2025屆七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某班有x人，分y組活動(dòng)，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有3人．求全班人數(shù)，下列方程組中正確的是()A． B． C． D．2．下列運(yùn)動(dòng)屬于平移的是（）A．蕩秋千B．地球繞著太陽(yáng)轉(zhuǎn)C．風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動(dòng)D．急剎車時(shí)，汽車在地面上的滑動(dòng)3．8的立方根是（）A．2 B．±2 C． D．44．如圖所示，已知直線，被直線所截，，是平面內(nèi)任意一點(diǎn)（點(diǎn)不在直線，，上），設(shè)，.下列各式：①；②；③；④；⑤，的度數(shù)可能是（）A．①②③④ B．①②④⑤C．①②③⑤ D．①②③④⑤5．下列變形正確的是()A．由，得 B．由，得C．由，得 D．由，得6．如圖，將一張長(zhǎng)方形紙片沿折疊，點(diǎn)，分別落在點(diǎn)，處，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列等式從左往右因式分解正確的是（）A． B．C． D．8．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．（4，5）B．（﹣4，﹣5）C．（﹣4，5）D．（5，4）9．已知方程組，則（）A．3 B．2 C．1 D．-110．下列等式中，不成立的是A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．如圖是甲、乙、丙三人玩蹺蹺板的示意圖(支點(diǎn)在中點(diǎn)處),已知乙的體重是40,丙的體重是50,則甲的體重(單位:)的取值范圍是__________．12．如圖，已知，，則_____.13．如圖，已知，，，，則__________．14．已知直線∥，把一塊三角板的直角頂點(diǎn)B放在直線b上，另兩邊與直線a相交于點(diǎn)A，點(diǎn)C(如圖)，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為______．15．如圖是一組密碼的一部分，請(qǐng)你運(yùn)用所學(xué)知識(shí)找到破譯的“鑰匙”．目前，已破譯出“正做數(shù)學(xué)”的真實(shí)意思是“祝你成功”．若“正”所處的位置為（x，y），你找到的密碼鑰匙是：橫坐標(biāo)_____，縱坐標(biāo)_____，破譯的“今天考試”真實(shí)意思是_____．16．如圖，在△ABC中，已知點(diǎn)D、E、F分別為BC、AD、BE的中點(diǎn)，且S△ABC=8cm2，則圖中陰影部分△CEF的面積是_________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）我市某中學(xué)為推進(jìn)書香校園建設(shè)，在全校范圍開展圖書漂流活動(dòng)，現(xiàn)需要購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種規(guī)格的漂流書屋放置圖書．已知一個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格比一個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格高80元；如果購(gòu)買2個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和3個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費(fèi)960元．（1）求每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格分別是多少元？（2）如果學(xué)校計(jì)劃購(gòu)進(jìn)這兩種規(guī)格的漂流書屋共15個(gè)，并且購(gòu)買這兩種規(guī)格的漂流書屋的總費(fèi)用不超過(guò)3040元，那么該學(xué)校至多能購(gòu)買多少個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋？18．（8分）解方程組或不等式組：（1）（2）解不等式組：19．（8分）如圖，在四邊形中，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)，點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以的速度沿向點(diǎn)勻速移動(dòng)．點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，其他兩個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為．（1）如圖①，①當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形與全等?并求出相應(yīng)的的值；②連接交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，求出的值；（2）如圖②，連接交于點(diǎn)．當(dāng)時(shí)，證明：．20．