班級(jí)姓名學(xué)號(hào)分?jǐn)?shù)期中模擬卷（三角形的證明、一元一次不等式與一元一次不等式組、圖形的平移與旋轉(zhuǎn)）（時(shí)間：120分鐘，滿(mǎn)分：120分）一、選擇題（下列各題備選答案中，只有一個(gè)答案中是正確的，每小題2分，共20分）下面圖形中既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是A．笛卡爾心形線 B．阿基米德螺旋線 C．科克曲線 D．趙爽弦圖如果的解集為，則的取值范圍是A． B． C． D．是任意實(shí)數(shù)已知的三邊長(zhǎng)分別是、、，則的面積是A． B． C． D．不等式組的解集，在數(shù)軸上表示正確的是A． B． C． D．如圖，若是由經(jīng)過(guò)平移后得到的，則平移的距離是A．線段的長(zhǎng)度 B．線段的長(zhǎng)度 C．線段的長(zhǎng)度 D．線段的長(zhǎng)度如圖，將繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到△，若，則的度數(shù)是A． B． C． D．如果，那么下列不等式正確的是A． B． C． D．已知點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為．將線段沿某一方向平移后，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為．則點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為A． B． C． D．如圖，是的邊的垂直平分線，為垂足，交于點(diǎn)，且，，則的周長(zhǎng)是A．12 B．13 C．14 D．15如圖，一次函數(shù)的圖象與直線相交于點(diǎn)，則關(guān)于的不等式的解集為A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共18分）用反證法證明某一命題的結(jié)論“”時(shí)，應(yīng)假設(shè)．某種服裝的進(jìn)價(jià)為240元，出售時(shí)標(biāo)價(jià)360元，由于換季，商店準(zhǔn)備打折銷(xiāo)售，但要保證利潤(rùn)不低于，則最多能打折．不等式的解集是．等腰三角形一腰長(zhǎng)為5，一邊上的高為4，則底邊長(zhǎng)．已知點(diǎn)，點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，連接，將繞著原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)后，得到，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，那么的值為．如圖，為線段上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），在同側(cè)分別作等邊和等邊，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，與交于點(diǎn)，連結(jié)．以下五個(gè)結(jié)論：①；②；③；④為等邊三角形；⑤．其中正確的有．（注把你認(rèn)為正確的答案序號(hào)都寫(xiě)上）三、解答題（第17小題6分，第18、19小題各8分，共22分）解不等式組．如圖，在中，為的中點(diǎn)，，，垂足分別為，，且，，求證：是等邊三角形．解不等式組，請(qǐng)按下列步驟完成解答：解：（1）解不等式①，得：；（2）解不等式②，得：；（3）把不等式①和②的解集在如下的數(shù)軸上表示出來(lái)：（4）原不等式組的解集是．四、解答題：（第20題10分，第21題12分，共22分）如圖，方格紙中的每個(gè)小方格都是邊長(zhǎng)為1個(gè)單位長(zhǎng)度的正方形，在建立平面直角坐標(biāo)系后，的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，坐標(biāo)分別為，，．（1）畫(huà)出關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)的△；（2）畫(huà)出將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)所得的△；（3）△與△成中心對(duì)稱(chēng)圖形嗎？若成中心對(duì)稱(chēng)圖形，直接寫(xiě)出對(duì)稱(chēng)中心的坐標(biāo)．假期，某校4位教師和名學(xué)生組成的旅游團(tuán)，準(zhǔn)備到某地旅游，甲，乙兩家旅行社的服務(wù)質(zhì)量相同，且報(bào)價(jià)都是每人200元．經(jīng)過(guò)協(xié)商，甲旅行社表示若4位游客全額收費(fèi)，則給予其余游客七折優(yōu)惠；乙旅行社表示若游客5人以上（含5人）可給予每位游客八折優(yōu)惠．（1）若有10名學(xué)生參加旅游團(tuán)，這個(gè)旅游團(tuán)選擇甲旅行社的總費(fèi)用是元，選擇乙旅行社的總費(fèi)用是元，選擇旅行社更省錢(qián)．（2）根據(jù)學(xué)生人數(shù)，該旅游團(tuán)選擇哪一家旅行社支付的旅游總費(fèi)用較少？五、解答題：（本題12分）已知：如圖一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)．（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若一次函數(shù)與的圖象與軸分別相交于點(diǎn)、，求的面積．（3）結(jié)合圖象，直接寫(xiě)出時(shí)的取值范圍．六、解答題：（本題12分）某商店銷(xiāo)售10臺(tái)型和20臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為4000元，銷(xiāo)售20臺(tái)型和10臺(tái)型電腦的利潤(rùn)為3500元．（1）求每臺(tái)型電腦和型電腦的銷(xiāo)售利潤(rùn)；（2）該商店計(jì)劃一次購(gòu)進(jìn)兩種型號(hào)的電腦共100臺(tái)，其中型電腦的進(jìn)貨量不超過(guò)型電腦的2倍，設(shè)購(gòu)進(jìn)型電腦臺(tái)，這100臺(tái)電腦的銷(xiāo)售總利潤(rùn)為元．①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該商店購(gòu)進(jìn)型、型電腦各多少臺(tái)，才能使銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大？（3）實(shí)際進(jìn)貨時(shí)，廠家對(duì)型電腦出廠價(jià)下調(diào)元，且限定商店最多購(gòu)進(jìn)型電腦70臺(tái)，若商店保持同種電腦的售價(jià)不變，請(qǐng)你根據(jù)以上信息及（2）中條件，設(shè)計(jì)出使這100臺(tái)電腦銷(xiāo)售總利潤(rùn)最大的進(jìn)貨方案．七、解答題：(本題12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)，直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求直線的表達(dá)式和點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）的邊在軸的正半軸上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)在線段上，邊平行于軸，且，．將沿射線的方向平移，平移后的三角形記為△，邊始終與軸平行．已知以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度勻速移動(dòng)（