四川成都市2024級高一數(shù)學下冊期中模擬卷（01）（考試范圍必修第一冊和必修第二冊第一章）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．1、己知集合，，則（

）A． B． C． D．答案：D，解析：略2、已知，則的值是（

）A． B． C． D．答案：C【詳解】因為，所以，即3、已知，，與的夾角是，則（）A. B. C. D.【答案】C；解析：由題意，.故選：C4、向量在向量上的投影向量為（

）A． B． C． D．【答案】C；；解析：向量在向量上的投影向量為.故選：C5、在中，已知，是關于的方程，則（）A. B. C. D.【答案】A；解析：由已知，，因為是三角形內(nèi)角，則.故選：A.6、已知向量a=(?2,1)，b=(m,4)，若a/?/b，則A.8 B.?8 C.2 D.?2【答案】B

；【解析】解：∵a=(?2,1)，b=(m,4)，且a/?/b，∴?2×4?m=0，解得m=?8．

7、在△ABC中，若sin2A.鈍角三角形 B.直角三角形 C.銳角三角形 D.不能確定【答案】A

；【解析】解：因為sin2C+sin2B<sin2A，由正弦定理得c2+b28、已知函數(shù)，若當時，，則a的取值范圍是()A. B. C. D.答案：B；解析：當時，，當時，，此時，所以，不滿足當時，，故不符合題意；當，時，，解得，由于時，，故，解得；當，時，恒成立，符合題意；當，時，，解得，由于時，，故，解得.綜上.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．9、計算下列各式，結(jié)果為的是（）A． B．C． D．答案：AC；解析：對于A，，故A正確；對于B，因為，可得，所以，故B錯誤；對于C，，故C正確；對于D，，故D錯誤10、對于任意的兩個向量，，，下列命題一定正確的是（）A. B. C. D.答案：ACD；解析：詳解：對于A：由交換律可知：.故A正確；對于B：因為，而，所以不一定成立.故B錯誤；對于C：由向量加法的幾何意義以及三角形法則可知：當向量，反向時，；當向量，不共線時，；當向量，同向時，.綜上所述：恒成立.故C正確；對于D：由數(shù)量積的定義可得：，所以恒成立.故D正確.故選：ACD11、已知為所在的平面內(nèi)一點，則下列命題正確的是（

）A．若為的垂心，，則B．若為銳角的外心，且，則C．若，則點的軌跡經(jīng)過的重心D．若，則點的軌跡經(jīng)過的內(nèi)心答案：ABC解析：解：對于A選項，因為，，又因為為的垂心，所以，所以，故正確；對于B選項，因為且，所以，整理得：，即，設為中點，則，所以三點共線，又因為，所以垂直平分，故，正確；對于C選項，由正弦定理得，所以，設中點為，則，所以，所以三點共線，即點在邊的中線上，故點的軌跡經(jīng)過的重心，正確；對于D選項，因為，設中點為，則，所以，所以，所以，即，所以，故在中垂線上，故點的軌跡經(jīng)過的外心，錯誤.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12、已知扇形圓心角為，弧長為，則該扇形的面積為______．答案：；解析：詳解：設扇形的半徑為，則弧長，解得：，扇形面積.13、函數(shù)，的最大值是______．答案：2；解析：，又，；，．的最大為2．14、已知向量，，則與的夾角為鈍角時，的取值范圍為__________.答案：；解析：詳解：因為與的夾角為鈍角，所以，即，所以，解得，同時向量，也不能成的角，所以，所以的取值范圍為.四、解答題（本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）15、化簡下列各式：(1)；(2).(1)；(2)；【詳解】（1）原式；；（2）原式16、已知平面向量，且.(1)求的值；(2)求平面向量與的夾角的余弦值.解析：（1）因為，，所以，解得.故的值為3.（2）由（1）知，，所以，所以，所以.故與的夾角的余弦值為.17、已知函數(shù)，（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，，求的面積.【答案】（1）（2）（1），運用兩角和差正弦得到，,運用輔助角公式得到，.令，解得.故的單調(diào)遞減區(qū)間為（2），則，即，，則.由余弦定理知道，即.（?）而，兩邊平方得到與（?）聯(lián)立得到.故的面積.18、已知向量，，．（1）求函數(shù)的解析式及在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）若函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，求m的取值范圍．解：（1），由，，得，，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為．∵∴當時，，當時，所以在區(qū)間的單調(diào)遞增區(qū)間，（2）當時，，又函數(shù)在區(qū)間上有且只有兩個零點，所以，解得，即的取值范圍為．

19、在銳角△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，滿足．（1）求證：；（2）若，求a邊的范圍；（3）求的取值范圍．答案解析：（1）解：因為所以，由正弦定理可得，又因為，代入可得，即，因為，，則，故，所以或