2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列命題中正確的有()．①相等的角是對頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補角的平分線互相垂直．A．0個 B．1個 C．2個 D．3個2．在4×4的正方形網(wǎng)格中，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，在圖中畫出與△ABC關于某條直線對稱的格點三角形，最多能畫（）A．4 B．5 C．6 D．73．實數(shù)，-，π，0中，為無理數(shù)的是（）A． B．- C．π D．04．的值等于（）A．2 B． C． D．﹣25．在3.14,,,,,,3.141141114……中，有理數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．已知兩個不等式的解集在數(shù)軸上如右圖表示，那么這個解集為（）A．≥－1 B．>1 C．－3<≤－1 D．>－37．下列各數(shù)是無理數(shù)的是A．0 B．π C．4 D．18．如圖，有一池塘，要測池塘兩端A，B的距離，可先在平地上取一個直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD＝CA，連接BC并延長到E，使CE＝CB，連接DE，那么量出DE的長，就是A、B的距離．我們可以證明出△ABC≌△DEC，進而得出AB＝DE，那么判定△ABC和△DEC全等的依據(jù)是()A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS9．已知一個三角形的兩條邊分別是3cm、4cm，則第三條邊長度可以是（）A．1cm B．10cm C．7cm D．5cm10．現(xiàn)有足夠多的紅球、白球、黑球，它們除顏色外無其它差別，從中選12個球（三種顏色的球都要選），設計摸球游戲，要求摸到紅球和白球的概率相等，則選紅球的個數(shù)的情況有（）A．3種 B．4種 C．5種 D．6種二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．不等式2x>3的最小整數(shù)解是______．12．若關于的方程無解，則的值是_______．13．已知：分別是的高，角平分線，，則的度數(shù)為________________度.14．將一批數(shù)據(jù)分成5組，列出頻率分布表，其中第一組與第五組的頻率之和是0.26，第二組與第四組的頻率之和是0.55，那么第三組的頻率是__________．15．如圖，內(nèi)的線段、相交于點，已知，，則是__________．16．已知關于x、y的方程組，其中?3?a?1，有以下結論：①當a=?2時，x、y的值互為相反數(shù)；②當a=1時，方程組的解也是方程x+y=4?a的解；③若x?1，則l?y?4.其中所有正確的結論有______(填序號)三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知：如圖，在中，平分交于，交于，，求的度數(shù)．18．（8分）為了加強對校內(nèi)外安全監(jiān)控，創(chuàng)建平安校園，某學校計劃增加15臺監(jiān)控攝像設備，現(xiàn)有甲、乙兩種型號的設備，其中每臺價格，有效監(jiān)控半徑如表所示，經(jīng)調(diào)查，購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買3臺乙型設備少400元．甲型乙型價格（元/臺）ab有效半徑（米/臺）150100（1）求a、b的值；（2）若購買該批設備的資金不超過11000元，且要求監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，兩種型號的設備均要至少買一臺，請你為學校設計購買方案，并計算最低購買費用．19．（8分）如圖1，點A、B在直線上，點C、D在直線上，AE平分∠BAC，CE平分∠ACD，∠EAC+∠ACE=90°．（1）請判斷與的位置關系并說明理由；（2）如圖2，在（1）的結論下，P為線段AC上一定點，點Q為直線CD上一動點，當點Q在射線CD上運動時（不與點C重合）∠CPQ+∠CQP與∠BAC有何數(shù)量關系？請說明理由．20．（8分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x+y＜3，求m的取值范圍．21．（8分）春平中學要為學?？萍蓟顒有〗M提供實驗器材，計劃購買A型、B型兩種型號的放大鏡．若購買8個A型放大鏡和5個B型放大鏡需用220元；若購買4個A型放大鏡和6個B型放大鏡需用152元．（1）求每個A型放大鏡和每個B型放大鏡各多少元；（2）春平中學決定購買A型放大鏡和B型放大鏡共75個，總費用不超過1180元，那么最多可以購買多少個A型放大鏡？22．（10分）解下列方程或方程組：（1）；（2）；（3）；（4）23．（10分）如圖，已知，BD與CE相交于點O，AD=AE，∠B=∠C，請解答下列問題：（1）△ABD與△ACE全等嗎？為什么？（2）BO與CO相等嗎？為什么？24．（12分）解下列不等式(組)，并把解集表示在數(shù)軸上.(1)(2)

