高考數(shù)學(xué)解題技巧與試題及答案姓名：____________________

一、多項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.下列各數(shù)中，無(wú)理數(shù)是（）

A.$\sqrt{2}$B.$\frac{1}{\sqrt{3}}$C.$\pi$D.$\sqrt{5}+\sqrt{7}$

2.已知函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$，則$f(x)$的對(duì)稱軸是（）

A.$x=2$B.$x=-2$C.$y=2$D.$y=-2$

3.在三角形ABC中，$a=3$，$b=4$，$c=5$，則$\cosA$的值是（）

A.$\frac{3}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.$\frac{5}{3}$D.$\frac{5}{4}$

4.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=2^n-1$，則數(shù)列的前5項(xiàng)和$S_5$是（）

A.31B.63C.127D.255

5.下列各式中，正確的是（）

A.$\sqrt{4}=2$B.$\sqrt{9}=3$C.$\sqrt{16}=4$D.$\sqrt{25}=5$

6.已知函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，則$f(2)$的值是（）

A.$\frac{1}{2}$B.$\frac{1}{3}$C.$\frac{1}{4}$D.$\frac{1}{5}$

7.在三角形ABC中，$a=5$，$b=6$，$c=7$，則$\sinA$的值是（）

A.$\frac{5}{7}$B.$\frac{6}{7}$C.$\frac{7}{5}$D.$\frac{7}{6}$

8.已知數(shù)列$\{a_n\}$的通項(xiàng)公式為$a_n=3^n-2^n$，則數(shù)列的前4項(xiàng)和$S_4$是（）

A.40B.120C.240D.480

9.下列各式中，正確的是（）

A.$(-2)^3=-8$B.$(-3)^2=9$C.$(-4)^3=-64$D.$(-5)^2=25$

10.已知函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，則$f(1)$的值是（）

A.0B.1C.2D.3

二、判斷題（每題2分，共10題）

1.若$a>b>0$，則$\frac{1}{a}<\frac{1}$。（）

2.若$a^2=b^2$，則$a=b$。（）

3.對(duì)任意實(shí)數(shù)$x$，都有$(x+1)^2\geq0$。（）

4.若$ab=0$，則$a=0$或$b=0$。（）

5.函數(shù)$y=x^2$在定義域內(nèi)是增函數(shù)。（）

6.若$a>b$，則$a+c>b+c$。（）

7.對(duì)任意實(shí)數(shù)$x$，都有$(x-1)^2\geq0$。（）

8.若$|a|=|b|$，則$a=b$或$a=-b$。（）

9.函數(shù)$y=\sqrt{x}$在定義域內(nèi)是減函數(shù)。（）

10.若$a^2+b^2=0$，則$a=0$且$b=0$。（）

三、簡(jiǎn)答題（每題5分，共4題）

1.簡(jiǎn)述如何解一元二次方程$x^2-4x+3=0$。

2.請(qǐng)說(shuō)明等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，并給出一個(gè)實(shí)例。

3.如何利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的角度和邊長(zhǎng)問(wèn)題？

4.簡(jiǎn)述如何判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性。

四、論述題（每題10分，共2題）

1.論述函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像特點(diǎn)及其與系數(shù)$a$、$b$、$c$的關(guān)系。

2.論述數(shù)列$\{a_n\}$收斂的必要條件和充分條件，并舉例說(shuō)明。

五、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10題）

1.若$a>b>0$，則下列不等式中成立的是（）

A.$\frac{1}{a}>\frac{1}$B.$a^2>b^2$C.$a^3>b^3$D.$a^4>b^4$

2.函數(shù)$f(x)=x^3-3x$的零點(diǎn)是（）

A.$x=-1$B.$x=1$C.$x=-3$D.$x=3$

3.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(2,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

4.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，則$b$的值是（）

A.4B.6C.8D.10

5.下列數(shù)列中，是等比數(shù)列的是（）

A.$1,2,4,8,16,\ldots$B.$1,3,6,10,15,\ldots$C.$1,3,9,27,81,\ldots$D.$1,4,9,16,25,\ldots$

6.函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$在區(qū)間$(0,+\infty)$上的性質(zhì)是（）

A.單調(diào)遞增B.單調(diào)遞減C.有最大值D.有最小值

7.若$a$、$b$、$c$是等差數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a+b+c=9$，則$a^2+b^2+c^2$的值是（）

A.27B.36C.45D.54

8.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是（）

A.$f(x)=x^2$B.$f(x)=|x|$C.$f(x)=\sqrt{x}$D.$f(x)=x^3$

9.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P(3,4)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(3,-4)B.(-3,4)C.(3,4)D.(-3,-4)

