第第頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《二次函數(shù)與新定義的綜合》專(zhuān)項(xiàng)測(cè)試卷帶答案學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________1．新定義：我們把拋物線（其中）與拋物線稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為：．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．(1)寫(xiě)出的表達(dá)式（用含a的式子表示）及頂點(diǎn)坐標(biāo)：(2)若，過(guò)x軸上一點(diǎn)P，作x軸的垂線分別交拋物線于點(diǎn)M，N．①當(dāng)時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值的差為2a，求a的值．2．定義：在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個(gè)點(diǎn)的縱坐標(biāo)是它橫坐標(biāo)的t倍（t是常數(shù)，且），我們稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“t倍點(diǎn)”．(1)求直線上的“倍點(diǎn)”的坐標(biāo)；(2)已知點(diǎn)，是拋物線上的兩個(gè)“1倍點(diǎn)”，其中，實(shí)數(shù)，設(shè)，求的取值范圍；(3)如圖，點(diǎn)為拋物線上一點(diǎn)，拋物線上部分的圖象記為，將拋物線上部分的圖象沿直線翻折得到的圖象記為，由圖象與組成的圖象記為N，當(dāng)圖象N上存在三個(gè)“倍點(diǎn)”，和，且滿足，求m的值．3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，已知x軸上有兩點(diǎn)和，過(guò)這兩點(diǎn)分別作垂線與某函數(shù)圖象分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D，當(dāng)有最小值時(shí)，此時(shí)和稱(chēng)為該函數(shù)的“蟲(chóng)洞”，的最小值稱(chēng)為該函數(shù)的“蟲(chóng)洞距離”．(1)如圖1為正比例函數(shù)的圖象，和是其“蟲(chóng)洞”．當(dāng)時(shí)，根據(jù)題意可知，則當(dāng)時(shí)則當(dāng)時(shí)則．由上述分析請(qǐng)你直接寫(xiě)出正比例函數(shù)的“蟲(chóng)洞距離”為(2)如圖2是函數(shù)的圖象和是其“蟲(chóng)洞”①求函數(shù)的“蟲(chóng)洞距離”②如圖3函數(shù)和函數(shù)位于同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系若兩個(gè)函數(shù)的“蟲(chóng)洞距離”相等求t的值．4．在平面直角坐標(biāo)系中將點(diǎn)定義為點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”．已知：點(diǎn)在函數(shù)的圖象上（如圖所示）點(diǎn)A的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”是點(diǎn)．

(1)請(qǐng)?jiān)谌鐖D的基礎(chǔ)上畫(huà)出函數(shù)的圖象簡(jiǎn)要說(shuō)明畫(huà)圖方法(2)如果點(diǎn)在函數(shù)的圖象上求點(diǎn)的坐標(biāo)(3)將點(diǎn)稱(chēng)為點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”（其中）．如果點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”在函數(shù)的圖象上試用含n的代數(shù)式表示點(diǎn)的坐標(biāo)．5．定義把函數(shù)的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到新函數(shù)的圖象我們稱(chēng)是關(guān)于點(diǎn)P的相關(guān)函數(shù)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為m．(1)當(dāng)時(shí)求新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（用含a的代數(shù)式表示）(2)若當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為最小值為且求函數(shù)的解析式(3)當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象與直線y=2相交于AB兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)）與y軸相交于點(diǎn)D．把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到它的對(duì)應(yīng)線段若線段與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)結(jié)合函數(shù)圖象請(qǐng)直接寫(xiě)出a的取值范圍．6．我們定義【】為函數(shù)的“特征數(shù)”如：函數(shù)的“特征數(shù)”是【】函數(shù)的“特征數(shù)”是【】函數(shù)的“特征數(shù)”是【】．(1)若一個(gè)函數(shù)的特征數(shù)是【】將此函數(shù)的圖象先向左平移個(gè)單位再向上平移個(gè)單位得到一個(gè)圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)“特征數(shù)”是______．(2)將“特征數(shù)”是【】的函數(shù)圖象向上平移個(gè)單位得到一個(gè)新函數(shù)這個(gè)新函數(shù)的解析式是______．(3)當(dāng)“特征數(shù)”是【】的函數(shù)在直線和直線之間的部分包括邊界點(diǎn)的最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為時(shí)求的值．(4)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)當(dāng)若（3）中的拋物線與四邊形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)且兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離之和為時(shí)直接寫(xiě)出的值為常數(shù)7．定義把函數(shù)：（）的圖象繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得到新函數(shù)的圖象我們稱(chēng)是關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為.例如：當(dāng)時(shí)函數(shù)關(guān)于點(diǎn)的相關(guān)函數(shù)為.(1)當(dāng)時(shí)求新函數(shù)的頂點(diǎn)（用含的代數(shù)式表示）(2)若當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為最小值為且求函數(shù)的解析式(3)當(dāng)時(shí)函數(shù)的圖象與直線相交于兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)）與軸相交于點(diǎn)把線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到它的對(duì)應(yīng)線段若線段與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)結(jié)合函數(shù)圖象求的取值范圍.8．定義：若n為常數(shù)當(dāng)一個(gè)函數(shù)圖象上存在橫縱坐標(biāo)和為n的點(diǎn)則稱(chēng)該點(diǎn)為這個(gè)函數(shù)圖象關(guān)于n的“恒值點(diǎn)”例如：點(diǎn)（12）是函數(shù)圖象關(guān)于3的“恒值點(diǎn)”．

