專題08球體綜合問題小題綜合沖刺秘籍沖刺秘籍立體幾何基礎(chǔ)公式所有椎體體積公式：所有柱體體積公式：球體體積公式：球體表面積公式：圓柱：圓錐：長(zhǎng)方體（正方體、正四棱柱）的體對(duì)角線的公式已知長(zhǎng)寬高求體對(duì)角線：已知共點(diǎn)三面對(duì)角線求體對(duì)角線：棱長(zhǎng)為的正四面體的內(nèi)切球的半徑為,外接球的半徑為.沖刺訓(xùn)練沖刺訓(xùn)練一、單選題1．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知某圓錐的母線長(zhǎng)、底面圓的直徑都等于球的半徑，則球與圓錐的表面積之比為（

）A．8 B． C． D．2．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·江蘇省鎮(zhèn)江中學(xué)?？既＃┮粋€(gè)圓臺(tái)的上底面半徑為1，下底面半徑為2，高為2，以該圓臺(tái)的上底面為底面，挖去一個(gè)半球，則剩余部分幾何體的體積為（

）A． B． C． D．3．（2023·重慶萬州·重慶市萬州第三中學(xué)校考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐中，平面，，，，則三棱錐外接球的表面積為（

）A． B． C． D．4．（2023·廣東·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知四棱錐平面，二面角的大小為.若點(diǎn)均在球的表面上，則該球的表面積為（

）A． B． C． D．5．（2023·云南昭通·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓錐PO的高及底面圓直徑均為2，若圓錐PO在球內(nèi)，則球的體積的最小值為（

）A． B． C． D．6．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考二模）如圖，邊長(zhǎng)為的正方形ABCD所在平面與矩形ABEF所在的平面垂直，，N為AF的中點(diǎn)，，則三棱錐外接球的表面積為（

）

A． B． C． D．7．（2023·遼寧·校聯(lián)考三模）在三棱錐中，，平面經(jīng)過的中點(diǎn)，并且與垂直，當(dāng)截此三棱錐所得的截面面積最大時(shí)，此時(shí)三棱錐的外接球的表面積為（

）A． B． C． D．8．（2023·河北·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在正四面體中，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在以為球心的球上運(yùn)動(dòng)，，且恒有，已知三棱錐的體積的最大值為，則正四面體外接球的體積為（

）A． B． C． D．9．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）在三棱錐中，，，二面角的平面角為，則三棱錐外接球表面積的最小值為（

）A． B．C． D．10．（2023·湖南衡陽·?？寄M預(yù)測(cè)）如圖，平面四邊形ABCD中，，為正三角形，以AC為折痕將折起，使D點(diǎn)達(dá)到P點(diǎn)位置，且二面角的余弦值為，當(dāng)三棱錐的體積取得最大值，且最大值為時(shí)，三棱錐外接球的體積為（

）A． B． C． D．二、多選題11．（2023·山西陽泉·陽泉市第一中學(xué)校?？寄M預(yù)測(cè)）已知三棱柱的六個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，.若點(diǎn)O到三棱柱的所有面的距離都相等，則（

）A．平面B．C．平面截球O所得截面圓的周長(zhǎng)為D．球O的表面積為12．（2023·福建泉州·泉州五中校考模擬預(yù)測(cè)）如圖，棱長(zhǎng)為2的正四面體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，球的表面正好經(jīng)過點(diǎn)，則下列結(jié)論中正確的是（

）

A．平面B．球的體積為C．球被平面截得的截面面積為D．過點(diǎn)與直線，所成角均為的直線可作4條三、填空題13．（2023·廣東潮州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知圓柱的側(cè)面積為，其外接球的表面積為，則的最小值為．14．（2023·云南曲靖·?？既＃┮阎c(diǎn)均在球的球面上運(yùn)動(dòng)，且滿足，若三棱錐體積的最大值為，則球的體積為.15．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知在三棱錐中，是面積為的正三角形，平面平面，若三棱錐的外接球的表面積為，則三棱錐體積的最大值為．16．（2023·安徽滁州·安徽省定遠(yuǎn)中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知三棱錐中，平面，，，則三棱錐外接球的體積為．17．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）將兩個(gè)形狀完全相同的正三棱錐底面重合得到一個(gè)六面體，若六面體存在外接球，且正三棱錐的體積為1，則六面體外接球的體積為．18．（2023·全國(guó)·模擬預(yù)測(cè)）已知一個(gè)圓臺(tái)內(nèi)部的球與圓臺(tái)的上、下底面以及每條母線均相切，設(shè)球與圓臺(tái)的表面積分別為，，體積分別為，，若，則．19．（2023·山東淄博·統(tǒng)考二模）在三棱錐中，底面為的中點(diǎn).若三棱錐的頂點(diǎn)均在球的球面上，是該球面上一點(diǎn)，且三棱錐體積的最大值是，則球的表面積為.20．（2023·浙江金華·?？既＃┰谒睦忮FP－ABCD中，平面ABCD，PA=1，AB=，AD=4，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)（含邊界）的動(dòng)點(diǎn)，滿足MA等于M到邊CD的距離.當(dāng)三棱錐P－ABM的體積最小時(shí)，三棱錐P－ABM的外接球的表面積為．21．（2023·海南·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）已知某球的體積為，該球的某截面圓的面積為，則球面上的點(diǎn)到該截面圓心的最大距離為．22．（2023·海南?？凇そy(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）在正三棱錐中，，則該三棱錐外接球的表面積為.23．（2023·山東淄博·統(tǒng)考三模）已知圓錐的側(cè)面展開圖為半圓，則該圓錐的側(cè)面積與其內(nèi)切球的表面積之比為.24．（2023·福建漳州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正四棱臺(tái)的上底面的邊長(zhǎng)為，下底面的邊長(zhǎng)為，記該正四棱臺(tái)的側(cè)面積為，其外接球表面積為，則當(dāng)取得最小值時(shí)，的值是.25．（2023·江蘇揚(yáng)州·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正四棱錐的側(cè)面是邊長(zhǎng)為3的正三角形，它的側(cè)棱的所有三等分點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為．26．（2023·吉林白山·撫松縣第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知正方體的棱長(zhǎng)為，點(diǎn)E為棱上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)F為棱上一動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則三棱錐外接球的表面積為.27．（2023·廣東深圳·統(tǒng)考二模）如圖，已知球的表面積為，若將該球放入一個(gè)圓錐內(nèi)部，使球與圓錐底面和側(cè)面都相切，則圓錐的體積的最小值為.

28．（2023·福建漳州·福建省漳州第一中學(xué)統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）已知正四棱錐的各頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上.若該正四棱錐的體積為，則該球的表面積的最小值為.29．（2023·湖北荊州·沙市中學(xué)?？寄M預(yù)