2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．用如圖1中的長(zhǎng)方形和正方形紙板作側(cè)面和底面，做成如圖2的緊式和橫式的兩種無蓋紙盒.現(xiàn)存?zhèn)}庫(kù)里有m張長(zhǎng)方形紙板和n張正方形紙板，如果做兩種紙盒若干個(gè)，恰好使庫(kù)存的紙板用完，則m+n的值可能是(

)A．2017 B．2018 C．2019 D．20202．如圖所示圖形中，把△ABC平移后能得到△DEF的是（）A． B． C． D．3．三角形A′B′C′是由三角形ABC平移得到的，點(diǎn)A（－1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，7），點(diǎn)B（1，1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B′（3，4），則點(diǎn)C（－4，－1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（）A．（－6，2） B．（－6，－4） C．（－2，2） D．（－2，－4）4．下列命題中正確的有()．①相等的角是對(duì)頂角；②若a//b，b//c，則a∥c；③同位角相等；④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)5．如圖，△ABC≌△A′B′C′，其中∠A＝36°，∠C＝24°，則∠B′＝()A．150° B．120° C．90° D．60°6．已知中，，，則A． B． C． D．7．下列命題：①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；②若∠1+∠2＝180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；④垂線段最短；⑤同角或等角的余角相等；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，其中假命題有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如果兩個(gè)角的兩邊分別平行，其中一個(gè)角是50°，則另一個(gè)角是（）A．50° B．130° C．50°或130° D．40°9．下列分式約分正確的是（）A． B． C． D．10．下列計(jì)算正確的是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．若關(guān)于x的一元一次不等式組無解，則a的取值范圍是________．12．已知點(diǎn)A（2，2），O（0，0），點(diǎn)B在坐標(biāo)軸上，且三角形ABO的面積為2，請(qǐng)寫出所有滿足條件的點(diǎn)B的坐標(biāo)________．13．化簡(jiǎn)14．一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為_____．15．若a2＋b2＝2,a＋b＝3，則ab的值為__________.16．一副三角板按如圖所示疊放在一起，若固定△AOB，將△ACD繞著公共頂點(diǎn)A，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)α度（0°＜α＜180°），當(dāng)△ACD的一邊與△AOB的某一邊平行時(shí)，相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角α的值是___.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）如圖1已知：∠B=25°，∠BED=80°，∠D=55°．探究AB與CD有怎樣的位置關(guān)系.（2）如圖2已知AB∥EF，試猜想∠B，∠F，∠BCF之間的關(guān)系，寫出這種關(guān)系，并加以證明.（3）如圖3已知AB∥CD，試猜想∠1，∠2，∠3，∠4，∠5之間的關(guān)系，請(qǐng)直接寫出這種關(guān)系，不用證明.18．（8分）發(fā)現(xiàn)：已知△ABC中，AE是△ABC的角平分線，∠B＝72°，∠C＝36°（1）如圖1，若AD⊥BC于點(diǎn)D，求∠DAE的度數(shù)；（2）如圖2，若P為AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與A、E重合），且PF⊥BC于點(diǎn)F時(shí)，∠EPF＝°．（3）探究：如圖2△ABC中，已知∠B，∠C均為一般銳角，∠B＞∠C，AE是△ABC的角平分線，若P為線段AE上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（P不與E重合），且PF⊥BC于點(diǎn)F時(shí)，請(qǐng)寫出∠EPF與∠B，∠C的關(guān)系，并說明理由．19．（8分）某市出租車計(jì)費(fèi)方式如圖所示，請(qǐng)根據(jù)圖象回答問題．（1）出租車起價(jià)是多少元？在多少千米之內(nèi)只收起價(jià)費(fèi)？（2）由圖象求出起價(jià)里程走完之后每行駛1千米所增加的費(fèi)用；（3）小張想用30元坐車在該市游玩，試求他最多能走多少千米．20．（8分）我縣出租車車費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：2千米以內(nèi)(含2千米)收費(fèi)4元；超過2千米的部分每千米收費(fèi)1.5元.（1）寫出收費(fèi)y（元）與出租車行駛路程x（km）(x＞2)之間的關(guān)系式；（2）小明乘出租車行駛6km，應(yīng)付多少元?（3）小穎付車費(fèi)16元，那么出租車行駛了多少千米?21．（8分）為了獎(jiǎng)勵(lì)優(yōu)秀班集體,學(xué)校購(gòu)買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購(gòu)買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?(2)若學(xué)校購(gòu)買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?22．（10分）如圖，點(diǎn)C是線段AB上一點(diǎn)，AC＜AB，M，N分別是AB和CB的中點(diǎn)，AC=8，NB=5，求線段MN的長(zhǎng)．23．（10分）如圖，已知△ABC是等邊三角形，D、F分別為BC、AB邊上的點(diǎn)，AF=BD,以AD為邊作等邊ΔADE.(1)求證:AE=CF;(2)求∠BEF的度數(shù).24．（12分）甲、乙兩商場(chǎng)以同樣價(jià)格出售同樣的商品：并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案，在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過100元后，超出100元的部分按收費(fèi)；在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過50元后，超出50元的部分按收費(fèi)．顧客到哪家商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)少？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