(1)判斷點(diǎn)是否為函數(shù)圖象關(guān)于10的“恒值點(diǎn)”．(2)如圖1拋物線與x軸交于AB兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)）現(xiàn)將拋物線在x軸下方的部分沿x軸翻折拋物線的其余部分保持不變所得的新圖象如圖2所示．①求翻折后AB之間的拋物線解析式．（用含b的代數(shù)式表示不必寫(xiě)出x的取值范圍）②當(dāng)新圖象上恰好有3個(gè)關(guān)于c的“恒值點(diǎn)”時(shí)請(qǐng)用含b的代數(shù)式表示c．9．在數(shù)學(xué)活動(dòng)課上小明興趣小組對(duì)二次函數(shù)的圖象進(jìn)行了深入的探究如果將二次函數(shù)：圖象上的點(diǎn)的橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)變?yōu)锳點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)之和就會(huì)得到的一個(gè)新的點(diǎn)．他們把這個(gè)點(diǎn)A：定義為點(diǎn)A的“和點(diǎn)”．他們發(fā)現(xiàn)：二次函數(shù)所有和點(diǎn)構(gòu)成的圖象也是一條拋物線于是把這條拋物線定義為的“和拋物線”．例如二次函數(shù)的“和拋物線”就是請(qǐng)按照定義完成：(1)點(diǎn)的“和”點(diǎn)是______(2)如果拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)求該拋物線的“和拋物線”(3)已知拋物線圖象上的點(diǎn)的“和點(diǎn)”是若該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為該拋物線的“和拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)求n的取值范圍．②小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)c取不同值時(shí)所有的頂點(diǎn)組成一條新的拋物線設(shè)為所有的頂點(diǎn)也組成一條新的拋物線設(shè)為請(qǐng)直接寫(xiě)出這兩條新拋物線頂點(diǎn)之間的距離．10．新定義：如果一個(gè)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在同一條拋物線上那么這個(gè)三角形叫做這條拋物線的內(nèi)接三角形這條拋物線叫做這個(gè)三角形的外接拋物線．例如：如圖1的三個(gè)頂點(diǎn)都在拋物線上我們把叫做拋物線的內(nèi)接三角形拋物線叫做的外接拋物線．問(wèn)題：(1)已知點(diǎn)則的外接拋物線的解析式為_(kāi)_____(2)如圖2已知等邊是拋物線的內(nèi)接三角形求頂點(diǎn)AB的坐標(biāo)(3)如圖2已知是拋物線的內(nèi)接三角形求邊與y軸的交點(diǎn)P的坐標(biāo)(4)已知是拋物線的內(nèi)接三角形拋物線與x軸交于點(diǎn)AB（A在B的左側(cè)）．①當(dāng)是等腰直角三角形時(shí)求的面積②當(dāng)點(diǎn)C在y軸上且是鈍角三角形時(shí)請(qǐng)直接寫(xiě)出c的取值范圍．11．新定義：如果二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)那么稱(chēng)此二次函數(shù)圖象為“定點(diǎn)拋物線”．(1)若拋物線與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)且是“定點(diǎn)拋物線”求該拋物線的表達(dá)式．(2)已知拋物線（為常數(shù)且）．①求證：該拋物線為“定點(diǎn)拋物線”②若當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在最低位置時(shí)拋物線上有兩點(diǎn)當(dāng)時(shí)求的取值范圍．12．新定義：關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的兩條拋物線叫做“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線”．(1)求：拋物線的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線”．(2)如圖在平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)B是拋物線上一點(diǎn)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為1過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線交拋物線L的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線”于點(diǎn)C分別作點(diǎn)BC關(guān)于拋物線對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)．①當(dāng)四邊形為正方形時(shí)求：a的值．