高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1江西省百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在中，“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】在中，，一方面，若，則，所以；另一方面，若，取，則；所以““是““的充分不必要條件．故選：B．2.函數(shù)為上的奇函數(shù)，則的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，得，解得，當(dāng)時(shí)，，所給其他均不存在整數(shù)使其成立.故選：C.3.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以．故選：A．4.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以．故選：A．5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“點(diǎn)數(shù)不大于2”，事件“點(diǎn)數(shù)大于1”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.M是不可能事件 B.N是必然事件C.不可能事件 D.是必然事件【答案】D【解析】事件是點(diǎn)數(shù)為1或2，事件是點(diǎn)數(shù)是2，3，4，5或6，它們都是隨機(jī)事件，是點(diǎn)為2，是隨機(jī)事件，是可能發(fā)生的，是點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5或6，一定會(huì)發(fā)生，是必然事件.故選：D．6.已知與滿(mǎn)足，若的中位數(shù)為6，則的中位數(shù)為（）A6 B.12 C.15 D.24【答案】C【解析】記為的中位數(shù)，為中對(duì)應(yīng)的中位數(shù)，因?yàn)?，，所?故選：C.7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意函數(shù)定義域，又，是奇函數(shù)，排除AB，又在時(shí)，，，即，排除C.故選：D．8.已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，．因?yàn)樵谏嫌星覂H有2個(gè)零點(diǎn)，所以，解得．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于角的說(shuō)法正確的是（）A.終邊在第二象限的角的集合為B.與終邊相同的角的集合為C.若角，則角是第四象限角D.若角是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則角必是第一、二象限角【答案】AC【解析】對(duì)于A，終邊在第二象限的角的集合為，故A正確；對(duì)于B，與終邊相同的角的集合為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以和的終邊相同，故是第四象限角，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)三角形其中一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)，該角終邊不在任何象限，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】ABD【解析】對(duì)于A，的最小正周期為，A正確.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，B正確.對(duì)于C，，的圖象不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤.對(duì)于D，的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C.的最大值為 D.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【答案】AD【解析】解得，即的定義域?yàn)?，A選項(xiàng)正確．，令，則．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又的定義域?yàn)榈膱D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．D選項(xiàng)正確．由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，有最大值，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為第二象限角，，則____________．【答案】【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，由解得所以?3.函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．【答案】1【解析】，因?yàn)?，分母不?，則，則，得，故函數(shù)的最小值為1．14.函數(shù)，其中．（1）若，則的零點(diǎn)為_(kāi)__________；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，令，則，故，所以的零點(diǎn)為.（2）令，則，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．解：（1）.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所?（3）當(dāng)時(shí)，.16.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形的花壇（如圖所示），該花壇是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和通過(guò)點(diǎn)O的兩條線(xiàn)段圍成的．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)形花壇的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角（正角）為θ弧度．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線(xiàn)部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y取得最大值．解：（1）由題意得，故．（2）花壇的面積為．裝飾總費(fèi)用，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為．令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值，最大值為，此時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．17.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求；（2）設(shè)函數(shù)，證明：在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且.解：（1）由，則，.（2）由題意，得：.①當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，又，由于，而，，又，由零點(diǎn)存在定理得在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，使得.當(dāng)時(shí)，，則，，則在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，則在上無(wú)零點(diǎn).綜上，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).②由①得，且，則，.由函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故.18.已知函數(shù)，（1）若，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，，求函數(shù)在上的值域；（3）若，函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，求的取值范圍.解：（1）時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，，則，解得，所以的取值范圍為.（2）若，，，時(shí)，，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?（3）若，函數(shù)，因?yàn)樵趦?nèi)沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，則，由，得，所以，，因?yàn)樵趦?nèi)沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，且，，所以或，因?yàn)椋獾没蛩缘娜≈捣秶鸀?19.設(shè)函數(shù)．（1）求函數(shù)在上的最小值；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若方程在上有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求的取值范圍．解：（1）令，則．①當(dāng)，即時(shí)，．②當(dāng)，即時(shí)，．③當(dāng)，即時(shí)，．綜上可知，.（2）令，由題意可知當(dāng)時(shí)，，而的圖象是開(kāi)口向上的拋物線(xiàn)的一部分，最大值一定在端點(diǎn)處取得，所以有，解得，故的取值范圍是.（3）令.由題意可知，當(dāng)時(shí)，關(guān)于的方程有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)解，所以原題可轉(zhuǎn)化為，即在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根，令則有，解得，故的取值范圍是.