（8分）已知直線，直線與、分別交于、兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn)，（1）如圖①，若動(dòng)點(diǎn)在線段之間運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），問(wèn)在點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否始終具有這一相等關(guān)系？試說(shuō)明理由；（2）如圖②，當(dāng)動(dòng)點(diǎn)在線段之外且在的上方運(yùn)動(dòng)（不與、兩點(diǎn)重合），則上述結(jié)論是否仍成立？若不成立，試寫出新的結(jié)論，并說(shuō)明理由．21．（8分）如圖，在正方形網(wǎng)格上有一個(gè)△ABC，三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，網(wǎng)格上的最小正方形的邊長(zhǎng)為1．（1）作△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形△A′B′C′（不寫作法）；（2）求BC的長(zhǎng)；（3）求△ABC的面積．22．（10分）完成下面的證明如圖，已知.求證:.證明:∵∴.=___()∵∴∴()23．（10分）我們來(lái)定義下面兩種數(shù)（2）平方和數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)＝（最左邊數(shù)）2+（最右邊數(shù)）2，我們就稱該整數(shù)為平方和數(shù)：例如：對(duì)于整數(shù)2．它中間的數(shù)字是5，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是2．∵22+22＝5，∴2是一個(gè)平方和數(shù)，又例如：對(duì)于整數(shù)3254，它的中間數(shù)是25，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是4，∵32+42＝25∴3254是一個(gè)平方和數(shù)．當(dāng)然252和4253這兩個(gè)數(shù)也是平方和數(shù)；（2）雙倍積數(shù)：若一個(gè)三位數(shù)或者三位以上的整數(shù)分拆成最左邊、中間、最右邊三個(gè)數(shù)后滿足：中間數(shù)＝2×最左邊數(shù)×最右邊數(shù)，我們就稱該整數(shù)為雙倍積數(shù)；例如：對(duì)于整數(shù)263，它的中間數(shù)是6，最左邊數(shù)是2，最右邊數(shù)是3，∵2×2×3＝6，∴263是一個(gè)雙倍積數(shù)，又例如：對(duì)于整數(shù)3305，它的中間數(shù)是30，最左邊數(shù)是3，最右邊數(shù)是5，∵2×3×5＝30，∴3305是一個(gè)雙倍積數(shù)，當(dāng)然362和5303這兩個(gè)數(shù)也是雙倍積數(shù)；注意：在下面的問(wèn)題中，我們統(tǒng)一用字母a表示一個(gè)整數(shù)分拆出來(lái)的最左邊數(shù)，用字母b表示該整數(shù)分拆出來(lái)的最右邊數(shù)，請(qǐng)根據(jù)上述定義完成下面問(wèn)題：①若一個(gè)三位整數(shù)為平方和數(shù)，且十位數(shù)為9，則該三位數(shù)為；若一個(gè)三位整數(shù)為雙倍積數(shù)，且十位數(shù)字為4，則該三位數(shù)為；②若一個(gè)整數(shù)既為平方和數(shù)，又是雙倍積數(shù)，則a，b應(yīng)滿足什么數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由．③若（即這是個(gè)最左邊數(shù)為a，中間數(shù)為625，最右邊數(shù)為b的整數(shù)，以下類同）是一個(gè)平方和數(shù)，是一個(gè)雙倍積數(shù)，a+b的值為，a﹣b的值為，a2﹣b2的值為．24．（12分）閱讀下列材料，完成相應(yīng)的任務(wù)；全等四邊形根據(jù)全等圖形的定又可知:四條邊分別相等、四個(gè)角也分別相等的兩個(gè)四邊形全等。在“探索三角形全等的條件”時(shí)，我們把兩個(gè)三角形中“一條邊和等”或“一個(gè)角相等”稱為一個(gè)條件.智慧小組的同學(xué)類比“探索三角形全等條件”的方法探索“四邊形全等的條件”，進(jìn)行了如下思考:如圖1，四邊形和四邊形中，連接對(duì)角線，這樣兩個(gè)四邊形全等的問(wèn)題就轉(zhuǎn)化為“”與“”的問(wèn)題。若先給定“”的條件，只要再增加個(gè)條件使“”即可推出兩個(gè)四邊形中“四條邊分別相等、四個(gè)角也分別和等”，從而說(shuō)明兩個(gè)四邊形全等。按照智慧小組的思路，小明對(duì)圖中的四邊形與四邊形先給出和下條件:,，小亮在此基礎(chǔ)上又給出“”兩個(gè)條件.他們認(rèn)為滿足這五個(gè)條件能得到“四邊形四邊形”.（1）請(qǐng)根據(jù)小明和小亮給出的條件，說(shuō)明“四邊形四邊形”的理由；（2）請(qǐng)從下面兩題中任選一題作答，我選擇題.在材料中“小明所給條件”的基礎(chǔ)上，小穎又給出兩個(gè)條件“”.滿足這五個(gè)條件（填“能”或“不能”）得到四邊形四邊形在材料中“小明所給條件的基礎(chǔ)上”，再添加兩個(gè)關(guān)于原四邊形的條件（要求：不同于小亮的條件），使四邊形四邊形，你添加的條件是①，②.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【解析】

