2025屆福建省福州三牧中學(xué)八下數(shù)學(xué)期末調(diào)研模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸上，當(dāng)點(diǎn)A在x軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)C隨之在y軸上運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，點(diǎn)B到原點(diǎn)的最大距離是(

)A．6 B．2 C．2 D．2＋22．如圖，在矩形ABCD中，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，且，BE的垂直平分線MN恰好過(guò)點(diǎn)C，則矩形的一邊AB的長(zhǎng)度為()A．2 B． C． D．43．如圖①，在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中，點(diǎn)P以每秒2cm的速度從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB→BC的路徑運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C停止．過(guò)點(diǎn)P作PQ∥BD，PQ與邊AD（或邊CD）交于點(diǎn)Q，PQ的長(zhǎng)度y（cm）與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間x（秒）的函數(shù)圖象如圖②所示．當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)，PQ的長(zhǎng)是（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm4．如圖，若將圖正方形剪成四塊，恰能拼成圖的矩形，設(shè)，則的值為（）A． B． C． D．5．我國(guó)在近幾年奧運(yùn)會(huì)上所獲金牌數(shù)（單位：枚）統(tǒng)計(jì)如下：屆數(shù)23屆24屆25屆26屆27屆28屆金牌這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別是（）A．32、32 B．32、16 C．16、16 D．16、326．下列說(shuō)法正確的是（）A．五邊形的內(nèi)角和是720°B．有兩邊相等的兩個(gè)直角三角形全等C．若關(guān)于的方程有增根，則D．若關(guān)于的不等式恰有2個(gè)正整數(shù)解，則的最大值是47．順次連接對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊中點(diǎn)，所得圖形一定是（）A．矩形 B．直角梯形 C．菱形 D．正方形8．若關(guān)于x的一元二次方程(a-2)x2+2x+a2-4=0有一個(gè)根為A．±2 B．±2 C．-2 D．9．函數(shù)y＝x和在同一直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B． C． D．10．下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A．等腰三角形 B．平行四邊形 C．正五邊形 D．正十邊形二、填空題(每小題3分,共24分)11．已知y與x+1成正比例，且x=1時(shí)，y=2.則x=-1時(shí)，y的值是______.12．某中學(xué)組織初二學(xué)生開(kāi)展籃球比賽，以班為單位單循環(huán)形式（每?jī)砂嘀g賽一場(chǎng)），現(xiàn)計(jì)劃安排15場(chǎng)比賽，則共有多少個(gè)班級(jí)參賽？設(shè)有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意，可列方程為_(kāi)____．13．如圖，菱形ABCD中,E為邊AD上一點(diǎn)，△ABE沿著B(niǎo)E折疊，點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)F恰好落在邊CD上，則___．14．從長(zhǎng)度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條，這三條線段能夠構(gòu)成三角形的概率是_________15．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC,E為BC上一點(diǎn)，DE∥AB,AD的長(zhǎng)為1，BC的長(zhǎng)為2，則CE的長(zhǎng)為.16．甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做2天后，再由兩隊(duì)合作10天就能完成全部工程．已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)的，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需_____天．