江蘇省無錫市惠山區(qū)2025年八下數(shù)學(xué)期末考試試題含解析_第1頁
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文檔簡介

江蘇省無錫市惠山區(qū)2025年八下數(shù)學(xué)期末考試試題注意事項:1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時,選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑;如需改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每題4分,共48分)1.下列各式:15(1-x),A.2個 B.3個 C.4個 D.5個2.設(shè)max{a,b}表示a,b兩個數(shù)中的最大值,例如max{0,2}=2,max{12,8}=12,則關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x,x+2}可以是()A. B. C. D.3.?dāng)?shù)據(jù)3,7,2,6,6的中位數(shù)是()A.6 B.7 C.2 D.34.直線與直線的交點不可能在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.一個等腰三角形的邊長是6,腰長是一元二次方程x2﹣7x+12=0的一根,則此三角形的周長是()A.12 B.13 C.14 D.12或146.如圖,在正方形外取一點,連接、、,過點作的垂線交于點.若,,下列結(jié)論:①;②;③點到直線的距離為;④;⑤正方形.其中正確的是()A.①②③④ B.①②④⑤ C.①③④ D.①②⑤7.如圖,在中,D,E,F(xiàn)分別為BC,AC,AB邊的中點,于H,,則DF等于()A.4 B.8 C.12 D.168.使代數(shù)式的值不小于代數(shù)式的值,則應(yīng)為(

)A.>17 B.≥17 C.<17 D.≥179.某校舉行課間操比賽,甲、乙兩個班各選出20名學(xué)生參加比賽,兩個班參賽學(xué)生的平均身高都為1.65m,其方差分別是S甲2=3.8,S乙2=3.4,則參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是()A.甲班 B.乙班 C.同樣整齊 D.無法確定10.如圖,在?ABCD中,AC與BD交于點O,下列說法正確的是()A.AC=BD B.AC⊥BD C.AO=CO D.AB=BC11.已知a>b,且a≠0,b≠0,a+b≠0,則函數(shù)y=ax+b與在同一坐標(biāo)系中的圖象不可能是()A. B.C. D.12.把多項式ax3﹣2ax2+ax分解因式,結(jié)果正確的是()A.a(chǎn)x(x2﹣2x) B.a(chǎn)x2(x﹣2)C.a(chǎn)x(x+1)(x﹣1) D.a(chǎn)x(x﹣1)2二、填空題(每題4分,共24分)13.計算:=____.14.當(dāng)x_________時,分式有意義.15.在一次函數(shù)y=(k﹣3)x+2中,y隨x的增大而減小,則k的取值_____.16.如圖,在菱形中,過點作交對角線于點,且,則_____.17.解分式方程+=時,設(shè)=y,則原方程化為關(guān)于y的整式方程是______.18.若二次根式有意義,則x的取值范圍為__________.三、解答題(共78分)19.(8分)如圖,矩形ABCD中,AB=2,BC=5,E、P分別在AD、BC上,且DE=BP=1.(1)斷⊿BEC的形狀,并說明理由;(2)判斷四邊形EFPH是什么特殊四邊形?并證明你的判斷.20.(8分)在中,,點為所在平面內(nèi)一點,過點分別作交于點,交于點,交于點.若點在上(如圖①),此時,可得結(jié)論:.請應(yīng)用上述信息解決下列問題:當(dāng)點分別在內(nèi)(如圖②),外(如圖③)時,上述結(jié)論是否成立?若成立,請給予證明;若不成立,,,,與之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系,請寫出你的猜想,不需要證明.21.(8分)某籃球隊對隊員進(jìn)行定點投籃測試,每人每天投籃10次,現(xiàn)對甲、乙兩名隊員在五天中進(jìn)球數(shù)(單位:個)進(jìn)行統(tǒng)計,結(jié)果如下:甲1061068乙79789經(jīng)過計算,甲進(jìn)球的平均數(shù)為8,方差為3.2.(1)求乙進(jìn)球的平均數(shù)和方差;(2)如果綜合考慮平均成績和成績穩(wěn)定性兩方面的因素,從甲、乙兩名隊員中選出一人去參加定點投籃比賽,應(yīng)選誰?為什么?22.(10分)甲、乙兩臺機床同時生產(chǎn)一種零件,在5天中,兩臺機床每天出次品的數(shù)量如下表,甲10423乙32122請根據(jù)上述數(shù)據(jù)判斷,在這5天中,哪臺機床出次品的波動較小?并說明理由.23.(10分)如圖,反比例函數(shù)y=的圖象與一次函數(shù)y=mx+b的圖象交于兩點A(1,3),B(n,-1).(1)求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;(2)根據(jù)圖象,直接回答:當(dāng)x取何值時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;(3)連接AO、BO,求△ABO的面積;(4)在y軸上存在點P,使△AOP為等腰三角形,請直接寫出點P的坐標(biāo).24.(10分)判斷代數(shù)式的值能否等于-1?并說明理由.25.(12分)某經(jīng)銷商從市場得知如下信息:A品牌手表B品牌手表進(jìn)價(元/塊)700100售價(元/塊)900160他計劃用4萬元資金一次性購進(jìn)這兩種品牌手表共100塊,設(shè)該經(jīng)銷商購進(jìn)A品牌手表x塊,這兩種品牌手表全部銷售完后獲得利潤為y元.(1)試寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;(2)若要求全部銷售完后獲得的利潤不少于1.26萬元,該經(jīng)銷商有哪幾種進(jìn)貨方案;(3)選擇哪種進(jìn)貨方案,該經(jīng)銷商可獲利最大;最大利潤是多少元.26.如圖,在中,AB=2AD,DE平分∠ADC,交AB于點E,交CB的延長線于點F,EG∥AD交DC于點G.⑴求證:四邊形AEGD為菱形;⑵若,AD=2,求DF的長.