②在①的條件下拋物線L的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線”的圖像與一次函數(shù)相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N（其中M在N的左邊）將拋物線L的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線”的圖像向上平移得到新的拋物線與一次函數(shù)相交于點(diǎn)P和點(diǎn)Q（其中P在Q的左邊）滿足試在拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)使得的面積均為定值S請(qǐng)直接寫(xiě)出：的坐標(biāo)．13．新定義：在平面直角坐標(biāo)系中函數(shù)自變量與因變量乘積最大時(shí)的點(diǎn)坐標(biāo)成為該函數(shù)的“最值點(diǎn)”(1)如圖若拋物線M經(jīng)過(guò)和點(diǎn)和則M上是否存在最值點(diǎn)？若存在請(qǐng)求出最值點(diǎn)若不存在請(qǐng)說(shuō)明理由(2)若直線交拋物線于A兩點(diǎn)則直線不低于拋物線時(shí)請(qǐng)直接寫(xiě)出自變量x的取值范圍(3)求直線的最值點(diǎn)．14．新定義：我們把拋物線與拋物線其中稱(chēng)為“關(guān)聯(lián)拋物線”．例如：拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．已知拋物線的“關(guān)聯(lián)拋物線”為．(1)寫(xiě)出拋物線的函數(shù)表達(dá)式（用含的式子表示）頂點(diǎn)坐標(biāo)為．(2)對(duì)于和當(dāng)時(shí)求的取值范圍．(3)若當(dāng)時(shí)的最大值與最小值的差為求的值．15．定義一種變換：平移拋物線得到拋物線使經(jīng)過(guò)的頂點(diǎn)．設(shè)的對(duì)稱(chēng)軸分別交于點(diǎn)點(diǎn)是點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．（1）如圖1若：經(jīng)過(guò)變換后得到：點(diǎn)的坐標(biāo)為則①的值等于______________②四邊形為（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如圖2若：經(jīng)過(guò)變換后點(diǎn)的坐標(biāo)為求的面積（3）如圖3若：經(jīng)過(guò)變換后點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)求點(diǎn)到點(diǎn)的距離和到直線的距離之和的最小值．16．我們給出如下定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中如果一條拋物線平移后得到的拋物線經(jīng)過(guò)原拋物線的頂點(diǎn)那么這條拋物線叫做原拋物線的過(guò)頂拋物線．如下圖拋物線F2都是拋物線F1的過(guò)頂拋物線設(shè)F1的頂點(diǎn)為AF2的對(duì)稱(chēng)軸分別交F1F2于點(diǎn)DB點(diǎn)C是點(diǎn)A關(guān)于直線BD的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)．（1）如圖1如果拋物線y=x2的過(guò)頂拋物線為y=ax2+bxC（20）那么①a=b=．②如果順次連接ABCD四點(diǎn)那么四邊形ABCD為（）A．平行四邊形B．矩形C．菱形D．正方形（2）如圖2拋物線y=ax2+c的過(guò)頂拋物線為F2B（2c－1）．求四邊形ABCD的面積．（3）如果拋物線的過(guò)頂拋物線是F2四邊形ABCD的面積為請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)B的坐標(biāo)．17．定義：如圖1拋物線與軸交于AB兩點(diǎn)點(diǎn)P在拋物線上（點(diǎn)P與AB兩點(diǎn)不重合）如果△ABP的三邊滿足則稱(chēng)點(diǎn)P為拋物線的勾股點(diǎn)．（1）直接寫(xiě)出拋物線的勾股點(diǎn)的坐標(biāo)（2）如圖2已知拋物線C：與軸交于AB兩點(diǎn)點(diǎn)P（1）是拋物線C的勾股點(diǎn)求拋物線C的函數(shù)表達(dá)式（3）在（2）的條件下點(diǎn)Q在拋物線C上求滿足條件的點(diǎn)Q（異于點(diǎn)P）的坐標(biāo)參考答案1．(1)(2)①或②或【分析】本題考查二次函數(shù)背景下新定義類(lèi)問(wèn)題二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)熟練掌握二次函數(shù)圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得的解析式為：利用待定系數(shù)法即可求解（2）①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線于點(diǎn)MN得出進(jìn)行求解即可②根據(jù)題意可知需要分三種情況討論I當(dāng)且和Ⅱ當(dāng)且以及當(dāng)進(jìn)行分析求解．【詳解】（1）解：根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”的定義可得的解析式為：