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】考點：平行公理及推論；對頂角、鄰補角；同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)對頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補角的性質分別進行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對頂角；根據(jù)對頂角相等，但相等的角不一定是對頂角，故此選項錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項正確；③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項錯誤，④鄰補角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質得出，鄰補角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項正確．∴正確的有2個．故選C．點評：此題主要考查了平行公理及推論以及對頂角的定義和平行線的性質以及鄰補角的定義等，熟練掌握其定義是解題關鍵．2、D【解析】

根據(jù)網(wǎng)格結構分別確定不同的對稱軸，然后作出軸對稱三角形即可.【詳解】如圖，可作出7個格點三角形與△ABC成軸對稱.故選D.【點睛】此題主要考查軸對稱的性質，解題的關鍵是熟知格點三角形的做法與定義.3、C【解析】

根據(jù)無理數(shù)、有理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解：，∴有理數(shù)有，，0；無理數(shù)是π．故選：C．【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，6，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式．4、A【解析】分析：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點﹣2到原點的距離是2，所以，故選A．5、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)的定義，即可得出答案.【詳解】本題中有理數(shù)有3.14，，共三個，因此答案選擇C.【點睛】本題考查的是有理數(shù)和無理數(shù)的定義，有理數(shù)是整數(shù)和分數(shù)的統(tǒng)稱，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).6、A【解析】>－3，≥－1，大大取大，所以選A7、B【解析】

根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案．【詳解】解：根據(jù)無理數(shù)的定義可知，0，4，13是有理數(shù)，π是無理數(shù)，故B符合題意，ACD故選擇：B.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)．如π，2，0.8080080008…（每兩個8之間依次多1個0）等形式8、B【解析】

解:如圖，連接AB，∵在△ACB和△DCE中，，∴△ACB≌△DCE（SAS），∴AB=DE故選B9、D【解析】

根據(jù)三角形的三邊關系：三角形第三邊的長度應是大于兩邊的差而小于兩邊的和，這樣就可求出第三邊長的范圍．【詳解】解：4-3＜x＜4+3，則1＜x＜1．故選：D．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系，已知三角形的兩邊，則第三邊的范圍是：大于已知的兩邊的差，而小于兩邊的和．10、C【解析】

根據(jù)概率公式進行求解，即可得到答案.【詳解】當紅球和白球都有1個的時候，摸到紅球和白球的概率相等，當紅球和白球都有2個、3個、4個、5個的時候都可以，所以選紅球的個數(shù)的情況有5種，故選：C．【點睛】本題考查概率，解題的關鍵是熟練掌握概率公式.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

首先利用不等式的基本性質解不等式，再從不等式的解集中找出適合條件的整數(shù)即可．【詳解】解不等式得：x>，則最小整數(shù)解是：2.故答案為2【點睛】此題考查一元一次不等式的整數(shù)解，掌握運算法則是解題關鍵12、1或2.【解析】

先將分式方程變形為整式方程，再將整式方程變形為(a-1)x=2的形式，根據(jù)方程無解的情況：a-1=0，或x-1=0，求得答案即可．【詳解】，ax=2+x-1，∴(a-1)x=2.∵的方程無解，∴a-1=0，或x-1=0當a-1=0時，解得a=1．當x-1=0時，即x=1，此時，a=2.故答案為1或2．【點睛】此題考查了分式方程的解，一元一次方程解的情況．一元一次方程的標準形式為ax=b，它的解有三種情況：①當a≠0，b≠0時，方程有唯一一個解；②當a=0，b≠0時，方程無解；③當a=0，b=0時，方程有無數(shù)個解．13、1或50【解析】