參考答案一、選擇題(每題4分,共48分)1、A【解析】

判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母,如果含有字母則是分式,如果不含有字母則不是分式.【詳解】15(1-x),1+ab,故選:A.【點睛】此題考查分式的定義,解題關(guān)鍵在于掌握其定義.2、A【解析】

根據(jù)題意可以分類討論2x與x+2的大小,從而可以解答本題.【詳解】解:當(dāng)2x≥x+2時,得x≥2,當(dāng)x+2>2x時,得x<2,故關(guān)于x的函數(shù)y=max{2x,x+2}可以是,故選:A.【點睛】考查正比例函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)的性質(zhì),解答本題的關(guān)鍵是明確題意,寫出相應(yīng)的函數(shù).3、A【解析】

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列,如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù),則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù),則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).【詳解】解:將數(shù)據(jù)小到大排列2,3,6,6,7,所以中位數(shù)為6,故選A.【點睛】本題考查了中位數(shù),正確理解中位數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵.4、C【解析】

判斷出直線可能經(jīng)過的象限,即可求得它們的交點不可能在的象限.【詳解】解:因為y=?x+4的圖象經(jīng)過一、二、四象限,所以直線y=x+m與y=?x+4的交點不可能在第三象限,故選:C.【點睛】本題考查一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系,根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)k,b與0的大小關(guān)系判斷出直線經(jīng)過的象限即可得到交點不在的象限.5、C【解析】解方程x2﹣7x+12=0,得,則等腰三角形的三邊為4,4,6或3,3,6(舍去),易得等腰三角形的周長為4+4+6=14,故選C.6、D【解析】

①利用同角的余角相等,易得∠EDC=∠PDA,再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等;②利用①中的全等,可得∠APD=∠CED,結(jié)合三角形的外角的性質(zhì),易得∠CEP=90°,即可證;③過C作CF⊥DE,交DE的延長線于F,利用②中的∠BEP=90°,利用勾股定理可求CE,結(jié)合△DEP是等腰直角三角形,可證△CEF是等腰直角三角形,再利用勾股定理可求EF、CF;⑤在Rt△CDF中,利用勾股定理可求CD2,即是正方形的面積;④連接AC,求出△ACD的面積,然后減去△ACP的面積即可.【詳解】解:①∵DP⊥DE,∴∠PDE=90°,∴∠PDC+∠EDC=90°,∵在正方形ABCD中,∠ADC=90°,AD=CD,∴∠PDC+∠PDA=90°,∴∠EDC=∠PDA,在△APD和△CED中∴(SAS)(故①正確);②∵,∴∠APD=∠CED,又∵∠CED=∠CEA+∠DEP,∠APD=∠PDE+∠DEP,∴∠CEA=∠PDE=90°,(故②正確);③過C作CF⊥DE,交DE的延長線于F,∵DE=DP,∠EDP=90°,∴∠DEP=∠DPE=45°,又∵②中∠CEA=90°,CF⊥DF,∴∠FEC=∠FCE=45°,∵,∠EDP=90°,∴∴,∴CF=EF=,∴點C到直線DE的距離為(故③不正確);⑤∵CF=EF=,DE=1,∴在Rt△CDF中,CD2=(DE+EF)2+CF2=,∴S正方形ABCD=CD2=(故⑤正確);④如圖,連接AC,∵△APD≌△CED,∴AP=CE=,∴=S△ACD﹣S△ACP=S正方形ABCD﹣×AP×CE=×()﹣××=.(故④不正確).故選:D.【點睛】本題利用了全等三角形的判定和性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、正方形和三角形的面積公式、勾股定理等知識,綜合性比較強,得出,進(jìn)而結(jié)合全等三角形的性質(zhì)分析是解題關(guān)鍵.7、B【解析】

