第十一章不等式與不等式組11.2一元一次不等式課時2一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用（二）目錄1.學(xué)習(xí)目標(biāo)4.知識點(diǎn)

一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用（分類討論）5.課堂小結(jié)6.當(dāng)堂小練CONTENTS2.知識回顧8.拓展與延伸7.對接中考3.新課導(dǎo)入進(jìn)一步學(xué)習(xí)通過列一元一次不等式解決生活中的實(shí)際問題，體會分類討論思想在用不等式解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.學(xué)習(xí)目標(biāo)知識回顧認(rèn)真審題，找出已知量和未知量，并找出它們之間的關(guān)系.審設(shè)出適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù).設(shè)根據(jù)題中的不等關(guān)系列出不等式.列解不等式，求出其解集.解檢驗(yàn)所求出的不等式的解集是否符合題意.驗(yàn)寫出答案.答用一元一次不等式解決實(shí)際問題的步驟新課導(dǎo)入上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了運(yùn)用不等式解決一些實(shí)際問題，這節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)建立不等式模型解應(yīng)用題.新課講解知識點(diǎn)

一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用（方案問題）例1.某校組織學(xué)生參加“周末郊游”.甲旅行社說：“只要一名學(xué)生買全票，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“全體學(xué)生都可按6折優(yōu)惠.”已知全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，用含x

的式子表示出y甲與y乙；解：y甲=240＋(x－1)×120=120x＋120，y乙=240×0.6x=144x.新課講解例1.某校組織學(xué)生參加“周末郊游”.甲旅行社說：“只要一名學(xué)生買全票，那么其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“全體學(xué)生都可按6折優(yōu)惠.”已知全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為x人，甲旅行社收費(fèi)為y甲元，乙旅行社收費(fèi)為y乙元，用含x

的式子表示出y甲與y乙；y甲=120x＋120，y乙=144x.(2)討論哪一家旅行社更優(yōu)惠.方法點(diǎn)撥：三種情況討論：y甲>y

乙，y

甲=y

乙，y甲<y

乙，分別求出滿足要求的學(xué)生數(shù).解：當(dāng)y甲>y乙時，120x＋120>144x，解得x<5.∴當(dāng)學(xué)生數(shù)少于5人時，乙旅行社更優(yōu)惠.當(dāng)y甲=y乙時，120x＋120=144x，解得x=5.∴當(dāng)學(xué)生數(shù)正好為5人時，兩家旅行社一樣優(yōu)惠.當(dāng)y甲<y乙時，120x＋120<144x，解得x>5.∴當(dāng)學(xué)生數(shù)超過5人時，甲旅行社更優(yōu)惠.新課講解2.甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi).顧客到哪家超市購物花費(fèi)較少?例分析：在甲超市購物超過100元后享受優(yōu)惠，在乙超市購物超過50元后享受優(yōu)惠，因此，需要分三種情況討論：(1)累計(jì)購物不超過50元；(2)累計(jì)購物超過50元而不超過100元；(3)累計(jì)購物超過100元.購物款在甲超市花費(fèi)在乙超市花費(fèi)0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)你能從表格中看出在哪家超市花費(fèi)少嗎？新課講解2.甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi).顧客到哪家超市購物花費(fèi)較少?例購物款在甲超市花費(fèi)在乙超市花費(fèi)0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)你能從表格中看出在哪家超市花費(fèi)少嗎？(1)當(dāng)累計(jì)購物不超過50元時，在甲、乙兩超市購物都不享受優(yōu)惠，且兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，因此到兩超市購物花費(fèi)一樣.(2)當(dāng)累計(jì)購物超過50元而不超過100元時，享受乙商場的購物優(yōu)惠，不享受甲超市的購物優(yōu)惠，因此到乙超市購物花費(fèi)少.(3)當(dāng)累計(jì)購物超過100元時，兩個超市都享受購物優(yōu)惠，需要列不等式求解.新課講解2.甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi).顧客到哪家超市購物花費(fèi)較少?例購物款在甲超市花費(fèi)在乙超市花費(fèi)0<x≤5050<x≤100x>100xx100+0.9(x-100)x50+0.95(x-50)50+0.95(x-50)(3)當(dāng)累計(jì)購物超過100元時，兩個超市都享受購物優(yōu)惠，需要列不等式求解.①若到甲超市購物花費(fèi)較少，則100+0.9(x-100)<50+0.95(x-50).解得x>150.即x>150時，到甲超市購物花費(fèi)較少.②若到乙超市購物花費(fèi)較少，則100+0.9(x-100)>50+0.95(x-50).解得x<150.即100<x<150時，到乙超市購物花費(fèi)較少.③若到兩超市購物花費(fèi)相同，則100+0.9(x-100)=50+0.95(x-50).解得x=150.即x=150時，到甲、乙兩超市購物花費(fèi)相同.新課講解2.甲、乙兩超市以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲超市累計(jì)購物超過100元后，超出100元的部分按九折收費(fèi)；在乙超市累計(jì)購物超過50元后，超出50元的部分按九五折收費(fèi).顧客到哪家超市購物花費(fèi)較少?例解：(1)當(dāng)購物不超過50元時，在甲、乙兩超市都不享受優(yōu)惠，購物花費(fèi)一樣；(2)當(dāng)購物超過50元而不超過100元時，在乙超市享受優(yōu)惠，購物花費(fèi)少；(3)當(dāng)累計(jì)購物超過100元后，設(shè)購物為x(x>100)元①若50+0.95(x-50)>100+0.9(x-100)即x>150在甲超市購物花費(fèi)少；②若50+0.95(x-50)<100+0.9(x-100)即x<150在乙超市購物花費(fèi)少；③若50+0.95(x-50)=100+0.9(x-100)即x=150在甲、乙兩超市購物花費(fèi)一樣.新課講解例3.某鞋店采購員計(jì)劃到鞋廠批發(fā)購進(jìn)旅游鞋和登山鞋共100雙，付款總額不得超過11

