2025屆江蘇省東臺(tái)市第六教育聯(lián)盟八下數(shù)學(xué)期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題考生請(qǐng)注意：1．答題前請(qǐng)將考場(chǎng)、試室號(hào)、座位號(hào)、考生號(hào)、姓名寫(xiě)在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫(xiě)在試卷指定的括號(hào)內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫(xiě)在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．圖中的圓點(diǎn)是有規(guī)律地從里到外逐層排列的．設(shè)y為第n層（n為正整數(shù)）圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則下列函數(shù)關(guān)系中正確的是（）A．y=4n﹣4 B．y=4n C．y=4n+4 D．y=n22．如圖，對(duì)折矩形紙片，使與重合，得到折痕，將紙片展平后再一次折疊，使點(diǎn)落到上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是()A．25° B．30° C．45° D．60°3．某數(shù)學(xué)興趣小組6名成員通過(guò)一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽進(jìn)行組內(nèi)評(píng)比，他們的成績(jī)分別是89，92，91，93，96，91，則關(guān)于這組數(shù)據(jù)說(shuō)法正確的是（）A．中位數(shù)是92.5 B．平均數(shù)是92 C．眾數(shù)是96 D．方差是54．如圖，點(diǎn)O(0，0)，A(0，1)是正方形OAA1B的兩個(gè)頂點(diǎn)，以O(shè)A1對(duì)角線為邊作正方形OA1A2B1，再以正方形的對(duì)角線OA2作正方形OA2A3B2，…，依此規(guī)律，則點(diǎn)A7的坐標(biāo)是()A．(-8，0) B．(8，-8) C．(-8，8) D．(0，16)5．以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能構(gòu)成直角三角形的是（）A．2，3，4 B．3，4，6 C．5，12，13 D．1，2，36．下列調(diào)查，比較適合使用普查方式的是（）A．某品牌燈泡使用壽命 B．長(zhǎng)江水質(zhì)情況C．中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況 D．乘坐地鐵的安檢7．如圖，在平行四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O．下列條件不能判定平行四邊形ABCD為矩形的是()A．∠ABC＝90° B．AC＝BDC．AD＝BC，AB∥CD D．∠BAD＝∠ADC8．平面直角坐標(biāo)系中，將直線l向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到的直線解析式是y=2x+2，則原來(lái)的直線解析式是()A．y=3x+2B．y=2x+4C．y=2x+1D．y=2x+39．直角三角形中，兩直角邊分別是6和8.則斜邊上的中線長(zhǎng)是（）A． B． C． D．10．下列屬于菱形性質(zhì)的是（）A．對(duì)角線相等 B．對(duì)角線互相垂直C．對(duì)角互補(bǔ) D．四個(gè)角都是直角二、填空題(每小題3分,共24分)11．函數(shù)中，自變量x的取值范圍是▲．12．一組數(shù)據(jù)中，9出現(xiàn)1次，14出現(xiàn)4次，15出現(xiàn)5次，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是_____．13．已知一次函數(shù)y=mx+n（m≠0，m，n為常數(shù)），x與y的對(duì)應(yīng)值如下表：x﹣2﹣10123y﹣101234那么，不等式mx+n＜0的解集是_____．14．在平行四邊形ABCD中，∠B+∠D＝190°，則∠A＝_____°．15．在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)（3，﹣2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，則所得點(diǎn)的坐標(biāo)是_____．16．如圖，菱形ABCD的邊長(zhǎng)為8cm，∠B=45°，AE⊥BC于點(diǎn)E，則菱形ABCD的面積為_(kāi)____cm2。17．如圖，點(diǎn)B在線段AC上，且BC＝2AB，點(diǎn)D，E分別是AB，BC的中點(diǎn)，分別以AB，DE，BC為邊，在線段AC同側(cè)作三個(gè)正方形，得到三個(gè)平行四邊形(陰影部分)．