根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半求出AC,再根據(jù)三角形中位線定理解答即可.【詳解】解:∵AH⊥BC,E為AC邊的中點,∴AC=2HE=16,∵D,F(xiàn)分別為BC,AB邊的中點,∴DF=AC=8,故選:B.【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì),掌握三角形的中位線平行于第三邊,且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.8、B【解析】【分析】不小于就是大于或等于的意思,根據(jù)此可列出不等式,然后根據(jù)不等式的基本性質(zhì)求出解.【詳解】依題意得:≥解此不等式,得≥17故選:B【點睛】本題考核知識點:解一元一次不等式.解題關(guān)鍵點:熟記不等式的性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)方差的意義可作出判斷.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量,方差越小,表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中,各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小,即波動越小,數(shù)據(jù)越穩(wěn)定【詳解】S甲2=3.8,S乙2=3.4,∴S甲2>S乙2,∴參賽學(xué)生身高比較整齊的班級是乙班,故選:B.【點睛】此題主要考查了方差,方差是反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個量.方差越大,則平均值的離散程度越大,穩(wěn)定性也越小;反之,則它與其平均值的離散程度越小,穩(wěn)定性越好.10、C【解析】試題分析:由平行四邊形的性質(zhì)容易得出結(jié)論.解:∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AO=CO;故選C.11、B【解析】試題分析:根據(jù)兩函數(shù)圖象所過的象限進(jìn)行逐一分析,再進(jìn)行選擇即可.解:A、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知,a>0,b<0;由函數(shù)的圖象可知,a+b>0,與已知a>b,且a≠0,b≠0,a+b≠0,相吻合,故可能成立;B、由函數(shù)y=ax+b過二、三、四象限可知,a<0,b<0;由函數(shù)的圖象可知,a+b>0,兩結(jié)論相矛盾,故不可能成立;C、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知,a>0,b<0;由函數(shù)的圖象可知,a+b<0,與已知a>b,且a≠0,b≠0,a+b≠0,相吻合,故可能成立;D、由函數(shù)y=ax+b過一、三、四象限可知,a<0,b<0;由函數(shù)的圖象可知,a+b<0,與已知a>b,且a≠0,b≠0,a+b≠0,相吻合,故可能成立;故選B.考點:反比例函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象.點評:本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì),要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題.12、D【解析】

先提取公因式ax,再根據(jù)完全平方公式把x2﹣2x+1繼續(xù)分解即可.【詳解】原式=ax(x2﹣2x+1)=ax(x﹣1)2,故選D.【點睛】本題考查了因式分解,把一個多項式化成幾個整式的乘積的形式,叫做因式分解.因式分解常用的方法有:①提公因式法;②公式法;③十字相乘法;④分組分解法.因式分解必須分解到每個因式都不能再分解為止.二、填空題(每題4分,共24分)13、1【解析】

根據(jù)算術(shù)平方根的定義進(jìn)行化簡,再根據(jù)算術(shù)平方根的定義求解即可.【詳解】解:∵12=21,

∴=1,

故答案為:1.【點睛】本題考查了算術(shù)平方根的定義,先把化簡是解題的關(guān)鍵.14、≠3【解析】

解:根據(jù)題意得x-3≠0,即x≠3故答案為:≠315、k<3【解析】

試題解析:∵一次函數(shù)中y隨x的增大而減小,∴解得,故答案是:k【詳解】請在此輸入詳解!16、【解析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)與三角形的外角定理即可求解.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形,故∠DBC=∠BDC,∵,∴∠BDC=∠ECD,∴∠BEC=∠BDC+∠ECD=2∠BDC=2∠DBC∵∴∠DBC+∠BEC=3∠DBC=90°,得∠DBC=30°,故∠BEC=90°-∠DBC=60°,故填60°.【點睛】此題主要考查菱形的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟知菱形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角定理.17、y2-y+1=1【解析】