江西省百師聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.在中，“”是“”的（）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充要條件 D.既不充分又不必要條件【答案】B【解析】在中，，一方面，若，則，所以；另一方面，若，取，則；所以““是““的充分不必要條件．故選：B．2.函數(shù)為上的奇函數(shù)，則的值可以是（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】由函數(shù)為上的奇函數(shù)，得，解得，當(dāng)時(shí)，，所給其他均不存在整數(shù)使其成立.故選：C.3.設(shè)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)?，所以．故選：A．4.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為軸的非負(fù)半軸，終邊過(guò)點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因?yàn)榻堑慕K邊過(guò)點(diǎn)，所以，所以．故選：A．5.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，設(shè)事件“點(diǎn)數(shù)不大于2”，事件“點(diǎn)數(shù)大于1”，則下列結(jié)論中正確的是（）A.M是不可能事件 B.N是必然事件C.不可能事件 D.是必然事件【答案】D【解析】事件是點(diǎn)數(shù)為1或2，事件是點(diǎn)數(shù)是2，3，4，5或6，它們都是隨機(jī)事件，是點(diǎn)為2，是隨機(jī)事件，是可能發(fā)生的，是點(diǎn)數(shù)為1，2，3，4，5或6，一定會(huì)發(fā)生，是必然事件.故選：D．6.已知與滿(mǎn)足，若的中位數(shù)為6，則的中位數(shù)為（）A6 B.12 C.15 D.24【答案】C【解析】記為的中位數(shù)，為中對(duì)應(yīng)的中位數(shù)，因?yàn)椋?故選：C.7.函數(shù)的圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由題意函數(shù)定義域，又，是奇函數(shù)，排除AB，又在時(shí)，，，即，排除C.故選：D．8.已知函數(shù)在上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】當(dāng)時(shí)，．因?yàn)樵谏嫌星覂H有2個(gè)零點(diǎn)，所以，解得．故選：C．二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于角的說(shuō)法正確的是（）A.終邊在第二象限的角的集合為B.與終邊相同的角的集合為C.若角，則角是第四象限角D.若角是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則角必是第一、二象限角【答案】AC【解析】對(duì)于A，終邊在第二象限的角的集合為，故A正確；對(duì)于B，與終邊相同的角的集合為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，所以和的終邊相同，故是第四象限角，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)三角形其中一個(gè)內(nèi)角為直角時(shí)，該角終邊不在任何象限，故D錯(cuò)誤.故選：AC.10.已知函數(shù)，則（）A.的最小正周期為B.在上單調(diào)遞增C.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)D.的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到【答案】ABD【解析】對(duì)于A，的最小正周期為，A正確.對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，B正確.對(duì)于C，，的圖象不關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，C錯(cuò)誤.對(duì)于D，的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到，D正確.故選：ABD.11.已知函數(shù)，則（）A.的定義域?yàn)?B.在定義域內(nèi)單調(diào)遞減C.的最大值為 D.的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)【答案】AD【解析】解得，即的定義域?yàn)?，A選項(xiàng)正確．，令，則．二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)，又的定義域?yàn)榈膱D象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)．D選項(xiàng)正確．由復(fù)合函數(shù)單調(diào)性法則知，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．當(dāng)時(shí)，有最大值，，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：AD．三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知為第二象限角，，則____________．【答案】【解析】因?yàn)闉榈诙笙藿?，所以，由解得所以?3.函數(shù)的最小值為_(kāi)_____．【答案】1【解析】，因?yàn)?，分母不?，則，則，得，故函數(shù)的最小值為1．14.函數(shù)，其中．（1）若，則的零點(diǎn)為_(kāi)__________；（2）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是____________．【答案】【解析】當(dāng)時(shí)，，令，則，故，所以的零點(diǎn)為.（2）令，則，故，由于，所以，因此，由于，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，故的取值范圍為．四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.已知．（1）化簡(jiǎn)；（2）若是第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．解：（1）.（2）因?yàn)?，所以，又因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所?（3）當(dāng)時(shí)，.16.某單位擬建一個(gè)扇環(huán)形的花壇（如圖所示），該花壇是由以點(diǎn)O為圓心的兩個(gè)同心圓弧和通過(guò)點(diǎn)O的兩條線(xiàn)段圍成的．按設(shè)計(jì)要求扇環(huán)形花壇的周長(zhǎng)為30米，其中大圓弧所在圓的半徑為10米．設(shè)小圓弧所在圓的半徑為x米，圓心角（正角）為θ弧度．（1）求θ關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知在花壇的邊緣（實(shí)線(xiàn)部分）進(jìn)行裝飾時(shí)，直線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為4元/米，弧線(xiàn)部分的裝飾費(fèi)用為9元/米．設(shè)花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為y，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x為何值時(shí)，y取得最大值．解：（1）由題意得，故．（2）花壇的面積為．裝飾總費(fèi)用，所以花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比為．令，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，y取得最大值，最大值為，此時(shí)，．故當(dāng)時(shí)，花壇的面積與裝飾總費(fèi)用的比最大．17.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).（1）若，求；（2）設(shè)函數(shù)，證明：在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，且.解：（1）由，則，.（2）由題意，得：.①當(dāng)時(shí)，，在內(nèi)單調(diào)遞增，又，由于，而，，又，由零點(diǎn)存在定理得在內(nèi)有唯一零點(diǎn)，使得.當(dāng)時(shí)，，則，，則在上無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，，則在上無(wú)零點(diǎn).綜上，在上有且僅有一個(gè)零點(diǎn).②由①得，且，則，.由函數(shù)的單調(diào)性得函數(shù)在上單調(diào)遞增，則，故.18.已知函數(shù)，（1）若，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求的取值范圍；（2）若，，求函數(shù)在上的值域；（3）若，函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有對(duì)稱(chēng)軸，求的取值范圍.解：（1）時(shí)，，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，由，，則，解得，所以的取值范圍為.（2）若，，，時(shí)，，，所以函數(shù)在上的值域?yàn)?（3）若，函