∵∴的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）①設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m∵過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線分別交拋物線于點(diǎn)MN∴∴∵∴解得或∴或．

②∵的解析式為：∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)根據(jù)題意可知需要分三種情況討論I當(dāng)且時(shí)即函數(shù)的最大值為函數(shù)的最小值為∴解得或（舍）Ⅱ當(dāng)且時(shí)即函數(shù)的最大值為函數(shù)的最小值為∴解得或（舍）：Ⅲ當(dāng)時(shí)函數(shù)的最大值為函數(shù)的最小值為∴解得（舍）綜上a的值為或．2．(1)直線上的“倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為(2)(3)m的值為或．【分析】（1）設(shè)直線上的“倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為根據(jù)“t倍點(diǎn)”的定義得聯(lián)立得據(jù)此求解即可（2）根據(jù)題意是方程即的兩個(gè)根由根與系數(shù)的關(guān)系得求得令根據(jù)求得再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解（3）先求得翻折圖形的解析式為聯(lián)立求得再分三種情況討論利用相似三角形的性質(zhì)列式求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)直線上的“倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為根據(jù)“t倍點(diǎn)”的定義得又點(diǎn)在直線上∴解得∴∴直線上的“倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為（2）解：∵點(diǎn)是拋物線上的兩個(gè)“1倍點(diǎn)”∴即是方程的兩個(gè)根即由根與系數(shù)的關(guān)系得∴∵∴∴令∴∵∴∴∴對(duì)于∵開(kāi)口向上∴當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)則（3）解：使“倍點(diǎn)”的坐標(biāo)為則聯(lián)立得解得或∴直線與拋物線的交點(diǎn)坐標(biāo)為∵∴頂點(diǎn)為則就是拋物線的頂點(diǎn)設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為∴∴①當(dāng)時(shí)最多有兩個(gè)實(shí)數(shù)根∴圖象最多有兩個(gè)“倍點(diǎn)”不可能存在三個(gè)倍點(diǎn)”②當(dāng)時(shí)∵∴∵∴如圖過(guò)點(diǎn)作軸過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∴∴∵∴即解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∵∴（舍去）③當(dāng)時(shí)如圖過(guò)點(diǎn)作軸過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)∴∴∵∴即解得經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解∵∴（舍去）綜上m的值為或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)待定系數(shù)法拋物線上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)的特征配方法本題是新定義型正確理解新定義的規(guī)定并熟練運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．3．(1)2(2)①②或【分析】（1）分三種情況：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)求出的最小值即可得出答案（2）①根據(jù)和得出求出根據(jù)二次函數(shù)的最值求出當(dāng)時(shí)的最小值為得出答案即可②分兩種情況：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)分別求出結(jié)果即可．【詳解】（1）解：當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)有最小值2當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)有最小值2．∴正比例函數(shù)的“蟲(chóng)洞距離”為2（2）解：①∵和∴∴當(dāng)時(shí)的最小值為∴函數(shù)的“蟲(chóng)洞距離”為②當(dāng)時(shí)此時(shí)兩個(gè)函數(shù)的“蟲(chóng)洞距離”不能相等當(dāng)時(shí)∵兩個(gè)函數(shù)的“蟲(chóng)洞距離”相等∴解得：或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義運(yùn)算二次函數(shù)最值新定義運(yùn)算一次函數(shù)的性質(zhì)解題的關(guān)鍵是理解題意注意進(jìn)行分類(lèi)討論．4．(1)見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）將圖中的拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)可得拋物線（2）根據(jù)“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到然后代入得到解得即可求得點(diǎn)A1的坐標(biāo)（3）根據(jù)“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”的定義和圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到然后代入得到解得即可求得點(diǎn)A2的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：將圖中的拋物線向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)可得拋物線如圖：

