【四川省專用】2025屆高三下學(xué)期第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題（三模）一、單選題（本大題共8小題）1．已知集合，集合，則（

）A． B． C． D．2．已知集合，，則（

）A． B． C． D．3．命題p：“函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增”是命題q：“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．設(shè)函數(shù)，則不等式的解集為（

）．A． B．C． D．5．已知函數(shù)（且），若函數(shù)的值域為，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．已知函數(shù)，若對均有成立，則實數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．7．中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)中的數(shù)學(xué)原理之一是香農(nóng)公式：，它表示在被高斯白噪音干擾的信道中，最大信息傳送速率取決于信道帶寬、信道內(nèi)所傳信號的平均功率S、信道內(nèi)部的高斯噪音功率的大小，其中叫做信噪比.已知當(dāng)比較大時，，按照香農(nóng)公式，由于技術(shù)提升，寬帶在原來的基礎(chǔ)上增加，信噪比從1000提升至8000，則大約增加了（

）（附：）A． B． C． D．8．已知定義在上的奇函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，，當(dāng)時，，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．二、多選題（本大題共3小題）9．已知定義在上的函數(shù)不恒等于，且對任意的，有，則（

）A．B．是偶函數(shù)C．的圖象關(guān)于點中心對稱D．是的一個周期10．若，則（

）A． B．C． D．11．設(shè)函數(shù)，則（

）A．當(dāng)時，是的極小值點B．當(dāng)時，有三個零點C．當(dāng)時，若在上有最大值，則m的取值范圍為D．若滿足，則三、填空題（本大題共3小題）12．記函數(shù)的定義域為A，的定義域為B．若，則實數(shù)a的取值范圍為.13．函數(shù)，，若，使成立，則的取值范圍是．14．設(shè)是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的，都有，且當(dāng)時，.若關(guān)于x的方程在區(qū)間內(nèi)恰有三個不同實根，則實數(shù)a的取值范圍是四、解答題（本大題共5小題）15．已知集合、集合（）.(1)若，求實數(shù)的取值范圍；(2)設(shè)命題：；命題：，若命題是命題的必要不充分條件，求實數(shù)的取值范圍.16．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.(1)求函數(shù)的解析式；(2)判斷并證明在上的單調(diào)性；(3)解不等式.17．已知函數(shù)，且曲線在點處的切線斜率為.(1)比較和的大?。?2)討論的單調(diào)性；(3)若有最小值，且最小值為，求的最大值.18．已知函數(shù)．(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．19．已知函數(shù)，(1)已知函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=?1對稱，試求；(2)證明；(3)設(shè)是的根，則證明：曲線在點處的切線也是曲線的切線.

答案1．【正確答案】C【詳解】因為，所以.故選C.2．【正確答案】A【分析】先由指對數(shù)運算分別得出集合,再應(yīng)用交集定義運算即可.【詳解】由題可知，，，因此.故選A.3．【正確答案】A【詳解】命題在內(nèi)單調(diào)遞增，則，即在上恒成立，令，由于，則，則，的最小值為0，則必有，所以是的充分不必要條件．故選A.4．【正確答案】D【詳解】函數(shù)的定義域為R，，則函數(shù)為奇函數(shù)，求導(dǎo)得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，因此函數(shù)為R上的增函數(shù)，，于是，即，解得，所以原不等式的解集為.故選D.5．【正確答案】B【分析】分析可知當(dāng)時，，由題意可知當(dāng)時，則的值域包含，分和兩種情況，結(jié)合指數(shù)函數(shù)性質(zhì)分析求解.【詳解】當(dāng)時，則，且，所以，若函數(shù)的值域為，可知當(dāng)時，則的值域包含，若，則在內(nèi)單調(diào)遞減，可得，不合題意；若，則在內(nèi)單調(diào)遞增，可得，則，解得；綜上所述：實數(shù)a的取值范圍是.故選B.6．【正確答案】B【詳解】因為函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，因為對均有成立，則，即對恒成立，令，則，解得，因此，實數(shù)的取值范圍是.故選B.7．【正確答案】D【詳解】由題意可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以，所以的增長率約為.故選D.8．【正確答案】A【分析】由復(fù)合函數(shù)和函數(shù)的奇偶性得到的單調(diào)性，再分的范圍解不等式即可.【詳解】時，即，在上單調(diào)遞增，又為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，在上單調(diào)遞減，，故，或時，當(dāng)或時，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，若則，，若則，，若則，，不符合題意；綜上，，故選A.9．【正確答案】ABC【分析】利用賦值法令根據(jù)表達(dá)式可判斷A正確，再根據(jù)偶函數(shù)定義可得B正確；取并根據(jù)對稱中心定義可得C正確，由對稱中心以及偶函數(shù)性質(zhì)可判斷是的一個周期，可得D錯誤.【詳解】對于A,根據(jù)題意令，則由可得，解得，即A正確；對于B,令可得，所以，即可得對任意的滿足，即是偶函數(shù)，所以B正確；對于C,令，則由可得，即滿足，因此可得的圖象關(guān)于點中心對稱，即C正確；對于D,由于是偶函數(shù)且，所以滿足，即，可得，也即，所以是的一個周期，即D錯誤.故選ABC.10．【正確答案】ABC【詳解】因為，所以，所以，A，B均正確.，因為，所以，C正確，D錯誤.故選ABC.11．【正確答案】BD【詳解】由，得，對于A：當(dāng)時，可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以是的極大值點，故A不正確；對于B：當(dāng)時，若時，，若時，，若，，又，，又時，；又時，，所以當(dāng)時，有三個零點，故B正確；對于C：當(dāng)時，，由B知若時，，若時，，若，，又，由，解得，所以若在上有最大值，則，故C錯誤；對于D：由，可得，所以對恒成立，所以，解得，故D正確.故選BD.12．【正確答案】【詳解】由題意得，解得或，即或，根據(jù)題意，因為，所以，則，即，因為，所以或，解得或，又，所以或，即實數(shù)的取值范圍是.13．【正確答案】【詳解】由以及可得；再由以及可得；若，使成立可得，即，解得；又，因此的取值范圍是.14．【正確答案】【詳解】因為為偶函數(shù)，故所以，故是函數(shù)且周期為4，因為時，，故在上的圖象如圖所示：

