全等變換

平移：平行等域段（平行四邊形）

對(duì)稱前平分線或垂直或半角

旋轉(zhuǎn)：相鄰等我段級(jí)公共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

對(duì)稱全等模型

角分線模型

說(shuō)明：以角平分姣為軸在角兩邊進(jìn)行截長(zhǎng)補(bǔ)短或者作邊的垂戰(zhàn),形成對(duì)稱全等.兩邊進(jìn)行邊或者角的等量代換，產(chǎn)生聯(lián)系.垂直也

可以做為軸進(jìn)行對(duì)稱全等.

對(duì)禰半角模型

說(shuō)明上圖依次是45。、30*.22.5°,15?及有一個(gè)用是30。直角三角形的對(duì)稱（翻折），翻折成正方形或者等接直角三角形、等邊

三角形、對(duì)梆全等.

旋轉(zhuǎn)全等模型

半角：有一個(gè)角含1/2角及相鄰線段

自旋轉(zhuǎn)：有一對(duì)相鄰等線段，需要構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等

共旋轉(zhuǎn)：有兩對(duì)相鄰等線段，直接尋找旋轉(zhuǎn)全等

中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：倍長(zhǎng)中點(diǎn)相關(guān)線段轉(zhuǎn)換成旋轉(zhuǎn)全等問(wèn)題

旋轉(zhuǎn)半角模型

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說(shuō)明.旋轉(zhuǎn)半角的特征是相鄰等線段所成角含一個(gè)二分之一角，通過(guò)旋轉(zhuǎn)將另外兩個(gè)和為二分之一的角拼接在一起，成對(duì)稱全等.

自旋精模型

構(gòu)造方法：

遇60度旋60度,造等邊三角形

遇90度旋90度,造等腰百角

遇等腰旋頂點(diǎn)，造旋轉(zhuǎn)全等

遇中點(diǎn)旋180度，造中心對(duì)稱

說(shuō)明.旋轉(zhuǎn)中所成的全等三角形，第三邊所成的角是一個(gè)經(jīng)常考察的內(nèi)容.通過(guò)“8"字模型可以證明.

模型變換

說(shuō)明模型變形主要是兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的夾角的變化，另外是等腰直角三角形與正方形的混用.

當(dāng)遇到復(fù)雜圖形找不到旋轉(zhuǎn)全等時(shí)，先找兩個(gè)正多邊形或者等腰三角形的公共頂點(diǎn)，圍繞公共頂點(diǎn)找到兩組相鄰等線段，分錮組成

三角形證全等.

中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)：

說(shuō)明：兩個(gè)正方形、兩個(gè)等整百角三角形或者一個(gè)正方形一個(gè)等度百角三角形及兩個(gè)圖形頂點(diǎn)連線的中點(diǎn)，證明另外兩個(gè)頂點(diǎn)與中

點(diǎn)所成圖形為等腰百角三角形.證明方法是倍長(zhǎng)所要證等腰亙角三角形的一直角邊，轉(zhuǎn)化成要證明的等S5百角三角形和已知的等電

直角三角形（或者正方形）公旋轉(zhuǎn)頂點(diǎn)，通過(guò)證明旋轉(zhuǎn)全等三角形證明倍長(zhǎng)后的大三角形為等暖直角三角形從而得證.

中點(diǎn)模型

倍長(zhǎng)中線連中點(diǎn)尚造中位棧倍長(zhǎng)一邊梅造中位姨梅遁三靖臺(tái)一構(gòu)渣斜邊中快

幾何最終模型

對(duì)稱最值（兩點(diǎn)間線段最短）

線段和差模型

w?

同側(cè)、異側(cè)兩線段之和最短慎型同側(cè)、異側(cè)兩線段之羌最小模型

軸對(duì)稱模型

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三線段之和過(guò)橋模型四邊形周長(zhǎng)三角形同長(zhǎng)

出如?模型最小模型最小模型

對(duì)稱最值（點(diǎn)到直線垂統(tǒng)段最短）

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說(shuō)明：通過(guò)對(duì)稱進(jìn)行等以代換，轉(zhuǎn)換成兩點(diǎn)間距離及點(diǎn)到直線距題.

旋轉(zhuǎn)最值（共線有旗值）

說(shuō)明：找到與所要求最佰相關(guān)成三角形的兩個(gè)定長(zhǎng)線段定長(zhǎng)線段的和為地大值,定長(zhǎng)線段的差為最小值.

圓拼模型

三角杉一B邊眼

斷

四邊形一四邊形

圖11

說(shuō)明：剪拼主要是通過(guò)中點(diǎn)的180度旋轉(zhuǎn)及平移改變圖形的形狀.

矩形一正方形

正方格+等腰目用三角形一正方形

面積等分

旋轉(zhuǎn)相似模型

說(shuō)明.兩個(gè)等腰百角三角形成旋轉(zhuǎn)全等，兩個(gè)有一個(gè)角是300角的直角三角形成旋轉(zhuǎn)相似.

推廣兩個(gè)任意相似三角形旋轉(zhuǎn)成一定角度，成旋轉(zhuǎn)相似.第三邊所成夾角符合旋轉(zhuǎn)"8"字的規(guī)律.

相似模型

說(shuō)朗：注意邊和角的對(duì)應(yīng)，相等線段或者相等比值在證明相似中起到通過(guò)等量代換來(lái)構(gòu)造相似三角形的作用。

說(shuō)明：

(1)三垂直到一線三