2025屆七下數(shù)學期末模擬試卷考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．定義：平面內(nèi)的直線l1與l2相交于點O，對于該平面內(nèi)任意一點M，點M到直線l1、l2的距離分別為a、b，則稱有序非實數(shù)對(a，b)是點M的“距離坐標”，根據(jù)上述定義，距離坐標為(2，3)的點的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．42．生物小組要在溫箱里培養(yǎng)A、B兩種菌苗，A種菌苗的生長溫度的范圍是，B種菌苗的生長溫度的范圍是，那么溫箱里的溫度應(yīng)該設(shè)定的范圍是（）A． B． C． D．3．下列四個圖形中，關(guān)于位置關(guān)系表述錯誤的是（）.A．①互為對頂角 B．②互為鄰補角 C．③互為內(nèi)錯角 D．④互為同位角4．“雙11”促銷活動中，小芳的媽媽計劃用100元在唯品會購買價格分別為8元和12元的兩種商品，則可供小芳媽媽選擇的購買方案有（）A．7種 B．6種 C．5種 D．4種5．的相反數(shù)是（）A． B．2 C． D．6．如圖，四邊形ABCD的兩個外角∠CBE，∠CDF的平分線交于點G，若∠A=52°，∠DGB=28°，則∠DCB的度數(shù)是（）A．152° B．128° C．108° D．80°7．某文具商店搞促銷活動，同時購買一個書包和一個文具盒可以打八折，能比標價省19.8元．已知書包標價比文具盒標價的3倍多15元，若設(shè)文具盒的標價是x元，書包的標價為y元，可列方程組為（）A． B．C． D．8．下列計算正確的是()A．a(chǎn)5＋a5＝a10 B．a(chǎn)7÷a＝a6 C．a(chǎn)3·a2＝a6 D．(2x)3＝2x39．實數(shù)的值在（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間10．如圖，把6張長為a、寬為b（a＞b）的小長方形紙片不重疊地放在長方形ABCD內(nèi)，未被覆蓋的部分（兩個長方形）用陰影表示，設(shè)這兩個長方形的面積的差為S．當BC的長度變化時，按照同樣的放置方式，S始終保持不變，則a、b滿足（）A．a(chǎn)＝1.5b B．a(chǎn)＝2.5b C．a(chǎn)＝3b D．a(chǎn)＝2b二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知關(guān)于x的不等式3x-a≤1的正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，則a的取值范圍為______12．關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，則a的取值范圍是_____．13．若點M（x，y）的坐標為方程組的解，則點M位于第_________象限.14．某校高一年級一班數(shù)學單元測試全班所有學生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖所示(滿分100分,學生成績?nèi)≌麛?shù)),則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是________15．如圖，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，AE平分∠BAC，AD⊥BC，垂足為點D，那么∠DAE=______度．16．如圖，，若，則=__________三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）計算：（1）（a2）3÷（a3?a）；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）18．（8分）某校舉行“漢字聽寫”比賽，每位學生聽寫漢字39個，比賽結(jié)束后隨機抽查部分學生的聽寫結(jié)果，以下是根據(jù)抽查結(jié)果繪制的統(tǒng)計圖的一部分組別正確字數(shù)人數(shù)101525根據(jù)以上信息解決下列問題：（1）在統(tǒng)計表中，，，并補全條形統(tǒng)計圖.（2）扇形統(tǒng)計圖中“組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是.（3）若該校共有900名學生，如果聽寫正確的個數(shù)少于24個定為不合格，請你估計這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)19．（8分）如圖，兩車從路段的兩端同時出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達，兩地，兩車行進的路線平行．那么兩地到路段的距離相等嗎？為什么？20．（8分）如圖7所示,已知AB∥CD,∠1=∠2,求證:∠BEF=∠EFC．21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格中，點A、B、C、M、N都在格點上（不寫作法）(1)作△ABC關(guān)于直線MN對稱的△A’B’C’：(2)將△ABC向上平移兩個單位得△A1B1C1，畫出△A1B1C1；(3)在直線MN上找一點P，使AP+CP的值最小．(4)若網(wǎng)格中最小正方形的邊長為1，直接寫出△ABC的面積．22．（10分）“龜免賽跑”的故事同學們都非常熱悉，圖中的線段OD和折線OABC表示“龜兔賽跑時路程與時間的關(guān)系，請你根據(jù)圖中給出的信息，解決下列問題.（1）填空：折線OABC表示賽跑過程中_______（填“兔子”或“烏龜”）的路程與時間的關(guān)系，賽跑的全過程是___________米.（2）兔子在起初每分鐘跑多少米?烏龜每分鐘爬多少米？（3）烏龜用了多少分鐘追上了正在睡覺的兔子？（4）兔子醒來假，以400米/分的速度跑向終點，結(jié)果還是比烏龜晚到了0.5分鐘，請你算算兔子中間停下睡覺用了多少分鐘.23．（10分）化簡：．24．（12分）一個長方形的周長為26cm，如果這個長方形的長減少1cm，寬增加2cm就成了一個正方形，則這個長方形的面積是_____．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、D【解析】

