高級(jí)中學(xué)名校試題PAGEPAGE1貴州省貴陽市2025屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（一）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.已知為直線，為平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)題意易知當(dāng)時(shí)，可判斷“”推不出“”，如下圖：當(dāng)時(shí)，可知垂直于平面內(nèi)的所有直線，因此可以推出，因此“”是“”的必要不充分條件.故選：B3.設(shè)，則（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】由可得，又可得，在中，由勾股定理可得，解得.故選：C4.20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是50，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.002，則這次地震的震級(jí)為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A.4.4 B.4.7 C.5 D.5.4【答案】A【解析】根據(jù)題意可知這次地震的震級(jí)為：；因此可知這次地震的震級(jí)為級(jí).故選：A5.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】即：即：即：，故①又②由①②可得：即：可得：，解得：，故故選：A6.已知雙曲線的漸近線與拋物線的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由雙曲線方程可得漸近線方程為：，分別與拋物線方程聯(lián)立：解得：或，解得：或，即交點(diǎn)分別為設(shè)圓的方程為：，代入三點(diǎn)坐標(biāo)可得：，解得：，即圓的方程為：，令，可得或，所以圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D7.如果等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，設(shè)，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，所以，解得或，又等比?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，所以，所以，所以.故選：C.8.函數(shù)，若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，為減函數(shù)；又因?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)，若，不等式恒成立，則不等式，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以恒成立，所以恒成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值3，所以，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.有互不相同的7個(gè)樣本數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)第25百分位數(shù)和一個(gè)最大的數(shù)后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，有可能變小的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.極差 D.方差【答案】ACD【解析】對(duì)于A，不妨設(shè)這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次為，其平均數(shù)為，因，則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為2，最大的數(shù)為7，去掉這兩個(gè)數(shù)后，余下5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，故A正確；對(duì)于B，設(shè)這組數(shù)據(jù)從小到大依次為：，其中位數(shù)為，去掉一個(gè)第25百分位數(shù)和一個(gè)最大的數(shù)后，余下5個(gè)數(shù)為：其中位數(shù)仍為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不妨設(shè)這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次為，其極差為，去掉這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為2和最大的數(shù)為7之后，余下5個(gè)數(shù)為其極差為，故C正確；對(duì)于D，不妨設(shè)這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次為，其平均數(shù)為，其方差為：；依題意，去掉這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為2和最大的數(shù)為7之后，余下5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則其方差為：，故D正確.故選：ACD.10.對(duì)于函數(shù)，和，，下列結(jié)論正確的有（）A.與在時(shí)有相同的函數(shù)值 B.與有相同的最小值C.與的圖象有相同的對(duì)稱中心 D.與在區(qū)間都為增函數(shù)【答案】AC【解析】對(duì)于A，，，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，；，則，令，解得：，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，與均關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由B知：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.封閉曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之積為2的點(diǎn)的軌跡，是曲線C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則下列說法正確的有（）A.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱B.