其面積分別記作S1，S2，S3，若S1+S3＝15，則S2＝_____．18．已知菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，那么這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是______cm，面積是______cm1．三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，ABC為格點(diǎn)三角形（即A,B,C均為格點(diǎn)），求BC上的高.20．（6分）閱讀下列材料：數(shù)學(xué)課上，老師出示了這樣一個(gè)問(wèn)題：如圖，菱形和四邊形，，連接，，.求證：；某學(xué)習(xí)小組的同學(xué)經(jīng)過(guò)思考，交流了自己的想法：小明：“通過(guò)觀察分析，發(fā)現(xiàn)與存在某種數(shù)量關(guān)系”；小強(qiáng)：“通過(guò)觀察分析，發(fā)現(xiàn)圖中有等腰三角形”；小偉：“利用等腰三角形的性質(zhì)就可以推導(dǎo)出”.……老師：“將原題中的條件‘’與結(jié)論‘’互換，即若，則，其它條件不變，即可得到一個(gè)新命題”.……請(qǐng)回答：（1）在圖中找出與線段相關(guān)的等腰三角形（找出一個(gè)即可），并說(shuō)明理由；（2）求證：；（3）若，則是否成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由.21．（6分）正方形的對(duì)角線相交于點(diǎn)，點(diǎn)又是正方形的一個(gè)頂點(diǎn)，而且這兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)相等.試證明：無(wú)論正方形繞點(diǎn)怎樣轉(zhuǎn)動(dòng)，兩個(gè)正方形重疊部分的面積，總等于一個(gè)正方形面積的.22．（8分）某商店以每件50元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)某種品牌襯衫100件，為使這批襯衫盡快出售，該商店先將進(jìn)價(jià)提高到原來(lái)的2倍，共銷售了10件，再降低相同的百分率作二次降價(jià)處理；第一次降價(jià)標(biāo)出了“出廠價(jià)”，共銷售了40件，第二次降價(jià)標(biāo)出“虧本價(jià)”，結(jié)果一搶而光，以“虧本價(jià)”銷售時(shí)，每件襯衫仍有14元的利潤(rùn)．（1）求每次降價(jià)的百分率；（2）在這次銷售活動(dòng)中商店獲得多少利潤(rùn)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算加以說(shuō)明．23．（8分）如圖，平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，點(diǎn)為的中點(diǎn)，連接，的延長(zhǎng)線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，連接.（1）求證：；（2）若，∠BCD=120°判斷四邊形的形狀，并證明你的結(jié)論.24．（8分）閱讀材料：關(guān)于的方程：的解為：，（可變形為）的解為：，的解為：，的解為：，…………根據(jù)以上材料解答下列問(wèn)題：（1）①方程的解為．②方程的解為．（2）解關(guān)于方程：①（）②（）25．（10分）已知：如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)．求證：DM=BN．26．（10分）某研究性學(xué)習(xí)小組在探究矩形的折紙問(wèn)題時(shí)，將一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)繞矩形ABCD(AB＜BC)的對(duì)角線的交點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)(①→②→③)，圖中的M、N分別為直角三角形的直角邊與矩形ABCD的邊CD、BC的交點(diǎn)．(1)該學(xué)習(xí)小組成員意外的發(fā)現(xiàn)圖①中(三角板一邊與CC重合)，BN、CN、CD這三條線段之間存在一定的數(shù)量關(guān)系：CN2＝BN2+CD2，請(qǐng)你對(duì)這名成員在圖①中發(fā)現(xiàn)的結(jié)論說(shuō)明理由；(2)在圖③中(三角板一直角邊與OD重合)，試探究圖③中BN、CN、CD這三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，直接寫(xiě)出你的結(jié)論．(3)試探究圖②中BN、CN、CM、DM這四條線段之間的數(shù)量關(guān)系，寫(xiě)出你的結(jié)論，并說(shuō)明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