此題的等量關(guān)系為：橫式無蓋紙盒需要的正方形的總個(gè)數(shù)+豎式無蓋紙盒的正方形的總個(gè)數(shù)=n；橫式無蓋紙盒需要的長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)+豎式無蓋紙盒的長(zhǎng)方形的總個(gè)數(shù)=m，設(shè)豎式長(zhǎng)方體紙盒有x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，列方程組，求出x+y的值，根據(jù)x+y的值是正整數(shù)且是5的倍數(shù)，可得出答案.【詳解】解：設(shè)豎式長(zhǎng)方體紙盒有x個(gè)，橫式紙盒y個(gè)，根據(jù)題意得：x+2y=n①4x+3y=m②由①+②得：5x+5y=n+m∴x+y=m+n5∵x、y為正整數(shù)，∴m+n5為正整數(shù)，且m+n是5∴m+n可能的值為2020故答案為：D【點(diǎn)睛】此題考查二元一次方程組的應(yīng)用，解題關(guān)鍵在于根據(jù)題意列出方程.2、A【解析】

根據(jù)平移的概念判斷即可，注意區(qū)分圖形的平移和旋轉(zhuǎn).【詳解】根據(jù)平移的概念，平移后的圖形與原來的圖形完全重合.A是通過平移得到；B通過旋轉(zhuǎn)得到；C通過旋轉(zhuǎn)加平移得到；D通過旋轉(zhuǎn)得到.故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查圖形的平移，特別要注意區(qū)分圖形的旋轉(zhuǎn)和平移.3、C【解析】

直接利用平移中點(diǎn)的變化規(guī)律求解即可．【詳解】由點(diǎn)A（-1，4）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A′（1，7）知平移方式為向右平移2個(gè)單位、向上平移3個(gè)單位，