此題中不變的是全班的人數(shù)x人．等量關(guān)系有：①每組7人，則余下3人；②每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人．【詳解】根據(jù)每組7人，則余下3人，得方程7y+3=x，即7y-x=-3；根據(jù)每組8人，則最后一組只有3人，即最后一組差1人不到8人，得方程8y-1=x，即8y-x=1．可列方程組為．故選：C．【點(diǎn)睛】此題中不變的是全班的人數(shù)，用不同的代數(shù)式表示全班的人數(shù)是本題的關(guān)鍵．2、D【解析】試題解析：A.蕩秋千，不只是平移，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B.推開教室的門，不只是平移，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C.風(fēng)箏在空中隨風(fēng)飄動(dòng)，不只是平移，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D.急剎車時(shí)，汽車在地面上的滑動(dòng)，是平移，此選項(xiàng)正確；故選D.3、A【解析】分析：根據(jù)“立方根的定義”進(jìn)行解答即可.詳解：∵，∴8的立方根是2.故選A.點(diǎn)睛：知道“若，則叫做的立方根”是正確解答本題的關(guān)鍵.4、C【解析】

根據(jù)點(diǎn)E有6種可能位置，分情況進(jìn)行討論，依據(jù)平行線的性質(zhì)以及三角形外角性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算求解即可．【詳解】（1）如圖，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，

∴∠AE1C=β-α．

（2）如圖，過(guò)E2作AB平行線，則由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，∴∠AE2C=α+β．

（3）如圖，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，

∴∠AE3C=α-β．

（4）如圖，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β．

∴∠AEC的度數(shù)可能為β-α，α+β，α-β，360°-α-β．

（5）（6）當(dāng)點(diǎn)E在CD的下方時(shí)，同理可得，∠AEC=α-β或β-α．

故選：C．【點(diǎn)睛】考查了平行線的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．5、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，即可解答.【詳解】A、若，則，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、若，則，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、由，得，故C選項(xiàng)正確；D、由，得，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，注意不等號(hào)方向是否改變是解答本題的關(guān)鍵.6、B【解析】

根據(jù)折疊性質(zhì)得出∠DED′=2∠DEF，根據(jù)∠1的度數(shù)求出∠DED′，即可求出∠DEF的度數(shù)，進(jìn)而得到答案．【詳解】由翻折的性質(zhì)得：∠DED′=2∠DEF，∵∠1=56°，∴∠DED′=180°?∠1=124°，∴∠DEF=62°，又∵AD∥BC，∴∠EFB=∠DEF=62°.∴=180°-62°=118°，故選B.【點(diǎn)睛】此題考查折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于求出∠DED′.；7、B【解析】

把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式積的形式，叫因式分解，根據(jù)因式分解的定義判斷即可．【詳解】解：A．a(chǎn)b+ac+b=a（b+c）+d不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B．x2-3x+2=（x-1）（x-2）是因式分解，故本選項(xiàng)正確；

C．（m+n）2-1=m2+2mn+n2-1不是因式分解，是整式乘法運(yùn)算，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D．4x2-1=（2x+1）（2x-1），故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化為幾個(gè)整式的積的形式，這種變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解．8、A【解析】平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)P（x，y），關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是（x，-y），即關(guān)于縱軸的對(duì)稱點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，這樣就可以求出對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)．解：根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，可得點(diǎn)（4，﹣5）關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，5）．故選A．9、A【解析】

方程組兩方程相加，即可求出x+y的值．【詳解】，①+②得：3x+3y=3(x+y)=9，則x+y=3.故選：A.【點(diǎn)睛】此題考查解二元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.10、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對(duì)選項(xiàng)進(jìn)行求解即可.【詳解】解：、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故成立，不合題意；、，故不成立，符合題意．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查不等式，熟練掌不等式的性質(zhì)及運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【解析】