10.若$a$、$b$、$c$是等比數(shù)列的連續(xù)三項(xiàng)，且$a+b+c=12$，則$b^3$的值是（）

A.12B.18C.24D.36

試卷答案如下：

一、多項(xiàng)選擇題

1.AC

解析思路：$\sqrt{2}$和$\pi$是無(wú)理數(shù)，$\frac{1}{\sqrt{3}}$可以化簡(jiǎn)為無(wú)理數(shù)，$\sqrt{5}+\sqrt{7}$也是無(wú)理數(shù)。

2.A

解析思路：函數(shù)$f(x)=x^2-4x+4$是一個(gè)完全平方公式，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為$(2,0)$，對(duì)稱軸是$x=2$。

3.A

解析思路：根據(jù)勾股定理，三角形ABC是直角三角形，所以$\cosA=\frac{c}=\frac{4}{5}$。

4.C

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，$S_5=a_1\frac{1-r^5}{1-r}=2\frac{1-2^5}{1-2}=127$。

5.D

解析思路：$\sqrt{4}=2$，$\sqrt{9}=3$，$\sqrt{16}=4$，$\sqrt{25}=5$，這些都是正確的平方根。

6.A

解析思路：將$x=2$代入函數(shù)$f(x)=\frac{1}{x}$，得到$f(2)=\frac{1}{2}$。

7.B

解析思路：根據(jù)勾股定理，三角形ABC是直角三角形，所以$\sinA=\frac{a}{c}=\frac{5}{7}$。

8.C

解析思路：根據(jù)等比數(shù)列的求和公式，$S_4=a_1\frac{1-r^4}{1-r}=3\frac{1-2^4}{1-2}=240$。

9.ABCD

解析思路：$(-2)^3=-8$，$(-3)^2=9$，$(-4)^3=-64$，$(-5)^2=25$，這些都是正確的。

10.B

解析思路：將$x=1$代入函數(shù)$f(x)=x^2-2x+1$，得到$f(1)=1^2-2\cdot1+1=0$。

二、判斷題

1.×

解析思路：當(dāng)$a>b>0$時(shí)，$\frac{1}{a}<\frac{1}$。

2.×

解析思路：$a^2=b^2$可以推出$a=b$或$a=-b$。

3.√

解析思路：平方總是非負(fù)的，所以$(x+1)^2\geq0$。

4.√

解析思路：若$ab=0$，則至少有一個(gè)因子為0。

5.×

解析思路：函數(shù)$y=x^2$在$x<0$時(shí)是減函數(shù)。

6.√

解析思路：等式兩邊同時(shí)加上相同的數(shù)$c$，不等式的方向不變。

7.√

解析思路：平方總是非負(fù)的，所以$(x-1)^2\geq0$。

8.√

解析思路：絕對(duì)值相等可以推出兩個(gè)數(shù)相等或互為相反數(shù)。

9.×

解析思路：函數(shù)$y=\sqrt{x}$在$x<0$時(shí)無(wú)定義。

10.√

解析思路：平方和為0，則每個(gè)平方項(xiàng)都必須為0。

三、簡(jiǎn)答題

1.解一元二次方程$x^2-4x+3=0$的方法是：

-使用配方法，將方程重寫(xiě)為$(x-2)^2=1$；

-解得$x-2=\pm1$；

-得到$x=3$或$x=1$。

2.等差數(shù)列的定義是：數(shù)列中任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的差都相等。例如，數(shù)列$1,3,5,7,\ldots$是等差數(shù)列，公差為2。

等比數(shù)列的定義是：數(shù)列中任意兩個(gè)相鄰項(xiàng)的比都相等。例如，數(shù)列$2,6,18,54,\ldots$是等比數(shù)列，公比為3。

3.利用三角函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題中的角度和邊長(zhǎng)問(wèn)題，通常需要以下步驟：

-根據(jù)題目描述，確定問(wèn)題中的直角三角形或銳角三角形；

-識(shí)別問(wèn)題中的已知角度和邊長(zhǎng)；

-選擇合適的三角函數(shù)（正弦、余弦、正切）來(lái)建立方程；

-解方程求得未知的角度或邊長(zhǎng)。

4.判斷一個(gè)函數(shù)的單調(diào)性通常需要以下步驟：

-計(jì)算函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；

-判斷導(dǎo)數(shù)的正負(fù)；

-如果導(dǎo)數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)恒正，則函數(shù)單調(diào)遞增；

-如果導(dǎo)數(shù)在整個(gè)定義域內(nèi)恒負(fù)，則函數(shù)單調(diào)遞減；

-如果導(dǎo)數(shù)在某些區(qū)間內(nèi)為正，在其他區(qū)間內(nèi)為負(fù)，則函數(shù)不是單調(diào)函數(shù)。

四、論述題

1.函數(shù)$f(x)=ax^2+bx+c$（$a\neq0$）的圖像特點(diǎn)及其與系數(shù)$a$、$b$、$c$的關(guān)系：

-圖像是一個(gè)開(kāi)口向上或向下的拋物線；

-當(dāng)$a>0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)在最低點(diǎn)；

-當(dāng)$a<0$時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在最高點(diǎn)；

-頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)是