分鈍角三角形或銳角三角形兩種情形分別求解即可．【詳解】解：如圖，當△ABC是鈍角三角形時，

∵AD⊥BD，

∴∠ADC=90°，

∵∠ACD=60°，∠ACD=∠B+∠BAC，∠B=1°，

∴∠BAC=∠ACD-∠B=40°，∠CAD=90°-∠ACD=90°-60°=30°

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠CAE=∠BAC=1°，

∴∠EAD=∠CAD+∠CAE=30°+1°=50°．

如圖，當△ABC是銳角三角形時，

∵∠C=60°，∠B=1°，

∴∠BAC=100°，∠BAD==90°-1°=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠BAE=∠BAC=50°，

∴∠EAD=∠DAB-∠BAE=70°-50°=1°.，

綜上所述：∠EAD=50°或1°．

故答案為：50或1．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，角平分線的定義等知識，解題的關鍵是學會用分類討論的思想思考問題，屬于中考?？碱}型．14、0.19.【解析】

根據(jù)頻率的意義，各個小組的頻率之和是1，已知其他小組的頻率，計算可得第三組的頻率．【詳解】由頻率的意義可知各個小組的頻率之和是1，則第三組的頻率是1?0.26?0.55=0.19；綜上所述，第三組的頻率為為0.19.【點睛】本題考查頻率分布表，解決本題的關鍵是理解：在頻率分布表中，各個小組的頻率之和是1.15、【解析】

連接AO，利用等高不等底的三角形面積比等于底邊長的比，可表示出△AOC與△COD的面積．根據(jù)S△BOE＋S△AOE＝S△AOC?S△COD，即可表示出四邊形AEOD的面積．【詳解】解：連接OA，設△BOE和△AOE的面積分別為m、n，∴OC＝2OE，∴2S△BOE＝S△BOC＝2m，∵OB＝OD，∴S△BOC＝S△COD＝2m，∵OC＝2OE，∴2S△AOE＝S△AOC＝2n，∵OB＝OD，∴S△AOB＝S△AOD＝m＋n，∴S△BOE＋S△AOE＝S△AOC?S△COD，即：m＋n＝2n?2m，∴n＝3m，∵S四邊形AEOD＝S△AOE＋S△AOD＝n＋m＋n＝m＋2n＝7m，∴，故答案為．【點睛】本題考查三角形面積問題，注意靈活運用等高不等底的三角形面積比等于底邊長的比這一性質．16、①②③．【解析】

解方程組得出x、y的表達式，根據(jù)a的取值范圍確定x、y的取值范圍，逐一判斷．【詳解】解方程組，得，∵?3?a?1，∴?5?x?3，0?y?4，①當a=?2時，x=1+2a=?3，y=1?a=3，x，y的值互為相反數(shù)，結論正確；②當a=1時，x+y=2+a=3，4?a=3，方程x+y=4?a兩邊相等，結論正確；③當x?1時，1+2a?1，解得a?0，且?3?a?1，∴?3?a?0，∴1?1?a?4，∴1?y?4結論正確，故答案為：①②③．【點睛】此題考查相反數(shù)，二元一次方程組的解，解題關鍵在于掌握運算法則.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、135°【解析】

設，，根據(jù)三角形外角定理，分別用表示∠ADC和∠BEC，結合∠A與∠ADC互余，列方程即可求出∠BEC，由鄰補角的性質進而可求出的度數(shù)．【詳解】設，，∵∴∠A+∠ADC=∠A+(∠BCD+∠ABC)=∴∴∠BEC=∠A+∠ABE=∴=180°-45°=135°即的度數(shù)為135°．【點睛】本題主要考察三角形外角定理、互余與鄰補角的性質，解題關鍵是用未知數(shù)表示出角的度數(shù)，進而根據(jù)它們之間的關系進行代數(shù)運算．18、（1）a=850，b=700；（2）最省錢的購買方案為：購甲型設備2臺，乙型設備11臺．【解析】