曲線C位于直線和直線所圍成的矩形框內(nèi)C.的周長的最小值為D.【答案】ABD【解析】依題意，，因，，，則有，兩邊平方可得：，即，也即（*）.對(duì)于A，因是曲線C上一點(diǎn)，則滿足，對(duì)于，顯然也滿足，而點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，由（*）可得，即，整理得：，即，因，故可得；設(shè)，由可得，于是，則得，解得，故曲線C位于直線和直線所圍成的矩形框內(nèi)，故B正確；對(duì)于C，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，此時(shí)的周長為，即的周長的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由（*）可得，由C分析已得，可得，故有，因，故得，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.等差數(shù)列8，5，2，……第10項(xiàng)為________．【答案】【解析】等差數(shù)列8，5，2，……的首項(xiàng)為8，公差為，所以通項(xiàng)公式為，所以.故答案為：.13.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為______．【答案】【解析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐的母線與其底面所成的角為，則，，故答案為：14.定義集合，比如：若，則．把集合中滿足條件的元素組成的集合記為，即已知集合，則（1）集合中的元素個(gè)數(shù)為_____；（2）若中的元素個(gè)數(shù)為56，則p的值為_______．【答案】①.5②.9或33【解析】（1）集合中的元素滿足，且，列舉滿足條件的組合，共有5種，，即集合中有5個(gè)元素；（2）中的元素滿足，且，當(dāng)時(shí)，利用組合數(shù)公式，將問題轉(zhuǎn)化為將個(gè)相同的小球放入6個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)分別是，應(yīng)用隔板法即有種分法，既有個(gè)元素，已知中有56個(gè)元素，即，當(dāng)時(shí)，，因此；當(dāng)時(shí)，可以考慮先放置其中的11顆，在此基礎(chǔ)上再放置其余的小球，一定多余的情況，不合題意；因?yàn)楫?dāng)先保證每個(gè)盒子中放置1顆（共6顆）后，再放置其余的小球，與當(dāng)時(shí)，先在每個(gè)盒子中均放置6顆小球后再從6個(gè)盒子中共取走相應(yīng)的個(gè)數(shù)的小球的方法數(shù)一樣，所以當(dāng)時(shí)，放置種數(shù)與顆球的情況相等，所以當(dāng)也滿足題意.故答案為：5；9或33.四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若．（1）求角的大??；（2）若，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，平分，且，求的面積．解：（1）由余弦定理得：，整理可得：，，又，.（2）由正弦定理得：，，平分，，又，，，，.16.在四棱臺(tái)中，底面為平行四邊形，側(cè)面為等腰梯形，且側(cè)面底面，與BC的距離為，點(diǎn)分別在棱，上，且．（1）求證：平面；（2）求四棱臺(tái)的高；（3）求異面直線與所成的角的余弦值．（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則是梯形的中位線，所以且，又因?yàn)榍遥郧?，所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫?，平面，所以平面；?）解：分別取的中點(diǎn)，如圖所示：因?yàn)閭?cè)面為等腰梯形，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，所以底面，因?yàn)?，所以，平面，所以平面，平面，所以，即，且，所以為與BC的距離，所以，解得．所以四棱臺(tái)的高為2．（3）解：以O(shè)A，OB，所在直線分別為軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則；所以所以；所以異面直線與所成的角的余弦值為.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)在有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，由，可得，因，則，又因?yàn)?，則，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）解：，因?yàn)楹瘮?shù)在有極值，所以在有解，又因?yàn)樵趩握{(diào)遞增，需使，即，所以，解得，故實(shí)數(shù)a的取值范圍為；（3）解：因?yàn)楹瘮?shù)在點(diǎn)處的切線方程為，所以，且，解得．故則，當(dāng)時(shí)，，即在單調(diào)遞增，因，所以在沒有零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)：當(dāng)時(shí)，，即在沒有零點(diǎn)．綜上所述，函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為1個(gè)．18.某學(xué)校有甲、乙兩家餐廳，對(duì)于學(xué)生的午餐就餐情況根據(jù)以往的統(tǒng)計(jì)調(diào)研分析可以得出如下結(jié)論：前一天選擇甲餐廳就餐的同學(xué)第二天選擇甲餐廳就餐的概率是，選擇乙餐廳就餐的概率為﹔前一天選擇乙餐廳就餐的同學(xué)第二天選擇甲餐廳就餐的概率是，選擇乙餐廳就餐的概率為，如此往復(fù)．假設(shè)所有同學(xué)開學(xué)第一天中午等可能隨機(jī)選擇一家餐廳就餐．（1）第一天中午某班3位同學(xué)去餐廳就餐，求這3位同學(xué)中至少有1位同學(xué)去甲餐廳就餐的概率；（2）求w同學(xué)與s同學(xué)第二天中午在同一餐廳就餐的概率；（3）假設(shè)該學(xué)校有2000名學(xué)生，試估計(jì)一星期后中午在甲餐廳就餐的學(xué)生人數(shù)．解：（1）記事件A“這3位同學(xué)中至少有1位同學(xué)去甲餐廳就餐”，則﹔（2）記事件為“某同學(xué)第i天在甲餐廳就餐”，則，記事件C為“w同學(xué)與s同學(xué)第二天在同一餐廳就餐”，則．