2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．已知是方程的一個解，則a的值是（）A．5 B．1 C． D．2．如圖，AB∥CD，EG、EM、FM分別平分∠AEF，∠BEF，∠EFD，則下列結論正確的有()①∠DFE＝∠AEF；②∠EMF＝90°；③EG∥FM；④∠AEF＝∠EGC．A．1個 B．2個C．3個 D．4個3．如圖，在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，DE⊥AB,垂足為點E，則DE的長是（）A． B． C． D．4．已知平面內不同的兩點A（a+2，4）和B（3，2a+2）到x軸的距離相等，則a的值為(

)A．﹣3 B．﹣5 C．1或﹣3 D．1或﹣55．下列各數(shù)：，，3.141414…，，0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)，，－5，，是無理數(shù)的有（）個A．3個 B．4個 C．5個 D．6個6．解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是()A．①×4+②×3 B．①×4-②×3 C．①×3-②×4 D．①×3+②×47．如圖，中，點、分別是、的中點且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．8．已知x+y＝3，xy＝2，則下列結論中①（x﹣y）2＝1，②x2+y2＝5，③x2﹣y2＝3，④，正確的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．49．已知關于x的方程3x+m+4＝0的解是x＝﹣2，則m的值為（）A．2 B．3 C．4 D．510．直線AB、CD、EF相交于O，則∠1＋∠2＋∠3＝（）A．90° B．120° C．180° D．140°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．小明和小芳用編有數(shù)字1～10的10張紙片(除數(shù)字外大小顏色都相同)做游戲，小明從中任意抽取一張(不放回)，小芳從剩余的紙片中任意抽取一張，誰抽到的數(shù)字大，誰就獲勝(數(shù)字從小到大順序為1，2，3，4，5，6，7，8，9，10)然后兩人把抽到的紙片都放回，重新開始游戲，如果小明已經抽到的紙片上的數(shù)字為3，然后小芳抽紙片，則小芳獲勝的概率是_____．12．已知，則____________13．七年級（1）班一次數(shù)學單元測試，全班所有學生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績取整數(shù)），則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是_____．14．把一副三角板按如圖所示拼在一起，則∠ADE＝_____．15．如圖，直線，點B在直線上b上，且AB⊥BC，∠1=55°，則∠2的度數(shù)為______．16．如圖，在△ABC中，AB=AC=8，AB的垂直平分線DE分別交AB、AC于點E、

D，BD=BC，△BCD的周長為13，則BC和ED的長分別為____________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）在數(shù)學學習過程中，通常是利用已有的知識與經驗，通過對研究對象進行觀察、實驗、推理、抽象概括，發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律，揭示研究對象的本質特征．比如在學習“同底數(shù)冪的乘法法則”過程中，利用有理數(shù)的乘方概念和乘法結合律，可由“特殊”抽象概括出“一般”，具體如下22×23＝25，23×24＝27，22×26＝28…→2m?2n＝2m+n…→am?an＝am+n（m、n都是正整數(shù)）我們亦知：，，，…（1）請你根據上面的材料，用字母a、b、c歸納出a、b、c（a＞b＞0，c＞0）之間的一個數(shù)學關系式．（2）請嘗試說明（1）中關系式的正確性．（3）試用（1）中你歸納的數(shù)學關系式，解釋下面生活中的一個現(xiàn)象：“若m克糖水里含有n克糖，再加入k克糖（仍不飽和），則糖水更甜了”18．（8分）如圖,已知在△ABC中,EF⊥AB,CD⊥AB,G在AC邊上,∠AGD=∠ACB，求證:∠1=∠2.19．（8分）解不等式組：，并把解在數(shù)軸上表示出來．20．（8分）已知，，分別在直線上，是平面內一點，和的平分線所在直線相交于點.（1）如圖1，當都在直線之間，且時，的度數(shù)為_________；（2）如圖2，當都在直線上方時，探究和之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）如圖3，當在直線兩側時，直接寫出和之間的數(shù)量關系是_____.21．（8分）完成下列證明如圖，點D，E，F(xiàn)分別在AB，BC，AC上，且DE//AC，EF//AB求證：∠A+∠B+∠C=180°證明：∵DE//AC，∴∠1=________，∠4=________（）又∵EF//AB，∴∠3=________（）∠2=________（）∴∠2=∠A（）又∵∠1+∠2+∠3=180°（平角定義）∴∠A+∠B+∠C=180°22．（10分）如圖，AC與BD相較于點O，且AB∥CD，點O是AC的中點．求證：BO＝DO．23．（10分）某中學在商場購買種品牌的足球個和種物品的足球個，共花費元，已知購買一個種品牌的足球比購買一個種品牌的足球多花元．（1）求購買一個種品牌、一個種品牌的足球各需多少元；（2）學校根據需要決定再次購進、兩種品牌足球共個，正好趕上商場對商品價格進行調整，品牌足球售價比第一次購買時提高了元，品牌足球按第一次購買時售價的折出售，如果學校此次購買、兩種品牌足球的總費用不能超過第一次花費的，則這次學校最多可以購買種品牌的足球多少個？24．（12分）某汽車專賣店銷售A，B兩種型號的新能源汽車．上周售出1輛A型車和3輛B型車，銷售額為66萬元；本周已售出2輛A型車和1輛B型車，銷售額為42萬元．（1）求每輛A型車和B型車的售價各為多少元．（2）甲公司擬向該店購買A，B兩種型號的新能源汽車共6輛，購車費不超過84萬元．問最多可以購買多少輛B型號的新能源汽車？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【解析】

