第1頁/共1頁2023-2025北京高二（上）期末數(shù)學(xué)匯編統(tǒng)計（人教B版）一、單選題1．（2025北京東城高二上期末）在一次業(yè)余歌唱比賽中，隨機(jī)從觀眾中抽出10人擔(dān)任評委．下面是他們給某位選手的打分情況：43444545464849495051設(shè)這10個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，再從中去掉一個最高分，去掉一個最低分，設(shè)剩余8個分?jǐn)?shù)的平均數(shù)為，則（

）A． B．且C．且 D．且2．（2025北京五中高二上期末）設(shè)數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的第m百分位為，，則集合M中元素的個數(shù)為（

）A．5 B．6 C．9 D．1003．（2025北京五中高二上期末）如圖所示，下列頻率分布直方圖顯示了三種不同的形態(tài).圖（1）形成對稱形態(tài)，圖（2）形成“右拖尾”形態(tài)，圖（3）形成“左拖尾”形態(tài)，根據(jù)所給圖作出以下判斷，正確的是（

）A．圖（1）的平均數(shù)＝中位數(shù)＞眾數(shù) B．圖（2）的眾數(shù)＜中位數(shù)＜平均數(shù)C．圖（2）的平均數(shù)＜眾數(shù)＜中位數(shù) D．圖（3）的中位數(shù)＜平均數(shù)＜眾數(shù)4．（2023北京平谷高二上期末）某地區(qū)工會利用“健步行APP”開展健步走活動．為了解會員的健步走情況，工會在某天從系統(tǒng)中隨機(jī)抽取了1000名會員，統(tǒng)計了當(dāng)天他們的步數(shù)（千步為單位），并將樣本數(shù)據(jù)分為，，，，，，，，九組，整理得到頻率分布直方圖如圖所示，則當(dāng)天這1000名會員中步數(shù)少于11千步的人數(shù)為（

）A．100 B．200 C．260 D．300二、填空題5．（2023北京十二中高二上期末）一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為1，4，4，x，7，8（其中），若該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是眾數(shù)的倍，則該組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)是.三、解答題6．（2025北京東城高二上期末）從某小區(qū)隨機(jī)抽取了100戶居民進(jìn)行了網(wǎng)費(fèi)調(diào)查，將他們的網(wǎng)費(fèi)分成6組：，，，，，，并整理得到如下頻率分布直方圖：(1)根據(jù)該頻率分布直方圖，求x的值；(2)已知該小區(qū)共2000戶，估計該小區(qū)中網(wǎng)費(fèi)落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)；(3)假設(shè)同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值代替，估計該小區(qū)的戶均網(wǎng)費(fèi)．7．（2023北京二十四中高二上期末）廣漢三星堆半程馬拉松比賽是“跑遍四川”德陽站賽事．21.0975公里，每一步都來之不易，每一個向前奔跑的腳步，匯聚成永不停歇的力量，點(diǎn)亮這座城市的精彩．為積極參與馬拉松比賽，廣漢中學(xué)決定從3000名學(xué)生隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行體能檢測，這100名學(xué)生進(jìn)行了15公里的馬拉松比賽，比賽成績（分鐘）的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分布區(qū)間是．(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計這100名學(xué)生比賽成績的中位數(shù)（結(jié)果精確到0.01）；(3)根據(jù)樣本頻率分布直方圖，估計該校3000名學(xué)生中約有多少名學(xué)生能在80分鐘內(nèi)完成15公里馬拉松比賽？

參考答案1．A【分析】根據(jù)平均數(shù)的概念直接計算可得結(jié)果.【詳解】由題意得，，，∴.故選：A.2．C【分析】根據(jù)百分位數(shù)的定義，利用的不同取值范圍分類討論求解.【詳解】設(shè)％，其中，所以％，當(dāng)時，，則的比鄰整數(shù)為1，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，則的比鄰整數(shù)為2，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，則的比鄰整數(shù)為3，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，則的比鄰整數(shù)為4，所以；當(dāng)時，，所以；當(dāng)時，，則的比鄰整數(shù)為5，所以；當(dāng)時，；綜上，，故選:C.3．B【分析】根據(jù)平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念結(jié)合圖形分析判斷.【詳解】圖（1）的分布直方圖是對稱的，所以平均數(shù)=中位數(shù)=眾數(shù)，故A錯誤；圖（2）頻率直方圖可得，單峰不對稱且“右拖尾”，最高峰偏左，眾數(shù)最小，平均數(shù)易受極端值的影響，與中位數(shù)相比，平均數(shù)總是在“拖尾”那邊，平均數(shù)大于中位數(shù)，故B正確，C錯誤；同理圖（3）“左拖尾”，眾數(shù)最大，平均數(shù)小于中位數(shù)，故D錯誤.故選：B.4．D【分析】分別求出健步走的步數(shù)在，，，的人數(shù)，即得解.【詳解】這1000名會員中健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；健步走的步數(shù)在內(nèi)的人數(shù)為；.所以這1000名會員中健步走的步數(shù)少于11千步的人數(shù)為300人.故選：.5．6【分析】先求出眾數(shù)，進(jìn)而求得中位數(shù)，解出，再由百分位數(shù)的求法求解即可.【詳解】由題意知，眾數(shù)是4，則中位數(shù)為，則，解得，又，則第60百分位數(shù)是6.故答案為：6.6．(1)0.0044；(2)960戶；(3)189元.【分析】（1）利用頻率和為1列方程求參數(shù)即可；（2）根據(jù)頻率直方圖求出區(qū)間的頻率，進(jìn)而求出對應(yīng)戶數(shù)；（3）根據(jù)直方圖確定各區(qū)間的頻率，結(jié)合已知求該小區(qū)的戶均網(wǎng)費(fèi)．【詳解】（1）由該頻率分布直方圖，得．（2）在樣本中，網(wǎng)費(fèi)落在區(qū)間內(nèi)的頻率為，所以估計該小區(qū)中網(wǎng)費(fèi)落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)約為戶．（3）由（1）可知，這六個組的頻率分別為0.06，0.12，0.22，0.30，0.18，0.12．因?yàn)橥M中每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的左端點(diǎn)值代替，估計該樣本的平均值約為．所以估計該小區(qū)的戶均網(wǎng)費(fèi)為189元．7．(1)0.005(2)71.67(3)2250【分析】（1）由頻率分布直方圖中所有矩形的面積之和為1可求得實(shí)數(shù)的值；（2）設(shè)中位數(shù)為，根據(jù)中位數(shù)的定義可得出相關(guān)的等式，解之即可；（3）求出樣本中小于80分鐘之頻率，總數(shù)乘以頻率可得結(jié)果.【詳解】（1）由頻率分布直