2025年云南省統(tǒng)計局事業(yè)單位招聘考試綜合類專業(yè)能力測試試卷（統(tǒng)計類）考試時間：______分鐘總分：______分姓名：______一、統(tǒng)計描述與推斷要求：運用統(tǒng)計學(xué)知識，對給定數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性分析，并運用適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計推斷方法進(jìn)行推斷。1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取100件進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下（單位：千克）：5.2,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,5.9,6.0,6.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,7.0,7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,8.0,8.1,8.2,8.3,8.4,8.5,8.6,8.7,8.8,8.9,9.0,9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9,10.0。（1）計算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷這批產(chǎn)品的質(zhì)量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)（標(biāo)準(zhǔn)為質(zhì)量在5.5千克到7.5千克之間）。（3）若該工廠共有產(chǎn)品1000件，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差。2.某地區(qū)連續(xù)5年的年降水量（單位：毫米）如下：500,550,650,600,580。（1）計算樣本均值、樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，判斷該地區(qū)年降水量是否存在顯著趨勢。（3）若要對該地區(qū)未來一年的降水量進(jìn)行預(yù)測，請根據(jù)樣本數(shù)據(jù)建立預(yù)測模型。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計要求：運用概率論與數(shù)理統(tǒng)計知識，解決實際問題。3.某工廠生產(chǎn)的零件直徑服從正態(tài)分布，其均值μ=10毫米，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1毫米。（1）求該零件直徑在9毫米到11毫米之間的概率。（2）若要使得至少90%的零件直徑在9毫米到11毫米之間，零件的最大直徑應(yīng)為多少？（3）若對零件進(jìn)行篩選，要求直徑在9毫米到11毫米之間的概率為95%，請給出篩選標(biāo)準(zhǔn)。4.某公司招聘了一批新員工，其中男性員工占60%，女性員工占40%。已知男性員工的平均年齡為25歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲；女性員工的平均年齡為22歲，標(biāo)準(zhǔn)差為2歲。（1）計算該公司新員工的平均年齡和標(biāo)準(zhǔn)差。（2）求該公司新員工年齡在20歲到30歲之間的概率。（3）若要使得至少80%的新員工年齡在20歲到30歲之間，請給出招聘新員工年齡的范圍。四、時間序列分析要求：運用時間序列分析方法，對給定的時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測和分析。5.某城市近10年的居民消費水平（單位：元/人）如下：2000,2200,2400,2600,2800,3000,3200,3400,3600,3800。（1）繪制該城市居民消費水平的時間序列圖。（2）根據(jù)時間序列圖，判斷居民消費水平是否存在季節(jié)性波動。（3）運用移動平均法或指數(shù)平滑法，預(yù)測該城市居民消費水平在未來一年的趨勢。五、回歸分析要求：運用回歸分析方法，分析變量之間的關(guān)系，并建立回歸模型。6.某地區(qū)近5年的GDP（單位：億元）和固定資產(chǎn)投資額（單位：億元）如下：GDP:100,120,150,180,200；固定資產(chǎn)投資額:30,40,50,60,70。（1）計算GDP和固定資產(chǎn)投資額的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差。（2）建立GDP對固定資產(chǎn)投資額的線性回歸模型。（3）根據(jù)回歸模型，預(yù)測當(dāng)固定資產(chǎn)投資額為80億元時，該地區(qū)的GDP。本次試卷答案如下：一、統(tǒng)計描述與推斷1.某工廠生產(chǎn)一批產(chǎn)品，隨機(jī)抽取100件進(jìn)行質(zhì)量檢測，結(jié)果如下（單位：千克）：5.2,5.4,5.5,5.6,5.7,5.8,5.9,6.0,6.1,6.2,6.3,6.4,6.5,6.6,6.7,6.8,6.9,7.0,7.1,7.2,7.3,7.4,7.5,7.6,7.7,7.8,7.9,8.0,8.1,8.2,8.3,8.4,8.5,8.6,8.7,8.8,8.9,9.0,9.1,9.2,9.3,9.4,9.5,9.6,9.7,9.8,9.9,10.0。解析：（1）計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本均值=(5.2+5.4+...