北京工業(yè)大學19級第一學期期中考試高等數(shù)學（信、工—1）期中考試試卷第6頁共6頁北京工業(yè)大學2019─2020學年第一學期《高等數(shù)學》期中試卷學號姓名成績注意：本試卷共6頁，19道題?？荚嚂r間95分鐘。考試日期：2019年11月11日題號一二三四成績分數(shù)20204911核分得分復查得分一、單項選擇題：本大題共5小題，每小題4分，共20分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.請將正確結(jié)果的字母寫在括號內(nèi)。1．如果，那么 【B、C】（A）存在正數(shù)，對任意給定的正整數(shù)，當時，總有.（B）存在正數(shù)，并且存在正整數(shù)，當時，總有.（C）對任意給定的正數(shù)，存在正整數(shù)，當時，總有.（D）對任意給定的正數(shù)，以及任意的正整數(shù)，當時，總有.2．當時，比其他三個更高階的無窮小是 【D】（A） （B）（C）（D）3．設(shè)，則 【D】（A）是的極值點，不是曲線的拐點.（B）不是的極值點，不是曲線的拐點.（C）不是的極值點，是曲線的拐點.（D）是的極值點，是曲線的拐點.4．如果處處可導，那么【D】（A）(B)（C） （D）5.設(shè)，則在處【C】（A）極限不存在(B)極限存在但是不連續(xù)（C）連續(xù)但不可導 （D）可導得分二、填空題：本大題共5小題，每小題4分，共20得分6．設(shè)，則-1，0.7．已知當時，與是等價無窮小，常數(shù)8．極限.9．已知，.10．函數(shù)的最小值為0最大值為5.三、計算下列各題：本大題共7小題，每小題7分，共49分.解答應寫出主要過程或演算步驟.得分11．求的間斷點，并判斷間斷點的類型得分間斷點。，是跳躍間斷點。函數(shù)在點的左右極限都不存在，是振蕩間斷點。得分得分12．設(shè),其中具有二階導數(shù)，求,.得分得分得分13．設(shè)由方程確定，求,.得分，，；得分14．確定與的值，使曲線與曲線在處有共同的切線.得分兩條曲線在處相切，必在處相交。。兩條曲線在處相切，必在處有相同的切線斜率。，解得得分15．證明：當時，.得分令，。.時，.,.時，,遞減，,,遞增。，所以，..得分16.求極限得分得分17．求函數(shù)的極值得分,駐點，不可導點.-101+0-不存在-0+極大極小極大值極小值四、解答題:本大題共11分.要求寫出詳細的解答過程.得分18.已知,(A為常數(shù))，求.（6分）得分,，其中.,,..得分19.證明方程只有一個實根.（5分）令,顯然，，是的一