山西省忻州市定襄縣2025屆數(shù)學八下期末學業(yè)水平測試試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，某小區(qū)有一塊長為18米，寬為6米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為60平方米，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道．若設人行道的寬度為x米，則可以列出關于x的方程是()A．x2＋9x－8＝0 B．x2－9x－8＝0C．x2－9x＋8＝0 D．2x2－9x＋8＝02．正比例函數(shù)的圖像上的點到兩坐標軸的距離相等，則（）.A．1 B．-1 C．±1 D．±23．如圖，在平行四邊形ABCD中，BD為對角線，點E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點，且，，則平行四邊形ABCD的周長為A．10 B．12 C．15 D．204．若a>b，則下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)-5<b-5 B．5a<5b C．-5a<-5b D．a(chǎn)-b<05．如圖，將△ABC沿直線DE折疊后，使得點B與點A重合．已知AC=5cm，△ADC的周長為17cm，則BC的長為（）A．7cm B．10cm C．12cm D．22cm6．用配方法解關于的一元二次方程，配方后的方程可以是（）A． B．C． D．7．如圖，在ΔABC中，AC=6，BC=8，AB=10，P是AB邊上的動點，PE⊥AC，PF⊥BC，則EF的最小值為（）A．125 B．245 C．58．比較A組、B組中兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)及方差，一下說法正確的是（）A．A組，B組平均數(shù)及方差分別相等 B．A組，B組平均數(shù)相等，B組方差大C．A組比B組的平均數(shù)、方差都大 D．A組，B組平均數(shù)相等，A組方差大9．定義新運算：a⊙b＝a-1(a?b)-ab(a>b且b≠0)A． B．C． D．10．對于反比例函數(shù)，下列說法中不正確的是（）A．圖像經(jīng)過點（1.-2）B．圖像分布在第二第四象限C．x>0時，y隨x增大而增大D．若點A（）B（）在圖像上，若,則二、填空題(每小題3分,共24分)11．在平面直角坐標系中，點P（–2，–3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限12．如圖，在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，點E是邊BC上一點，若ED平分∠AEC，則ΔABE的面積為________.13．若方程x2﹣3x﹣1＝0的兩根為x1、x2，則的值為_____．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，EF是△BCD的中位線，且EF＝4，則AD＝___．15．某n邊形的每個外角都等于它相鄰內角的，則n＝_____．16．已知菱形一內角為，且平分這個內角的一條對角線長為8，則該菱形的邊長__________.17．“同位角相等”的逆命題是__________________________．18．如圖，△ABC中，AB＞AC，D，E兩點分別在邊AC，AB上，且DE與BC不平行．請?zhí)钌弦粋€你認為合適的條件：_____，使△ADE∽△ABC．（不再添加其他的字母和線段；只填一個條件，多填不給分?。┤⒔獯痤}(共66分)19．（10分）計算：(1)(2)20．（6分）為了解某校八年級男生的體能情況，體育老師從中隨機抽取部分男生進行引體向上測試，并對成績進行了統(tǒng)計，繪制成兩個不完整的統(tǒng)計圖，請結合圖中信息回答下列問題：（1）本次抽測的男生有人，請將條形圖補充完成，本次抽測成績的中位數(shù)是次；（2）若規(guī)定引體向上6次及其以上為體能達標，則該校500名八年級男生中估計有多少人體能達標？21．（6分）已知一次函數(shù)的圖像經(jīng)過點（3，5）與（，）．（1）求這個一次函數(shù)的解析式；（2）點A（2，3）是否在這個函數(shù)的圖象上，請說明理由．22．（8分）在⊿ABC中，AB=17cm，BC=16cm，，BC邊上的中線AD=15cm，問⊿ABC是什么形狀的三角形？并說明你的理由.23．（8分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝AD，CA平分∠BCD，AE⊥BC于點E，AF⊥CD交CD的延長線于點F.求證：△ABE≌△ADF.24．（8分）計算（+）﹣（+6）25．（10分）如圖，點為平面直角坐標系的原點，點在軸的正半軸上，正方形的邊長是3，點在上，且.將繞著點逆時針旋轉得到.（1）求證：；（2）在軸上找一點，使得的值最小，求出點的坐標.26．（10分）解不等式組：，并判斷是否為該不等式組的解．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

