人教A版高二寒假作業(yè)7：綜合訓(xùn)練2學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.(2024·湖北省十堰市·月考試卷)已知直線l1:ax+2y+4=0，l2:x+(a?1)y+2=0，若l1A.?1 B.2 C.23 D.?1或2.(2024·廣東省·聯(lián)考題)數(shù)學(xué)家歐拉在1765年發(fā)現(xiàn)，任意三角形的外心、重心、垂心位于同一條直線上，這條直線稱為三角形的歐拉線．已知?ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0)，B(0,4)，C(4,4)，則?ABC歐拉線的方程為(

)A.x+y?4=0 B.x?y+4=0 C.x+y+4=0 D.x?y?4=03.(2024·山東省·單元測(cè)試)已知等比數(shù)列{an}中，a2=3，aA.27 B.36 C.54 D.814.(2024·河南省鄭州市·月考試卷)平行于直線2x+y+1=0A.2x+y+5=0或2x+y?5=0 B.2x+y+5=0或2x+y?5=0

C.2x?y+5=0或5.(2023·天津市·歷年真題)函數(shù)fx=x2A. B. C. D.6.(2024·江西省九江市·月考試卷)如圖，F(xiàn)1，F(xiàn)2是雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若直線y=x與雙曲線C交于A.2+6 B.2+6 7.(2024·江蘇省無錫市·期中考試)如圖，在三棱錐O?ABC中，點(diǎn)G為底面△ABC的重心，點(diǎn)M是線段OG上靠近點(diǎn)G的三等分點(diǎn)，過點(diǎn)M的平面分別交棱OA，OB，OC于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若OD=kOA，OE=mOB，OF=nOC，則A.133 B.23 C.328.(2024·廣東省·聯(lián)考題)在三棱錐P?ABC中，PA=PB=BC=6,AC=62，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若球O是三棱錐P?ABC的外接球，則球O的表面積為(

)A.96π B.84π C.72π D.48π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.(2024·河北省石家莊市·月考試卷)下列命題中，不正確的選項(xiàng)有(

)A.若a、b、c成等比數(shù)列，則b為a、c的等比中項(xiàng)，且b=ac

B.{an}為等比數(shù)列是an+12=an·an+2的充要條件

C.兩個(gè)等比數(shù)列{an}與{bn}的積、商、倒數(shù)的數(shù)列{an?b10.(2024·廣東省·期中考試)已知函數(shù)fx=x2A.當(dāng)x>1時(shí)，fx>0；當(dāng)0<x<1時(shí)，fx<0

B.函數(shù)fx的減區(qū)間為0,?e，增區(qū)間為?e,+∞

11.(2024·廣東省·聯(lián)考題)已知橢圓C:x24+y23=1的右焦點(diǎn)為F，拋物線Γ以F為焦點(diǎn)，過F的直線lA.若x1+x2=8，則|AB|=10

B.當(dāng)BF=4FA時(shí)，直線l的傾斜角為45°或135°

C.若M(4,2)，P三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.(2024·廣東省·聯(lián)考題)已知直線l1:ax?y?2024=0，l2:(3a?2)x+ay+2025a=0，若l1⊥l13.(2024·湖北省武漢市·月考試卷)等比數(shù)列an中，a5，a21是方程x2+11x+5=0的兩根，則a14.(2024·廣東省·聯(lián)考題)已知實(shí)數(shù)x，y滿足xx+yy=1，則x+y?4的取值范圍是四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(2024·湖北省黃石市·月考試卷)(本小題13分)已知△ABC的頂點(diǎn)A2,6，B4,2，(1)求BC邊的中垂線所在直線的方程；(2)求△ABC的面積．16.(2024·廣東省·期中考試)(本小題15分)如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，底面ABCD(1)證明：AF//平面A1(2)求平面A1B1B17.(2024·江蘇省南通市·月考試卷)(本小題15分)

已知公差大于零的等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足：a3a4=117，a2+a5=22．

