廣東省深圳實驗學校高中部2020-2021學年高一下學期第一階段考試試題(數(shù)學)一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）1.已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，則f(x)的圖像是：A.拋物線開口向上，頂點在(1,0)B.拋物線開口向下，頂點在(1,0)C.拋物線開口向上，頂點在(0,1)D.拋物線開口向下，頂點在(0,1)2.下列函數(shù)中，是奇函數(shù)的是：A.f(x)=x^2+1B.f(x)=x^3C.f(x)=|x|D.f(x)=x^2-13.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，則第10項an的值為：A.21B.19C.17D.154.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(3)的值為：A.1B.2C.3D.45.若a，b是方程x^2-2ax+1=0的兩個實數(shù)根，則a+b的值為：A.2B.1C.0D.-16.已知函數(shù)f(x)=2x-3，則f(-1)的值為：A.-5B.-4C.-3D.-27.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，首項為3，則第5項an的值為：A.48B.24C.12D.68.若方程2x^2-3x+1=0的兩個實數(shù)根為a和b，則a^2+b^2的值為：A.7B.6C.5D.49.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則f(1)的值為：A.1B.2C.3D.410.若a，b是方程x^2-4x+3=0的兩個實數(shù)根，則a^2-b^2的值為：A.7B.6C.5D.4二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）11.已知函數(shù)f(x)=3x^2-4x+1，則f(2)的值為______。12.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，首項為3，則第10項an的值為______。13.已知函數(shù)f(x)=log2(x+1)，則f(3)的值為______。14.若a，b是方程2x^2-3x+1=0的兩個實數(shù)根，則a+b的值為______。15.已知函數(shù)f(x)=|x-2|，則f(1)的值為______。三、解答題（本大題共2小題，共25分）16.（10分）已知函數(shù)f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的最小值。17.（15分）已知等比數(shù)列{an}的公比為2，首項為3，求該數(shù)列的前5項。四、解答題（本大題共2小題，共25分）18.（10分）已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足關系式Sn=3n^2-2n，求第n項an的表達式。19.（15分）已知函數(shù)f(x)=x^3-3x+1，求f(x)的導數(shù)f'(x)。五、解答題（本大題共2小題，共25分）20.（10分）在直角坐標系中，點A(-2,3)關于直線y=x的對稱點為B，求點B的坐標。21.（15分）已知等差數(shù)列{an}的首項a1=5，公差d=3，求該數(shù)列的前10項和S10。六、解答題（本大題共2小題，共25分）22.（10分）解不等式組：\[\begin{cases}2x-3<5\\x+4\geq2\end{cases}\]23.（15分）已知函數(shù)f(x)=(x-1)^2+4，求函數(shù)f(x)的圖像與x軸的交點坐標。本次試卷答案如下：一、選擇題1.A解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1是一個完全平方公式，可以寫成(f(x)=(x-1)^2)，所以圖像是一個開口向上的拋物線，頂點在(1,0)。2.B解析：奇函數(shù)的定義是f(-x)=-f(x)，只有x^3滿足這個條件。3.A解析：等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)*2=21。4.B解析：f(x)=log2(x+1)是關于x的函數(shù)，當x=3時，f(3)=log2(4)=2。5.A解析：根據(jù)韋達定理，對于方程ax^2+bx+c=0，其根的和為-x1/x2=-b/a，所以a+b=2a。6.A解析：將x=-1代入f(x)=2x-3，得到f(-1)=2(-1)-3=-5。7.B解析：等比數(shù)列的通項公式是an=a1*r^(n-1)，代入a1=3，r=2，n=5，得到an=3*2^(5-1)=24。8.A解析：根據(jù)韋達定理，對于方程ax^2+bx+c=0，其根的乘積為c/a，所以a^2*b^2=(a*b)^2=c^2/a^2=1^2/2^2=1/4，a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=7。9.A解析：將x=1代入f(x)=|x-2|，得到f(1)=|1-2|=1。10.A解析：根據(jù)韋達定理，對于方程ax^2+bx+c=0，其根的乘積為c/a，所以a^2*b^2=(a*b)^2=c^2/a^2=3^2/1^2=9，a^2-b^2=(a+b)(a-b)=7。二、填空題11.2解析：將x=2代入f(x)=3x^2-4x+1，得到f(2)=3(2)^2-4(2)+1=2。12.21解析：等差數(shù)列的通項公式是an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=2，n=10，得到an=3+(10-1)*2=21。13.2解析：f(x)=log2(x+1)是關于x的函數(shù)，當x=3時，f(3)=log2(4)=2。14.2解析：根據(jù)韋達定理，對于方程ax^2+bx+c=0，其根的和為-x1/x2=-b/a，所以a+b=2a。15.1解析：將x=1代入f(x)=|x-2|，得到f(1)=|1-2|=1。三、解答題16.解析：函數(shù)f(x)=x^2-2x+1可以寫成(f(x)=(x-1)^2)，所以最小值為0，當x=1時取得。17.解析：等比數(shù)列的通項公式是an=a1*r^(n-1)，代入a1=3，r=2，得到前5項為3,6,12,24,48。四、解答題18.解析：由Sn=3n^2-2n，可以得到S1=1，S2=8，S3=21，S4=40，S5=65。根據(jù)等差數(shù)列的性質，an=Sn-Sn-1，所以an=(3n^2-2n)-(3(n-1)^2-2(n-1))。19.解析：f(x)=x^3-3x+1的導數(shù)是f'(x)=3x^2-3。五、解答題20.解析：點A(-2,3)關于直線y=x的對稱點B的坐標可以通過交換A的橫縱坐標得到，所以B的坐標是(3,-2)。21.解析：等差數(shù)列的前n項和公式是Sn=n/2*(a1+an)，代入a1=5，d=3，n=10，得到S10=10/2*(5+(5+(10-1)*3))。六、解答題22