因為有3個不同的解，所以的圖象與的圖象有3個不同的交點,故，即解得.故實數(shù)a的取值范圍是.15．【正確答案】(1)；(2).【分析】（1）分、討論，根據(jù)交集的運算和空集的定義結(jié)合不等式即可求解；（2）根據(jù)充分不必要條件分、討論，即可求解.【詳解】（1）由題意可知，又，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，，或，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為；（2）因為命題是命題的必要不充分條件，所以集合是集合的真子集，當(dāng)時，，解得，當(dāng)時，（等號不能同時成立），解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.16．【正確答案】(1)，．(2)在上為減函數(shù),證明見解析.(3)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義可得，結(jié)合可得，故可求函數(shù)的解析式.（2）根據(jù)單調(diào)性的定義可得在上為減函數(shù)；（3）根據(jù)（2）中的單調(diào)性可求不等式的解.【詳解】（1）函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，，解得：，∴，而，解得，∴，．（2）函數(shù)在上為減函數(shù)；證明如下：任意，且，則，因為，所以，，所以，即，所以函數(shù)在上為減函數(shù)．（3）由題意，不等式可化為，所以，解得，所以該不等式的解集為．17．【正確答案】(1)；(2)答案見詳解；(3).【詳解】（1），由題知，整理得.（2）由（1）知，，當(dāng)時，恒成立，此時在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，令，解得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.綜上，當(dāng)時，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（3）由（2）知，當(dāng)時，無最小值，當(dāng)時，在處取得最小值，所以，記，則，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以在上單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，取得最大值，即的最大值為.18．【正確答案】(1)(2)【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合給定條件求解切線方程即可.（2）利用導(dǎo)數(shù)結(jié)合零點存在性定理求出函數(shù)單調(diào)性，再求解最值即可.【詳解】（1）由題意得，，所以，又，所以曲線y=fx在點1,f1處的切線方程為即；（2）由上問得，因為和均在區(qū)間上單調(diào)遞減，所以f'x在區(qū)間因為，，所以在上有且只有一個零點，記為，所以時，f'x>0；時，f所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，因為，所以在區(qū)間上的最小值為．19．【正確答案】(1)；(2)證明見解析；(3)證明見解析.【分析】（1）由，得，再利用換元法求；（2）分區(qū)間討論各因式的符號或利用導(dǎo)數(shù)證明；（3）取曲線上的一點，設(shè)在處的切線即是在處的切線，證明直線的斜率等于在處的切線斜率和在處的切線斜率即可.【詳解】（1）因為的圖象與的圖象關(guān)于直線x=?1對稱，所以.又因為，所以，令，則，所以，因此.（2）證明：解法1：當(dāng)時，且，此