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知正比例函數(shù)y=-2x和反比例函數(shù)的圖象交于A（a,-4）,B兩點(diǎn)。過(guò)原點(diǎn)O的另一條直線l與雙曲線交于點(diǎn)P,Q兩點(diǎn)（P點(diǎn)在第二象限），若以點(diǎn)A,B,P,Q為頂點(diǎn)的四邊形面積為24，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是_______18．在一列數(shù)2，3，3，5，7中，他們的平均數(shù)為_(kāi)_________．三、解答題(共66分)19．（10分）先化簡(jiǎn)再求值：，然后在的范圍內(nèi)選取一個(gè)合適的整數(shù)作為x的值并代入求值．20．（6分）解方程：-=-1．21．（6分）如圖，?ABCD中，點(diǎn)E在BC延長(zhǎng)線上，EC＝BC，連接DE，AC，AC⊥AD于點(diǎn)A、（1）求證：四邊形ACED是矩形；（2）連接BD，交AC于點(diǎn)F．若AC＝2AD，猜想∠E與∠BDE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的猜想．22．（8分）為了貫徹落實(shí)市委政府提出的“精準(zhǔn)扶貧”精神，某校特制定了一系列幫扶A、B兩貧困村的計(jì)劃，現(xiàn)決定從某地運(yùn)送152箱魚(yú)苗到A、B兩村養(yǎng)殖，若用大小貨車共15輛，則恰好能一次性運(yùn)完這批魚(yú)苗，已知這兩種大小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8箱/輛，其運(yùn)往A、B兩村的運(yùn)費(fèi)如表：車型目的地A村（元/輛）B村（元/輛）大貨車800900小貨車400600（1）求這15輛車中大小貨車各多少輛？（2）現(xiàn)安排其中10輛貨車前往A村，其余貨車前往B村，設(shè)前往A村的大貨車為x輛，前往A、B兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)解析式．（3）在（2）的條件下，若運(yùn)往A村的魚(yú)苗不少于100箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用．23．（8分）計(jì)算（1）（2）分解因式（3）解方程：.24．（8分）將函數(shù)y＝x＋b（b為常數(shù)）的圖象位于x軸下方的部分沿x軸翻折至其上方后，所得的折線是函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象（1）當(dāng)b＝0時(shí)，在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)與y＝|x＋b|的圖象，并利用這兩個(gè)圖象回答：x取什么值時(shí)，比|x|大？（2）若函數(shù)y＝|x＋b|（b為常數(shù)）的圖象在直線y＝1下方的點(diǎn)的橫坐標(biāo)x滿足0＜x＜3，直接寫出b的取值范圍25．（10分）某商店第一次用6000元購(gòu)進(jìn)了練習(xí)本若干本，第二次又用6000元購(gòu)進(jìn)該款練習(xí)本，但這次每本進(jìn)貨的價(jià)格是第一次進(jìn)貨價(jià)格的1.2倍，購(gòu)進(jìn)數(shù)量比第一次少了1000本．（1）問(wèn)：第一次每本的進(jìn)貨價(jià)是多少元？（2）若要求這兩次購(gòu)進(jìn)的練習(xí)本按同一價(jià)格全部銷售完畢后獲利不低于4500元，問(wèn)每本售價(jià)至少是多少元？26．（10分）某市自來(lái)水公司為了鼓勵(lì)市民節(jié)約用水，采取分段收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn).若某戶居民每月應(yīng)繳水費(fèi)y（元）與用水量x（噸）的函數(shù)圖象如圖所示，（1）分別寫出x≤5和x＞5的函數(shù)解析式；（2）觀察函數(shù)圖象，利用函數(shù)解析式，回答自來(lái)水公司采取的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)；（3）若某戶居民六月交水費(fèi)31元，則用水多少噸？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】試題分析：作AC的中點(diǎn)D，連接OD、DB，∵OB≤OD+BD，∴當(dāng)O、D、B三點(diǎn)共線時(shí)OB取得最大值，∵D是AC中點(diǎn)，∴OD=AC=2，∵BD=，OD=AC=2，∴點(diǎn)B到原點(diǎn)O的最大距離為2+2，故選D．考點(diǎn)：1.二次函數(shù)的應(yīng)用；2.兩點(diǎn)間的距離；3.勾股定理的應(yīng)用．2、C【解析】