根據(jù)兩條相交直線把平面分成四部分，在每一個部分內(nèi)都存在一個滿足要求的距離坐標解答．【詳解】如圖，直線l1，l2把平面分成四個部分，在每一部分內(nèi)都有一個“距離坐標”為（2，3）的點，所以，共有4個．故選D．【點睛】本題考查了點到直線的距離，點的坐標的類比利用，讀懂題目信息并且理解兩條相交直線把平面分成四部分是解題的關(guān)鍵．2、B【解析】

溫箱里的溫度T℃應(yīng)該設(shè)定在能使A，B兩種菌苗同時滿足的溫度，即35≤x≤38與34≤y≤1的公共部分．【詳解】由題意可得不等式組，根據(jù)求不等式解集的方法可知溫箱里的溫度T℃應(yīng)該設(shè)定在35≤T≤1．故選B．【點睛】解答此題要根據(jù)不等式組解集的求法解答．求不等式組的解集，應(yīng)注意：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．3、D【解析】分析：根據(jù)對頂角、鄰補角的定義，內(nèi)錯角、同位角的定義對各選項分析判斷后利用排除法求解．詳解：A、∠1與∠2是對頂角，故本選項錯誤；B、∠1與∠2是互為鄰補角，故本選項錯誤；C、∠1與∠2是互為內(nèi)錯角，故本選項錯誤；D、∠1與∠2不是同位角，故本選項正確．故選：D．點睛：本題考查了對頂角、鄰補角、內(nèi)錯角、同位角的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵．4、D【解析】

設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，根據(jù)總費用是100元列出方程，求得正整數(shù)x、y的值即可.【詳解】解:設(shè)購買8元的商品數(shù)量為x，購買12元的商品數(shù)量為y，依題意得:8x+12y＝100，整理，得y=25-2x因為x是正整數(shù)，所以當x＝2時，y＝7當x＝5時，y＝5當x＝8時，y＝3當x＝11時，y＝1即有4種購買方案，選:D【點睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.對于此類題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)系，列出二元一次方程.然后根據(jù)未知數(shù)的實際意義求其整數(shù)解.5、B【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)可得結(jié)果.【詳解】因為-2+2=0，所以﹣2的相反數(shù)是2，故選B．【點睛】本題考查求相反數(shù)，熟記相反數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、C【解析】

連接AC，BD，由三角形外角定義可得∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，再由DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，可得∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，將式子進行等量代換即可求解．【詳解】連接AC，BD，∴∠FDC=∠DAC+∠DCA，∠CBE=∠BAC+∠BCA，∵DG平分∠FDC，BG平分∠CBE，∴∠CBG+∠CDG=（∠DAB+∠DCB），在△BDG中，∠G+∠CDG+∠CBG+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+∠CDB+∠DBC=180°，∴∠G+（∠DAB+∠DCB）+（180°-∠DCB）=180°，∵∠A=52°，∠DGB=28°，∴28°+×52°+×∠DCB+180°-∠DCB=180°，∴∠DCB=108°；故選：C．【點睛】本題考查三角形內(nèi)角和定理，三角形外角定義；熟練掌握角平分線的性質(zhì)，三角形的外角定義和三角形內(nèi)角和定理，進行等量代換是求角的關(guān)鍵．7、A【解析】