試題解析：由題圖可知：n=1時(shí)，圓點(diǎn)有4個(gè)，即y=4×1=4；n=2時(shí)，圓點(diǎn)有8個(gè)，即y=4×2=8；n=3時(shí)，圓點(diǎn)有12個(gè)，即y=4×3=12；……∴y=4n.故選B.2、B【解析】

由折疊的性質(zhì)可得AM=DM=AD，AD⊥MN，AD=AF，可得AF=2AM，由含30度直角三角形性質(zhì)可得∠MFA=30°，即可求解.【詳解】解：∵對(duì)折矩形紙片ABCD，使AB與DC重合，得到折痕MN，∴AM=DM=AD，AD⊥MN，∴MN∥AB由折疊的性質(zhì)可得：AD=AF，∴AF=2AM在直角三角形AFM中，有∴∠MFA=30°∵M(jìn)N∥AB∴∠FAB=∠MFA=30°，故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，含30度直角三角形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，證明AF=2AM是本題的關(guān)鍵.3、B【解析】試題解析：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：89，91，91，92，93，96，則中位數(shù)為：，故A錯(cuò)誤；平均數(shù)為：，故B正確；眾數(shù)為：91，故C錯(cuò)誤；方差S2==，故D錯(cuò)誤．故選A．4、C【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)，依次可求A2(2，0)，A3(2，2)，A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)．【詳解】解：∵O(0，0)，A(0，1)，∴A1(1，1)，∴正方形對(duì)角線OA1=，∴OA2=2，∴A2(2，0)，∴A3(2，2)，∴OA3=2，∴OA4=4，∴A4(0，-4)，A5(-4，-4)，A6(-8，0)，A7(-8，8)；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查點(diǎn)的規(guī)律；利用正方形的性質(zhì)，結(jié)合平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，探究An的坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．5、C【解析】

利用勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中三條邊的長(zhǎng)度能否構(gòu)成直角三角形．【詳解】A、22+32=13，42=16，13≠16，∴2、3、4不能構(gòu)成直角三角形；B、32+42=25，62=36，25≠36，∴3、4、6不能構(gòu)成直角三角形；C、∵52+122=169，132=169，169=169，∴5、12、13能構(gòu)成直角三角形；D、∵1+2=3，∴1、2、3不能構(gòu)成三角形．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理以及三角形的三邊關(guān)系，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)中三條邊的長(zhǎng)度能否構(gòu)成直角三角形是解題的關(guān)鍵．6、D【解析】

一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．【詳解】A、某品牌燈泡使用壽命，具有破壞性，適宜于抽樣調(diào)查，故A錯(cuò)誤；B、長(zhǎng)江水質(zhì)情況，所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，適宜于抽樣調(diào)查，故B錯(cuò)誤；C、中秋節(jié)期間市場(chǎng)上的月餅質(zhì)量情況，適宜于抽樣調(diào)查，故C錯(cuò)誤；D、乘坐地鐵的安檢，適宜于全面調(diào)查，故D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說(shuō)，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．7、C【解析】Ａ．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，故答案錯(cuò)誤；Ｂ．對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故答案錯(cuò)誤；Ｃ．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的平行四邊形不能判定是矩形，故答案正確；Ｄ．在平行四邊形ABCD中，∠BAD＋∠ADC＝180°，根據(jù)∠BAD=∠ADC可以得到∠BAD=90°，故答案錯(cuò)誤．故選Ｃ．8、B【解析】在直線上取一點(diǎn)（-1，0），向左平移一個(gè)單位后坐標(biāo)為（-2，0），設(shè)平移前的直線解析式為：y=2x+b，把（-2，0）帶入，得b=4，所以y=2x+4，故選：B.點(diǎn)睛：此題考查了圖形的平移與函數(shù)解析式之間的關(guān)系.在平面直角坐標(biāo)系中，圖形的平移與圖形上點(diǎn)的平移相同.關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系.9、C【解析】

利用勾股定理列式求出斜邊，再根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半解答．【詳解】解：由勾股定理得，斜邊==10，

所以，斜邊上的中線長(zhǎng)=×10=1．

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，勾股定理，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

根據(jù)菱形的對(duì)角線的特征，內(nèi)角的特征，對(duì)稱性來(lái)判斷即可．【詳解】A.矩形的對(duì)角線平分、相等，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.菱形的對(duì)角線平分、相等，故B選項(xiàng)正確；C.矩形的對(duì)角互補(bǔ)，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.矩形的四個(gè)角都是直角，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：B.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握菱形的性質(zhì)二、填空題(每小題3分,共24分)11、．【解析】試題分析：由已知：x-2≠0，解得x≠2；考點(diǎn)：自變量的取值范圍．12、1【解析】

根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了加權(quán)平均數(shù)：若n個(gè)數(shù)x1，x2，x3，…，xn的權(quán)分別是w1，w2，w3，…，wn，則（x1w1+x2w2+…+xnwn）÷（w1+w2+…+wn）叫做這n個(gè)數(shù)的加權(quán)平均數(shù)．13、x＜﹣1【解析】