連接CE，根據(jù)線段中點(diǎn)的定義求出DE、AD，根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得BC=AD，根據(jù)線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等可得CE=BC，再利用勾股定理列式求出CD，然后根據(jù)矩形的對(duì)邊相等可得AB=CD．【詳解】如圖，連接CE，∵點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，∴DE=AE=2，AD=2AE=2×2=4，∴BC=AD=4，∵BE

的垂直平分線MN

恰好過(guò)點(diǎn)C，∴CE=BC=4，在Rt△CDE中，由勾股定理得，CD=，∴AB=CD=2．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)，勾股定理，難點(diǎn)在于作輔助線構(gòu)造出直角三角形．3、B【解析】試題解析：點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)2.5秒時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)了5cm，CP=8-5=3cm，由勾股定理，得PQ=cm，故選B．考點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)函數(shù)圖象問(wèn)題.4、B【解析】

根據(jù)左圖可以知道圖形是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)為（a+b），右圖是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)寬分別為（b+a+b）、b，并且它們的面積相等，由此即可列出等式（a+b）2=b（b+a+b），而a=1，代入即可得到關(guān)于b的方程，解方程即可求出b．【詳解】依題意得，而，，，而不能為負(fù)，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查一元二次方程的應(yīng)用，首先正確理解題目的意思，然后再根據(jù)題目隱含條件找到數(shù)量關(guān)系，然后利用等量關(guān)系列出方程解決問(wèn)題．5、C【解析】數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了兩次最多為眾數(shù)，1處在第5位和第6位，它們的平均數(shù)為1．

所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1，眾數(shù)是1，

故選C．【點(diǎn)睛】確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個(gè)則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．6、D【解析】

根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解分別進(jìn)行判斷即可解答.【詳解】五邊形的內(nèi)角和，所以，A錯(cuò)誤；B選項(xiàng)所述相等的兩邊中，可能出現(xiàn)一個(gè)直角三角形的直角邊和另一個(gè)三角形的斜邊相等的情形，這種情況下兩三角形不全等，所以，B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C中的方程的增根只能是，且應(yīng)是整式方程的根，由此可得，.故C錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】此題考查多邊形內(nèi)角和定理，全等三角形的判定，分式方程的解，不等式的正整數(shù)解，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定理.7、A【解析】

解：如圖，AC⊥BD，E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，連接點(diǎn)E、F、G、H．

∵E、F、G、H分別為各邊的中點(diǎn)，

∴EF∥AC，GH∥AC，EH∥BD，F(xiàn)G∥BD（三角形的中位線平行于第三邊），

∴四邊形EFGH是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形），

∵AC⊥BD，EF∥AC，EH∥BD，

∴∠EMO=∠ENO=90°，

∴四邊形EMON是矩形（有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形），

∴∠MEN=90°，

∴四邊形EFGH是矩形（有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形）．

故選：A．8、C【解析】

方程的根即方程的解，就是能使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，利用方程解的定義就可以得到關(guān)于a的方程，從而求得a的值．【詳解】把x=0代入方程有：a2-4=0，a2=4，∴a=±2；∵a-2≠0，∴a=-2，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的解，把方程的解代入方程可以求出字母系數(shù)的值．根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系，由兩根之和可以求出方程的另一個(gè)根．9、D【解析】分析：根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系進(jìn)行判斷即可.詳解：根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)可得的圖象經(jīng)過(guò)一、三象限，圖象在二、四象限，符合條件的只有選項(xiàng)D，故選D．點(diǎn)睛：考查正比例函數(shù)和反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握它們的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.10、D【解析】

根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念求解．【詳解】解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

B、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

D、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形．故正確．故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念：軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合；中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合．二、填空題(每小題3分,共24分)11、2【解析】

設(shè)y=k（x+1），把x=1，y=2代入，求的k，確定x，y的關(guān)系式，然后把x=-1，代入解析式求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值即可．【詳解】解：∵y與x+1成正比例，∴設(shè)y=k（x+1），∵x=1時(shí)，y=2，∴2=k×2，即k=1，所以y=x+1．則當(dāng)x=-1時(shí)，y=-1+1=2．故答案為2．【點(diǎn)睛】本題考查了正比例函數(shù)關(guān)系式為：y=kx（k≠2）），只需一組對(duì)應(yīng)量就可確定解析式．也考查了給定自變量會(huì)求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．12、【解析】

設(shè)共有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)每一個(gè)球隊(duì)和其他球隊(duì)都打(x﹣1)場(chǎng)球，但每?jī)蓚€(gè)球隊(duì)間只有一場(chǎng)比賽，可得總場(chǎng)次=×球隊(duì)數(shù)×(球隊(duì)數(shù)-1)，據(jù)此列方程即可.【詳解】有x個(gè)班級(jí)參賽，根據(jù)題意，得=15，故答案為：=15.【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，弄清題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系列出方程是解題的關(guān)鍵.13、35°【解析】