(1)求數(shù)列{18.(2023·安徽省·期中考試)(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=e(1)若函數(shù)fx在定義域上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a(2)當(dāng)a>0時(shí)，證明：f(x)?a?aln?a19.(2024·安徽省蕪湖市·期中考試)(本小題17分)若橢圓：x2a2+y2b2=1(a>b>0)上的兩個(gè)點(diǎn)MxM,yM,NxN,yN滿足xMxNa2(1)當(dāng)點(diǎn)A坐標(biāo)為(2,(2)當(dāng)直線AB1,AB2斜率存在時(shí)，記其斜率分別為k(3)證明：?AB1B2的面積為定值．1.【答案】A

【解析】【分析】本題考查兩條直線平行的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由兩直線平行得aa?1?1×2=0，解出【解答】

解：∵l1//l2，

∴aa?1?1×2=0，

∴a2?a?2=0，

∴a=2或a=?1，

2.【答案】A

【解析】【分析】本題考查了歐拉線的方程，屬于基礎(chǔ)題．

由點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)可得

△ABC為直角三角形，AC為斜邊，AC的中點(diǎn)為D(2,2)，即可得出△ABC的歐拉線的方程．【解答】

解：已知△ABC的頂點(diǎn)A(0,0)，B(0,4)，C(4,4)，

則點(diǎn)B在y軸上，而A為原點(diǎn)，

顯然

△ABC為直角三角形，且AC為斜邊，

所以其歐拉線方程為斜邊上的中線，AC的中點(diǎn)為D(2,2)，

所以直線BD的斜率為：k=2?42?0=?1，

所以BD的方程為y?4=??(x?0)，即x+y?4=0，

所以歐拉線的一般式方程為x+y?4=0．

3.【答案】D

【解析】【分析】本題利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式中的基本量進(jìn)行計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．

由

a2=3，a3【解答】

解：在等比數(shù)列

{an}中，∵

a2=3，a3=9，

∴公比

q=a3a4.【答案】A

【解析】【分析】本題考查兩條直線平行的判定，圓的切線方程，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．

設(shè)出所求直線方程為2x+y+b=0，利用圓心到直線的距離等于半徑，求出b，即可求出直線方程．【解答】

解：設(shè)所求直線方程為2x+y+b=0，

由于該直線與圓x2+y2=5相切，

所以|b|5=5，

所以b=±5，5.【答案】C

【解析】【分析】本題考查由函數(shù)表達(dá)式識(shí)別函數(shù)圖象問題，考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)法的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

借助導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，又由特殊點(diǎn)

f0=0【解答】解：由題意可得

f′(x)=2x?2e令

f′(x)=0

，得

x1=?可得在

?∞,?2

和

2,+∞

上，

f′(x)>0

，在

?2所以函數(shù)

f(x)

在

?∞,?2

和

在

?2又因?yàn)?/p>

f0=0

，所以故選C．6.【答案】D

【解析】【分析】本題主要考查了求雙曲線的離心率以及求直線與雙曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，屬于基礎(chǔ)題．

將直線y=x代入雙曲線方程，解得點(diǎn)P的坐標(biāo)，利用矩形的對(duì)角線相等以及兩點(diǎn)間的距離公式，化簡(jiǎn)得到方程e4【解答】解：將直線y=x代入雙曲線C的方程x可得x=±a2由題意可得，矩形的對(duì)角線長(zhǎng)相等，所以a2又b2=c2?a2，則2a2c2?2a4=所以e=故選：D．7.【答案】D

【解析】【分析】本題考查空間向量基本定理，空間向量共面定理，屬于中檔題．

由空間向量基本定理，用OA,OB,OC表示OM，由D，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面，可得存在實(shí)數(shù)λ,μ，使【解答】解：由題意可知，OM=2因?yàn)镈，E，F(xiàn)，M四點(diǎn)共面，所以存在實(shí)數(shù)λ,μ，使DM=λ所以O(shè)M?所以O(shè)M=(1?λ?μ)所以(1?λ?μ)k=所以1k故選：D．8.【答案】B