800元，已知兩種鞋的批發(fā)價(jià)和鞋店的零售價(jià)如下表：產(chǎn)品名鞋廠批發(fā)價(jià)（元/雙）鞋店零售價(jià)（元/雙）旅游鞋130160登山鞋100120(1)該采購員最多可購進(jìn)旅游鞋多少雙？(2)若該鞋店把100雙鞋全部售完，為使該鞋店的利潤不低于2

580元，采購員有哪幾種采購方案？哪種方案能使該鞋店的盈利最多？解：(1)設(shè)該采購員購進(jìn)旅游鞋x雙，則購進(jìn)登山鞋（100－x）雙.根據(jù)題意，得130x＋100（100－x）≤11

800，解得x≤60.答：該采購員最多可購進(jìn)旅游鞋60雙.新課講解例3.某鞋店采購員計(jì)劃到鞋廠批發(fā)購進(jìn)旅游鞋和登山鞋共100雙，付款總額不得超過11

800元，已知兩種鞋的批發(fā)價(jià)和鞋店的零售價(jià)如下表：產(chǎn)品名鞋廠批發(fā)價(jià)（元/雙）鞋店零售價(jià)（元/雙）旅游鞋130160登山鞋100120(1)該采購員最多可購進(jìn)旅游鞋多少雙？(2)若該鞋店把100雙鞋全部售完，為使該鞋店的利潤不低于2

580元，采購員有哪幾種采購方案？哪種方案能使該鞋店的盈利最多？解：(2)根據(jù)題意，得(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2

580，解得x≥58.∵x≤60，且x為正整數(shù)，∴x可取58，59，60，∴采購員共有3種采購方案.方案1：購進(jìn)旅游鞋58雙，購進(jìn)登山鞋42雙；方案2：購進(jìn)旅游鞋59雙，購進(jìn)登山鞋41雙；方案3：購進(jìn)旅游鞋60雙，購進(jìn)登山鞋40雙.選擇方案1該鞋店的盈利為(160－130)×58＋(120－100)×42＝2

580(元)；選擇方案2該鞋店的盈利為(160－130)×59＋(120－100)×41＝2

590(元)；選擇方案3該鞋店的盈利為(160－130)×60＋(120－100)×40＝2

600(元).∵2

580＜2

590＜2

600，∴選擇方案3能使該鞋店的盈利最多.新課講解練一練1.某校一名老師將在假期帶領(lǐng)學(xué)生去北京旅游，有兩種購票方式：甲旅行社說：“老師買全票，其他人全部半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說：“所有人按全票價(jià)的6折優(yōu)惠.”已知全票價(jià)240元.設(shè)學(xué)生有

x名，就學(xué)生人數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠.旅行社老師購票費(fèi)用學(xué)生購票費(fèi)用甲240元120x元乙144元144x元解：①若240+120x=144x+144，解得

x=4，此時兩家旅行社收費(fèi)一樣；②若240+120x>144x+144，解得

x<4，此時乙旅行社更優(yōu)惠；③若

240+120x<144x+144，解得

x>4，此時甲旅行社更優(yōu)惠．新課講解2.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？

解：（1）設(shè)轎車要購買x輛，那么面包車要購買(10－x)輛，7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5，又x≥3，則x＝3，4，5，∴有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛；②轎車4輛，面包車6輛；③轎車5輛，面包車5輛.