根據(jù)換元法,可得答案.【詳解】解:設(shè)=y,則原方程化為y+-=1兩邊都乘以y,得y2-y+1=1,故答案為:y2-y+1=1.【點睛】本題考查了解分式方程,利用換元法是解題關(guān)鍵.18、x≤1【解析】

解:∵二次根式有意義,∴1-x≥0,∴x≤1.故答案為:x≤1.三、解答題(共78分)19、(1)△BEC是直角三角形,理由見解析;(2)四邊形EFPH為矩形,證明見解析;【解析】

(1)由矩形性質(zhì)得出CD=2,根據(jù)勾股定理求出CE和BE,求出CE2+BE2的值,求出BC2,根據(jù)勾股定理的逆定理求出即可;(2)由矩形的性質(zhì)和平行四邊形的判定,推出平行四邊形DEBP和AECP,推出EH∥FP,EF∥HP,推出平行四邊形EFPH,根據(jù)矩形的判定推出即可;【詳解】(1)△BEC是直角三角形,理由是:∵矩形ABCD,∴∠ADC=∠ABP=90°,AD=BC=5,AB=CD=2,由勾股定理得:CE===,同理BE=2,∴CE2+BE2=5+20=25,∵BC2=52=25,∴BE2+CE2=BC2,∴∠BEC=90°,∴△BEC是直角三角形.(2)四邊形EFPH為矩形,∵矩形ABCD,∴AD=BC,AD∥BC,∵DE=BP,∴四邊形DEBP是平行四邊形,∴BE∥DP,∵AD=BC,AD∥BC,DE=BP,∴AE=CP,∴四邊形AECP是平行四邊形,∴AP∥CE,∴四邊形EFPH是平行四邊形,∵∠BEC=90°,∴平行四邊形EFPH是矩形.考點:1、勾股定理及逆定理;2、矩形的性質(zhì)和判定;3、平行四邊形的性質(zhì)和判定;4、三角形的面積20、當(dāng)點在內(nèi)時,成立,證明見解析;當(dāng)點在外時,不成立,數(shù)量關(guān)系為.【解析】

當(dāng)點在內(nèi)時(如圖②),通過FD∥AB與AB=AC可知,F(xiàn)D=FC.即PD+PF=FC.要想FC+PE=AB,根據(jù)等量代換,只需要知道PE=AF,PE=AF可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形,用對邊相等得到;當(dāng)點在外時(如圖③),類似于①可知FD=FC;同樣可通過證明四邊形AEPF是平行四邊形,得到對邊PE=AF,此時FD=PF-PD,所以數(shù)量關(guān)系上類似于①但不同于①,只是FD=PF-PD的區(qū)別.【詳解】解:當(dāng)點在內(nèi)時,上述結(jié)論成立.證明:∵,,∴四邊形為平行四邊形,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,即,又∵,,∴;當(dāng)點在外時,上述結(jié)論不成立,此時數(shù)量關(guān)系為.證明:∵,,∴四邊形為平行四邊形,∴,∵,∴,又∵,∴,∴,∴,∴,即,又∵,,∴.【點睛】本題解題關(guān)鍵:運用平行四邊形的判定和性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì),結(jié)合多次等量代換,綜合推理證明,特別注意的是點P在不同位置時,圖形中線段的關(guān)系變化情況.21、(1)乙平均數(shù)為8,方差為0.8;(2)乙.【解析】

(1)根據(jù)平均數(shù)、方差的計算公式計算即可;(2)根據(jù)平均數(shù)相同時,方差越大,波動越大,成績越不穩(wěn)定;方差越小,波動越小,成績越穩(wěn)定進(jìn)行解答.【詳解】(1)乙進(jìn)球的平均數(shù)為:(7+9+7+8+9)÷5=8,乙進(jìn)球的方差為:[(7﹣8)2+(9﹣8)2+(7﹣8)2+(8﹣8)2+(9﹣8)2]=0.8;(2)∵二人的平均數(shù)相同,而S甲2=3.2,S乙2=0.8,∴S甲2>S乙2,∴乙的波動較小,成績更穩(wěn)定,∴應(yīng)選乙去參加定點投籃比賽.【點睛】本題考查了方差的定義:一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2[(x1)2+(x2)2+…+(xn)2],它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.也考查了平均數(shù).22、乙機床出次品的波動較小,理由見解析.【解析】

