PAGEPAGE6題組層級快練(四十一)1．已知a，b，c，d均為實(shí)數(shù)，有下列命題：①若ab>0，bc－ad>0，則eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0；②若ab>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則bc－ad>0；③若bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，則ab>0.其中正確命題的個(gè)數(shù)是()A．0 B．1C．2 D．3答案D解析對于①，∵ab>0，bc－ad>0，eq\f(c,a)－eq\f(d,b)＝eq\f(bc－ad,ab)>0，∴①正確；對于②，∵ab>0，又eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴②正確；對于③，∵bc－ad>0，又eq\f(c,a)－eq\f(d,b)>0，即eq\f(bc－ad,ab)>0，∴ab>0，∴③正確．2．若a，b是隨意實(shí)數(shù)，且a>b，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)2>b2 B.eq\f(b,a)<1C．lg(a－b)>0 D．(eq\f(1,3))a<(eq\f(1,3))b答案D解析方法一：利用性質(zhì)推斷．方法二(特值法)：令a＝－1，b＝－2，則a2<b2，eq\f(b,a)>1，lg(a－b)＝0，可解除A，B，C三項(xiàng)．故選D.3．設(shè)a∈R，則a>1是eq\f(1,a)<1的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案A解析若a>1，則eq\f(1,a)<1成立；反之，若eq\f(1,a)<1，則a>1或a<0.即a>1?eq\f(1,a)<1，而eq\f(1,a)<1a>1，故選A.4．(2024·廣東東莞一模)設(shè)a，b∈R，若a＋|b|<0，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)－b>0 B．a(chǎn)3＋b3>0C．a(chǎn)2－b2<0 D．a(chǎn)＋b<0答案D5．設(shè)a，b為實(shí)數(shù)，則“0<ab<1”是“b<eq\f(1,a)”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案D解析一方面，若0<ab<1，則當(dāng)a<0時(shí)，0>b>eq\f(1,a)，∴b<eq\f(1,a)不成立；另一方面，若b<eq\f(1,a)，則當(dāng)a<0時(shí)，ab>1，∴0<ab<1不成立，故選D.6．(2024·天津)設(shè)a，b∈R，則“a>b”是“a|a|>b|b|”的()A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件答案C解析當(dāng)b<0時(shí)，明顯有a>b?a|a|>b|b|；當(dāng)b＝0時(shí)，明顯有a>b?a|a|>b|b|；當(dāng)b>0時(shí)，由a>b有|a|>|b|，所以a>b?a|a|>b|b|.綜上可知a>b?a|a|>b|b|，故選C.7．(2024·山東師大附中模擬)已知0<a<b，且a＋b＝1，下列不等式成立的是()A．log2a>0 B．2a－b>1C．2ab>2 D．log2(ab)<－2答案D解析方法一(特別值法)：取a＝eq\f(1,4)，b＝eq\f(3,4)驗(yàn)證即可．方法二：(干脆法)由已知，0<a<1，0<b<1，a－b<0，0<ab<eq\f(1,4)，log2(ab)<－2，故選D.8．設(shè)0<b<a<1，則下列不等式成立的是()A．a(chǎn)b<b2<1 B．logeq\s\do9(\f(1,2))b<logeq\s\do9(\f(1,2))a<0C．2b<2a<2 D．a(chǎn)2<ab<1答案C解析方法一(特別值法)：取b＝eq\f(1,4)，a＝eq\f(1,2).方法二(單調(diào)性法)：0<b<a?b2<ab，A不對；y＝logeq\s\do9(\f(1,2))x在(0，＋∞)上為減函數(shù)，∴l(xiāng)ogeq\s\do9(\f(1,2))b>logeq\s\do9(\f(1,2))a，B不對；a>b>0?a2>ab，D不對，故選C.9．甲、乙兩人同時(shí)從寢室到教室，甲一半路程步行，一半路程跑步，乙一半時(shí)間步行，一半時(shí)間跑步，若兩人步行速度、跑步速度均相同，則()A．甲先到教室 B．乙先到教室C．兩人同時(shí)到教室 D．誰先到教室不確定答案B解析設(shè)步行速度與跑步速度分別為v1和v2明顯0<v1<v2，總路程為2s，則甲用時(shí)間為eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)，乙用時(shí)間為eq\f(4s,v1＋v2)，而eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)－eq\f(4s,v1＋v2)＝eq\f(s（v1＋v2）2－4sv1v2,v1v2（v1＋v2）)＝eq\f(s（v1－v2）2,v1v2（v1＋v2）)>0，故eq\f(s,v1)＋eq\f(s,v2)>eq\f(4s,v1＋v2)，故乙先到教室．10．(2024·浙江臺州一模)下列四個(gè)數(shù)中最大的是()A．lg2 B．lgeq\r(2)C．(lg2)2 D．