高一“月月清”自我檢測題

第I卷（選擇題共50分）

一，選擇題（每題5分，共10題，5分*10題=50分）

1,AABC中，己知4=5后,。=1（）,44=30°,則N5等于

A,105°B,60。C,15°

2,條件p：x-3>0,條件q:（x—3）（x—4）<0,則是/的

B,必要但不充分條件

C,充分且必要條件D,既不充分也不必要條件

3,等差數(shù)列｛%｝中，2+42=15,S20=

A,120C,180D,200

4,中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在y軸上焦距為8,且經(jīng)過點(diǎn)（3,0）的橢圓方程為

X2V2.x2y2.22

A,---1---=1B,---1-^—=1C,—+—=1

169259925

5,下面關(guān)于a,b的不等式推斷正確的是

A,6F>Z?>0=>\[a<yfhB,a>b>Qc<d<2=ac>bd

11

C,a>b,c<da-c>b-dD,a>/?>0na2>b2

A,(—ip)vqB,p/\qC，(一《〃)△(—14)1),(「〃)v(—>0)

7,等比數(shù)列｛。〃｝中，4=2,前3項(xiàng)和§3=26,則公比q為

A,3B,-4D,-3或4

8,雙曲線16左f一處2句6的一個焦點(diǎn)為（0,4）則k的值是

5x+3y<15

9,設(shè)x,y滿足約束條件y<x+l，則z=3x+5y的最大值是

x-5y<3

B,11C,9D,8

10,斜率為2的直線/經(jīng)過拋物線/=8y的焦點(diǎn)，且與拋物線相交于A,B兩點(diǎn)，則線段AB的

長為

A,8B,16C,32

二,填空題（每題5分，共4題，5分*4題=20分，請將答案寫在答題卷上）

11,已知x>0,y>0,x+2y=16,則孫的最大值為.

⑵若R,方程%之+%一〃2=。必有實(shí)根，則

022

雙曲線的離心率等于丫2,且與橢圓工+E=i有公共焦點(diǎn)，則此雙曲線方程

13,

294

為.

14,一個蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飛出去找回了3個伙伴；第2天，4只蜜蜂飛出去，各自

找回了3個伙伴……如果這個找伙伴的過程繼續(xù)下去，第5天所有的蜜蜂都?xì)w巢后，蜂巢中一共有

只蜜蜂。

三，解答題（共6題，15、18、19、20題13分，16、17題14分，共80分，請將解答過程寫在答

題卷上，在此作答無效。）

15,（13分）

已知集合A—-x—6<0｝,J5=｛R-<2x—8｝,求Afi3。

16,（14分）

在△ABC中，ZA=60,b,C是方程x2-2岳+加=0的兩個實(shí)數(shù)根，AABC的面積為—

2

（1）求加的值；（2）求BC的邊長。

17,（14分）

如圖是拋物線形拱橋，當(dāng)水面離橋頂4加時，水面寬8/〃；

（1）試建立坐標(biāo)系，求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）若水面上升1"?,則水面寬是多少米？

18,（13分）

設(shè)｛4｝是公比大于1的等比數(shù)列，S“為數(shù)列｛4｝的前〃項(xiàng)和.己知§3=7,且

q+3,3%/構(gòu)成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列僅“｝的通項(xiàng)公式;

（2）令%=———+a,n=1,2,，求數(shù)列｛"｝的前〃項(xiàng)和7；。

n（n+1）ln

19,（13分）

已知雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，實(shí)軸長為8,離心率e=J5,過雙曲線的弦AB被點(diǎn)P(4,2)平分;

(1)求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)求弦AB所在直線方程；

(3)求直線AB與漸近線所圍成三角形的面積。

20,(13分)

如圖，設(shè)矩形的周長為24,把它關(guān)于AC折起來，A3折過去后，交。。于

P,設(shè)AB-xo

(1)請用x來表示OP；

(2)請用x來表示AADP的面積；

(3)請根據(jù)AADP的面積表達(dá)式求此面積的最大值。

A'----------------B

中山市桂山中學(xué)高二12月月考文科數(shù)學(xué)參考答案

—,1~5DABCC6~10DCBAD

二，填空題

11,3212,三機(jī)6穴,方程/+工一機(jī)=0沒有實(shí)根

2

X"o1

13,——V=114,1024

4-

三，解答題

15,(13分)

解：vA={A|X2—X-6<0},5={JC|—x2<2x—8}

/.A={x|-2<x<3},B={x|x<-4,sJlx>2},

API6={耳2<x<3}

16,（14分）

解：（l）；b、c是方程/-2，3x+加=0的兩個實(shí)數(shù)根，...b+c=,bc-m；

由已知條件可知，點(diǎn)B的坐標(biāo)是(4,—4),代入方程，得42=-2px(-4),即〃=2。

所以，所求拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是/=-4y。

(2)若水面上升1m,則y=—3,代入V=-4y,得

%2=-4x（—3）=12,X=±2J5.所以這時水面寬為4Vim。

18,（13分）

6Z1+%+%=7,

解:⑴由己知得:<(q+3)+(%+4)

=3。2.

,2

解得%=2.

2

設(shè)數(shù)列｛%｝的公比為4，由%=2,可得%=2q,

q

_2

又S3=7,可知—F2+=7,

q

即2夕2—5夕+2=0,

解得1=2，%=；?

由題意得<7>1，.二q=2.

/.q=1.

故數(shù)列｛%｝的通項(xiàng)為an=2〃T.

(2)b—------------Fa=------------F227Z-1

⑷〃〃(幾+1)2-〃〃(〃+1)

1,=(,+2)+(」+23)+(」+25)++[1-+22-1]

1x22x33x4〃x(〃+l)

=[—+—+-!-++——-——]+(2+23+25++22"-')

1x22x33x4〃x(〃+l)

+上，)]+或￡2

nn+11-4

19,（13分）

y2x2

解：（1）,?,雙曲線的焦點(diǎn)在），軸，，設(shè)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為J一一r=l;

ab

;實(shí)軸長為8,離心率e=。=4,c=4j^,h2=c2—a2=16o

或?實(shí)軸長為8,離心率?=，，...雙曲線為等軸雙曲線，.=,=4

...雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為^-二=1。

1616

(1)設(shè)弦AB所在直線方程為y—2=伙彳一4),A,B的坐標(biāo)為4區(qū),必),3(々,必)。

22

M玉_1

--------I2222

1616=必一為芭一々_0_（y一丁2）（必+%）（V—*2）（。+々）=0

三2X116161616

--------——1

11616

代入玉+々=8,y+必=4，

得(必一乂>4(%58

.?.2LSA1-1=O,—=0>k—1-,

―1616~X

x,-x2422

所以弦AB所在直線方程為y—2=2(x—4),即2x—y-6=0。

y2/

(2)等軸雙曲線2--二=1的漸近線方程為y=±x。

1616

直線AB與漸近線所圍成三角形為直角三角形。

又漸近線與弦AB所在直線的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為(6,6),(2,-2),

...直角三角形兩條直角邊的長度分別為6近、272；

/.直線AB與漸近線所圍成三角形的面積5=-X6V2X2V2=12?

2

20,（13分）

解：（1）:AJB=