由表格得到函數(shù)的增減性后，再得出時(shí)，對(duì)應(yīng)的的值即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，，根據(jù)表可以知道函數(shù)值隨的增大而增大，故不等式的解集是.故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，認(rèn)真體會(huì)一次函數(shù)與一元一次方程及一元一次不等式之間聯(lián)系.理解一次函數(shù)的增減性是解決本題的關(guān)鍵.14、1【解析】

利用平行四邊形的對(duì)角相等、鄰角互補(bǔ)可求得答案．【詳解】解：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以∠B＝∠D，∠A+∠B＝180°．因?yàn)椤螧+∠D＝190°，所以∠B＝95°．所以∠A＝180°﹣95°＝1°．故答案為1．【點(diǎn)睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握其性質(zhì)定理15、（5，1）【解析】【分析】根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)平移特征：左減右加，上加下減，即可得出平移之后的點(diǎn)坐標(biāo).【詳解】∵點(diǎn)（3，-2）先向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，∴所得的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（5，1），故答案為（5，1）.【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的平移，熟知點(diǎn)的坐標(biāo)的平移特征是解題的關(guān)鍵.16、32【解析】

根據(jù)AE⊥BC,∠B=45°知△AEB為等腰直角三角形.在Rt△AEB中,根據(jù)勾股定理即可得出AE的長(zhǎng)度,根據(jù)面積公式即可得出菱形ABCD的面積.【詳解】四邊形ABCD為菱形，則AB=BC=CD=DA=8cm，∵AE⊥BC且∠B=45°,∴△AEB為等腰直角三角形,∴AE=BE,在△AEB中，根據(jù)勾股定理可以得出+=，∴2=，∴AE====4，∴菱形ABCD的面積即為BC×AE=8×4=32.【點(diǎn)睛】本題目主要考查菱形的性質(zhì)及面積公式，本題的解題關(guān)鍵在于通過(guò)勾股定理得出菱形的高AE的長(zhǎng)度.17、2【解析】

設(shè)，根據(jù)正方形的性質(zhì)、平行四邊形的面積公式分別表示出，，，根據(jù)題意計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)DB＝x，則S1＝x1，S1＝＝1x1，S3＝1x×1x＝4x1．由題意得，S1+S3＝15，即x1+4x1＝15，解得x1＝3，所以S1＝1x1＝2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的是正方形的性質(zhì)、平行四邊形的性質(zhì)，掌握正方形的四條邊相等、四個(gè)角都是是解題的關(guān)鍵．18、10，14【解析】解：∵菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為8cm和6cm，∴菱形的兩條對(duì)角線長(zhǎng)的一半分別為4cm和3cm，根據(jù)勾股定理，邊長(zhǎng)==5cm，所以，這個(gè)菱形的周長(zhǎng)是5×4=10cm，面積=×8×6=14cm1．故答案為10，14．點(diǎn)睛：本題考查了菱形的性質(zhì)，熟練掌握菱形的對(duì)角線互相垂直平分是解題的關(guān)鍵，另外，菱形的面積可以利用底乘以高，也可以利用對(duì)角線乘積的一半求解．三、解答題(共66分)19、.【解析】

根據(jù)網(wǎng)格，由勾股定理求，，的值，即可得到為直角三角形，利用“面積法”求斜邊上的高.【詳解】中，，，，，為直角三角形，設(shè)邊上的高為，則有，.【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的逆定理的運(yùn)用，充分利用網(wǎng)格，構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵.20、(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析;(3)見(jiàn)解析.【解析】

（1）先利用菱形的性質(zhì)，得出是等邊三角形，再利用等邊三角形的性質(zhì)，即可解答（2）設(shè)，根據(jù)菱形的性質(zhì)得出，由（1）可知，即可解答（3）連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為，首先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出是等邊三角形，然后再證明，即可解答【詳解】（1）是等腰三角形；證明：∵四邊形是菱形，∴，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∴，∴是等腰三角形.（2）設(shè).∵四邊形是菱形，∴，∴.由（1）知，，同理可得：.∴，∴，∴，∴.∴.（3）成立；證明：如圖2，連接，在上取點(diǎn)，使，延長(zhǎng)至，使，連接，連接，設(shè)與的交點(diǎn)為.∵，，∴.∵，∴（ASA），∴，，∴，∴.∵，∵，∵，∴是等邊三角形，∴.∵，∵，∴，∴.∵，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】此題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，菱形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于作輔助線21、見(jiàn)解析.【解析】