【解析】【分析】本題考查了三棱錐外接球表面積計(jì)算，以及面面垂直性質(zhì)定理，屬于較難題．

根據(jù)題意可求出點(diǎn)P到面ABC的距離為3，而三角形ABC為直角三角形，由此可知球心O在面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)，設(shè)球心O到面ABC的距離為?，根據(jù)勾股定理，即可求出?，算出外接球半徑，得到外接球的表面積．【解答】解：因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABC，平面PAB∩平面ABC=AB，AB⊥BC，BC?平面ABC，∴BC⊥平面PAB，取AB,AC中點(diǎn)D,E，連接DE，DP，所以DE//BC，DE=3，∴DE⊥平面PAB，又PD?面PAB，∴DE⊥PD，因?yàn)锳B⊥BC，

所以三棱錐P?ABC外接球的球心在面ABC內(nèi)的射影為AC的中點(diǎn)，∵BC=6，AC=62，AB=6，PA=PB，D為∴PD=62所以三棱錐P?ABC外接球的球心在面ABC的上方或下方，如圖，

過O作OF⊥PD于F，所以四邊形OEDF為矩形．

設(shè)球心O到面ABC的距離為?，即OE=FD=?，三棱錐P?ABC外接球的半徑為R．故R2=OP2=OA2,即所以球O的表面積為S=4πR2=84?π．

9.【答案】ABD

【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，考查學(xué)生的推理能力，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)依次判斷即可．【解答】解：若a、b、c成等比數(shù)列，則b為a、c的等比中項(xiàng)，且b2=acabc≠0，b=±ac，因此可判斷A錯(cuò)誤；

{an}是等比數(shù)列，則an+12=an·an+2，但an+12=an·an+2，則需an10.【答案】ACD

【解析】【分析】本題考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，屬于中檔題．

根據(jù)導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)行判定ABC，再由不等式恒成立判定D即可．【解答】

解：f(x)的定義域?yàn)閧x|x>0}，

當(dāng)x>1時(shí)，lnx>0，則f(x)=x2lnx>0，當(dāng)0<x<1時(shí)，lnx<0，則f(x)=x2lnx<0，故A正確；

f′(x)=2xlnx+x=x(2lnx+1)，

故當(dāng)0<x<ee時(shí)f′(x)<0，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x>ee時(shí)，f′(x)>0，f(x)單調(diào)遞增，故B錯(cuò)誤，

由上可知當(dāng)x=ee時(shí)f(x)min=f(ee)=1elnee=?12e，故C正確；

11.【答案】AD

【解析】【分析】本題考查由基本不等式求最值或取值范圍，直線與拋物線位置關(guān)系及其應(yīng)用，與拋物線定義有關(guān)的最值問題，屬于較難題．

A選項(xiàng)，先得到F(1,0)和拋物線方程，由焦半徑公式得到|AB|=10；

B選項(xiàng)，設(shè)直線AB:x=my+1，聯(lián)立y2=4x，得到兩根之和，兩根之積，根據(jù)y2=?4y1，得到直線l的斜率為±43；

C選項(xiàng)，根據(jù)拋物線的定義轉(zhuǎn)化為|PM|+|PF【解答】解：A選項(xiàng)，由題意得F(1,0)，故拋物線方程為由拋物線定義得|AB|=x1+B選項(xiàng)，由于直線l的斜率為0時(shí)，與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，不合要求，舍去，設(shè)直線AB:x=my+1，與y2=4x聯(lián)立，得設(shè)A(x1,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系得y1故?3y1=4m,?4故直線l的斜率為±43，傾斜角不為45°或C選項(xiàng)，由題意得，準(zhǔn)線方程為x=?1，過點(diǎn)P作垂直于準(zhǔn)線于點(diǎn)G，由拋物線定義得|PF故|PM|+|PF|=|PG|+|PM|，要想求得|PM|+|PF|的最小值，則過點(diǎn)M故|PM|+|PF|的最小值為MQ，最小值為4+1=5D選項(xiàng)，由題意得|AF由于y1y24|AF因?yàn)閤1,x當(dāng)且僅當(dāng)4x故4|AF|+|BF|的最小值為9，故D正確．故選：AD12.【答案】0或1