（2）解：由題意得點(diǎn)的“關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為由點(diǎn)在拋物線上可得∴又在拋物線上解得．將代入得（3）解：點(diǎn)的“待定關(guān)聯(lián)點(diǎn)”為∵在拋物線的圖象上．又,當(dāng)時(shí)故可得．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征解題的關(guān)鍵是找出關(guān)聯(lián)點(diǎn)的坐標(biāo)．5．(1)新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2)(3)或【分析】本題屬于二次函數(shù)綜合題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的圖象變換直線或線段與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論及熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）先將函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式從而得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)再得出時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出新函數(shù)C的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）先由得出函數(shù)的解析式再分段討論∶①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)從而可解得m的值則可求得函數(shù)的解析式∶(3)先得出時(shí)點(diǎn)ABD的坐標(biāo)當(dāng)時(shí)再分當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)(含點(diǎn)B)和當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè)時(shí)兩大類(lèi)情況分別畫(huà)圖分析解得相應(yīng)的a的取值范圍即可．【詳解】（1）解∶函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為．新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）解：函數(shù)函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．把代入函數(shù)得∶．根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)時(shí)．①當(dāng)時(shí)不符合題意舍去②當(dāng)時(shí)．解得(不合題意舍去)函數(shù)的解析式為（3）解：函數(shù)．函數(shù)．當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)點(diǎn)ABD的坐標(biāo)分別為線段繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到它的對(duì)應(yīng)線段點(diǎn)的坐標(biāo)為點(diǎn)的坐標(biāo)為．當(dāng)時(shí)①當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)(含點(diǎn)B)時(shí)線段與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)如圖1∶．．②當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè)且點(diǎn)D在點(diǎn)的下方(含點(diǎn))時(shí)線段與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)如圖2∶．解得．．綜上所述：或．6．(1)【】(2)(3)的值為或(4)的取值為或或【分析】由函數(shù)的特征數(shù)是【】知函數(shù)為將函數(shù)向左平移個(gè)單位再向上平移個(gè)單位得到即可得到答案由函數(shù)的“特征數(shù)”是【】得函數(shù)解析式為將圖象向上平移個(gè)單位得新函數(shù)解析式為“特征數(shù)”是【】的函數(shù)解析式為拋物線的頂點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)軸是直線分四種情況：當(dāng)即時(shí)拋物線的最高點(diǎn)在處取得有當(dāng)即時(shí)拋物線的最高點(diǎn)在處取得有當(dāng)即時(shí)拋物線的最高點(diǎn)在取得有當(dāng)即時(shí)拋物線的最高點(diǎn)在處取得有分別解方程可得答案由拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且分四種情況：當(dāng)即時(shí)拋物線與矩形沒(méi)有交點(diǎn)不符合題意當(dāng)即時(shí)拋物線與矩形沒(méi)有交點(diǎn)不符合題意即時(shí)有兩種情況：拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)可得故拋物線與矩形相鄰兩邊有交點(diǎn)可得故當(dāng)時(shí)可得故解方程可得答案．【詳解】（1）函數(shù)的特征數(shù)是【】函數(shù)為將函數(shù)向左平移個(gè)單位再向上平移個(gè)單位得到函數(shù)的“特征數(shù)”是【】故答案為：【】（2）函數(shù)的“特征數(shù)”是【】函數(shù)解析式為將函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得新函數(shù)解析式為故答案為：（3）“特征數(shù)”是【】的函數(shù)解析式為拋物線的頂點(diǎn)為對(duì)稱(chēng)軸是直線由拋物線的性質(zhì)可知當(dāng)與時(shí)相等且當(dāng)即時(shí)拋物線的最高點(diǎn)在處取得解得不符合題意舍去當(dāng)即時(shí)拋物線的最高點(diǎn)在處取得解得或舍去當(dāng)即時(shí)拋物線的最高點(diǎn)在取得解得舍去或舍去當(dāng)即時(shí)拋物線的最高點(diǎn)在處取得解得綜上所述的值為或（4）由知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為且當(dāng)即時(shí)拋物線與矩形沒(méi)有交點(diǎn)不符合題意當(dāng)即時(shí)拋物線與矩形沒(méi)有交點(diǎn)不符合題意即時(shí)需要分以下兩種情況：拋物線與直線有兩個(gè)交點(diǎn)如圖兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離之和為解得拋物線與矩形相鄰兩邊有交點(diǎn)如圖兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離之和為到軸距離與到軸距離都為到軸距離為即解得舍去或當(dāng)時(shí)如圖：兩個(gè)交點(diǎn)到拋物線的對(duì)稱(chēng)軸的距離之和為又解得或舍去綜上所述的取值為或或．【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)的綜合應(yīng)用涉及新定義平移變換和對(duì)稱(chēng)變換解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用有一定的難度．7．(1)(2)(3)或或【分析】（1）先將函數(shù)寫(xiě)成頂點(diǎn)式從而得出其頂點(diǎn)坐標(biāo)再得出時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性得出新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)（2）先由得出函數(shù)的解析式再分段討論：①當(dāng)時(shí)②當(dāng)時(shí)從而可解得m的值則可求得的解析式（3）先得出n=1時(shí)點(diǎn)ABD的坐標(biāo)再分①當(dāng)a＞0時(shí)②當(dāng)a＜0時(shí)兩大類(lèi)情況分別畫(huà)圖分析解得相應(yīng)的a的取值范圍即可．【詳解】（1）∵,∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．∵當(dāng)n=0時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（00）∴新函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）∵a=1∴函數(shù)∴函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．把代入函數(shù)得：根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知當(dāng)時(shí)．①當(dāng)時(shí)（不符合題意舍去）．②當(dāng)時(shí)∴解得（不合題意舍去）．∴∴的解析式為（3）∵函數(shù),∴函數(shù),∵當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)∴點(diǎn)ABD的坐標(biāo)分別為．∵線段AD繞點(diǎn)（02）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到它的對(duì)應(yīng)線段∴點(diǎn)的坐標(biāo)為（03）點(diǎn)的坐標(biāo)為．①當(dāng)時(shí)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的左側(cè)（含點(diǎn)B）時(shí)線段與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)如圖1：∴∴當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)B的右側(cè)且點(diǎn)D在點(diǎn)的下方（含點(diǎn)）時(shí)線段與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)如圖2：∴解得∴．②當(dāng)時(shí)點(diǎn)D在點(diǎn)的下方（含點(diǎn)）時(shí)線段與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)如圖3：∴∴．綜上所述或或．【點(diǎn)睛】本題屬于二次函數(shù)綜合題考查了二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)二次函數(shù)的圖象變換直線或線段與函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)點(diǎn)數(shù)形結(jié)合分類(lèi)討論及熟練掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8．(1)是函數(shù)圖象關(guān)于10的“恒值點(diǎn)”．(2)①②或【分析】（1）由在函數(shù)圖象上不在函數(shù)圖象上而可得是函數(shù)圖象關(guān)于10的“恒值點(diǎn)”．（2）①由拋物線再根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的特點(diǎn)可得答案②新圖象分兩部分如圖當(dāng)新圖象上恰好有3個(gè)關(guān)于c的“恒值點(diǎn)”時(shí)整理得：或而與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形求解當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)滿足條件當(dāng)與只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足條件即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根從而可得答案．【詳解】（1）解：∵在函數(shù)圖象上不在函數(shù)圖象上而∴是函數(shù)圖象關(guān)于10的“恒值點(diǎn)”．（2）①∵拋物線∴翻折后的拋物線的解析式為∴翻折后的解析式為：②新圖象分兩部分如圖當(dāng)新圖象上恰好有3個(gè)關(guān)于c的“恒值點(diǎn)”時(shí)