根據(jù)方差的意義:反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.【詳解】解:乙機床出次品的波動較小,∵甲,乙,∴甲.乙,由甲乙知,乙機床出次品的波動較?。军c睛】本題考查了平均數(shù)和方差,一般地設(shè)n個數(shù)據(jù),x1,x2,…xn的平均數(shù)為,則方差S2=,它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小,方差越大,波動性越大,反之也成立.23、(1)y=,y=x+2;(2)-1<x<0或x>1;(1)3;(3)P(0,-

)或P(0,)或P(0,6)或P(0,).【解析】

(1)利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式;

(2)根據(jù)圖象,當(dāng)自變量取相同的值時,函數(shù)圖象對應(yīng)的點在上邊的函數(shù)值大,據(jù)此即可確定;

(1)設(shè)一次函數(shù)交y軸于D,根據(jù)S△ABO=S△DBO+S△DAO即可求解;

(3)求得OA的長度,分O是頂角的頂點,和A是頂角頂點,以及OA是底邊三種情況進(jìn)行討論即可求解.【詳解】解:(1)∵A(1,1)在反比例函數(shù)圖象上,∴k=1,

∵B(n,-1)在y=的圖象上,

∴n=-1.

∵A(1,1),B(-1,-1)在一次函數(shù)y=mx+b圖象上,

∴,

解得m=1,b=2.

∴兩函數(shù)關(guān)系式分別是:y=和y=x+2.

(2)由圖象得:當(dāng)-1<x<0或x>1時,一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值;

(1)設(shè)一次函數(shù)y=x+2交y軸于D,則D(0,2),則OD=2,

∵A(1,1),B(-1,-1)

∴S△DBO=×1×2=1,S△DAO=×1×2=1

∴S△ABO=S△DBO+S△DAO=3.

(3)OA==,O是△AOP頂角的頂點時,OP=OA,則P(0,-

)或P(0,),A是△AOP頂角的頂點時,由圖象得,

P(0,6),OA是底邊,P是△AOP頂角的頂點時,設(shè)P(0,x),分別過A、P作AN⊥x軸于N,PM⊥AN于M,則AP=OP=x,PM=1,AM=1-x,在Rt△APM中,即解得x=,∴P(0,).故答案為:(1)y=,y=x+2;(2)-1<x<0或x>1;(1)3;(3)P(0,-

)或P(0,)或P(0,6)或P(0,).【點睛】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,待定系數(shù)法求函數(shù)解析式,用待定系數(shù)法確定函數(shù)的解析式,是常用的一種解題方法.同時在求解面積時,要巧妙地利用分割法,將面積分解為兩部分之和.24、不能,理由見解析【解析】

先將原代數(shù)式化簡,再令化簡后的結(jié)果等于-1,解出a的值,由結(jié)合分式存在的意義可以得出結(jié)論.【詳解】原式=.當(dāng)=?1時,解得:a=0,∵(a+1)(a?1)a≠0,即a≠±1,a≠0,∴代數(shù)式的值不能等于?1.【點睛】此題考查分式的化簡求值,解題關(guān)鍵在于掌握運算法則25、(1)y=140x+6000;(2)三種,答案見解析;(3)選擇方案③進(jìn)貨時,經(jīng)銷商可獲利最大,最大利潤是13000元.【解析】

(1)根據(jù)利潤y=(A售價﹣A進(jìn)價)x+(B售價﹣B進(jìn)價)×(100﹣x)列式整理即可;(2)全部銷售后利潤不少于1.26萬元得到一元一次不等式組,求出滿足題意的x的正整數(shù)值即可;(3)利用y與x的函數(shù)關(guān)系式的增減性來選擇哪種方案獲利最大,并求此時的最大利潤即可.【詳解】解:(1)y=(900﹣700)x+(160﹣100)×(100﹣x)=140x+6000.由700x+100(100﹣x)≤40000得x≤50.∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y=140x+6000(x

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