【解析】【分析】本題主要考查兩直線垂直條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

根據(jù)給定條件，利用兩條直線互相垂直列式計(jì)算作答．【解答】

解：直線l1:ax?y?2024=0，l2:(3a?2)x+ay+2025a=0，

若l1⊥l2，則a×(3a?2)+(?1)×a=0，則a=1或13.【答案】?【解析】【分析】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．

由韋達(dá)定理可得a5a21=5,a5+【解答】解：由題設(shè)知：a5a21∴a5,a21∴a13=?故答案為：?14.【答案】[4?【解析】【分析】本題考查了曲線與方程的應(yīng)用，涉及了圓與雙曲線方程的應(yīng)用，直線與圓、直線與雙曲線位置關(guān)系的運(yùn)用，考查了邏輯推理能力與轉(zhuǎn)化化歸能力，屬于中檔題．討論x,y得到其圖象是圓，雙曲線的一部分組成圖形，根據(jù)圖象可得z=x+y?4的取值范圍，進(jìn)而可得x+y?4的取值范圍．【解答】

解：由x|x|+y|y|=1，得當(dāng)x≥0，y≥0時(shí)，方程為x2+y2=1，圖形為單位圓在第一象限的部分(含端點(diǎn));

當(dāng)x≥0，y<0時(shí)，方程為x2?y2=1，圖形為雙曲線x2?y2=1在第四象限的部分;

當(dāng)x<0，y≥0時(shí)，方程為?x2+y2=1，圖形為雙曲線y2?x2=1在第二象限的部分;

當(dāng)x<0，y<0時(shí)，方程為?x2?y又雙曲線x2?y2=1、y2?x2=1的一條漸近線方程為x+y=0，

所以d小于直線x+y=0與x+y?4=0的距離，而這兩直線的距離為故答案為：[4?15.【答案】解：(1)直線BC的斜率為2?04?(?2)=13，則直線BC邊的中垂線的斜率為?3，

直線BC邊的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1)

直線BC邊的中垂線的方程為：y?1=?3x?1，即3x+y?4=0．

(2)直線AB的方程為：y?6=6?22?4(x?2)，即2x+y?10=0，

點(diǎn)C到直線AB的距離d=2×?2+0?10【解析】本題考查點(diǎn)斜式直線方程、兩直線垂直的判定及應(yīng)用，兩點(diǎn)之間的距離公式、點(diǎn)到直線距離公式、三角形面積計(jì)算公式，屬于基礎(chǔ)題．

(1)根據(jù)題意得到BC邊上的中垂線的斜率為?3，再利用點(diǎn)斜式即可得出．

(2)利用兩點(diǎn)之間的距離公式可得|AB|，利用點(diǎn)到直線距離公式可得點(diǎn)C到直線AB的距離d，即可得出△ABC的面積S．16.【答案】解：(1)不妨設(shè)AD=1，則AA

則A11,0,2，B1,2,0，E0,1,2，A(1,0,0)，所以A1E=(?1,1,0)，A設(shè)m=(x,y,z)是平面A則m?A1E=?x+y=0所以平面A1EB的一個(gè)法向量又AF?m=0，所以AF→⊥m→，因?yàn)锳F?(2)因?yàn)镈A⊥平面AA1B1B又因?yàn)閏os?所以平面A1B1B與平面

【解析】本題考查線面平行的向量表示，平面與平面所成角的向量求法，屬于基礎(chǔ)題．

(1)不妨設(shè)AD=1，建立空間直角坐標(biāo)系，求出平面A1EB的法向量m，由AF?(2)求出平面A117.【答案】解：(1)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，且d>0．

∵a3+a4=a2+a5=22，a3a4=117，

∴a3，a4是方程x2?22x+117=