根據(jù)文具盒和書包之間的關(guān)系列出方程組即可．【詳解】根據(jù)題意有，即故選：A．【點睛】本題主要考查列二元一次方程組，讀懂題意，找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】

利用同底數(shù)冪的乘法和除法法則以及合并同類項的法則運算即可．【詳解】：A．a(chǎn)5+a5=2a5，所以此選項錯誤；B．a(chǎn)7÷a=a6，所以此選項正確；C．a(chǎn)3?a2=a5，所以此選項錯誤；D．（2x）3=8x3，所以此選項錯誤；故選B．【點睛】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及合并同類項等，關(guān)鍵是熟記，同底數(shù)冪的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減；合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；冪的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘．9、B【解析】

直接利用二次根式的估算，的值在1和，即可得出結(jié)果．【詳解】解：∵1＜＜，∴實數(shù)的值在1與2之間．故選：B．【點睛】此題主要考查了估算無理數(shù)大小，正確得出接近的有理數(shù)是解題關(guān)鍵．10、D【解析】

表示出左上角與右下角部分的面積，求出之差，根據(jù)差與BC無關(guān)即可求出a與b的關(guān)系式．【詳解】解：左上角陰影部分的長為AE，寬為AF=a，右下角陰影部分的長為PC，寬為2b，∵AD=BC，即AE+ED=AE+4b，BC=BP+PC=a+PC，∴AE+4b=a+PC，∴AE=a-4b+PC，∴陰影部分面積之差S=AE?AF-PC?CG=aAE-2bPC=a（a-4b+PC）-2bPC=（a-2b）PC+a2-4ab，則a-2b=0，即a=2b．故選：D．【點睛】本題主要考查整式的混合運算，解題的關(guān)鍵是結(jié)合圖形列出面積差的代數(shù)式，并熟練掌握整式的混合運算順序和運算法則．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、11≤a＜14【解析】

根據(jù)題意首先求得不等式3x-a≤1的解集，其中方程的解可用a表示，根據(jù)不等式的正整數(shù)解即可得到一個關(guān)于a的不等式組，即可求得a的取值范圍．【詳解】解：解不等式3x-a≤1得：，∵其正整數(shù)解恰好是1、2、3、4，∴，解得11≤a＜14.故答案為：11≤a＜14.【點睛】本題考查一元一次不等式的整數(shù)解，解答此題要先求出不等式的解集，再根據(jù)整數(shù)解的情況確定a的取值范圍．本題要求熟練掌握不等式及不等式的解法，準確的理解整數(shù)解在不等式解集中的意義，并會逆推式子中有關(guān)字母的取值范圍．12、【解析】

首先確定不等式組的解集，先利用含a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關(guān)于a的不等式，從而求出a的范圍．【詳解】解：由不等式①得：x＞a，由不等式②得：x＜1，所以不等式組的解集是a＜x＜1．∵關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個，∴3個整數(shù)解為0，﹣1，﹣2，∴a的取值范圍是﹣3≤a＜﹣2．故答案為：﹣3≤a＜﹣2．【點睛】本題考查了不等式組的解法及整數(shù)解的確定．求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了．13、二【解析】

用代入消元法解二元一次方程組，得到x、y的值，即M的坐標，即可解答.【詳解】將①代入②中，得：解得：將代入②中，得：故原方程組的解為故點M（-1,3）故點M在第二象限.【點睛】本題考點涉及解二元一次方程組以及平面坐標系內(nèi)點的坐標，熟練掌握相關(guān)知識點是解題關(guān)鍵.14、0.1【解析】