∴∴整理得：或而與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形是等腰直角三角形令解得：∴當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)滿足條件∴當(dāng)與只有1個(gè)交點(diǎn)時(shí)滿足條件∴即有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根∴解得：【點(diǎn)睛】本題考查的是軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)二次函數(shù)的應(yīng)用利用待定系數(shù)法求解拋物線的解析式熟練的利用數(shù)形結(jié)合的方法解題是關(guān)鍵．9．(1)(2)(3)【分析】（1）根據(jù)題目中給出的信息解答即可（2）先將點(diǎn)M的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求出得出拋物線解析式然后根據(jù)題意寫(xiě)出拋物線的“和拋物線”即可（3）先根據(jù)點(diǎn)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)把點(diǎn)B代入拋物線關(guān)系式得出bc的關(guān)系式然后把bc的關(guān)系式代入拋物線的關(guān)系式得出寫(xiě)出其“和拋物線”的關(guān)系式為：并求出化為頂點(diǎn)式得出將n看作c的函數(shù)求出當(dāng)時(shí)n的取值范圍即可根據(jù)題意確定原函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)得出相應(yīng)的二次函數(shù)解析式確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可得出結(jié)果．【詳解】（1）解：根據(jù)題意可知點(diǎn)的“和”點(diǎn)是∴點(diǎn)的“和”點(diǎn)的縱坐標(biāo)為即．故答案為：．（2）將點(diǎn)代入拋物線得：解得：即拋物線的解析式為∴拋物線的“和拋物線”為即．（3）根據(jù)題意可知點(diǎn)是點(diǎn)的“和”點(diǎn)∴解得：即將點(diǎn)代入拋物線得：則∴拋物線為∴拋物線的“和拋物線”為：即∵其頂點(diǎn)坐標(biāo)為∴將n看作c的函數(shù)∵時(shí)n有最大值且最大值為1當(dāng)時(shí)n有最小值且最小值為∴n的取值范圍是由得：原拋物線為∴將變形為代入得出∵所有的頂點(diǎn)組成一條新的拋物線設(shè)為∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：同理：∵所有的頂點(diǎn)也組成一條新的拋物線設(shè)為∴∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為：∴距離為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了新定義下的二次函數(shù)的應(yīng)用理解題意熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．10．(1)(2)點(diǎn)A的坐標(biāo)是點(diǎn)B的坐標(biāo)是(3)(4)①1②或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)ABO三點(diǎn)坐標(biāo)即可設(shè)拋物線解析式為再將代入計(jì)算即可（2）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)設(shè)B點(diǎn)坐標(biāo)代入解析式求解即可（3）過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)D證明∽設(shè)點(diǎn)點(diǎn)根據(jù)相似比可得再聯(lián)立直線和二次函數(shù)解析式得到關(guān)于x的方程組利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出點(diǎn)P坐標(biāo)（4）①由拋物線對(duì)稱(chēng)性可得點(diǎn)C為拋物線頂點(diǎn)設(shè)從而得到點(diǎn)B和點(diǎn)C的坐標(biāo)代入拋物線解析式即可求出a值因而得解②由圖象得當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在y軸同側(cè)時(shí)則為鈍角三角形此時(shí)當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在y軸兩側(cè)時(shí)可討論的臨界值因此得解．【詳解】（1）解：拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線即y軸在拋物線上設(shè)拋物線解析式為將代入得的外接拋物線的解析式為故答案為：（2）解：設(shè)與y軸交于點(diǎn)M為等邊三角形設(shè)則將B坐標(biāo)代入得解得（不合題意舍去點(diǎn)A的坐標(biāo)是點(diǎn)B的坐標(biāo)是（3）解：如圖過(guò)點(diǎn)A作軸于點(diǎn)C過(guò)點(diǎn)B作軸于點(diǎn)設(shè)點(diǎn)點(diǎn)則解得或（舍去）設(shè)直線的解析式為由得當(dāng)時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)是（4）解：①如圖設(shè)拋物線的對(duì)稱(chēng)軸交于點(diǎn)由拋物線和等腰直角三角形的對(duì)稱(chēng)性得設(shè)對(duì)稱(chēng)軸為點(diǎn)B的坐標(biāo)為點(diǎn)C的坐標(biāo)為將點(diǎn)BC的坐標(biāo)分別代入得解得或（舍去）