+10.0)/100=6.55樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-6.55)2/99]≈0.745（2）判斷產(chǎn)品質(zhì)量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)：由于樣本均值6.55位于5.5千克到7.5千克之間，可以初步判斷產(chǎn)品質(zhì)量達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)。（3）估計總體均值和總體標(biāo)準(zhǔn)差：總體均值估計為樣本均值6.55，總體標(biāo)準(zhǔn)差估計為樣本標(biāo)準(zhǔn)差0.745。2.某地區(qū)連續(xù)5年的年降水量（單位：毫米）如下：500,550,650,600,580。解析：（1）計算樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：樣本均值=(500+550+650+600+580)/5=590樣本標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-590)2/4]≈64.4（2）判斷年降水量是否存在顯著趨勢：通過觀察數(shù)據(jù)，可以發(fā)現(xiàn)降水量有波動，但總體上沒有明顯的趨勢。（3）建立預(yù)測模型：由于數(shù)據(jù)波動較大，可以考慮使用簡單線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測。二、概率論與數(shù)理統(tǒng)計3.某工廠生產(chǎn)的零件直徑服從正態(tài)分布，其均值μ=10毫米，標(biāo)準(zhǔn)差σ=1毫米。解析：（1）求零件直徑在9毫米到11毫米之間的概率：P(9<X<11)=P(X<11)-P(X<9)使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或計算器，得到P(X<11)≈0.8413，P(X<9)≈0.1587因此，P(9<X<11)≈0.8413-0.1587≈0.6826（2）求零件的最大直徑：由于正態(tài)分布是對稱的，最大直徑即為均值加上2倍標(biāo)準(zhǔn)差，即10+2*1=12毫米。（3）給出篩選標(biāo)準(zhǔn)：要使得直徑在9毫米到11毫米之間的概率為95%，可以使用3σ原則，即篩選標(biāo)準(zhǔn)為均值加減3倍標(biāo)準(zhǔn)差，即10±3*1=7毫米到13毫米。4.某公司招聘了一批新員工，其中男性員工占60%，女性員工占40%。已知男性員工的平均年齡為25歲，標(biāo)準(zhǔn)差為3歲；女性員工的平均年齡為22歲，標(biāo)準(zhǔn)差為2歲。解析：（1）計算新員工的平均年齡和標(biāo)準(zhǔn)差：平均年齡=(0.6*25+0.4*22)=24.2歲標(biāo)準(zhǔn)差=√[(0.6*(25-24.2)2+0.4*(22-24.2)2)/2]≈2.8歲（2）求年齡在20歲到30歲之間的概率：由于數(shù)據(jù)未給出具體的年齡分布，無法直接計算概率。（3）給出招聘新員工年齡的范圍：由于數(shù)據(jù)未給出具體的年齡分布，無法直接計算概率。但可以根據(jù)男女員工的年齡分布，分別計算20歲到30歲之間的概率，然后加權(quán)平均得到整體概率。具體計算過程如下：男性員工在20歲到30歲之間的概率=P(20<X<30)=P(X<30)-P(X<20)女性員工在20歲到30歲之間的概率=P(20<X<30)=P(X<30)-P(X<20)使用標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表或計算器，得到P(X<30)≈0.9987，P(X<20)≈0.0228因此，男性員工在20歲到30歲之間的概率≈0.9987-0.0228≈0.9759女性員工在20歲到30歲之間的概率≈0.9987-0.0228≈0.9759加權(quán)平均概率=(0.6*0.9759+0.4*0.9759)≈0.9759要使得至少80%的新員工年齡在20歲到30歲之間，招聘新員工年齡的范圍應(yīng)該覆蓋至少80%的概率，即至少80%的新員工年齡在20歲到30歲之間。具體范圍需要根據(jù)男女員工的年齡分布進(jìn)行詳細(xì)計算。三、時間序列分析5.某城市近10年的居民消費水平（單位：元/人）如下：2000,2200,2400,2600,2800,3000,3200,3400,3600,3800。解析：（1）繪制時間序列圖：通過繪制時間序列圖，可以直觀地觀察到居民消費水平的逐年變化趨勢。（2）判斷是否存在季節(jié)性波動：通過觀察時間序列圖，可以發(fā)現(xiàn)居民消費水平?jīng)]有明顯的季節(jié)性波動。（3）預(yù)測未來一年的趨勢：由于數(shù)據(jù)沒有明顯的季節(jié)性波動，可以使用簡單線性回歸模型進(jìn)行預(yù)測。四、回歸分析6.某地區(qū)近5年的GDP（單位：億元）和固定資產(chǎn)投資額（單位：億元）如下：GDP:100,120,150,180,200；固定資產(chǎn)投資額:30,40,50,60,70。解析：（1）計算GDP和固定資產(chǎn)投資額的樣本均值和樣本標(biāo)準(zhǔn)差：GDP均值=(100+120+150+180+200)/5=150GDP標(biāo)準(zhǔn)差=√[Σ(xi-x?)2/(n-1)]=√[Σ(xi-150)2/4]≈25.8固定資產(chǎn)投資額均值=(30+40+50+60+70)/5=50固定資產(chǎn)投資額標(biāo)準(zhǔn)差=√[