（1）根據(jù)購買1臺甲型設備比購買1臺乙型設備多150元，購買2臺甲型設備比購買1臺乙型設備少400元，可列出方程組，解之即可得到a、b的值；（2）可設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備（15﹣x）臺，根據(jù)購買該批設備的資金不超過11000元、監(jiān)控半徑覆蓋范圍不低于1600米，列出不等式組，根據(jù)x的值確定方案，然后對所需資金進行比較，并作出選擇．【詳解】解：（1）由題意得：，解得；（2）設購買甲型設備x臺，則購買乙型設備（15﹣x）臺，依題意得，解不等式①，得：x≤1，解不等式②，得：x≥2，則2≤x≤1，∴x取值為2或1．當x＝2時，購買所需資金為：850×2+700×11＝10800（元），當x＝1時，購買所需資金為：850×1+700×12＝10950（元），∴最省錢的購買方案為：購甲型設備2臺，乙型設備11臺．【點睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應用，解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式及所求量的等量關系．要會用分類的思想來解決討論方案的問題．19、（1）∥；（2）①當Q在C點左側時，∠BAC=∠CQP+∠CPQ，②當Q在C點右側時，∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【解析】

（1）先根據(jù)CE平分∠ACD，AE平分∠BAC得出∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可知∠BAC+∠ACD=180，故可得出結論；（2）分兩種情況討論：①當Q在C點左側時；②當Q在C點右側時．【詳解】解：（1）∥．理由如下：∵AE平分∠BAC，CE平分∠ACD(已知)，∴∠BAC=2∠1，∠ACD=2∠2(角平分線的定義)；又∵∠1+∠2=90°(已知)，∴∠BAC+∠ACD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=180°（等量代換）∴∥（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）（2）①當Q在C點左側時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，∠BAC=∠EPC，(兩直線平行，同位角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∴∠BAC=∠CQP+∠CPQ（等量代換）②當Q在C點右側時，過點P作PE∥．∵∥（已證），∴PE∥（同平行于一條直線的兩直線互相平行），∴∠1=∠2，∠BAC=∠APE，(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)，又∵∠EPC=∠1+∠CPQ，∠APE+∠EPC=180°（平角定義）∴∠CPQ+∠CQP+∠BAC=180°．【點睛】本題考查了平行線的性質，根據(jù)題意作出平行線是解答此題的關鍵．20、m＜【解析】

將x，y用m表示出來求解即可.【詳解】解：，①﹣②得2x+2y=4m﹣4，∴x+y=2m﹣2，∵x+y＜3，∴2m﹣2＜3，∴m＜．【點睛】這一類題均可將m當作已知數(shù)求解，再求其范圍.21、（1）每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）最多可以購買35個A型放大鏡．【解析】分析：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，列出方程組即可解決問題；（2）由題意列出不等式求出即可解決問題．詳解：（1）設每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為x元，y元，可得：，解得：，答：每個A型放大鏡和每個B型放大鏡分別為20元，12元；（2）設購買A型放大鏡m個，根據(jù)題意可得：20a+12×（75-a）≤1180，解得：x≤35，答：最多可以購買35個A型放大鏡．點睛：本題考查二元一次方程組的應用、一元一次不等式的應用等知識，解題的關鍵是理解題意，列出方程組和不等式解答．22、（1）x=-4；（1）x=-9；（3）；（4）【解析】

（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）進行求解；

（1）根據(jù)解一元一次方程的步驟（去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化為1）進行求解；（3）用加減消元法解;（4）用加減消元法解.【詳解】（1）將方程去分母得：3（x-7）-4（5x+8）=15，

整理得：x=-4；

（1）將方程化簡得：x-1-4-1x=3，

整理得：x=-9；（3）整理方程組得：由①×1得：-4x+4y