學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號學(xué)校________________班級____________姓名____________考場____________準(zhǔn)考證號…………密…………封…………線…………內(nèi)…………不…………要…………答…………題…………第1頁，共3頁萍鄉(xiāng)學(xué)院

《微分方程應(yīng)用》2023-2024學(xué)年第二學(xué)期期末試卷題號一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、求曲線在點(diǎn)處的曲率為（）A.1B.2C.3D.42、設(shè)函數(shù)，則等于（）A.B.C.D.3、函數(shù)的極小值是（）A.2B.3C.4D.54、求極限的值。（）A.1B.2C.0D.不存在5、設(shè)函數(shù)f(x,y)=x2y3，求在點(diǎn)(1,2)處的梯度。（）A.(4,12)B.(2,6)C.(1,3)D.(3,9)6、已知函數(shù)，則函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是多少？（）A.B.C.D.7、求極限的值是多少？（）A.B.C.1D.-18、函數(shù)的極大值點(diǎn)是（）A.B.C.D.不存在9、求由曲面z=x2+y2和z=2-x2-y2所圍成的立體體積（）A.π；B.2π；C.3π/2；D.4π/310、設(shè)函數(shù)z=f(x2-y2,2xy)，其中f具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)。求?2z/?x?y。（）A.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+f??'')B.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-f??'')C.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''+2f??'')D.2xf??'+2yf??'+4xy(f??''-2f??'')二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）1、求函數(shù)的定義域?yàn)開___。2、已知函數(shù)，則。3、設(shè)向量組，，線性相關(guān)，則的值為____。4、計(jì)算極限的值為____。5、有一數(shù)列，已知，，求的值為____。三、解答題（本大題共3個小題，共30分)1、（本題10分）求由曲線y=\sqrt{x}，直線以及軸所圍成的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。2、（本題10分）已知級數(shù)，判斷該級數(shù)的斂散性。3、（本題10分）求由曲線，直線以及軸所圍成的圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的旋轉(zhuǎn)體的體積。四、證明題（本大題共2個小題，共20分)1、（本題10分）設(shè)函