解：設人行道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=61，化簡整理得，x2﹣9x+8=1．故選C．2、C【解析】

根據(jù)題意，正比例函數(shù)圖象上的點的坐標可設為（a，a）或（a，-a），然后把它們分別代入y=kx可計算出對應的k的值，從而可確定正比例函數(shù)解析式．【詳解】∵正比例函數(shù)圖象上的點到兩坐標軸的距離相等，∴正比例函數(shù)圖象上的點的坐標可設為（a，a）或（a，-a），∴k?a=a或k?a=-a∴k=1或-1，故選C．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)的解析式：設正比例函數(shù)解析式為y=kx，然后把一組對應值代入求出k，從而得到正比例函數(shù)解析式．3、D【解析】

由于點E、O、F分別是

AB、BD、BC的中點,根據(jù)三角形的中位線性質可得:AD=2OE=6,CD=2OF=4,再根據(jù)平行四邊形周長公式計算即可.【詳解】因為點E,O,F分別是

AB,BD,BC的中點,所以OE是△ABD的中位線,OF是△DBC中位線,所以AD=2OE=6,CD=2OF=4,所以平行四邊形的周長等于=,故選D.【點睛】本題主要考查三角形的中位線性質,解決本題的關鍵是要熟練掌握三角形中位線的性質.4、C【解析】

根據(jù)不等式的性質分析判斷．【詳解】A、在不等式a>b的兩邊同時減去1，即a-1>b-1．故本選項錯誤；

B、在不等式a>b的兩邊同時乘以1，即1a>1b．故本選項錯誤；

C、在不等式a>b的兩邊同時乘以-1，不等號的方向發(fā)生改變，即-1a<-1b；故本選項正確；

D、在不等式a>b的兩邊同時減去b，原不等式仍然成立，即a-b>2．故本選項錯誤.【點睛】本題主要考查了不等式的基本性質．在解答不等式的問題時，應密切關注符號的方向問題．5、C【解析】

根據(jù)折疊可得：AD=BD，∵△ADC的周長為17cm，AC=5cm，∴AD+DC=17﹣5=12（cm）.∵AD=BD，∴BD+CD=12cm.故選C.6、A【解析】

在本題中，把常數(shù)項?3移項后，應該在左右兩邊同時加上一次項系數(shù)?2的一半的平方．【詳解】解：把方程x2?2x?3＝0的常數(shù)項移到等號的右邊，得到x2?2x＝3，方程兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，得到x2?2x＋1＝3＋1，配方得（x?1）2＝1．故選：A．【點睛】本題考查了配方法的一般步驟：（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；（2）把二次項的系數(shù)化為1；（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．7、B【解析】

先由矩形的判定定理推知四邊形PECF是矩形；連接PC，則PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根據(jù)三角形的等積轉換即可求得PC的值．【詳解】如圖，連接PC．∵在△ABC中，AC=6，BC=8，AB=10，∴AB2=AC2+BC2，∴∠C=90°．又∵PE⊥AC于點E，PF⊥BC于點F．∴∠CEP=∠CFP=90°，∴四邊形PECF是矩形．∴PC=EF．∴當PC最小時，EF也最小，即當PC⊥AB時，PC最小，∵12BC?AC=12AB?PC，即PC=∴線段EF長的最小值為245故選B．【點睛】本題考查了勾股定理、矩形的判定與性質、垂線段最短．利用“兩點之間垂線段最短”找出PC⊥AB時，PC取最小值是解答此題的關鍵．8、D【解析】