將代入方程3x?y=5得出關于a的方程，解之可得．【詳解】將代入方程3x?y=5，得：3a+2a=5，解得：a=1，故選：B．【點睛】此題考查二元一次方程的解，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值.2、C【解析】

根據角平分線的定義，平行線的性質和判定解答即可.【詳解】∵AB∥CD，∴∠DFE＝∠AEF（兩直線平行，內錯角相等），①正確；∵AB∥CD,∴∠MFE+∠MEF=180°,∵FM平分∠EFD，EM平分∠BEF,

∴∠MFE=∠DFE,∠MEF=∠BEF，∴∠EMF=∠MFE+∠MEF=∠DFE+∠BEF=90°,②正確；∵AB∥CD,∴∠AEF=∠DFE,∵EG平分∠AEF，

∴∠AEG=∠GEF=∠AEF，

∵FM平分∠DFE，

∴∠EFM=∠MFD=∠DFE，∴∠GEF=∠EFM,∴EG∥FM,③正確;∵∠AEF＝∠DFE≠∠EGC,④錯誤,正確的有3個，故選C．【點睛】考查了角平分線的定義，平行線的性質和判定定理，掌握平行線的性質和判定是解題的關鍵．3、C【解析】

首先由題意可判定△ABC為等腰三角形，可得AD⊥BC，BD=CD=5，然后根據勾股定理，得AD=12，通過兩種方法求，可得出DE.【詳解】解：連接AD，如圖所示，∵在△ABC中，AB=AC=13,BC=10,D是BC的中點，∴AD⊥BC，BD=CD=5根據勾股定理，得AD=∴==∴DE=.故答案為C.【點睛】此題主要考查等腰三角形的性質，關鍵是利用不同的底和高求同一三角形的面積，即可得解.4、A【解析】分析：根據點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，得到4＝|2a＋2|，即可解答．詳解：∵點A（a＋2，4）和B（3，2a＋2）到x軸的距離相等，∴4＝|2a＋2|，a＋2≠3，解得：a＝?3，故選A．點睛：考查點的坐標的相關知識；用到的知識點為：到x軸和y軸的距離相等的點的橫縱坐標相等或互為相反數(shù)．5、A【解析】分析：無理數(shù)是指無限不循環(huán)小數(shù)，本題根據定義即可得出答案．詳解：根據定義可得：、、和0.1010010001…(兩個1之間依次增加一個0)是無理數(shù)，故選A．點睛：本題主要考查的是無理數(shù)的定義，屬于基礎題型．理解定義是解決這個問題的關鍵．6、D【解析】

利用加減消元法判斷即可．【詳解】解方程組，如果用加減消元法消去n，那么下列方法可行的是①×3+②×4，故選：D．【點睛】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．7、A【解析】