由菱形的性質(zhì)可得AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°，由平行線的性質(zhì)可得∠BFC＝∠ABF，由翻折的性質(zhì)可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF，等角代換可得∠ABF的度數(shù)，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝BC，∠A＝∠C＝70°∴∠BFC＝∠ABF由翻折的性質(zhì)可得：BF＝AB，∠ABE＝∠EBF＝∠ABF∴BC＝BF∴∠BFC＝∠ABF＝∠C＝70°∴∠ABE＝∠ABF＝35°故答案為：35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用菱形的性質(zhì)和翻折的性質(zhì)求出∠ABF的度數(shù)．14、【解析】

三角形的任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三遍，本題只要把三邊代入，看是否滿足即可，把滿足的個(gè)數(shù)除以4即可【詳解】長(zhǎng)度為2、3、5、7的四條線段中任意選取三條共有：2、3、5；2、3、7；3、5、7；2、5、7，共4種情況，能夠構(gòu)成三角形的只有3、5、7這一種，所以概率是【點(diǎn)睛】本題結(jié)合三角形三邊關(guān)系與概率計(jì)算知識(shí)點(diǎn)，掌握好三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵15、1【解析】根據(jù)已知證明四邊形ABED為平行四邊形，利用平行四邊形的對(duì)邊相等得BE=AD，從而可求CE．解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB，∴四邊形ABED為平行四邊形，BE=AD，∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1．點(diǎn)評(píng)：本題考查了梯形常用的作輔助線的方法，平行四邊形的判定與性質(zhì)．16、2．【解析】

求的是工效，工作時(shí)間，一定是根據(jù)工作總量來(lái)列等量關(guān)系．等量關(guān)系為：甲20天的工作總量+乙22天的工作總量=2．【詳解】解：設(shè)甲施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天．根據(jù)題意得：．解這個(gè)方程得：x=3．經(jīng)檢驗(yàn)：x=3是所列方程的解．∴當(dāng)x=3時(shí)，x=2．故答案為2【點(diǎn)睛】應(yīng)用題中一般有三個(gè)量，求一個(gè)量，明顯的有一個(gè)量，一定是根據(jù)另一量來(lái)列等量關(guān)系的．本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．17、P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【解析】

根據(jù)題意先求出點(diǎn)A（2，﹣4），利用原點(diǎn)對(duì)稱求出B（﹣2，4），再把A代入代入反比例函數(shù)得出解析式，利用原點(diǎn)對(duì)稱得出四邊形AQBP是平行四邊形，S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＜0且m≠﹣2），得到P的坐標(biāo)，根據(jù)雙曲線的性質(zhì)得到S△POM＝S△BON＝4，接著再分情況討論：若m＜﹣2時(shí)，可得P的坐標(biāo)為（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0時(shí)，可得P的坐標(biāo)為（﹣1，8）.【詳解】解：∵點(diǎn)A在正比例函數(shù)y＝﹣2x上，∴把y＝﹣4代入正比例函數(shù)y＝﹣2x，解得x＝2，∴點(diǎn)A（2，﹣4），∵點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），把點(diǎn)A（2，﹣4）代入反比例函數(shù)，得k＝﹣8，∴反比例函數(shù)為y＝﹣，∵反比例函數(shù)圖象是關(guān)于原點(diǎn)O的中心對(duì)稱圖形，∴OP＝OQ，OA＝OB，∴四邊形AQBP是平行四邊形，∴S△POB＝S平行四邊形AQBP×＝×24＝1，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m（m＜0且m≠﹣2），得P（m，﹣），過(guò)點(diǎn)P、B分別做x軸的垂線，垂足為M、N，∵點(diǎn)P、B在雙曲線上，∴S△POM＝S△BON＝4，若m＜﹣2，如圖1，∵S△POM+S梯形PMNB＝S△POB+S△POM，∴S梯形PMNB＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（﹣2﹣m）＝1．∴m1＝﹣4，m2＝1（舍去），∴P（﹣4，2）；若﹣2＜m＜0，如圖2，∵S△POM+S梯形BNMP＝S△BOP+S△BON，∴S梯形BNMP＝S△POB＝1．∴（4﹣）?（m+2）＝1，解得m1＝﹣1，m2＝4（舍去），∴P（﹣1，8）．∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（﹣4，2）或P（﹣1，8），故答案為P（﹣4，2）或P（﹣1，8）．【點(diǎn)睛】此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的綜合，解題關(guān)鍵在于做出輔助線，運(yùn)用分類討論的思想解決問(wèn)題.18、1【解析】

