可得∠ADB'=∠ACE=∠DAC，可得AC∥B'D；②由菱形的定義可求解；

（2）都成立，設(shè)點E的對應(yīng)點為F，由平行線的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得∠DAC=∠ACE，AF=AE，CE=CF，可得AF=AE=CE=CF，可得四邊形AECF是菱形．【詳解】解：（1）①∵四邊形ABCD是矩形

∴AD∥BC，∠B=∠ADC=90°

∴∠DAC=∠ACB

∵將矩形紙片ABCD沿對角線AC翻折，

∴∠AB'C=∠B=90°，∠ACB=∠ACE

∴∠DAC=∠ACE，

∴AE=EC

∵∠AB'C=∠ADC=90°

∴點A，點C，點D，點B'四點共圓，

∴∠ADB'=∠ACE，

∴∠ADB'=∠DAC

∴B'D∥AC，

故答案為：平行

②∵將△AEC剪下后展開，AE=EC

∴展開圖形是四邊相等的四邊形，

∴展開圖形是菱形（2）都成立，

如圖2，設(shè)點E的對應(yīng)點為F，

∵四邊形ABCD是平