根據中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關鍵.8、B【解析】

根據x+y=9兩邊同時平方得：x2+y2=5，分別計算各式可作判斷.【詳解】∵x+y＝3，∴（x+y）2＝9，即x2+y2＝9﹣2xy＝5，②正確；∴①（x﹣y）2＝x2+y2﹣2xy＝5﹣2×2＝1，①正確；③∵（x﹣y）2＝1，∴x﹣y＝±1，x2﹣y2＝（x+y）（x﹣y）＝3（x﹣y）＝±3，③不正確；④+＝＝，④不正確；所以本題正確的有：①②，2個，故選：B．【點睛】本題考查了分式的加減法和完全平方公式，將式子變形后可得兩個數(shù)的平方和，熟練掌握完全平方公式是關鍵.9、A【解析】

將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0即可得到m的值.【詳解】將x＝﹣2代入方程3x+m+4＝0，得-6+m+4＝0，則m＝2.故選擇A項.【點睛】本題考查一元一次方程，解題的關鍵是熟練掌握一元一次方程的求解方法.10、C【解析】試題解析：因為對頂角相等，所以∠1+∠2+∠3=×360°=180°．故選C．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據概率公式即可計算求解.【詳解】由題意可知小芳獲勝只需抽到比3大的數(shù)，故概率為【點睛】此題主要考查概率的計算，解題的關鍵是根據題意找到關系.12、【解析】分析:根據非負數(shù)的性質列出方程組，求出x、y的值，代入代數(shù)式求值即可.詳解:：∵|x+5y-6|+（3x-6y-4）2=0，∴x+5y-6=0，3x-6y-4=0，解得：x=，y=，∴（x+y）2=.點睛:本題考查的知識點是：某個數(shù)的絕對值與某個數(shù)的平方的和為0，那么絕對值里面的代數(shù)式為0，平方的底數(shù)為0.13、0.1【解析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分數(shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是=0.1．考點：頻數(shù)（率）分布直方圖．14、135°【解析】

根據平角的定義計算即可．【詳解】解：∵∠BDE＝45°，∴∠ADE＝180°?∠BDE＝135°，故答案為135°．【點睛】本題考查平角的概念，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．15、35.【解析】

先根據∠1=55°，AB⊥BC求出∠3的度數(shù)，再由平行線的性質即可得出結論【詳解】解：∵AB⊥BC，∠1=55°，∴∠3=90°-55°=35°.∵a∥b，∴∠2=∠3=35°.故答案為：35°.【點睛】本題考查的是平行線的性質，用到的知識點為：兩直線平行，同位角相等。其關鍵在于先求出∠3.16、5，3【解析】

首先根據線段垂直平分線的性質可得AD=BD，由AC=8可得BD+CD=8，再根據△BCD的周長為13可得BC=13-8=5，進而可得BD=5，再根據勾股定理可得ED的長．【詳解】∵DE是AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵AC=8，

∴BD+CD=8，

∵△BCD的周長為13，

∴BC=13?8=5,

∵BD=BC，

∴BD=5，

∵DE是AB的垂直平分線，

∴BE=4，∠DEB=90°，

∴DE==3.【點睛】本題考查線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質，解題的關鍵是熟練掌握線段垂直平分線的性質和等腰三角形的性質.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）見解析；（3）見解析.【解析】

（1）探究規(guī)律，利用規(guī)律即可解決問題；（2）利用求差法比較大小即可；（3）利用（1）中結論，即可解決問題；【詳解】解：（1）．（2）∵＝，∵a＞b＞0，c＞0，∴a+c＞0，b﹣a＜0，∴＜0，∴．（3）∵原來糖水里含糖的質量分數(shù)為，加入k克糖后的糖水里含糖的質量分數(shù)為，由（1）可知：＜，所以糖水更甜了．【點睛】本題考查分式的混合運算、同底數(shù)冪的乘法等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．18、見解析.【解析】

由EF⊥AB，CD⊥AB可得EF∥CD，由∠AGD=∠ACB可得DG∥BC．再利用平行線的性質可證∠1=∠1．【詳解】∵EF⊥AB,CD⊥AB,

∴EF∥CD,

∴∠1=∠3.

