4.4用待定系數(shù)法確定一次函數(shù)表達(dá)式第4章一次函數(shù)湘教版八年級(jí)下學(xué)期課件1.理解和掌握用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，了解待定系數(shù)法的思維方式與特點(diǎn);（重點(diǎn)）2.明確兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)、一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù)的基本事實(shí);3.通過一次函數(shù)圖象和性質(zhì)的研究，體會(huì)數(shù)形結(jié)合在解決問題中的作用，并能運(yùn)用性質(zhì)、圖象及數(shù)形結(jié)合解決相關(guān)函數(shù)問題．（難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)回顧與思考判斷：下列函數(shù)關(guān)系式中的y

是不是x

的一次函數(shù).（1）y=-x

；（）（2）y=2x-1； （）（3）y=3(x-1)；（）（4）y-x=2；（）（5）y=x2.（）√√√√×用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式想一想：確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？

確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？一個(gè)兩個(gè)如果知道一個(gè)一次函數(shù)，當(dāng)自變量x=4時(shí)，函數(shù)值y=5;當(dāng)x=5時(shí)，y=2.你能畫出它的圖象，并寫出函數(shù)解析式嗎？解：因?yàn)閥是x的一次函數(shù)，設(shè)其表達(dá)式為y=kx+b.由題意得解得

4k+b=5,5k+b=2,所以，函數(shù)表達(dá)式為y=-3x+17,圖象如圖所示.k=-3,b=17,總結(jié)歸納

怎樣求一次函數(shù)的表達(dá)式？1.設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式；2.根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程;3.解方程；4.把求出的k，b代回表達(dá)式即可.這種求函數(shù)解析式的方法叫做待定系數(shù)法.例

在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y（厘米）是所掛物體質(zhì)量x（千克）的一次函數(shù).一根彈簧不掛物體時(shí)長(zhǎng)14.5厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米.請(qǐng)寫出y與x之間的關(guān)系式，并求當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度.典例精析解：設(shè)y=kx+b(k≠0)，

由題意得14.5=b,16=3k+b,

解得b=14.5;k=0.5.

所以在彈性限度內(nèi)，當(dāng)x=4時(shí)，y＝0.5×4＋14.5=16.5（厘米）.即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為16.5厘米.1.一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象如圖，則下列結(jié)論正確的是（）A．k=2

B．k=3

C．b=2

D．b=3DyxO232.如圖，直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象，填空:

(1)b=______,k=______;(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=______;(3)當(dāng)y=30時(shí)，x=______.2-18-42l解：設(shè)直線l為y=kx+b,∵l與直線y=-2x平行，∴k=-2.

又∵直線過點(diǎn)（0，2），∴2=-2×0+b,∴b=2,∴直線l的解析式為y=-2x+2.3.已知直線l與直線y=-2x平行，且與y軸交于點(diǎn)(0,2)，求直線l的解析式.某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示.(1)下滑2秒時(shí)物體的速度是多少？(2)v與t之間的函數(shù)關(guān)系是什么類型？(2,5)正比例函數(shù)情景引入如圖4-14，已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過P（0，-1），Q（1，1）兩點(diǎn).求這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式.圖4-14合作探究解：設(shè)y=kx+b，將（0，-1），（1，1）代入得k·0+b=-1，k+b=1.｛｛解這個(gè)方程組，得k=2，b=-1.所以，這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=2x-1.例：已知：y-1與x-2成正比例，且當(dāng)x=1,y=3時(shí)，求y與x的函數(shù)關(guān)系式。解：設(shè)y-1=k(x-2),將x=1,y=3代入得

2=k(1-2)

2=-kk=-2故y=-2(x-2)即y=-2x+4

像這樣，通過先設(shè)定函數(shù)表達(dá)式（確定函數(shù)模型），再根據(jù)條件確定表達(dá)式中的未知系數(shù)，從而求出函數(shù)的表達(dá)式的方法稱為待定系數(shù)法。溫度的度量有兩種：攝氏溫度和華氏溫度.水的沸點(diǎn)溫度是100℃，用華氏溫度度量為212℉；水的冰點(diǎn)溫度是0℃，用華氏溫度度量為32℉.已知攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，你能不能想出一個(gè)辦法方便地把華氏溫度換算成攝氏溫度？例1

舉例

用C,F分別表示攝氏溫度與華氏溫度，由于攝氏溫度與華氏溫度的關(guān)系近似地為一次函數(shù)關(guān)系，因此可以設(shè)

C=kF+b，解由已知條件，得212k+b=100，32k+b=0.｛解這個(gè)方程組，得因此攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系式為

某種拖拉機(jī)的油箱可儲(chǔ)油40L，加滿油并開始工作后，油箱中的剩余油量y（L）與工作時(shí)間x（h）之間為一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)圖象如圖4-15所示.

（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？例2

舉例圖4-15解這個(gè)方程組，得所以

y=-5x+40.（1）求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；（1）解

設(shè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=kx+b

，由于

點(diǎn)P

（2，30），Q（6，10）都在一次函數(shù)圖象上，將這兩點(diǎn)坐標(biāo)代入表達(dá)式，得2k+b=30，6k+b=10.｛（2）解當(dāng)剩余油量為0時(shí)，即y=0時(shí)，有-5x+40=0，

解得x=8.所以一箱油可供拖拉機(jī)工作8h．（2）一箱油可供拖拉機(jī)工作幾小時(shí)？1.把溫度84華氏度換算成攝氏溫度.解由攝氏溫度與華氏溫度的函數(shù)關(guān)系得解得C≈28.9(℃)因此，把溫度84華氏度換算成攝氏溫度約為28.9度.2.已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過兩點(diǎn)A(-1，3)，B(2，-5)，求這個(gè)函數(shù)的解析式.解設(shè)y=kx+b，由于兩點(diǎn)A，B都在這個(gè)函數(shù)的圖象上.因此-k+b=3，2k+b=-5.因此所求一次函數(shù)的解析式為解得k=

，b=.y=x+.3.若一次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(–1,1),則b=

，該函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)B(1,

)和點(diǎn)C(

,0).4.一條直線經(jīng)過點(diǎn)(0,1)和(–1,0)，請(qǐng)你寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.5.如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象，求k與b的值.4.如圖，直線l是一次函數(shù)的圖象，填空：(1)b=

，k=

；(2)當(dāng)x=30時(shí)，y=

；(3)當(dāng)y=30時(shí)，x=

.2.確定一次函數(shù)的表達(dá)式：需要一次函數(shù)