（3）記事件為“某同學(xué)第i天在甲餐廳就餐”，則，所以，即，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以，即，記學(xué)校2000名學(xué)生第n天在甲餐廳就餐的學(xué)生人數(shù)為X，則，當(dāng)時(shí)，所以一星期后在甲餐廳就餐的學(xué)生人數(shù)大約為人．19.已知橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，在這個(gè)橢圓上取個(gè)點(diǎn)，這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，連接．（1）若直線的斜率為，求橢圓E的離心率；（2）證明的面積為定值，并求多邊形的面積（用n表示）；（3）若，線段的中點(diǎn)為M，證明：．（1）解：，所以直線的斜率為，所以，所以橢圓C的離心率；（2）證明：直線的方程為，化簡得，所以原點(diǎn)O到直線的距離而所以．同理可得所以多邊形的面積為；（3）證明：設(shè)，所以所以，即所以M的軌跡方程為一個(gè)橢圓，A，B是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)可化為所以，又因?yàn)樗?，，因?yàn)?，所?貴州省貴陽市2025屆高三下學(xué)期適應(yīng)性考試（一）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知復(fù)數(shù)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】.故選：D.2.已知為直線，為平面，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】根據(jù)題意易知當(dāng)時(shí)，可判斷“”推不出“”，如下圖：當(dāng)時(shí)，可知垂直于平面內(nèi)的所有直線，因此可以推出，因此“”是“”的必要不充分條件.故選：B3.設(shè)，則（）A.1 B. C. D.2【答案】C【解析】由可得，又可得，在中，由勾股定理可得，解得.故選：C4.20世紀(jì)30年代，里克特制訂了一種表明地震能量大小的尺度，就是使用測(cè)震儀衡量地震能量的等級(jí)，地震能量越大，測(cè)震儀記錄的地震曲線的振幅就越大，這就是我們常說的里氏震級(jí)M，其計(jì)算公式為其中A是被測(cè)地震的最大振幅，是“標(biāo)準(zhǔn)地震”的振幅（使用標(biāo)準(zhǔn)地震振幅是為了修正測(cè)震儀距實(shí)際震中的距離造成的偏差）．假設(shè)在一次地震中，一個(gè)距離震中100千米的測(cè)震儀記錄的地震最大振幅是50，此時(shí)標(biāo)準(zhǔn)地震的振幅是0.002，則這次地震的震級(jí)為（）（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：）A.4.4 B.4.7 C.5 D.5.4【答案】A【解析】根據(jù)題意可知這次地震的震級(jí)為：；因此可知這次地震的震級(jí)為級(jí).故選：A5.若，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】即：即：即：，故①又②由①②可得：即：可得：，解得：，故故選：A6.已知雙曲線的漸近線與拋物線的交點(diǎn)都在圓C上，則圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由雙曲線方程可得漸近線方程為：，分別與拋物線方程聯(lián)立：解得：或，解得：或，即交點(diǎn)分別為設(shè)圓的方程為：，代入三點(diǎn)坐標(biāo)可得：，解得：，即圓的方程為：，令，可得或，所以圓C與x軸正半軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為，故選：D7.如果等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，且，設(shè)，那么（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，因?yàn)?，所以，所以，解得或，又等比?shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，所以，所以等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為，所以，所以，所以，所以.故選：C.8.函數(shù)，若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因?yàn)楹瘮?shù)，為減函數(shù)；又因?yàn)樗詾槠婧瘮?shù)，若，不等式恒成立，則不等式，因?yàn)闉槠婧瘮?shù)，所以，因?yàn)闉闇p函數(shù)，所以恒成立，所以恒成立，所以，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最小值3，所以，所以，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是.故選：B.二、多項(xiàng)選擇題：本題共3個(gè)小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9.有互不相同的7個(gè)樣本數(shù)據(jù)，去掉一個(gè)第25百分位數(shù)和一個(gè)最大的數(shù)后組成一組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，有可能變小的是（）A.平均數(shù) B.中位數(shù) C.極差 D.方差【答案】ACD【解析】對(duì)于A，不妨設(shè)這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次為，其平均數(shù)為，因，則這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為2，最大的數(shù)為7，去掉這兩個(gè)數(shù)后，余下5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為：，故A正確；對(duì)于B，設(shè)這組數(shù)據(jù)從小到大依次為：，其中位數(shù)為，去掉一個(gè)第25百分位數(shù)和一個(gè)最大的數(shù)后，余下5個(gè)數(shù)為：其中位數(shù)仍為，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C，不妨設(shè)這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次為，其極差為，去掉這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為2和最大的數(shù)為7之后，余下5個(gè)數(shù)為其極差為，故C正確；對(duì)于D，不妨設(shè)這7個(gè)數(shù)據(jù)從小到大依次為，其平均數(shù)為，其方差為：；依題意，去掉這組數(shù)據(jù)的第25百分位數(shù)為2和最大的數(shù)為7之后，余下5個(gè)數(shù)的平均數(shù)為，則其方差為：，故D正確.