第4講數的整除單元復習【學習目標】數的整除是建立在整數的四則運算的基礎上的，通過本章的學習，學生需要理解整除的意義，理清因數與倍數、奇數與偶數、素數與合數、公因數與公倍數的概念，掌握求最大公因數和最小公倍數的算理和方法，難點是利用最大公因數和最小公倍數解決實際問題．目的在于，通過豐富的實例，體驗數學與日常生活的密切聯系，感受如何運用數學的思維方式去觀察、分析并解決生活中的問題，從而增強應用數學的意識，體會數學與生活的聯系，了解數學的價值，增進對數學的理解．【基礎知識】1.；2.整除：整數a除以整數b，若除得的商是整數且余數為零.即稱：a能被b整除；或b能整除a.整除的條件：整除與除盡的關系3.因數與倍數：整數a能被整數b整除，a就叫b的倍數，b就叫a的因數（約數）.因數與倍數的特征：4.能被2整除的數，能5整除的數的特征：個位上數字是0，5；能同時被2、5整除的數：個位上數字是0.*能被3整除的數：一個整數的各個數位上數字之和能被3整除，這個整數就能被3整除.*能同時被2、3和5整除的數：個位數是0，且各個數位上數字之和能被3整除5.6.7.8.9.10.重要結論：【考點剖析】考點一：整數和整除的意義例1．（浦東南片十六校2020期末1）下列各組數中，第一個數能被第二個數整除的是（）A.5和20；B.7和2；C.34和17；D.1.2和3.例2．（2019上南中學10月考2）在數18，24，0，2.5，，2005，3.14，10中，整數有（）A.2個；B.3個；C.4個；D.5個.考點二：因數與倍數例1．（2019晉元附校測試2）14的因數有__________.例2．（2019浦東上南東10月考17）如果用表示的全部因數的和，如，那么________考點三：：能被2，5整除的數例1．（奉賢2019期中10）正整數中，能同時被2和5整除的最大兩位數是.例2．（青教院附中2019期中18）如圖，用灰白色正方形瓷磚鋪設地面，則第n個圖案中白色瓷磚數為塊.考點四：素數、合數與分解素因數例1．（2019建平西校10月考3）下列說法正確的是（）

A.奇數都是素數;

B.素數都是奇數；C.合數不都是偶數;

D.偶數都是合數.例2．（2019徐教院附中10月考7）最小的素數是_____，最小的合數是____.例3．（閔行區(qū)2020期末7）把18分解素因數，那么18=.考點五：公因數與最大公因數例1．（嘉定區(qū)2020期末1）3和24的最大公因數是_________.例2．（2019浦東四署10月考12）甲數=2×2×3，乙數=2×3×3×5，甲數與乙數的最大公因數是.考點六：公倍數與最小公倍數例1．（奉賢2019期中9）如果A=2×3×7，B=3×5×7，那么A和B的最小公倍數是.例2．（2019徐教院附中10月考16）已知、，則的最小公倍數是____，最大公因數是_____.例3．（2019建平西校10月考26）一筐蘋果80多個，每次拿4個，每次拿5個,都恰好多1個，這筐蘋果共有多少個?【真題演練】一、選擇題1.（2019閔行實驗西校10月考1）下面各組數中，第一個數能整除第二個數的是（）A．14和7；B.2.5和5；C.9和18；D.0.4和8.2.（2019上南中學10月考1）下列關于“1”的敘述不正確的是（）A.1是最小的自然數；B.1既不是素數，也不是合數；C.1是奇數；D.1能整除任何一個正整數.3.（浦東南片2019期中2）36的全部因數的個數有（）A.6個B.7個C.8個D.9個A.；B.；C.；D..5.（奉賢2019期中4）下列說法正確的是（）①14能被42整除；②正整數一定是自然數；③12的因數有1、2、3、4、6、12共6個；④如果兩個數互素，那么這兩個數不能是合數.