根據(jù)示意圖就可以得到兩個(gè)不等關(guān)系，從而求出甲的體重的范圍．【詳解】由第1個(gè)蹺蹺板知甲的體重＞40kg，由第2個(gè)蹺蹺板知甲的體重＜50kg，即40kg＜x＜50kg，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查在實(shí)際問(wèn)題中得出不等式，解題的關(guān)鍵是由兩個(gè)圖得出甲的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題．12、105°【解析】

直接根據(jù)三角形內(nèi)角與外角的性質(zhì)進(jìn)行解答即可．【詳解】∵∠A=65°,∠B=40°，∴=∠A+∠B=65°+40°=105°，故答案為：105°.【點(diǎn)睛】此題考查三角形的外角性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于利用外角的性質(zhì).13、【解析】

直接利用平行線的性質(zhì)得出∠EFC＝63°，進(jìn)而利用三角形內(nèi)角和定理和平行線性質(zhì)得出答案．【詳解】解：∵DE∥BC，∴∠DEF＝∠EFC＝63°，∵∠C＝70°，∴∠FEC＝180°?70°?63°＝47°，∵EF∥AB，∴∠A＝∠FEC＝47°．故答案為：47°．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理，正確得出∠EFC＝63°是解題關(guān)鍵．14、55°【解析】

由∠1=35°，∠ABC=90°可得∠3=55°，結(jié)合a∥b即可得到∠2=∠3=55°.【詳解】由題意可知∠ABC=90°，∵∠1=35°，∠1+∠ABC+∠3=180°，∴∠3=55°，∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.故答案為55°.【點(diǎn)睛】熟悉“平行線的性質(zhì)和平角的定義”是解答本題的關(guān)鍵.15、加1，加2，努力發(fā)揮．【解析】

通過(guò)分析比較“正做數(shù)學(xué)”與“祝你成功”坐標(biāo)之間的關(guān)系，進(jìn)而確定“密碼鑰匙”為（x+1，y+2），據(jù)此解答即可.【詳解】∵正、做、數(shù)、學(xué)四個(gè)字的位置分別為（4，2）、（5，6）、（7，2）、（2，4），祝、你、成、功四個(gè)字所在位置是（5，4）、（6，8）、（8，4）、（3，6），∴密碼鑰匙是：橫坐標(biāo)加1，縱坐標(biāo)加2，∵今、天、考、試四個(gè)字的位置分別為（3，2）、（5，1）、（1，5）、（6，6），∴真實(shí)意思的四個(gè)字所在位置是（4，4）、（6，3）、（2，7）、（7，8），∴“今天考試”的真實(shí)意思是“努力發(fā)揮”．故答案為：加1，加2，努力發(fā)揮．【點(diǎn)睛】此題屬于探究規(guī)律類型的題目，考查了用有序數(shù)對(duì)表示物體的位置，通過(guò)解答此題，要求同學(xué)們學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單的歸納.解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)題意確定“密碼鑰匙”，解答本題的關(guān)鍵是找出破譯前與破譯后各個(gè)字坐標(biāo)之間的規(guī)律.16、1cm1【解析】

由點(diǎn)E為AD的中點(diǎn)，可得△ABC與△BCE的面積之比，同理可得，△BCE和△EFC的面積之比，即可解答出．【詳解】如圖，

∵D為BC中點(diǎn)

∴S△ABD=S△ACD=S△BCA，∵E為AD的中點(diǎn)，∴S△ABC：S△BCE=1：1，

同理可得，S△BCE：S△EFC=1：1，

∵S△ABC=8cm1，

∴S△EFC=S△ABC=×8=1cm1．故答案是：1cm1.【點(diǎn)睛】考查了三角形面積及三角形面積的等積變換，三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）甲240元，乙160元（2）m≤1【解析】