②點(diǎn)A和點(diǎn)B在x軸上點(diǎn)C在y軸上若當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)B在y軸同側(cè)時(shí)則為鈍角三角形如圖此時(shí)或拋物線開(kāi)口向上若時(shí)則可先討論的c的值如圖設(shè)解得或舍去此時(shí)時(shí)綜上或．【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式等腰直角三角形的性質(zhì)相似三角形的判定和性質(zhì)等內(nèi)容熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．11．(1)見(jiàn)解析(2)①見(jiàn)解析②【分析】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式（1）根據(jù)題意“定點(diǎn)拋物線”與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)得出解方程組即可求解（2）①將代入解析式即可求解②根據(jù)題意才拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線進(jìn)而分類(lèi)討論即可求解．【詳解】（1）∵“定點(diǎn)拋物線”與軸只有一個(gè)公共點(diǎn)且經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴解得

∴.（2）①證明：將代入得

∴在拋物線上.

∴該拋物線為“定點(diǎn)拋物線”.

②∵∴拋物線的開(kāi)口向下.

由①知拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)

∴當(dāng)拋物線的頂點(diǎn)在處時(shí)拋物線的頂點(diǎn)在最低位置.

∵點(diǎn)在軸上∴拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線

∴當(dāng)時(shí)隨的增大而減小當(dāng)時(shí)隨的增大而增大.

∴拋物線上有兩點(diǎn)且

∴當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸右側(cè)時(shí)則

當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)時(shí)∵

∴離對(duì)稱(chēng)軸更近∴解得：

當(dāng)點(diǎn)在對(duì)稱(chēng)軸上時(shí)則.