由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0，則分別計算出平均數(shù)及方差即可.【詳解】解：由圖象可看出A組的數(shù)據(jù)為：3，3，3，3，3，-1，-1，-1，-1，B組的數(shù)據(jù)為：2，2，2，2，3，0，0，0，0則A組的平均數(shù)為：，B組的平均數(shù)為：，A組的方差為：，B組的方差為：，∴，綜上，A組、B組的平均數(shù)相等，A組的方差大于B組的方差故選D．【點睛】本題考查了平均數(shù)，方差的求法．平均數(shù)表示一組數(shù)據(jù)的平均程度；方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量．9、C【解析】

根據(jù)題意可得y＝3⊕x＝2（x≥3)【詳解】由題意得y＝3⊕x＝2（當x≥3時，y＝2；當x＜3且x≠0時，y＝﹣3x圖象如圖：故選：C．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質和一次函數(shù)的圖象性質，要掌握它們的性質才能靈活解題．10、D【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及反比例函數(shù)的性質，即函數(shù)所在的象限和增減性對各選項作出判斷．【詳解】A.把點（1，-2）代入得：-2=-2，故該選項正確，不符合題意，B.∵k=-2<0，∴函數(shù)圖像分布在第二第四象限，故該選項正確，不符合題意，C.∵k=-2<0，∴x>0時，y隨x增大而增大，故該選項正確，不符合題意，D.∵反比例函數(shù)的圖象在二、四象限，∴x<0時，y>0，x>0時，y<0，∴x1<0<x2時，y1>y2，故該選項錯誤，符合題意，故選D.【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征及反比例函數(shù)的性質，對于反比例函數(shù)，當k>0時，圖象在一、三象限，在各象限內，y隨x的增大而減?。划攌<0時，圖象在二、四象限，在各象限內，y隨x的增大而增大；熟練掌握反比例函數(shù)的性質是解題關鍵.二、填空題(每小題3分,共24分)11、C【解析】

應先判斷出點P的橫縱坐標的符號，進而判斷其所在的象限．【詳解】解：∵點P的橫坐標-2＜0，縱坐標為-3＜0，

∴點P（-2，-3）在第三象限．

故選：C．【點睛】本題主要考查了平面直角坐標系中各個象限的點的坐標的符號特點．四個象限的符號特點分別是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．12、1【解析】

首先根據(jù)矩形的性質和角平分線的性質得到EA＝DA，從而求得BE，然后利用三角形的面積公式進行計算即可．【詳解】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AD＝BC＝5，CD＝AB＝3，∴∠CED＝∠ADE，∵ED平分∠AEC，∴∠AED＝∠CED，∴∠EDA＝∠AED，∴AD＝AE＝5，∴BE＝AE2∴△ABE的面積＝12BE?AB＝12×4×3＝故答案為：1．【點睛】本題考查了矩形的性質，勾股定理等，了解矩形的性質是解答本題的關鍵，難度不大．13、-3【解析】

解：因為的兩根為x1，x2，所以=故答案為：-314、1．【解析】

利用三角形中位線定理求出BC，再利用平行四邊形的對邊相等即可解決問題.【詳解】∵EF是△DBC的中位線，∴BC＝2EF＝1，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC＝1，故答案為1．【點睛】此題考查平行四邊形的性質和三角形中位線定理，解題關鍵在于利用中位線的性質計算出BC的長度15、1．【解析】

根據(jù)每個外角都等于相鄰內角的，并且外角與相鄰的內角互補，就可求出外角的度數(shù)；根據(jù)外角度數(shù)就可求得邊數(shù)．【詳解】解：因為多邊形的每個外角和它相鄰內角的和為180°，又因為每個外角都等于它相鄰內角的，所以外角度數(shù)為180°×＝36°．∵多邊形的外角和為360°，所以n＝360÷36＝1．故答案為：1．【點睛】本題考查多邊形的內角與外角關系，以及多邊形的外角和為360°．16、8【解析】

