10.2.2加減消元法(第2課時(shí))主講：人教版（2024）數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)

第十章

二元一次方程組1.用加減消元法解稍復(fù)雜的二元一次方程組.2.如何靈活運(yùn)用加減消元法．學(xué)習(xí)目標(biāo)觀察下列方程組:x+6y=0，2x-6y=9；①3x+5y=7，3x-4y=-11；②兩個(gè)方程中都有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).

思考

當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，能用加減法解方程組嗎？看下面的例子.復(fù)習(xí)引入

例6

用加減法解方程組3x-2y=4，

①

7x+4y=18.

②

分析：這兩個(gè)方程中同一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)既不相等也不互為相反數(shù)，直接把這兩個(gè)方程進(jìn)行加減不能消元.觀察這兩個(gè)方程中未知數(shù)y的系數(shù)之間的關(guān)系，將①×2可以使兩個(gè)方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，就可以用加減法求解了.典例精析解：①×2，得6x-4y=8.③

②＋③，得13x=26，x=2.

把x=2代入①，得3×2-2y=4，y=1.

所以這個(gè)方程組的解是例6

用加減法解方程組3x-2y=4，

①

7x+4y=18.

②

x=2，y=1.典例精析

例7

我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了這樣一道題：

今有牛五、羊二，直金十兩；牛二、羊五，直金八兩.問(wèn)牛、羊各直金幾何?

意思是：假設(shè)5頭牛、2只羊，共值金10兩；2頭牛、5只羊，共值金8兩.那么每頭牛、每只羊分別值金多少兩?你能解答這個(gè)問(wèn)題嗎?

分析：由題意得等量關(guān)系為：

5頭牛的價(jià)格＋2只羊的價(jià)格=10兩；

2頭牛的價(jià)格＋5只羊的價(jià)格=8兩.

典例精析

5x+2y=10，

①

2x+5y=8.②

如果用加減法消去y,應(yīng)該怎樣解？解得的結(jié)果一樣嗎？典例精析思考（1）怎樣解下面的方程組？2x+y=1.5，

0.8x+0.6y=1.3.x+2y=3，

3x-2y=5.提示：用代入消元法提示：用加減消元法新知探究B

1.用加減法解方程組

應(yīng)用(

)A.①-②消去yB.①-②消去xC.②-①消去常數(shù)項(xiàng)D.以上都不對(duì)6x+7y=-19，①6x-5y=17②隨堂檢測(cè)

C隨堂檢測(cè)解：設(shè)每節(jié)火車(chē)車(chē)廂平均裝x噸化肥，每輛汽車(chē)平均裝y噸化肥.

依題意，得

解得答：每節(jié)火車(chē)車(chē)廂平均裝50噸化肥，每輛汽車(chē)平均裝4噸化肥.3.某化肥廠第一次運(yùn)輸360噸化肥，裝載了6節(jié)火車(chē)車(chē)廂和15輛汽車(chē)；第二次運(yùn)輸440噸化肥，裝載了8節(jié)火車(chē)車(chē)廂和10輛汽車(chē).每節(jié)火車(chē)車(chē)廂與每輛汽車(chē)平均各裝多少噸化肥?6x+15y=360，

8x+10y=440.x=50，y=4.隨堂檢測(cè)

能力提升

解：①+②，得

3(x+y)=3-3k，

即

x+y=1-k.

因?yàn)?/p>

x+y=0，

所以

1-k=0.

所以

k=1.能力提升加減消元法解二元一次方程組基本思路“消元”加減消元法解二元一次方程組的一般步驟加減消元法的解題技巧課堂小結(jié)1.用加減消元法解二元一次方程組

時(shí)，中無(wú)法消元的是()A.①×2-②B.②×(-3)-①C.①×(-2)+②D.①-②×3x+3y=4①2x-y=1②D課后作業(yè)解:①×3，得

9x+12y=48.③

②×2，得10x-12=66.④

③+④，得19x=114，x=6.

將x=6代入①，得3×6+4y=16，