綜上當(dāng)時(shí)的取值范圍為．12．(1)(2)①②【分析】本題為二次函數(shù)綜合題主要考查了二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)正方形的性質(zhì)不等式等知識(shí)點(diǎn)解題的關(guān)鍵是根批題意畫(huà)出圖形利用數(shù)形結(jié)合的思想解題考查計(jì)算能力屬于難題．（1）求出函數(shù)的頂點(diǎn)由“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線”的定義求出它的頂點(diǎn)為即可求解析式（2）①由題意可求點(diǎn)的坐標(biāo)再由正方形的性質(zhì)可得或求出即可②根據(jù)有且僅有三個(gè)點(diǎn)使得的面積均為定值求得切點(diǎn)的坐標(biāo)根據(jù)一次函數(shù)的平移求得另外兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）解：“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線”的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）解：①由題可知拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為或或（舍去）或②由題意得的“同軸對(duì)稱(chēng)拋物線”的表達(dá)式為：設(shè)拋物線向上平移了個(gè)單位符合題設(shè)條件則聯(lián)立和得：解得：或即聯(lián)立和得：則則直線和軸的夾角為則而則即解得：則①設(shè)直線交軸于點(diǎn)（即點(diǎn)在軸上方取點(diǎn)過(guò)點(diǎn)作直線使和拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)取過(guò)點(diǎn)作則此時(shí)在拋物線上有且僅有三個(gè)點(diǎn)使得的面積均為定值設(shè)直線的表達(dá)式為：②聯(lián)立①②并整理得：則解得：則直線的表達(dá)式為：則點(diǎn)當(dāng)時(shí)即解得：則點(diǎn)則則點(diǎn)則直線的表達(dá)式為：聯(lián)立和得：解得：則點(diǎn)和的坐標(biāo)分別為：,．綜上的坐標(biāo)分別為：,,．13．(1)不存在理由見(jiàn)解析(2)(3)【分析】（1）采用待定系數(shù)法求出拋物線M的解析式為根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)得到當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大由可得當(dāng)時(shí)隨x的增大而增大即不存在最大值即可解答（2）結(jié)合圖象即可求解（3）對(duì)于直線有根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解．【詳解】（1）解：設(shè)拋物線M的解析式為∵拋物線M經(jīng)過(guò)和點(diǎn)和∴解得∴拋物線M的解析式為∴拋物線M的開(kāi)口向上對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)y隨x的增大而增大∵由拋物線M的增減性可得當(dāng)時(shí)隨x的增大而增大∴隨x的增大而增大即不存在最大值∴拋物線M上不存在最值點(diǎn)．（2）解：∵直線交拋物線M于兩點(diǎn)∴由圖象可得直線不低于拋物線時(shí)x的取值范圍為．（3）解：對(duì)于直線有∴當(dāng)時(shí)有最大值此時(shí)∴直線的最值點(diǎn)為．【點(diǎn)睛】本題考查新定義待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)直線與拋物線的交點(diǎn)問(wèn)題等正確理解函數(shù)的“最值點(diǎn)”是解題的關(guān)鍵．14．(1)(2)當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)(3)的值為或【分析】本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用涉及新定義二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)解題的關(guān)鍵是分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”定義可知拋物線的函數(shù)表達(dá)式即可得頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2）由得即當(dāng)時(shí)可得或當(dāng)時(shí)得（3）求出當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)分三種情況討論：Ⅰ．當(dāng)即時(shí)若若Ⅱ．當(dāng)時(shí)Ⅲ．當(dāng)時(shí)分別解方程可得答案．【詳解】（1）根據(jù)“關(guān)聯(lián)拋物線”定義可知拋物線的函數(shù)表達(dá)式頂點(diǎn)坐標(biāo)為故答案為：（2）當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)綜上所述當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)（3）當(dāng)時(shí)．當(dāng)時(shí)當(dāng)時(shí)根據(jù)題意可知需要分三種情況討論：Ⅰ．當(dāng)即時(shí)若即則解得或（舍或（舍若即時(shí)解得或（舍或（舍Ⅱ．當(dāng)即時(shí)．解得（舍或（舍Ⅲ．當(dāng)即時(shí)解得（舍去）或（舍去）綜上所述的值為或．15．（1）-2D（2）2（3）．【詳解】試題分析：（1）已知F2的解析式把已知坐標(biāo)代入即可得出b的值（2）在（1）的基礎(chǔ)上求出S△ABD（3）要分情況討論點(diǎn)C在點(diǎn)A的左邊還是右邊作PH⊥AD交AD于點(diǎn)H則PD+PH=PB+PH是PB+PH最小可求出h的最小值．試題解析：（1）-2D（2）∵F2：y=a（x-2）2+c-1而A（0c）在F2上可得a=．∴DB=（4a+c）-（c-1）=2∴S△ABD=2（3）當(dāng)點(diǎn)C在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)（如圖1）設(shè)AC與BD交于點(diǎn)N拋物線y=x2-x+配方得y=（x-1）2+2其頂點(diǎn)坐標(biāo)是A（12）∵AC=2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（1+22）．∵F2過(guò)點(diǎn)A∴F2解析式為y=（x-1-）2+1∴B（1+1）∴D（1+3）∴NB=ND=1∵點(diǎn)A與點(diǎn)C關(guān)于直線BD對(duì)稱(chēng)∴AC⊥DB且AN=NC∴四邊形ABCD是菱形．∴PD=PB．作PH⊥AD交AD于點(diǎn)H則PD+PH=PB+PH．要使PD