（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為x元，每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為y元，根據(jù)“一個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格比一個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格高10元；如果購(gòu)買2個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋和3個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，一共需要花費(fèi)960元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買m個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋，則購(gòu)買（15﹣m）個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，根據(jù)總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量結(jié)合總價(jià)不超過(guò)3040元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為x元，每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為y元，依題意，得：x-y=802x+3y=960解得：x=240y=160答：每個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為240元，每個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋的價(jià)格為160元．（2）設(shè)該學(xué)校購(gòu)買m個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋，則購(gòu)買（15﹣m）個(gè)乙種規(guī)格的漂流書屋，依題意，得：240m+160（15﹣m）≤3040，解得：m≤1．答：該學(xué)校至多能購(gòu)買1個(gè)甲種規(guī)格的漂流書屋．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．18、（1）；（2）【解析】

（1）通過(guò)觀察可知，利用加減消元法先消去求得，再代入①式解出即可得解；（2）根據(jù)不等式的性質(zhì)解出每個(gè)不等式的解集，再利用數(shù)軸確定不等式組的解集即可．【詳解】解：（1）將①得：②+③得：將代入①得∴（2）由①得：由②得：∴不等式組的解集為．故答案是：（1）；（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查用消元法將二元方程轉(zhuǎn)化為一元一次方程解二元一次方程組、利用不等式基本性質(zhì)解一元一次不等式以及利用數(shù)軸確定不等式組的解集．19、（1）①，或，；②；（2）見解析【解析】

（1）①當(dāng)時(shí)或當(dāng)時(shí)，分別列出方程即可解決問(wèn)題；②當(dāng)時(shí)，由，推出，列出方程即可解決問(wèn)題；（2）如圖②中，連接交于只要證明，推出，可得，，推出，即；【詳解】解：（1）①，當(dāng)時(shí)，有，即①②由①②可得，．當(dāng)時(shí)，有，，即③④，由③④可得，．綜上所述，當(dāng)，或，時(shí)，以、、為頂點(diǎn)的三角形與全等；②，，，，，，在和中，，，，即，；（2）當(dāng)，時(shí)，，而，，點(diǎn)在點(diǎn)、之間，，，，如圖②中，連接交于，，，，，，在和中，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題考查三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)、等高模型等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題．20、（1）∠3+∠1=∠1成立．（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1．【解析】試題分析：（1）∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到根據(jù)∥，得到PE∥，再利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，根據(jù)等量代換即可得證；

（1）∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3-∠1=∠1，理由為：過(guò)P作PE∥，同理得到根據(jù)等量代換即可得證；試題解析：(1)∠3+∠1=∠1成立，理由如下：過(guò)點(diǎn)P作PE∥l1，∴∠1=∠AEP，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE+∠APE=∠1，∴∠3+∠1=∠1；(1)∠3+∠1=∠1不成立，新的結(jié)論為∠3?∠1=∠1，理由為：過(guò)P作PE∥l1，∴∠1=∠APE，∵l1∥l1，∴PE∥l1，∴∠3=∠BPE，∵∠BPE?∠APE=∠1，∴∠3?∠1=∠1.21、（1）詳見解析；（2）2；（3）2.2.【解析】分析：（1）先利用網(wǎng)格確定△ABC關(guān)于直線MN對(duì)稱的點(diǎn)，再順次連接各點(diǎn)即可得到△ABC關(guān)于直線MN的對(duì)稱圖形；（2）根據(jù)勾股定理可求得BC的長(zhǎng)；（3）用割補(bǔ)法即可得到△ABC的面積．詳解：（1）如圖所示；（2）在網(wǎng)格中構(gòu)建Rt△BCD．∵在Rt△BCD中，BD＝4，CD＝3，∴BD2＋CD2＝BC2，∴42＋32＝BC2，BC＝2；（3）△ABC的面積==2.2．點(diǎn)睛：本題主要考查了利用軸對(duì)稱變換進(jìn)行作圖，畫一個(gè)圖形的軸對(duì)稱圖形時(shí)，是先從確定一些特殊的對(duì)稱點(diǎn)開始的．22、∠C；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定，即可把證明補(bǔ)充完整.【詳解】證明:∵∴.=__∠