又∵∠AGD=∠ACB,

∴DG∥BC,

∴∠1=∠3;

∴∠1=∠1.【點睛】本題考查了平行線的判定與性質，掌握平行線的判定和性質是解題的關鍵．19、x≤1，數(shù)軸見解析.【解析】

先把不等式組中每個不等式的解集求出來，然后畫數(shù)軸，數(shù)軸上相交的點的集合就是不等式組的解集，若沒有交集，則不等式組無解.【詳解】解：解不等式①，得x≤1解不等式②，得x＜4∴不等式組的解集為x≤1.故答案為x≤1.【點睛】本題考查了解一元一次不等式組，并在數(shù)軸上表示出來.求不等式組的解集，要遵循以下原則：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了.20、（1）45°；（2）證明見解析；（3）.【解析】

（1）過E作EH∥AB，F(xiàn)G∥AB，根據平行線的性質得到∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，根據角平分線的定義得到∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，于是得到結論；（2）根據三角形的外角的性質得到∠E=∠EGB-∠EMB，根據平行線的性質得到∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，根據角平分線的定義得到∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，于是得到結論；（3）根據平行線的性質得到∠5=∠END，根據角平分線的定義得到∠5=∠END=2∠4，∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，根據三角形的外角的性質和四邊形的內角和即可得到結論．【詳解】解：（1）過E作EH∥AB，過點F作FG∥AB，

∵AB∥CD，

∴EH∥CD，F(xiàn)G∥CD，

∴∠BME=∠MEH，∠DNE=∠NEH，

∴∠BME+∠DNE=∠MEH+∠NEH=∠MEN=90°，

同理∠MFN=∠BMF+∠DNF，

∵MF平分∠BME，F(xiàn)N平分∠DNE，

∴∠BMF+∠DNF=（∠BME+∠DNE）=45°，

∴∠MFN的度數(shù)為45°；

故答案為45°；

（2）∵∠EGB=∠EMB+∠E，

∴∠E=∠EGB-∠EMB，

∵AB∥CD，

∴∠EGB=∠END，∠FHB=∠FND，

∴∠E=∠END-∠EMB，

∵MF、NF分別平分∠BME和∠DNE，

∴∠EMB=2∠FMB，∠END=2∠FND，

∴∠E=2∠FND-2∠FMB=2（∠FND-∠FMB），

∵∠FHB=∠FMB+∠F，

∴∠F=∠FHB-∠FMB，

=∠FND-∠FMB，

∴∠E=2∠F；

（3）∠E+∠MFN=180°，

證明：∵AB∥CD，

∴∠5=∠END，

∵NF平分∠END，

∴∠5=∠END=2∠4，

∵MF平分∠BME，

∴∠BME=2∠1=∠E+∠5=∠E+2∠4，

∴∠3=∠1=∠E+∠4，

∵∠E+∠MFN=360°-∠4-∠2-∠3=360°-∠4-（180°-∠E-2∠4）-（∠E+∠4）=180°+∠E，

∴∠MFN+∠E=180°．

故答案為∠E+∠MFN=180°．【點睛】本題考查平行線的判定與性質、角平分線的性質以及三角形外角的性質，解題的關鍵是：過過E作EH∥AB，過點F作FG∥AB.21、詳見解析【解析】

根據兩直線平行，同位角相等可得∠1=∠C，∠A=∠4，∠3=∠B，兩直線平行，內錯角相等可得∠4=∠2，然后等量代換整理即可得證．【詳解】證明：∵，∴，（兩直線平行，同位角相等）又∵，∴（兩直線平行，同位角相等）（兩直線平行，內錯角相等）∴（等量代換）又∵（平角定義）∴【點睛】本題考查了平行線的性質，主要是三角形內角和定理的證明，熟記平行線的性質并準確識圖理清圖中各角度之間的關系是解題的關鍵．22、見解析【解析】

由平行線的性質可得∠A=∠C，根據題中的條件易證得△AOB≌△COD（ASA），可得BO＝DO．【詳解】證明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，∵點O是AC的中點，∴AO