lg(lg2)答案A解析因?yàn)閘g2∈(0，1)，所以lg(lg2)<0；lgeq\r(2)－(lg2)2＝lg2(eq\f(1,2)－lg2)>lg2(eq\f(1,2)－lgeq\r(10))＝0，即lgeq\r(2)>(lg2)2；lg2－lgeq\r(2)＝eq\f(1,2)lg2>0，即lg2>lgeq\r(2).所以最大的是lg2.11．設(shè)a＝log36，b＝log510，c＝log714，則()A．c>b>a B．b>c>aC．a(chǎn)>c>b D．a(chǎn)>b>c答案D解析a＝log36＝1＋log32，b＝log510＝1＋log52，c＝log714＝1＋log72，則只要比較log32，log52，log72的大小即可，在同一坐標(biāo)系中作出函數(shù)y＝log3x，y＝log5x，y＝log7x的圖像，由三個(gè)圖像的相對位置關(guān)系，可知a>b>c，故選D.12．已知實(shí)數(shù)x，y，z滿意x＋y＋z＝0，且xyz>0，設(shè)M＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)，則()A．M>0 B．M<0C．M＝0 D．M不確定答案B解析∵(x＋y＋z)2＝x2＋y2＋z2＋2(xy＋yz＋zx)＝0，∴xy＋yz＋zx<0，∴M＝eq\f(1,x)＋eq\f(1,y)＋eq\f(1,z)＝eq\f(yz＋zx＋xy,xyz)<0.13．(1)若角α，β滿意－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，則2α－β的取值范圍是________．答案(－eq\f(3π,2)，eq\f(π,2))解析∵－eq\f(π,2)<α<β<eq\f(π,2)，∴－π<α－β<0.∵2α－β＝α＋α－β，∴－eq\f(3π,2)<2α－β<eq\f(π,2).(2)若1<α<3，－4<β<2，則α－|β|的取值范圍是________．答案(－3，3)解析∵－4<β<2，∴0≤|β|<4.∴－4<－|β|≤0.又∵1<α<3，∴－3<α－|β|<3.(3)若－1<a＋b<3，2<a－b<4，則2a＋3b的取值范圍為________．答案(－eq\f(9,2)，eq\f(13,2))解析設(shè)2a＋3b＝x(a＋b)＋y(a－b)，則eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝2，,x－y＝3，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝\f(5,2)，,y＝－\f(1,2).))又因?yàn)椋璭q\f(5,2)<eq\f(5,2)(a＋b)<eq\f(15,2)，－2<－eq\f(1,2)(a－b)<－1，所以－eq\f(9,2)<eq\f(5,2)(a＋b)－eq\f(1,2)(a－b)<eq\f(13,2).即－eq\f(9,2)<2a＋3b<eq\f(13,2).14．設(shè)α∈(0，eq\f(1,2))，T1＝cos(1＋α)，T2＝cos(1－α)，則T1與T2的大小關(guān)系為________．答案T1<T2解析T1－T2＝(cos1cosα－sin1sinα)－(cos1cosα＋sin1sinα)＝－2sin1sinα<0.15．(1)若a>1，b<1，則下列兩式的大小關(guān)系為ab＋1________a＋b.答案<解析(ab＋1)－(a＋b)＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)，∵a>1，b<1，∴1－a<0，1－b>0，∴(1－a)(1－b)<0，∴ab＋1<a＋b.(2)若a>0，b>0，則不等式－b<eq\f(1,x)<a的解集為________．答案(－∞，－eq\f(1,b))∪(eq\f(1,a)，＋∞)解析由已知，得－b<0，a>0，∴eq\f(1,x)∈(－b，a)＝(－b，0)∪{0}∪(0，a)．∴x∈(－∞，－eq\f(1,b))∪(eq\f(1,a)，＋∞)．16．設(shè)a>b>c>0，x＝eq\r(a2＋（b＋c）2)，y＝eq\r(b2＋（c＋a）2)，z＝eq\r(c2＋（a＋b）2)，則x，y，z的大小依次是________．答案z>y>x解析方法一(特值法)：取a＝3，b＝2，c＝1驗(yàn)證即可．方法二(比較法)：∵a>b>c>0，∴y2－x2＝b2＋(c＋a)2－a2－(b＋c)2＝2c(a－b)>0，∴y2>x2，即y>x.z2－y2＝c2＋(a＋b)2－b2－(c＋a)2＝2a(b－c)>0，故z2>y2，即z>y，故z>y>x.17．已知a＋b>0，比較eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)與eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)的大?。鸢竐q\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\f(1,b)解析eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,a)＋\f(1,b)))＝eq\f(a－b,b2)＋eq\f(b－a,a2)＝(a－b)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,b2)－\f(1,a2)))＝eq\f(（a＋b）（a－b）2,a2b2).∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴eq\f(（a＋b）（a－b）2,a2b2)≥0.∴eq\f(a,b2)＋eq\f(b,a2)≥eq\f(1,a)＋eq\