分兩種情況討論：（1）當(dāng)正方形邊與正方形的對(duì)角線重合時(shí)；（2）當(dāng)轉(zhuǎn)到一般位置時(shí)，由題求證，故兩個(gè)正方形重疊部分的面積等于三角形的面積，得出結(jié)論.【詳解】（1）當(dāng)正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到其邊，分別于正方形的兩條對(duì)角線重合這一特殊位置時(shí)，顯然；（2）當(dāng)正方形繞點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)到如圖位置時(shí)，∵四邊形為正方形，∴，，，即又∵四邊形為正方形，∴，即，∴，在和中，，∴，∵，又，∴.【點(diǎn)睛】此題考查正方形的性質(zhì)，三角形全等的判定與性質(zhì)，三角形的面積等知識(shí)點(diǎn).22、（1）20%；（2）2400元；【解析】

（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：進(jìn)價(jià)×2×（1﹣降價(jià)的百分率）2﹣進(jìn)價(jià)=利潤(rùn)14元，根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解方程即可；（2）首先計(jì)算出銷售總款，然后再減去成本可得利潤(rùn)．【詳解】解：（1）設(shè)每次降價(jià)的百分率為x，由題意得：50×2（1﹣x）2﹣50=14，解得：x1=0.2=20%．x2=1.8（不合題意舍去），答：每次降價(jià)的百分率為20%；（2）10×50×2+40×50×2（1﹣20%）+（100﹣10﹣40）×50×2（1﹣20%）2﹣50×100=2400（元）答：在這次銷售活動(dòng)中商店獲得2400元利潤(rùn)．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程；（2）根據(jù)數(shù)量關(guān)系，列式計(jì)算．23、（1）見(jiàn)解析；（2）四邊形是矩形，見(jiàn)解析.【解析】

（1）只要證明AB=CD，AF=CD即可解決問(wèn)題；（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形．根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷即可；【詳解】（1）∵四邊形是平行四邊形∴∴∵，∴∴∴.（2）結(jié)論：四邊形ACDF是矩形。理由：∵AF=CD,AF∥CD，∴四邊形ACDF是平行四邊形，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠BAD=∠BCD=120°，∴∠FAG=60°，∵AB=AG=AF，∴△AFG是等邊三角形，∴AG=GF，∵△AGF≌△DGC，∴FG=CG，∵AG=GD，∴AD=CF，∴四邊形ACDF是矩形【點(diǎn)睛】此題考查矩形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行證明24、（1）①，；②，；（2）①，；②，．【解析】試題分析：（1）①令第一個(gè)方程中的a＝2即可得到答案；②把(x－1)看成一個(gè)整體，利用第一個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案；（2）①等式兩邊減去1，把(x－1)和(a－1)分別看成是整體，利用第三個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案；②等式兩邊減去2，把(x－2)和(a－2)分別看成是整體，利用第二個(gè)方程和第四個(gè)方程的規(guī)律即可得出答案．試題解析：解：（1）①由第一個(gè)方程規(guī)律可得：x1＝2，x2＝；②根據(jù)第一個(gè)方程規(guī)律可得：x－1＝3或x－1＝，∴x1＝4，x2＝；（2）①方程兩邊減1得：(x－1)＋＝(a－1)＋，∴x－1＝a－1或x－1＝，∴：x1＝a，x2＝；②方程兩邊減2得：(x－2)＋＝(a－2)＋，∴∴x－2＝a－2或x－2＝，∴：x1＝a，x2＝．點(diǎn)睛：此題考查了分式方程的解，屬于規(guī)律型試題，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．25、見(jiàn)解析【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，∠A=∠C.，利用點(diǎn)M、N分別是AB、CD的中點(diǎn)證得，再證明△ADM≌△CBN即可得到結(jié)論.【詳解】證明：∵四邊形AB