由每一組內(nèi)的頻數(shù)總和等于總數(shù)據(jù)個數(shù)得到學生總數(shù)，再由頻率=頻數(shù)÷數(shù)據(jù)總和計算出成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率．【詳解】解：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分數(shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分數(shù)段的頻率是故本題答案為：0.1．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力．利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．15、10【解析】

本題考查的是三角形內(nèi)角和定理和角平分的定義，根據(jù)三角形內(nèi)角和是180°，角平分線平分角的度數(shù)解答即可【詳解】因為，在△ABC中，∠B=60°，∠C=40°，所以∠BAC=180°-60°-40°=80°，因為AE平分∠BAC，所以∠BAE=∠CAE=40°，又因為在△ACD中，AD⊥BC，∠C=40°，所以∠CAD=50°，所以∠DAE=∠CAD-∠CAE=50°-40°=10°【點睛】本題的關(guān)鍵是掌握三角形內(nèi)角和是180度16、46°【解析】

根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到答案.【詳解】解：∵，∴∠2=∠1=46°，故答案為：46°.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）a2；（2）﹣6x+1．【解析】

先算冪的乘方和同底數(shù)冪的乘法，再算同底數(shù)冪的除法；（2）先根據(jù)完全平方公式及平方差公式計算，再合并同類項即可.【詳解】（1）（a2）3÷（a3?a）＝a6÷a4＝a2；（2）（x﹣3）2﹣（x+2）（x﹣2）＝x2﹣6x+9﹣x2+4＝﹣6x+1．【點睛】本題考查了整式的混合運算，熟練掌握運算順序及乘法公式是解答本題的關(guān)鍵.混合運算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，按從左到右的順序計算；如果有括號，先算括號里面的，并按小括號、中括號、大括號的順序進行；有時也可以根據(jù)運算定律改變運算的順序.18、解：（1）m=30,n=1；圖見解析；（2）；（3）450名.【解析】

（1）根據(jù)B組有15人，所占的百分比是15%即可求得總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)百分比的意義求解；

（2）利用360度乘以對應(yīng)的比例即可求解；

（3）利用總?cè)藬?shù)900乘以對應(yīng)的比例即可求解．【詳解】解：（1）抽查的總?cè)藬?shù)是：15÷15%=100（人），

則m=100×30%=30，

n=100×1%=1．

．

故答案是：30，1；

（2）扇形統(tǒng)計圖中“C組”所對應(yīng)的圓心角的度數(shù)是：故答案是：90°；

（3）樣本中“聽寫正確的個數(shù)少于24個”的人數(shù)有：10+15+25=50

（人）．本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)：答：這所學校本次比賽聽寫不合格的學生人數(shù)約為450人．【點睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．19、兩地到路段的距離相等．理由見解析．【解析】

分別過點、點，作，垂足分別為點、點，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得，再根據(jù)和即可證明，從而得證，即兩地到路段的距離相等．【詳解】兩地到路段的距離相等．理由：分別過點、點，作，垂足分別為點、點（垂直的意義）．，（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）∵兩車從路段的兩端同時出發(fā)，以相同的速度行駛，相同時間后分別到達兩地．在和中：（全等三角形對應(yīng)邊相等）即兩地到路段的距離相等．【點睛】本題考查了全等三角形的實際應(yīng)用，掌握平行線的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關(guān)鍵．20、詳見解析【解析】

連接BC，根據(jù)由平行與已知條件得到∠EBC=∠FCB，得到BE∥CF，即可得證.【詳解】證明:如圖3所示,連接BC.由AB∥CD,得∠ABC=∠DCB.又∵∠1=∠2,得∠EBC=∠FCB.∴BE∥CF.∴∠BEF=∠EFC.【點睛】此題主要考查平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟知判定的方法.21、(1)作圖見解析；（2）作圖見解析；（）作圖見解析；（4）3.【解析】

（1）首先確定A、B、C三點關(guān)于MN對稱的對稱點位置，再連接即可.（2）首先確定A1、B1、C1三點，再連接即可.（3）連結(jié)AC′或CA′與MN交于點P，則點P為所找的點.（4）利用三角形AB為底邊，再確定高，即可求出面積．【詳解】（1）如