∴點(diǎn)C（-4，-1）的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C′的坐標(biāo)為（-2，2）.故選C.【點(diǎn)睛】考查了平移中點(diǎn)的變化規(guī)律，橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減．左右移動(dòng)改變點(diǎn)的橫坐標(biāo)，上下移動(dòng)改變點(diǎn)的縱坐標(biāo)．4、C【解析】考點(diǎn)：平行公理及推論；對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角．分析：根據(jù)對(duì)頂角的定義以及平行公理及推論和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)分別進(jìn)行判斷即可得出答案．解答：解：①相等的角是對(duì)頂角；根據(jù)對(duì)頂角相等，但相等的角不一定是對(duì)頂角，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c；根據(jù)平行于同一直線的兩條直線平行，故此選項(xiàng)正確；③同位角相等；根據(jù)兩直線平行，同位角相等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，④鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出，鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直．已知：AB，CD相交于O，OE，OF分別平分∠AOC，∠AOD，證明：∵OE平分∠AOC，∴∠AOE=∠AOC，∵OF平分∠AOD，∴∠AOF=∠AOD，∵∠AOC+∠AOD=180°，∴∠AOE+∠AOF=（∠AOC+∠AOD）=90°，∴OE⊥OF．故此選項(xiàng)正確．∴正確的有2個(gè)．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行公理及推論以及對(duì)頂角的定義和平行線的性質(zhì)以及鄰補(bǔ)角的定義等，熟練掌握其定義是解題關(guān)鍵．5、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和算出∠B的度數(shù)，再利用全等三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)果.【詳解】解：∵∠A＝36°，∠C＝24°，∴∠B＝120°，∵△ABC≌△A′B′C′，∴∠B＝∠B′＝120°，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理及全等三角形的性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.6、A【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到，然后把，代入計(jì)算即可．【詳解】解：，而，，．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為．7、B【解析】試題解析：①相等的兩個(gè)角是對(duì)頂角；此命題錯(cuò)誤，是假命題；②若∠1+∠2=180°，則∠1與∠2互為補(bǔ)角；此命題正確，是真命題；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)；此命題錯(cuò)誤，是假命題；④垂線段最短；此命題正確，是真命題；⑤同角或等角的余角相等；此命題正確，是真命題；⑥經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，此命題正確，是真命題.故選B.8、C【解析】

根據(jù)題意作圖，可得：∠2與∠3的兩邊都與∠1的兩邊分別平行，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，即可求得∠3的度數(shù)，又由鄰補(bǔ)角的定義，即可求得∠2的度數(shù)，即可求得答案．【詳解】解：如圖：∠2與∠3的都兩邊與∠1的兩邊分別平行，即AB∥CD，AD∥BC，∴∠1+∠A=180°，∠3+∠A=180°，∴∠3=∠1=50°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=130°．故另一個(gè)角是50°或130°．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)與鄰補(bǔ)角的定義．解此題的關(guān)鍵是掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)定理的應(yīng)用與數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．9、D【解析】

根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐項(xiàng)進(jìn)行判斷，選擇正確答案．【詳解】A.分式中沒有公因式，不能約分，故A錯(cuò)誤；B.分式中沒有公因式，不能約分，故B錯(cuò)誤；C．分式中沒有公因式，不能約分，故C錯(cuò)誤；D.，故D正確。故選D.【點(diǎn)睛】此題考查分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握分式的基本性質(zhì)10、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、完全平方公式和積的乘方的計(jì)算方法，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】A.，故錯(cuò)誤；B.，故錯(cuò)誤；C.，故錯(cuò)誤；D.，故正確；故選擇D.【點(diǎn)睛】本題考查合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、完全平方公式和積的乘方，解題的關(guān)鍵是掌握合并同類項(xiàng)、單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、完全平方公式和積的乘方的計(jì)算.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、a≥1【解析】不等式組變形為由不等式組無解，則a≥1.故答案為a≥1.點(diǎn)睛：不等式組無解，即x>a與x<b無交集，在數(shù)軸上即畫出的兩弧無交集，可知數(shù)軸上a點(diǎn)在b點(diǎn)右邊或重合.則a≥b.12、（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【解析】

分點(diǎn)A在x軸上和y軸上兩種情況，利用三角形的面積公式求出OB的長(zhǎng)度，再分兩種情況討論求解．【詳解】解：若點(diǎn)A在x軸上，則，解得OB＝2，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）或（-2，0），若點(diǎn)A在y軸上，則，解得OB＝2，所以，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2）或（0，-2），綜上所述，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2），故答案為：（2，0），（0，2），（-2，0），（0，-2）．【點(diǎn)睛】本題考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)及三角形的面積，根據(jù)點(diǎn)B位于不同的數(shù)軸分類討論是解題的關(guān)鍵．13、【解析】

根據(jù)平方差公式和單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的法則先進(jìn)行化簡(jiǎn)，然后再合并同類項(xiàng)．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵在于熟練掌握計(jì)算法則.14、10x2﹣24x+1．【解析】