A.1個；B.2個；C.3個；D.4個.6.（2019大同初中10月考1）下列關于1的描述中，錯誤的是（）

(A)1既不是素數，也不是合數(B)1是最小的正整數

(C)1除以任何數等于這個數本身(D)任何一個奇數加上1都是偶數7.（閔行區(qū)2020期末1）整數16與24的最大公因數是（）A.2；B.4；C.8；D.48.8.（2019徐教院附中10月考5）都是正整數，如果，那么的最小公倍數是（）9.（川沙中學南校2019期末6）如果n表示一個大于1的整數，那么下列四個選項中，一定表示合數的是（）A.n+2；B.n2；C.2n；D..二、填空題10.(2019南模初中10月考1)最小的自然數是.11.（2019大同初中10月考7）4.8÷3＝1.6，填“能”或“不能”)說3能整除4.812.（2019晉元附校測試10）有一個數，它既是的倍數，又是的因數，這個數是__________.13.（2019松江九亭10月考1）寫出既能被2整除又能被5整除的最小的兩位__________.14.（2019中國中學10月考6）三位數75□能同時被2、3整除，那么□可以是。15.（2019曹楊二附10月考1）在中，是非負正整數的是.16.（2019松江九亭10月考11）18的因數有__________，18的素因數有__________。17.（浦東四署2019期中11）一個三位數，百位是最小的合數，十位是最小的素數，且能被2和5整除，這個數是.18.（2019晉元附校測試7）能被15整除的數，至少有__________個因數.19.（奉賢2019期中19）規(guī)定一個新運算：對于不小于3的正整數n，（n）表示不是n的因數的最小正整數，如5的因數是1和5，所以（5）=2；再如8的因數是1、2、4和8，所以（8）=3等等，請你在理解這種新運算的基礎上，求（6）+（24）=.20.（華理附中2019期中1）一個兩位數，十位數是最小的合數，個位數是最小的素數，則這個兩位數是.21.（2019浦東上南東10月考9）已知，且的最大公因數是30，則________22.（2019浦東四署10月考9）7和35的最小公倍數是.23.（2019浦東四署10月考13）某校六（1）全體同學做體操，每12人站一行，或者16人站一行正好都是整數行，這個班的學生不足50人，那么六（1）班有名學生.24.（浦東南片十六校2020期末7）分解素因數：36=.25.（華理附中2019期中15）如果m和n是兩個素數，滿足5m+7n=129,那么m+n的值是.三、解答題26.（2019浦東四署10月考19）把下列各數填入指定的圈內（每個數只能使用一次）.1，2，4，5，12，24，30，40，52，60，10027.（2019晉元附校測試23）一次活動中，我方偵查員截獲了敵方的密碼，從左邊開始，第一個數字是10以內的最大素數；第二個數字既有因數2，又是6的倍數；第三個數字既不是素數也不是合數；第四個數字既是素數又是偶數；第五個數字是最小的奇數與最小的合數的積；第六個數字是所有能被3整除的數的最大公因數。誰能破譯密碼，并說明你是怎么破譯的?28.（華師大附中2019期中19）用短除法求24和36的最大公因數和最小公倍數.29.（浦東四署2019期中24）小明的外婆從家鄉(xiāng)帶來一籃蘋果，小明數了數，發(fā)現每次拿出4個、每次拿出5或每次拿出6個，都恰好拿完，又知道蘋果的總數超過100個，但又不足150個，試問這籃蘋果共多少個？30.（2019大同初中10月考28）一條街道如圖所示，AB長720米，BC長840米，CD長720米，要在這條街道的右側等距離地安裝路燈，且要求兩端和轉彎處都必須裝燈，那么這條街道最少要裝多少盞燈?31.（浦東南片2019期中28）兩百年前，德國數學家哥德巴赫發(fā)現：任何一個不小于6的偶數都可以寫成兩個奇素數（既是奇數又是素數）之和，簡稱："l＋1"。如，等等。眾多數學家用很多偶數進行檢驗，都說明是正確的，但至今仍無法從理論上加以證明，也沒找到一個反例.這就是世界上著名的哥德巴赫猜想.你能檢驗一下這個偉大的猜想嗎？請把偶數42寫成兩個奇素數之和.，或者.你是否有更大的發(fā)現：把42寫成4個奇素數之和？.【過關檢測】1.（2019浦東四署10月考1）在下列算式中，被除數能被除數整除的是（）A.；B.；C.；D..2.（2019上南中學10月考3）下列說法正確的是（）A.任何整數的因數至少有2個；B.一個數的因數都比這個數的倍數??；C.連續(xù)兩個自然數相加的和一定是奇數；D.8是因數，12是倍數.3.（2019浦東四署10月考3）下列各組數中能同時被2和3整除的一組數是（）A.10和35；B.42和24；C.15和16；D.22和20.4.（華師大附中2019期中1）如果M能被15整除，那么M是（）A、15B、30C、15的倍數D、15的因數5.（2019進才北12月考1）下列說法正確的是（

）

A.一個整數不是正整數就是負整數B.一個正整數不是素數就是合數

C.一個正整數不是奇數就是偶數D.一個正整數的最大因數不是它的最小倍數.6.（2019閔行實驗西校10月考5）下列語句錯誤的是（）①2.5能被5整除；②因為4÷2=2，所以4是倍數，2是因數；A=2×3×5×B,B>1,則B一定是A的因素；④兩個整數的公倍數一定能被這兩個數整除；A.1個；B.2個；C.3個；D.4個.7.（2019徐教院附中10月考3）在下列說法中，正確的是（）A.合數都是偶數B.2的倍數都是合數C.2的倍數都是偶數D.5的倍數都是奇數8.（2019晉元附校測試15）用一個數去除28和56都能整除，這個數最大是（）A.2 B.4 C.14 D.289.（浦東南片十六校2020期末2）下列各組數中，互素的是（）A.4和9；B.12和8；C.11和44；D.39和13.10.（浦東四署2019期中6）著名的“哥德巴赫猜想”被喻為“數學皇冠上的明珠”，猜想認為：任何大于2的偶數都是兩個素數之和，下列4個算式中，符合這個猜想的是（）A.；B.；C.；D..11.（華理附中2019期中8）在75,50,42,40,66中，既是2的倍數又能被5整除的數有.12.（2019建平西校10月考8）12的因數有___________.13.（2019徐教院附中10月考13）36的因數：___________________，50以內9的倍數：____________.14．18和24的最大公因數是．15.（閔行區(qū)2020期末9）如果數，那么m和n的最小公倍數是.16.（2019大同初中10月考19）已知a、b、c是三個互不相等的正整數，如果a與b互素，c是a的因數，那么a、b、c這三個數的最小公倍數是17.（2019上南中學10月考20）規(guī)定一種新的運算：對于一個合數n，（n）表示不是n的素因數的最小素數，如（4）=3，（12）=5，那么（60）+（84）的值是.18.閱讀理解：截尾素數73939133這個數具有相當迷人的性質，不只是因為它是素數，還因為把最末位數字依序“截尾”