（2）方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370；方案二的日租金為：4×200＋6×110＝1460；方案三的日租金為：5×200＋5×110＝1550.為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選方案三.練一練新課講解練一練3.某市打市內(nèi)電話的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：每次3min以內(nèi)(含3min)0.22元，以后每分鐘0.11元(不足1min

部分按1min計(jì)).小琴一天在家里給同學(xué)打了一次市內(nèi)電話，所用電話費(fèi)沒超過0.5元.她最多打了幾分鐘的電話？通話時間/min電話費(fèi)/元x≤3x>30.220.22+0.11(x-3)

新課講解練一練4.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價(jià)打八折；活動二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算?

新課講解練一練4.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價(jià)打八折；活動二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)(2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià)；

新課講解練一練4.某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價(jià)打八折；活動二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元.(如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)(3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時，原價(jià)在什么范圍內(nèi)，選擇活動二比選擇活動一更合算?設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)為a元，請直接寫出a的取值范圍.解：(3)當(dāng)300≤a<600時，a-80<0.8a，解得a<400，∴300≤a<400；當(dāng)600≤a<900時，a-160<0.8a，解得a<800，∴600≤a<800.綜上所述，300≤a<400或600≤a<800.課堂小結(jié)檢驗(yàn)設(shè)未知數(shù)列不等式數(shù)學(xué)問題(一元一次不等式)實(shí)際問題(包含不等關(guān)系)數(shù)學(xué)問題的解(不等式的解集)實(shí)際問題的答案解不等式當(dāng)堂小練1.某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動，當(dāng)天到該商店購買商品有兩種方案.方案一：用168元購買會員卡成為會員后，憑會員卡購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠.方案二：若不購買會員卡，則購買商店內(nèi)任何商品，一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠.已知小敏5月1日前不是該商店的會員.請幫小敏算一算，采用哪種方案更合算？解：設(shè)所購買的商品的價(jià)格為x元時，若采用方案一更合算，則0.95x＞0.8x+168，解得x>1120.若采用方案二更合算，則0.95x<0.8x+168，解得x<1120.若采用兩種方案一樣，則0.95x=0.8x+168，解得x=1120.所以小敏所購買商品的價(jià)格超過1120元時，采用方案一更合算.當(dāng)堂小練2.某通信公司升級了兩種通信業(yè)務(wù)：“A業(yè)務(wù)”使用者先繳15元月租費(fèi)，然后每通話1分鐘付話費(fèi)0.2元；“B業(yè)務(wù)”不繳月租費(fèi)，每通話1分鐘付費(fèi)0.3元，你覺得選哪種業(yè)務(wù)更優(yōu)惠？業(yè)務(wù)類別通話時長/分鐘話費(fèi)/元ABx15+0.2xx0.3x解：①若“A業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠，則15+0.2x＜0.3x，解得x＞150；②若“B業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠，則15+0.2x＞0.3x，解得x＜150；③若兩種業(yè)務(wù)優(yōu)惠一樣，則15+0.2x=0.3x，解得x=150.所以，當(dāng)通話時間超過150分鐘時，選“A業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠；當(dāng)通話時間不足150分鐘時，選“B業(yè)務(wù)”更優(yōu)惠；當(dāng)通話時間為150分鐘時，兩種業(yè)務(wù)優(yōu)惠一樣.當(dāng)堂小練3.友誼商店A型號筆記本電腦的售價(jià)是

a元/臺.最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價(jià)的九折銷售.方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦

x臺.(1)當(dāng)

x=8時，應(yīng)選擇哪種方案，該公司購買費(fèi)用最少？最少費(fèi)用是多少元？解：(1)當(dāng)

x=8時，方案一費(fèi)用：0.9a·8=7.2a(元)，方案二費(fèi)用：5a+0.8a×(8-5)=7.4a(元)．∵a＞0，∴7.2a＜7.4a.∴方案一費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為