先根據(jù)題意列出算式，再求出即可．【詳解】解：一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別是2x﹣3、x﹣2、x，則它的表面積為：2[(2x﹣3)(x﹣2)+(2x﹣3)x+(x﹣2)x]=2(2x2﹣4x﹣3x+6+2x2﹣3x+x2﹣2x)=2(5x2﹣1x+6)=10x2﹣24x+1．故答案為：10x2﹣24x+1．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的混合運(yùn)算，能根據(jù)題意列出算式是解此題的關(guān)鍵．15、【解析】

根據(jù)完全平方公式可推出結(jié)果.即a2+2ab+b2=(a+b)2.【詳解】由a＋b＝3得（a＋b）2＝32所以，a2+2ab+b2=9.又因?yàn)?，a2＋b2＝2，所以，2+2ab=9.解得ab=故答案為【點(diǎn)睛】本題考核知識(shí)點(diǎn)：整式運(yùn)算.解題關(guān)鍵點(diǎn)：靈活運(yùn)用完全平方公式.16、15，30，45，75，105，135，150，1．【解析】

要分類討論，不要漏掉一種情況，也可實(shí)際用三角板操作找到它們之間的關(guān)系；再計(jì)算．【詳解】分10種情況討論：解：（1）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（2）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（3）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（4）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（5）如圖所示，當(dāng)時(shí)，；

（6）如圖所示，當(dāng)時(shí)，．

（7）DC邊與AB邊平行時(shí)α=60°+90°=150°

（8）DC邊與AB邊平行時(shí)α=180°-60°-90°=30°，

（9）DC邊與AO邊平行時(shí)α=180°-60°-90°+45°=75°．（10）DC邊與AO邊平行時(shí)α=90°+15°=105°

故答案為15，30，45，75，105，135，150，1．【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．解題關(guān)鍵在于掌握旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)-旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）詳見解析（2）∠BCF=∠B+∠F（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4【解析】

（1）過點(diǎn)E作EF∥AB，得∠BEF=25°，得∠DEF=55°，從而可證AB∥CD；（2）作CD∥AB，根據(jù)平行線的傳遞性得CD∥EF，則根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠BCD=∠B，∠DCF=∠F，所以∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，故可得結(jié)論；（3）方法同（2）【詳解】（1）過點(diǎn)E作EF∥AB∵∠B=25°∴∠BEF=∠B=25°∵∠BED=80°∴∠DEF=∠BED－∠BEF=55°∵∠D=55°∴∠D=∠DEF∴EF∥CD∴AB∥CD（2）過點(diǎn)C作CD∥AB，則CD∥EF，∵AB∥CD，∴∠BCD=∠B，∵CD∥EF，∴∠DCF=∠F，∴∠BCD+∠DCF=∠B+∠F，即∠C=∠B+∠F．（3）∠1+∠3+∠5=∠2+∠4，如圖，作MN∥AB，由（2）的結(jié)論得到∠2=∠1+∠6，∠4=∠5+∠7，∴∠2+∠4=∠1+∠6+∠5+∠7=∠1+∠3+∠5.【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．作出相關(guān)輔助線是解此題的關(guān)鍵.18、（1）18°（2）18°（3）∠EPF＝【解析】

（1）利用三角形內(nèi)角和定理和角平分線定義求出∠BAE＝36°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出∠BAD＝18°，問題得解；（2）首先求出∠AEB＝72°，然后根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求解即可；（3）如圖2，同（1）（2）步驟可得結(jié)論．【詳解】（1）∠BAC＝180°－36°－72°＝72°，∵AE是△ABC的角平分線，∴∠BAE＝36°，∵AD⊥BC，∴∠BAD＝90°－72°＝18°，∴∠DAE＝∠BAE-∠BAD=36°－18°＝18°；（2）∵∠B＝72°，∠BAE＝36°，∴∠AEB＝180°-72°-36°=72°，∵PF⊥BC，∴在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－72°＝18°；（3）∠EPF＝，理由：∵AE為角平分線，∴∠BAE＝（180°－∠B－∠C），∴∠AEB＝180°－∠B－∠BAE＝180°－∠B－（180°－∠B－∠C）＝90°－∠B＋∠C，在三角形EPF中，∠EPF＝90°－∠AEB＝90°－（90°－∠B＋∠C）＝.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，準(zhǔn)確識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵．19、（1）出租車的起步價(jià)是5元，在3千米之內(nèi)只收起步價(jià)費(fèi)；（2）起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數(shù)為1.25元；（3）小張最多能走23千米.【解析】