故選：ACD.10.對(duì)于函數(shù)，和，，下列結(jié)論正確的有（）A.與在時(shí)有相同的函數(shù)值 B.與有相同的最小值C.與的圖象有相同的對(duì)稱中心 D.與在區(qū)間都為增函數(shù)【答案】AC【解析】對(duì)于A，，，，A正確；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，，，；，則，令，解得：，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，，，，B錯(cuò)誤；對(duì)于C，，，與均關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱，C正確；對(duì)于D，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增；由B知：，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，D錯(cuò)誤.故選：AC.11.封閉曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)和的距離之積為2的點(diǎn)的軌跡，是曲線C上一點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．則下列說法正確的有（）A.曲線C關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱B.曲線C位于直線和直線所圍成的矩形框內(nèi)C.的周長的最小值為D.【答案】ABD【解析】依題意，，因，，，則有，兩邊平方可得：，即，也即（*）.對(duì)于A，因是曲線C上一點(diǎn)，則滿足，對(duì)于，顯然也滿足，而點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，故A正確；對(duì)于B，由（*）可得，即，整理得：，即，因，故可得；設(shè)，由可得，于是，則得，解得，故曲線C位于直線和直線所圍成的矩形框內(nèi)，故B正確；對(duì)于C，因，則，當(dāng)且僅當(dāng)取得等號(hào)，此時(shí)的周長為，即的周長的最小值為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由（*）可得，由C分析已得，可得，故有，因，故得，故D正確.故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.等差數(shù)列8，5，2，……第10項(xiàng)為________．【答案】【解析】等差數(shù)列8，5，2，……的首項(xiàng)為8，公差為，所以通項(xiàng)公式為，所以.故答案為：.13.已知一個(gè)圓錐的側(cè)面積是底面面積的2倍，則該圓錐的母線與其底面所成的角的大小為______．【答案】【解析】設(shè)圓錐的母線長為，底面半徑為，圓錐的母線與其底面所成的角為，則，，故答案為：14.定義集合，比如：若，則．把集合中滿足條件的元素組成的集合記為，即已知集合，則（1）集合中的元素個(gè)數(shù)為_____；（2）若中的元素個(gè)數(shù)為56，則p的值為_______．【答案】①.5②.9或33【解析】（1）集合中的元素滿足，且，列舉滿足條件的組合，共有5種，，即集合中有5個(gè)元素；（2）中的元素滿足，且，當(dāng)時(shí)，利用組合數(shù)公式，將問題轉(zhuǎn)化為將個(gè)相同的小球放入6個(gè)不同的盒子中，每個(gè)盒子中球的個(gè)數(shù)分別是，應(yīng)用隔板法即有種分法，既有個(gè)元素，已知中有56個(gè)元素，即，當(dāng)時(shí)，，因此；當(dāng)時(shí)，可以考慮先放置其中的11顆，在此基礎(chǔ)上再放置其余的小球，一定多余的情況，不合題意；因?yàn)楫?dāng)先保證每個(gè)盒子中放置1顆（共6顆）后，再放置其余的小球，與當(dāng)時(shí)，先在每個(gè)盒子中均放置6顆小球后再從6個(gè)盒子中共取走相應(yīng)的個(gè)數(shù)的小球的方法數(shù)一樣，所以當(dāng)時(shí)，放置種數(shù)與顆球的情況相等，所以當(dāng)也滿足題意.故答案為：5；9或33.四、解答題：共5個(gè)小題，滿分77分.解答應(yīng)寫出相應(yīng)的文字說明，證明過程或演算步驟.15.在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別為，若．（1）求角的大?。唬?）若，點(diǎn)是邊上的一點(diǎn)，平分，且，求的面積．解：（1）由余弦定理得：，整理可得：，，又，.（2）由正弦定理得：，，平分，，又，，，，.16.在四棱臺(tái)中，底面為平行四邊形，側(cè)面為等腰梯形，且側(cè)面底面，與BC的距離為，點(diǎn)分別在棱，上，且．（1）求證：平面；（2）求四棱臺(tái)的高；（3）求異面直線與所成的角的余弦值．（1）證明：取的中點(diǎn)，連接，則是梯形的中位線，所以且，又因?yàn)榍遥郧?，所以四邊形AEFG是平行四邊形，所以，因?yàn)槠矫妫矫?，所以平面；?）解：分別取的中點(diǎn)，如圖所示：因?yàn)閭?cè)面為等腰梯形，所以，因?yàn)閭?cè)面底面，側(cè)面底面，所以底面，因?yàn)?，所以，平面，所以平面，平面，所以，即，且，所以為與BC的距離，所以，解得．所以四棱臺(tái)的高為2．（3）解：以O(shè)A，OB，所在直線分別為軸如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則；所以所以；所以異面直線與所成的角的余弦值為.17.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時(shí)，證明函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）若函數(shù)在有極值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（3）若函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．（1）證明：當(dāng)時(shí)，由，可得，因，則，又因?yàn)椋瑒t，所以函數(shù)在單調(diào)遞增；（2）解：，