7.2a元．當(dāng)堂小練3.友誼商店A型號筆記本電腦的售價(jià)是

a元/臺.最近，該商店對A型號筆記本電腦舉行促銷活動，有兩種優(yōu)惠方案.方案一：每臺按售價(jià)的九折銷售.方案二：若購買不超過5臺，每臺按售價(jià)銷售；若超過5臺，超過的部分每臺按售價(jià)的八折銷售.某公司一次性從友誼商店購買A型號筆記本電腦

x臺.(2)若該公司采用方案二購買更合算，求

x的取值范圍.購買臺數(shù)方案一方案二x≤5x>50.9ax0.9axax5a+0.8a(x-5)解：(2)若

x≤5，方案一每臺按售價(jià)的九折銷售，方案二每臺按售價(jià)銷售．∴采用方案一購買合算．若

x>5，方案一的費(fèi)用：0.9ax元.方案二的費(fèi)用：5a+0.8a(x-5)=0.8ax+a(元)．由題意得

0.9ax>0.8ax＋a，解得

x>10.∴若該公司采用方案二購買更合算，x的取值范圍是

x>10且

x為正整數(shù).當(dāng)堂小練4.“綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A，B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺(每種型號至少買1臺).已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸，每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.(1)請你為該景區(qū)設(shè)計(jì)購買A，B兩種設(shè)備的方案.

當(dāng)堂小練4.“綠水青山，就是金山銀山”.某旅游景區(qū)為了保護(hù)環(huán)境，需購買A，B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共10臺(每種型號至少買1臺).已知每臺A型設(shè)備日處理能力為12噸，每臺B型設(shè)備日處理能力為15噸，購回的設(shè)備日處理能力不低于140噸.(2)已知每臺A型設(shè)備價(jià)格為3萬元，每臺B型設(shè)備價(jià)格為4.4萬元.廠家為了促銷產(chǎn)品，規(guī)定貨款不低于40萬元時，則按9折優(yōu)惠，問：采用(1)設(shè)計(jì)的哪種方案，可以使購買費(fèi)用最少，為什么？方案一：購買

A型設(shè)備

1臺，B型設(shè)備

9臺.方案二：購買

A型設(shè)備

2臺，B型設(shè)備

8臺.方案三：購買

A型設(shè)備

3臺，B型設(shè)備

7臺．解：(2)各方案購買費(fèi)用分別為：方案一：3×1+4.4×9=42.6(萬元)>40萬元，實(shí)際付款：42.6×0.9=38.34(萬元)；方案二：3×2+4.4×8=41.2(萬元)>40萬元，實(shí)際付款：41.2×0.9＝37.08(萬元).當(dāng)堂小練5.某汽車租賃公司要購買轎車和面包車共10輛，其中轎車至少要購買3輛，轎車每輛7萬元，面包車每輛4萬元，公司可投入的購車款不超過55萬元．(1)符合公司要求的購買方案有哪幾種？請說明理由；(2)如果每輛轎車的日租金為200元，每輛面包車的日租金為110元，假設(shè)新購買的這10輛車每日都可租出，要使這10輛車的日租金收入不低于1500元，那么應(yīng)選擇以上哪種購買方案？解：(1)設(shè)轎車要購買x輛，那么面包車要購買(10－x)輛.則有7x＋4(10－x)≤55，解得x≤5.因?yàn)閤≥3，所以整數(shù)x＝3，4，5.則有三種方案：①轎車3輛，面包車7輛；②轎車4輛，面包車6輛；③轎車5輛，面包車5輛.

(2)方案一的日租金為3×200＋7×110＝1370(元)；方案二的日租金為4×200＋6×110＝1460(元)；方案三的日租金為5×200＋5×110＝1550(元).為保證日租金不低于1500元，應(yīng)選方案三.對接中考某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價(jià)打八折；活動二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元(如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時，選擇哪種活動更合算？請說明理由.解：(1)購買一件原價(jià)為450元的健身器材時，選擇活動一更合算．理由：購買一件原價(jià)為450元的健身器材時，活動一需付款為450×0.8＝360(元)，活動二需付款為450－80＝370(元)．∵360元＜370元，∴選擇活動一更合算．對接中考某健身器材專賣店推出兩種優(yōu)惠活動，并規(guī)定購物時只能選擇其中一種.活動一：所購商品按原價(jià)打八折；活動二：所購商品按原價(jià)每滿300元減80元(如：所購商品原價(jià)為300元，可減80元，需付款220元；所購商品原價(jià)為770元，可減160元，需付款610元)(2)購買一件原價(jià)在500元以下的健身器材時，若選擇活動一和選擇活動二的付款金額相等，求一件這種健身器材的原價(jià).解：(2)設(shè)一件這種健身器材的原價(jià)是x元，則0.8x＝x－80，解得x＝400.答：一件這種健身器材的原價(jià)是400元．對接中考(3)購買一件原價(jià)在900元以下的健身器材時，原價(jià)在什么范圍內(nèi)