（1）由圖象中平行于橫軸的一段可知問題答案；

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時(shí)，所對(duì)應(yīng)的價(jià)格由5元增加到20元問題得解；

（3）根據(jù)（1）中的起步價(jià)和（2）中起價(jià)里程走完之后每行駛1千米所增加的費(fèi)用得到y(tǒng)與x之間的函數(shù)關(guān)系式，再把y=30代入即可求出她能走多少千米．【詳解】解：（1）由圖象中平行于橫軸的一段知

出租車的起步價(jià)是5元，在3千米之內(nèi)只收起步價(jià)費(fèi)．

（2）由圖象和路程由3千米增加到15千米時(shí)，所對(duì)應(yīng)的價(jià)格由5元增加到20元即起步里程走完之后每行駛1千米所增加的錢數(shù)為1.25元．（2）根據(jù)（1）和（2）可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝5+(x?3)×1.25=1.25x+1.25（x≥3），當(dāng)y=30時(shí)，1.25x+1.25=30∴x=23∴小張最多能走23千米【點(diǎn)睛】本題考查了求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，由函數(shù)值求自變量的值的運(yùn)用，解答時(shí)理解函數(shù)圖象是重點(diǎn)，求出函數(shù)的解析式是關(guān)鍵．20、(1)y=1+1.5x；（2）10元；（3）10千米.【解析】

根據(jù)題意列出來表達(dá)式，y=1+1.5x，然后當(dāng)x=6時(shí)求出y值，最后當(dāng)y=16時(shí)，再求出x值.【詳解】（1）y=4+(x-2)×1.5=4+1.5x-3=1+1.5x，即y=1+1.5x。（2）當(dāng)x=6km時(shí)，y=1+1.5×6=10元，即小明乘出租車行駛6km，應(yīng)付10元。（3）當(dāng)y=16元時(shí)，則16=1+1.5x，則x=10km，即小穎付車費(fèi)16元，那么出租車行駛了10千米.【點(diǎn)睛】本題考查變量之間的關(guān)系，根據(jù)題意列出表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.21、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購(gòu)買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購(gòu)買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.解：（1）設(shè)購(gòu)買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購(gòu)買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購(gòu)買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．22、1．【解析】

根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BC的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得AB的長(zhǎng)，再根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得BM的長(zhǎng)，根據(jù)線段的和差，可得答案．【詳解】解：由N是CB的中點(diǎn)，NB=5，得BC=2NB=2．由線段的和差，得AB=AC+BC=8+2=3．由M是AB的中點(diǎn)，得MB=12AB=12由線段的和差，得MN=MB﹣NB=4﹣5=1．考點(diǎn)：兩點(diǎn)間的距離．23、(1)見解析；(2)∠BEF=60°【解析】

（1）由ΔABC是等邊三角形，可知AC=AB，∠CAB=∠ABC=60°，又由AF=BD，根據(jù)SAS定理得出△ACF≌ΔBAD，從而得出CF=AD.又由△ADE是等邊三角形，AE=AD,進(jìn)而得出AE=CF.（2）由△ABC和△AED都是等邊三角形，得出AB=AC,AE=AD，∠BAC=∠EAD=60°,進(jìn)而得出∠BAE=∠CAD,由SAS定理判定ΔABE≌△ACD，得出BE=CD,∠ABE=∠ACD,又由A