直接利用算術(shù)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為=1，故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題主要考查算術(shù)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平均數(shù)的定義．三、解答題(共66分)19、-x，0.【解析】

括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的乘除運(yùn)算，化簡(jiǎn)后在x的取值范圍內(nèi)選一個(gè)使原式有意義的數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】原式====-x，，因?yàn)?，所以x=0時(shí)，原式=0.【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.20、x=-1【解析】

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】解：去分母得：1+6-x=-1x+6，解得：x=-1，經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是分式方程的解．【點(diǎn)睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程時(shí)注意要檢驗(yàn)．21、（1）證明見(jiàn)解析（2）∠E＝2∠BDE【解析】

（1）由四邊形ABCD是平行四邊形，EC=BC，易證得四邊形ACED是平行四邊形，又由AC⊥AD，即可證得四邊形ACED是矩形；

（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得∠E=∠DAC=90°，可證得DA=AF，由等腰三角形的性質(zhì)可得∠ADF=45°，則∠BDE=45°，可得出∠E=2∠BDE．【詳解】（1）證明：因?yàn)锳BCD是平行邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵BC＝CE，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線上，∴AD＝EC，AD∥EC，∴四邊形ACED為平行四邊形，∵AC⊥AD，∴平行四邊形ACED為矩形（2）∠E＝2∠BDE理由：∵平行四邊形ABCD中，AC＝2AF，又∵AC＝2AD，∴AD＝AF，∴∠ADF＝∠AFD，∵AC∥ED，∴∠BDE＝∠BFC，∵∠BFC＝∠AFD，∴∠BDE＝∠ADF＝45°，∴∠E＝2∠BDE【點(diǎn)睛】此題考查了矩形的判定與性質(zhì)．熟悉矩形的判定和性質(zhì)是關(guān)鍵．22、（1）大貨車用8輛，小貨車用7輛；（2）y=100x+1．（3）見(jiàn)解析.【解析】

（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)大、小兩種貨車共15輛，運(yùn)輸152箱魚(yú)苗，列方程組求解；（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（8-x）輛，前往A村的小貨車為（10-x）輛，前往B村的小貨車為[7-（10-x）]輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）結(jié)合已知條件，求x的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車調(diào)配方案．【詳解】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用y輛，根據(jù)題意得：解得：．∴大貨車用8輛，小貨車用7輛．（2）y=800x+900（8-x）+400（10-x）+600[7-（10-x）]=100x+1．（3≤x≤8，且x為整數(shù)）．（3）由題意得：12x+8（10-x）≥100，解得：x≥5，又∵3≤x≤8，∴5≤x≤8且為整數(shù)，∵y=100x+1，k=100＞0，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x=5時(shí)，y最小，最小值為y=100×5+1=9900（元）．答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車、5輛小貨車前往A村；3輛大貨車、2輛小貨車前往B村．最少運(yùn)費(fèi)為9900元．23、①;②;③無(wú)解【解析】

（1）分別求出各不等式的解集，再根據(jù)小大大小中間找求出其公共解集即可；（1）首先利用平方差公式進(jìn)行分解，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解即可；（3）分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解．【詳解】（1）由①得x≥-1，由②得x＜1，原不等式的解為-1≤x＜1．（1）原式=（a1+4）1-（4a）1，=（a1+4+4a）（a1+4-4a），=（a+1）1（a-1）1．（3）去分母得：1-1x=1x-4-3，移項(xiàng)合并得：4x=8，解得：x=1，經(jīng)檢驗(yàn)x=1是增根，分式方程無(wú)解．【點(diǎn)睛】（1）本題考查的是解一元一此不等式組，解答此題的關(guān)鍵是熟知解一元一此不等式組應(yīng)遵循的法則，同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．（1）此題主要考查了公式法分解因式，關(guān)鍵是熟練