根據(jù)已知可得該對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形，從而可求得菱形的邊長．【詳解】菱形的一個內角為120°,則鄰角為60°則這條對角線和一組鄰邊組成等邊三角形，可得邊長為8cm.故答案為8.【點睛】此題考查菱形的性質，對角線與菱形的一組鄰邊構成一個等邊三角形是解題關鍵17、如果兩個角相等，那么這兩個角是同位角．【解析】因為“同位角相等”的題設是“兩個角是同位角”，結論是“這兩個角相等”，所以命題“同位角相等”的逆命題是“相等的兩個角是同位角”．18、∠B=∠1或【解析】

此題答案不唯一，注意此題的已知條件是：∠A=∠A，可以根據(jù)有兩角對應相等的三角形相似或有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，添加條件即可.【詳解】此題答案不唯一，如∠B=∠1或．∵∠B=∠1，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；∵，∠A=∠A，∴△ADE∽△ABC；故答案為∠B=∠1或【點睛】此題考查了相似三角形的判定：有兩角對應相等的三角形相似；有兩邊對應成比例且夾角相等三角形相似，要注意正確找出兩三角形的對應邊、對應角，根據(jù)判定定理解題.三、解答題(共66分)19、（1）；（2）－－.【解析】【分析】（1）根據(jù)同分母分式加減法的法則進行計算即可得；（2）利用多項式乘多項式的法則進行展開，然后再合并同類二次根式即可得.【詳解】（1）＝＝；（2）原式＝－＋－＝－－.【點睛】本題考查了分式的加減法、二次根式的混合運算，熟練掌握同分母分式加減法法則、二次根式混合運算的運算法則是解題的關鍵.20、（1）本次抽測的男生有25人，抽測成績的中位數(shù)是6次；（2）達標人數(shù)為360人.【解析】

（1）根據(jù)題意和統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)可以求得本次抽測的男生人數(shù)和成績?yōu)?次的人數(shù)，進而求得本次抽測成績的中位數(shù)；（2）求出達標率，然后可以估計該校500名八年級男生中有多少人體能達標．【詳解】解：（1）由題意可得，本次抽測的男生有：7÷28%＝25（人），抽測成績?yōu)?次的有：25×32%＝8（人），補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示，則本次抽測成績的中位數(shù)是：6次，故答案為：25，6；（2）由題意得，達標率為：，估計該校500名八年級男生中達標人數(shù)為：（人）.【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體、中位數(shù)，解答本題的關鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用統(tǒng)計的知識解答．21、（1）；（2）點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上，理由見解析．【解析】

（1）首先設出函數(shù)關系式y(tǒng)=kx＋b（k≠0），根據(jù)待定系數(shù)法把（3，5）與（?4，?9）代入y=kx＋b，即可求出一次函數(shù)的解析式，

（2）求出x=2時y的值，即可作出判斷．【詳解】解：（1）設這個一次函數(shù)的解析式為：（k≠0），∵的圖像過點（3，5）與（，），∴，解得，所以一次函數(shù)解析式為；（2）點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上，理由：當x=2時，，∴點A（2，3）在這個函數(shù)的圖象上．【點睛】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，以及一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，直線上任意一點的坐標都滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=kx＋b．22、等腰直角三角形，理由見解析.【解析】試題分析:先根據(jù)AD是BD上的中線求出BD的長，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀，進而可得出∠ADC=90°，根據(jù)勾股定理即可求出AC的長，進而得出結論．試題解析:△ABC是等腰三角形，∵AD是BC邊的中線，BC=16cm，∴BD=DC=8cm，∵AD2+BD2=152+82=172=AB2，∴∠ADB=90°，∴∠ADC=90°，在Rt△ADC中，AC==17cm.∴AC=AB，即△ABC是等腰三角形.點睛:本題考查的是勾股定理